概率论及数理统计复习试题.doc

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1、. .概率论与数理统计复习题一 选择题1设那么 。 事件和互不相容； 事件和事件相互独立； 事件和互不独立； 事件和事件互逆2打靶3发，事件表示“击中发，。那么事件表示 。 至少有一发击中； 全部击中； 必然击中；击中3发3设随机变量X的分布列为：那么 。； ； ； 4设是某个连续型随机变量的概率密度函数，那么的取值X围是 。；5设随机变量与相互独立，其概率分布分别为如下，那么有 。； ； ； 6对任意随机变量，假设存在，那么等于 。； ； 7设，是来自总体的一个简单随机样本，那么以下统计量中是的无偏估计的为 。； ； 8设随机变量，那么t(n)分布的上侧分位点的概率意义为 。； ； 9设某产

2、品使用寿命X服从正态分布，要求平均寿命不低于1000小时，现从一批这种产品中随机抽出25只，测得平均寿命为950小时，方差为100小时，检验这批产品是否合格可用 。 t检验法； 检验法； Z检验法 ； F检验法10在假设检验中，记为待检验假设，所谓犯第二类错误指的是 。为真时，承受； 为真时，拒绝； 不真时，拒绝； 不真时，承受11设A，B，C表示三个事件，那么表示 。A，B，C中有一个发生 A，B，C中恰有两个发生A，B，C中不多于一个发生 A，B，C都不发生12设A，B为随机事件, 假设P(A)P(B)=0, 那么 。A，B互不相容； A，B非互不相容； A，B相互独立； A，B相互不独立

3、13己知随机变量X服从正态分布N(0,1)，F(x)为其分布函数，那么P|X|0，有 。15设离散型随机变量和的联合概率分布为X Y12311/61/91/1821/3假设独立，那么的值为 。； ； ； 16设随机变量，且与相互独立，那么 。； ； 17设X1,X2,Xn是来自总体N(m,s2)的简单随机样本,样本均值为，样本方差为那么以下正确的选项是 。； ； ； 相互独立18设X1,X2,Xn是来自总体N(m,s2)的简单随机样本，假设是的无偏估计量, 那么 。ak=1,k=1,2,n； ；19设样本来自正态分布，在进展假设检验是时，采用统计量是对于 未知，检验，检验未知，检验，检验20对

4、正态总体的数学期望进展假设检验，如果在显著水平下，承受假设，那么在显著水平下，以下结论中正确的选项是 。 必承受； 可能承受，也可能有拒绝； 必拒绝； 不承受，也不拒绝。二 填空题1一批电子元件共有100个，次品率为0.05，连续两次不放回地从中任取一个，那么第二次才取到正品的概率为 。2设连续型随机变量的概率密度为，表示对的三次独立重复试验中“出现的次数，那么概率= 。3设随机变量的概率密度为，那么 。4设二维随机变量的分布律为下表，那么= 。 YX01125设随机变量X服从正态分布N(-1,1)，Y服从正态分布N(4,4)，且X与Y相互独立，那么X-Y服从正态分布 。6设随机变量，用切比雪

5、夫不等式估计 。7设随机变量，由中心极限定理可知， 。()。8假设为来自总体的容量为的样本，那么样本均值= 。样本方差= 。9设总体服从正态分布，现有一长度为的样本，算得样本均值，那么未知参数的置信度为0.95的置信区间为 。10设总体，为未知常数，是来自的样本，那么检验假设的统计量为；当成立时，服从 分布。11一道单项选择题同时列出5个答案，一个考生可能真正理解而选对答案，也可能乱猜一个。假设他知道正确答案的概率为1/3，乱猜选对答案的概率为1/5，如果他选对了，那么他确实知道正确答案的概率为 。12. 设随机变量X的分布律为,那么常数 = 。13二维随机变量，且X与Y相互独立，那么 。14

6、随机变量X,Y不相关，那么 。15随机变量x与Y的联合分布律为Y X01200.100.250.1510.150.200.15那么 。16设随机变量X满足：, 那么由切比雪夫不等式, 有 。17设Yn是n次伯努利试验中事件A出现的次数, p为A在每次试验中出现的概率, 那么对任意 e 0, 有 。18假设是取自正态总体的样本，那么服从分布 。19设总体，未知，设总体均值的置信度为的置信区间长度为，那么当增大时，那么的数值 。增大、减小或不变20.在对总体参数的假设检验中，假设给定显著性水平为，那么犯第一类错误的概率是 。三 计算题1一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概

7、率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求1一个产品经检查后被认为是合格品的概率；2一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率。2设随机变量的概率密度为，且求：(1)常数的值；(2)。3.10分随机变量与的分布律分别为 且，求：1二维随机向量的联合分布律；2与的相关系数4.二维随机变量X，Y的概率密度为求：1系数A；2X，Y的边缘密度函数；3问X，Y是否独立。5. 30名学生中有3名运发动，将这30名学生平均分成3组，求： (1) 每组有一名运发动的概率；(2)3名运发动集中在一个组的概率。6设随机变量X的概率密度为求：(1) 常数A；(2) X的分布函数；(3) 。7随

8、机变量和均服从区间0，2上的均匀分布且相互独立。(1) 写出二维随机变量的边缘概率密度和联合概率密度；(2) 求。8设X的分布律为X-202p0.40.30.3 (1) 写出X的分布函数；(2) 求，。9设随机向量X，Y联合密度为1 求X和Y的边缘概率密度函数；2 判断X，Y是否独立，并说明理由；3 求P 0X1，0Y1。 四 统计推断题1. 设总体设总体，未知，是一个样本。求：(1)的最大似然估计量，(2)证明它为的无偏估计。2. 设总体，其中，是未知参数是从该总体中抽取的一个样本，令，试证明：(1). 的极大似然估计量分别为和(2). 是的无偏估计量，但却不是的无偏估计量答参考案一、 单项

9、选择题 二、填空题19/396； 9/64； ； 2/3； N(-5,5)； 1/4； 0.8664；， ； ； ； 1； 0； 7； 0.4； ； 0； ；减小；三、计算题1解：设任取一产品，经检验认为是合格品任取一产品确是合格品 那么1 2 2解：(1)归一性知由得解出那么知(2) 3.解：1由题意知的联合分布律为2由联合分布律和边缘分布律可以求出4. 10 分解：1由所以.2X的边缘密度函数：.Y的边缘密度函数：.3因，所以X，Y是独立的5解：设 A为“每组有一名运发动这一事件；B为“3名运发动集中在一组这一事件。6解: (1) A=1/2, (2) X的分布函数为(3) P0Xp/4=F(p/4)-F(0)=7解： (1) 由题意得：又X,Y相互独立f(x, y)=fX(x)fY(y)=(2) =8解: 129解：1X，Y关于X和Y的边缘概率密度分别为fX (x)和 fY(y) ，2因对于任意的 均成立f (x,y)= fX (x)* fY(y)，所以X与Y独立。3P 0X1，0Y1 四、统计推断题1解: 样本的似然函数为:而 令: ,解得:的最大似然估量, 它为的无偏估计量.2(1) 令 解之得 (2) 因为X1, X2, , Xn独立同分布，且E(Xi)=, 所以即是的无偏估计量 另一方面，因为注意到于是，有所以，不是未知参数的无偏估计。. .word.