2022年广东省中考数学试题与答案9.docx

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1、精品学习资源2021 年广东省中学毕业生学业考试数 学 试 卷一、挑选题（本大题5 小题，每道题 3 分，共 15 分）14 的算术平方根是（） A2B 2C2D2欢迎下载精品学习资源2. 运算326a的结果是（） A aB. a9C. a 5D. a8欢迎下载精品学习资源3. 如下列图几何体的主（正）视图是（）ABCD911114. 广东省 2021 年重点建设工程方案（草案）显示，港珠澳大桥工程估算总投资726 亿元，用科学记数法表示欢迎下载精品学习资源正确选项（） A 7.261010元B 72.610元C 0.72610元D 7.2610元欢迎下载精品学习资源5. 如下列图的矩形纸片，

2、先沿虑线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虑线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是以下图中的哪一个（）CABCD二、填空题（本大题5 小题，每道题 4 分，共 20 分）AB3O6. 分解因式 2 x8x =欢迎下载精品学习资源7. 已知O 的直径 AB8 cm ， C 为O 上的一点，BAC30，就 BC cm 欢迎下载精品学习资源8. 一种商品原价 120 元，按八折（即原价的80%）出售，就现售价应为 元9. 在一个不透亮的布袋中装有2 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同第 7 题图欢迎下载精品学习资源如从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，就 n 欢迎

3、下载精品学习资源10. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，就第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第 n 个图形中需要黑色瓷砖 块（用含 n的代数式表示）AC欢迎下载精品学习资源三 、 解 答 题（ 1（ 2（ 3第 10 题xOB第 13 题A欢迎下载精品学习资源（一）（本大题 5 小题，每道题6 分，共 30 分）欢迎下载精品学习资源111. 运算2+9sin 300 3D欢迎下载精品学习资源12. 解方程21E欢迎下载精品学习资源x21x1BC欢迎下载精品学习资源13. 如下列图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx1 的图象与反比例函第 14 题欢迎下载精品学习资源数

4、y9 x的图象在第一象限相交于点A 过点 A 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂欢迎下载精品学习资源足为点 B 、 C 假如四边形 OBAC 是正方形，求一次函数的关系式1 / 6欢迎下载精品学习资源14. 如下列图， ABC是等边三角形， D 点是 AC 的中点，延长BC 到 E ，使 CECD 欢迎下载精品学习资源用尺规作图的方法，过D 点作 DM求证： BMEM BE ，垂足是 M （不写作法，保留作图痕迹）；EP欢迎下载精品学习资源15. 如下列图， A 、 B 两城市相距100km现方案在这两座城市间修筑一条高速大路（即线段 AB ），经测量，森林爱护中心P 在 A 城市的北偏东30

5、和 B 城市的北偏西45的方向上已知森林爱护区的范畴在以P 点为圆心， 50km 为半径的圆形区域内请问方案修筑的这条高速大路会不会穿越爱护区为什么？30AF45B欢迎下载精品学习资源（参考数据：3 1.732，2 1.414）四、解答题（二）（本大题4 小题，每道题 7 分，共 28 分）第 15 题欢迎下载精品学习资源16. 某种电脑病毒传播特别快，假如一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？如病毒得不到有效掌握，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？17. 某中学同学会为明白该校同学喜爱球类活动的情形，

6、实行抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了如干名同学的爱好爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图 2，要求每位同学只能挑选一种自己喜爱的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜爱这四种球类的某一种球类的同学人数），请你依据图中供应的信息解答以下问题：欢迎下载精品学习资源在这次讨论中，一共调查了多少名同学？人数喜爱排球的人数在扇形统计图中所占的50圆心角是多少度？40补全频数分布折线统计图30乒乓球20%足球欢迎下载精品学习资源AQDOBPCE第 18 题图2010工程O足球乒乓球篮球排球图 1第 17 题图篮球排球40%图 2A DOA1B O1C

7、欢迎下载精品学习资源18 在菱形ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点 O ， AB5， AC6 过点 D 作欢迎下载精品学习资源DE AC 交 BC 的延长线于点E A2B1C1欢迎下载精品学习资源求 BDE 的周长；点P 为线段 BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点 Q 求证：B2C2欢迎下载精品学习资源BPDQ 19 如下列图，在矩形ABCD 中， AB12， AC20，两条对角线相交于点O 以第 19 题图欢迎下载精品学习资源OB 、 OC 为邻边作第 1 个平行四边形OBB1C ；对角线相交于点A1 ；再以A1B1 、A1C 为邻边作第2 个平行四边欢迎下载精品学习资源形

8、 A1B1C1C ，对角线相交于点O1 ；再以O1B1 、 O1C1 为邻边作第 3 个平行四边形O1B1B2C1依次类推欢迎下载精品学习资源求矩形 ABCD 的面积；求第1 个平行四边形积OBB1C1 、第 2 个平行四边形A1B1C1C 和第 6 个平行四边形的面欢迎下载精品学习资源五、解答题（三）（本大题3 小题，每道题 9 分，共 27 分）欢迎下载精品学习资源20. 如图 1，圆内接 ABC中， ABBCCA，OD、 OE 为O的半径， OD BC于点 F ， OE AC欢迎下载精品学习资源于点 G ，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是 ABC的面积的 1 AA3E欢迎下载精品学

9、习资源如图 2，如DOE 保持 120角度不变，求证：当DOE 围着 O 点旋转GE欢迎下载精品学习资源时，由两条半径和 ABC 1的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始OOBFCBC欢迎下载精品学习资源终是 ABC的面积的3DD欢迎下载精品学习资源21. 小明用下面的方法求出方程2x30 的解，请你仿照他的方法求2 / 6图 1图 2第 20 题图欢迎下载精品学习资源出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中换元法得新方方程解新方程检验求原方程的解程欢迎下载精品学习资源2x30x2x30令xt，t3就 2t302x3 ，t3022所以 x94欢迎下载精品学习资源xx2402

10、2. 正方形 ABCD 边长为 4， M 、 N 分别是 BC 、 CD 上的两个动点，当M 点在 BC 上运动时，保持AM 和欢迎下载精品学习资源MN 垂直，证明： Rt ABMAD Rt MCN ；欢迎下载精品学习资源设 BMx ，梯形 ABCN 的面积为 y ，求 y 与 x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积；N欢迎下载精品学习资源当 M 点运动到什么位置时Rt ABM Rt AMN，求此时 x 的值欢迎下载精品学习资源2021 年广东省中学毕业生学业考试数学试卷参考答案BMC第 22 题图欢迎下载精品学习资源一、 1 B2 A3B4

11、A5 C 二、 6 2x x2x27 48 969 810 10， 3n1欢迎下载精品学习资源三、 11解：原式 = 1311 4 分欢迎下载精品学习资源22=46 分欢迎下载精品学习资源12解：方程两边同时乘以x1x1 ，2 分欢迎下载精品学习资源2=x1 ，4 分x3 ，5 分经检验： x3 是方程的解6 分13. 解：四边形 OBAC是正方形， OB OC， 设点 A（ x,x）， x0 1 分欢迎下载精品学习资源又点 A 在反比例函数y9的图象上，点 A 在第一象限内，xx9， 即 x 3x欢迎下载精品学习资源 A（ 3， 3） 3 分又点 A 在一次函数 y kx 1 的图象上，3

12、3 k 1 ，欢迎下载精品学习资源 k 235 分2A欢迎下载精品学习资源 一次函数的关系式为yx1. 6 分3欢迎下载精品学习资源14. 解：（ 1）作图见答案 14 题图， 2 分D欢迎下载精品学习资源（2） ABC 是等边三角形， D 是 AC 的中点，BD 平分ABC （三线合一），ABC2DBE， 4 分CECD，CEDCDE，又ACBCEDCDEBMCE欢迎下载精品学习资源ACB2E ， 5 分欢迎下载精品学习资源又ABCACB ，2DBC2E ，P答案 14 题图欢迎下载精品学习资源DBCE ，BDDE ，又DMBMEM 6 分 BE ，EF欢迎下载精品学习资源15. 解：过点

13、P 作 PC AB， C 是垂足，3 / 6ACB答案 15 题图欢迎下载精品学习资源就APC30，BPC45， 2 分欢迎下载精品学习资源ACPCtan 30， BCPEtan 45, ACBCAB ， 4 分欢迎下载精品学习资源PCtan 30PCtan 45 =100，31 PC3100 ， 5 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源PC50 33 5031.732 63.450欢迎下载精品学习资源答：森林爱护区的中心与AB 的距离大于爱护区的半径，所以方案修筑的这条高速大路不会穿越爱护区6 分四、 16 解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑， 1 分欢迎下载精品学习资源依

14、题意得： 1+ x1x x281 ， 1x81 ， 3 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x19 或 x19 ，x18 或x210 （舍去），5 分欢迎下载精品学习资源331x18729700 6 分欢迎下载精品学习资源答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8 台电脑， 3 轮感染后，被感染的电脑会超过700 台 7 分17解：（ 1） 2020% =100（人） 1 分（ 2）3100%30% ， 2 分100120%40%30%10% ， 360 10%36 3 分（ 3）喜爱篮球的人数： 40%10040 （人）， 4 分喜爱排球的人数：10%10010 （人） 5 分人数欢迎下载精

15、品学习资源5040302010O足球 乒乓球 篮球 排球 工程答案 17 题图 7 分欢迎下载精品学习资源18. 解：（ 1）菱形 ABCD， AC BD，1AO=2AC =3,AD=BC=5, 1 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源在 Rt AOD中， ODAD 2AO252324 ， 2 分欢迎下载精品学习资源 BD2 4 8，又 DEAC， ADCE，四边形 ACED是平行四边形，DE AC 6， CE AD 5， BDE的周长为 5 56 8 24. 3 分2 菱形 ABCD， AD BC， OB OD， 4 分欢迎下载精品学习资源 OBP ODQ， 在 OBP和 ODQ中OB

16、PODQ OBODBOPDOQ5 分欢迎下载精品学习资源 BOP DOQ6 分2222 BP=DQ7 分欢迎下载精品学习资源19. 解：（ 1）在 Rt ABC中， BCACAB201216 ，欢迎下载精品学习资源4 / 6欢迎下载精品学习资源S矩形 ABCDABBC12 16192 2 分欢迎下载精品学习资源（2）矩形 ABCD ，对角线相交于点 O ，SABCD4S OBC， 3 分欢迎下载精品学习资源四边形OBB1C 是平行四边形，OB CB1，OC BB1，OBCB1CB，OCBB1BC ，欢迎下载精品学习资源又BCCB ，OBC B1CB，SOBB C2 S OBC1SABCD296

17、 ， 5 分欢迎下载精品学习资源同理， S1 S11S48 ， 6 分欢迎下载精品学习资源A1B1C1C2OBB1C22ABCD欢迎下载精品学习资源第 6 个平行四边形的面积为16 SABCD23 7 分A欢迎下载精品学习资源五、 20证明：（ 1）如图 1，连结 OA 、 OC ，由于点 O 是等边三角形 ABC 的外心，GE欢迎下载精品学习资源所以 Rt OFC RtOGC RtOGA 2 分O欢迎下载精品学习资源S2SS，由于 S1 S，所以 S1 S 4 分BFC欢迎下载精品学习资源OFCG OFCOACOAC ABC3OFCG ABC3欢迎下载精品学习资源（2）解法一：连结 OA 、

18、 OB 和 OC ，D欢迎下载精品学习资源就 AOC COB BOA，12 ， 5 分答案 20 题图（ 1）欢迎下载精品学习资源不妨设 OD 交 BC 于点 F，OE 交 AC 于点 G ，AOC34120， DOE54120，35 ， 7 分AE欢迎下载精品学习资源在 OAG和 OCF 中12OAOCOAG OCF23G， 8 分O45欢迎下载精品学习资源SS1 S359 分BF1C D欢迎下载精品学习资源OFCGAOC ABC3答案 20 题图（ 2）欢迎下载精品学习资源解法二：不妨设 OD 交 BC 于点 F ， OE 交 AC 于点 G ，作 OH垂足分别为点 H 、 K ，5 分

19、BC， OK AC ，AEG欢迎下载精品学习资源1在四边形 HOKC 中，OHCOKC90， C60，O3K欢迎下载精品学习资源HOK360909060120， 6 分2欢迎下载精品学习资源即 12120,又GOF23120，13 ， 7 分BH FC欢迎下载精品学习资源ACBC ，OHOK ，1OGK OFH，8 分D答案 20 题图（ 3）欢迎下载精品学习资源SOFCG21解：SOHCKS ABC 9 分3换元法得新方欢迎下载精品学习资源方程解新方程检验求原方程的解程欢迎下载精品学习资源x2x30令 xt ，就t 22t30 1 分t11，t 23 2 分t110，t230 （舍去） 3

20、分x1 ，所以x1 4 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源xx240令x2t ， 就t 2t20t11，t 22 7 分t110，t220 （舍去） 8 分x21，所以x21， x3欢迎下载精品学习资源 6 分22解：（ 1）在正方形 ABCD 中， 9 分AD欢迎下载精品学习资源ABBCCD4，BC90，欢迎下载精品学习资源1AM MN ，AMN90 ，5 / 6NBMC欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源MNMC分2 9欢迎下载精品学习资源CMNAMB在 Rt ABM 中，90，MABAMB90，CMNMAB ，Rt ABM Rt MCN ， 2 分（2）AB MCRt ABM Rt MCN ，BM ，4CNx244xx，CNCN4 x，4 分yS梯形 ABCN12x24x44 412x22x812x2210 ，当 x2 时， y 取最大值，最大值为1010 分（3）BAMN90，要使 ABM AMN ，必需有 AMMNAB， 7 分BM由（ 1）知 AMAB，BMMC ，当点 M 运动到 BC 的中点时， ABM AMN ，此时 x6 / 6欢迎下载