2022年福建省莆田市初中初三市质检数学试卷及答案.docx

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1、精品学习资源2021 年莆田市中学毕业班质量检查数学试卷总分值 :150 分；考试时间 :120 分钟 留意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“留意事项”要求认真作答， 答案写在答题卡上的相应位置；一、选择题 每题 4 分，共 40 分 12021 的相反数为 欢迎下载精品学习资源A 2021B12021C2021D12021欢迎下载精品学习资源(2) 以下式子运算结果为2a 的是 欢迎下载精品学习资源(A) aa 2(B) 2a(C) aa(D) a 3a欢迎下载精品学习资源(3) 假设一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，就这个几何体是(A) 圆柱B

2、 球C 正方体D 圆锥(4) 以下说法中，正确的选项是(A) 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形(B) 对角线相等的四边形是矩形(C) 对角线相互垂直的四边形是菱形(D) 有一组邻边相等的矩形是正方形(5) 假设 x=1 是关于 x 的方程 x2-2x+c=0 的一个根，就 c 的值为 A1B0C 1D2(6) 如图， AB 是 O 的切线， A 为切点，连接 OB 交 O 于点 C假设 OA=3 ，O欢迎下载精品学习资源tanAOB=4 ，就 BC 的长为 C3B欢迎下载精品学习资源A2B CD A(7) 一组数据： 2，3， 3， 4，假设添加一个数据3，就发生变化的统计量是

3、(A) 平均数B 中位数C 众数D 方差(8) 已知一次函数 y=kx+1 的图象经过点A ，且函数值 y 随 x 的增大而减小，就点A 的坐标可能是 A2 ， 4B-1 ， 2C -1 ， -4D5 ， 1(9) 如图，在四边形 ABCD 中， A=120 ， C=80将 BMN 沿养 MN 翻折，得到 FMN 假设MF AD ， FN DC ，就 F 的度数为 A 70 B 80 C 90 D 100 CyDNBFAAMBOx1aOB欢迎下载精品学习资源(10) 如图，点 A 、B 分别在反比例函数y=就 a 的值为 x0 ， y=xxx0的图象上假设 OA OB ，2 ，OA欢迎下载精品

4、学习资源A4B4C2D22021 莆田质检第 1页共 4 页欢迎下载精品学习资源二、填空題 每题 4 分，共 24 分11运算： 3 8 =(12) 我国五年来 2021 年2021 年经济实力跃上新台阶，国内生产总值增加到827000 亿元 数据 827000 亿元用科学记数法表示为 亿元(13) 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD ，中间阴影部分是一个小正方形EFGH ，这样就组成一个“赵爽弦图” ，假设 AB=5 ，AE=4 ，就正方形 EFCH 的面积为A DAGHFEEFBB CDC(14) 如图， ABC 中， AB=35 ，AC=45 点 F 在 AC 上， AE

5、 平分 BAC ， AE BF 于点 E假设点 D为BC 中点，就 DE 的长为(15) 小峰抛掷一枚质地均匀的硬币两次，就大事“至少显现一次正面朝上”的概率为 (16) 2021 年 8 月 19 日第 26 届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举办，并首次颁出陈省身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖依据蔡勒公式可以得出2021 年 8 月 19 日是星期欢迎下载精品学习资源c 注：蔡勒 德国数学家 公式： W=42cyy 426m1d110欢迎下载精品学习资源其中： W所求的日期的星期数 如大于 7，就需减去 7 的整数倍 ，c所求年份的前两位， y 所求年份的后两位， m月份

6、数 假设是 1 月或 2 月，应视为上一年的 13 月或 14 月，即 3 m 14， d日期数， a表示取数 a 的整数部分 三、解答题 86 分欢迎下载精品学习资源(17) 先化筒，再求值：aa 22a111，其中 a=3a1A欢迎下载精品学习资源18 8 分如图，等边 ABC (1) 求作一点 D，连接 AD 、CD ，使得四边形ABCD 为菱形；要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法BC(2) 连接 BD 交 AC 于点 O，假设 OA=1 ，求菱形 ABCD 的面积19 8 分保险公司车保险种的基本保费为a 单位：元 ，连续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出

7、险次数的关联如下表：上年度出险次数01234 5保费0.85aa1.25a1.5 a1.75a2 a该公司随机调查了该险种的300 名续保人在一年内的出险情形，得到如下统计图：(1) 样本中，保费高于基本保费的人数为 名；(2) 已知该险种的基本保费a 为 6000 元，估量一名2021 莆田质检第 2页共 4 页欢迎下载精品学习资源续保人本年度的平均保费B20 8 分如图，在 ABC 中， AB=BC ， ABC=90 分别以 AB 、AC为边在 AB 同侧作等边 ABD 和等边 ACE ，连接 DE(1) 判定 ADE 的形状，并加以证明；AC(2) 过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中

8、的某条线段，并说明理由DE21 8 分水果店在销售某种水果，该种水果的进价为10 元/kg 依据以往的销售体会可知： 日销量 y 单位： kg 随售价 x单位：元 /kg 的变化规律符合某种函数关系该水果店以往的销售记录如下表：售价不低于进价 售价 x单位：元 /kg1015202530日销量 y 单位： kg3020151210假设 y 与 x 之间的函数关系是一次函数，二次函数，反比例函数中的某一种(1) 判定 y 与 x 之间的函数关系，并写出其解析式；(2) 水果店销售该种水果的日利润能否到达200 元.说明理由22 10 分如图， CD 是 O 的直径， AB 是 O 的弦， AB

9、CD ，垂足为 N ，连接 AC 欢迎下载精品学习资源(1) 假设 ON=1 ，BN=3 ，求 BC 长；(2) 假设点 E 在 AB 上，且 AC 2=AE AB ，求证： CEB=2 CAB AEOCND欢迎下载精品学习资源B23 10 分规定：在平面直角坐标系内，某直线l1 与绕原点 O 顺时针旋转 90，得到的直线 l2 称为 l1 的“旋转垂线(1) 求出直线 yx2 的“旋转垂线”的解析式；欢迎下载精品学习资源(2) 假设直线 yk1 x1 k10 的“旋转垂线”为直线欢迎下载精品学习资源yk2 xb ，求证： k1 k2=12021 莆田质检第 3页共 4 页欢迎下载精品学习资源

10、24 12 分如图， AD 平分 BAC ， BD AD ，垂足为点 D 点 P 是 AD 上一点， PQ AC 于点 Q， 连接 BP 、DQ欢迎下载精品学习资源(1) 求证：AQ = AD ；APAB欢迎下载精品学习资源(2) 求证： DBP= DQP ；C(3) 假设 BD=1 ，点 P 在线段 AD 上运动 不与 A 、D 重合 ，设 DP=t ，D欢迎下载精品学习资源点 P 到 AB 的距离为 dd11，点 P 到 DQ 的距离为 d2 记 S=，Qd 2P欢迎下载精品学习资源求 S 与 t 之间的函数关系式BA25 14 分已知二次函数y= ax2+bx+ca 0的图象与 x 轴交

11、于 A 、B 两点，顶点为 C，且 ABC 为等腰直角三角形1 当 A1， 0，B3 ， 0时，求 a 的值；(2) 当 b2a ， a0 时，(i) 求该二次函数的解析式用只含 a 的式子表示 ；(ii) 在 1x 3 范畴内任取三个自变量x1、x2、x3，所对应的的三个函数值分别为y 1、y 2、 y3， 假设以 y 1、y 2、 y3 为长度的三条线段能围成三角形，求a 的取值范畴欢迎下载精品学习资源参考答案与评分标准1 C2 C3 B4 D5 C6 A7 D8 B9 B10 A欢迎下载精品学习资源112128.271051311451523(16) 四4欢迎下载精品学习资源三、解答题(

12、17) 本小题总分值8 分欢迎下载精品学习资源解：原式 =aa11 2 分欢迎下载精品学习资源a12a1欢迎下载精品学习资源aa1= a1 2a1=a1 4 分 6 分欢迎下载精品学习资源 a 31.欢迎下载精品学习资源原式 =1131133. 8 分3欢迎下载精品学习资源(18) 本小题总分值8 分I 3 分如下图，点 D 就是所求作的点 . 4 分II在菱形 ABCD 中， BAC=60， OB OA， 5 分在 Rt OAB 中， tan OAB=tan60 = OB .OAOA= 1欢迎下载精品学习资源 BO3 ， BD = 23 . 7 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源又

13、AC=2OA=2菱形 ABCD 的面积 S(19) 本小题总分值8 分1 BD AC223 . 8 分欢迎下载精品学习资源I 120 4 分II解：平均保费为欢迎下载精品学习资源60001000.8580 1401.25300401.530 1.75102欢迎下载精品学习资源=6950 元 8 分(20) 本小题总分值8 分I ADE 是等腰直角三角形. 1 分理由：在等边 ABD 和等边 ACE 中， BA=DA， CA=EA， BAD = CAE =60 . BAD - CAD = CAE - CAD .即 BAC= EAD . ABC ADE . 3 分 AB=AD ，BC=DE ， A

14、BC=ADE AB=BC， ABC=90 AD=DE ， ADE =90即 ADE 是等腰直角三角形 . 4 分II连接 CD ，就直线 CD 垂直平分线段AE.或连接 BE，就直线 BE 垂直平分线段AC 6 分理由：由 I 得 DA =DE .又 CA=CE.直线 CD 垂直平分线段AE. 8 分(21) 本小题总分值8 分(I) 解：观看可知，售价x 与日销量 y 的乘积为定值 300.y 与 x 之间的关系为反比例函数. 2 分欢迎下载精品学习资源设函数解析式为 yk k x0 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 x10, y30 时， k300 . 3 分欢迎下载精品学习资

15、源欢迎下载精品学习资源函数解析式为 y300x. 4 分欢迎下载精品学习资源(II) 解： 能到达 200 元.欢迎下载精品学习资源理由：依题意：x10300x200 .欢迎下载精品学习资源解得： x30 . 6 分经检验， x30 是原方程的解，并且符合题意. 7 分答：当售价 30 元/ kg 时，水果店销售该种水果的日利润为200 元. 8 分(22) 本小题总分值10 分(I) 解： AB CD ，垂足为 N BNO=90在 RtABC 中， ON=1， BN=3欢迎下载精品学习资源 BOBN 2ON 22 ， tanBONBN ONA3 3 分欢迎下载精品学习资源 BON=60 4

16、分. 5 分2EOCND1欢迎下载精品学习资源2021 莆田质检第 6页共 4 页B欢迎下载精品学习资源(II) 证明：如图，连接BC CD 是 O 的直径 ，AB CD ，. 6 分 1= CAB AC 2AEAB ，且 A=A ACE ABC 8 分 1= 2 CAB= 2 CEB= CAB+2= 2CAB. 10 分(23) 本小题总分值10 分(I) 解：直线 yx2 经过点 2，0与 0， 2，就这两点绕原点 O 顺时针旋转 90的对应点为 0， - 2与 2， 0 2 分欢迎下载精品学习资源设直线 yx2 的“旋转垂线”的解析式为ykxm k0 3 分欢迎下载精品学习资源把 0，

17、- 2与 2， 0代入 ykxm欢迎下载精品学习资源b2得：2kmk1.解得.0m2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源即直线 yx2 的“旋转垂线”为yx2 ； 5 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源(II) 证明：直线yk1x1 k10 经过点1， 0与 0， 1， 6 分k1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源就这两点绕原点 O 顺时针旋转 90的对应点为 0，1 与 1，0， 8 分k1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源把 0，1 与 1， 0代入 y k1k2 xb ，得b1k1k2b0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1 k2k10 ， k1 k21 .

18、 10 分欢迎下载精品学习资源(24) 本小题总分值12 分(I) 证明 AD 平分 BAC ， PAQ= BAD PQ AC，BD AD PQA= BDA=90 PQA BDA 2 分欢迎下载精品学习资源AQADAPAB 3 分AQAD欢迎下载精品学习资源(II) 证法一：由 I 得APAB又 PAB= QAD PAB QAD 5 分 APB= AQD APB= PDB +DBP AQD= AQP+ DQP PDB= AQP=90 DBP= DQP 7 分证法二：如图，延长AC，交 BD 的延长线于点 E，E连接 PE ，取 PE 的中点 O，连接 OD,OQ.1 PDE= PQE=90C在

19、 RtPDE 与 RtPQE 中， O 是 PE 的中点，DO欢迎下载精品学习资源 DO1 PE ， QO21 PEQ2P欢迎下载精品学习资源即 DOQOEOPOBA欢迎下载精品学习资源 P、D 、E、Q 四点都在以 O 为圆心， OP 为半径的 O 上， 5 分 1= DQP AD 垂直平分 BE PB=PE 1= DBP DBP= DQP 7 分(III) 解：过点 P 分别作 PG AB 于点 G， PH DQ 于点 H.就 PG=d1， PH =d2 .C AD 平分 BAC， PQ AC. d1=PG=PQ. 8 分D Sd1PQ .HQd 2PHP欢迎下载精品学习资源由II 得 D

20、BP = DQP ， BDP= QHP=90 .BGA欢迎下载精品学习资源 DBP HQP ； 10 分 PQPB .PHPD在 RtBDP 中， BD =1， DP =t.欢迎下载精品学习资源 PBt 21 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源t 21 St. 12 分欢迎下载精品学习资源25. 本小题总分值 14 分(I) 解： A- 1，0 ，B3， 0，该二次函数图象的对称轴为过点 C 作 CH AB 于点 H.x1 ，且 AB=4.欢迎下载精品学习资源 ABC 为等腰直角三角形， CH = 12C1， - 2或 C1， 2AB=2. 1 分yHAOBx欢迎下载精品学习资源欢迎下

21、载精品学习资源 如图 1，当 C1 ，- 2时，可设 y12ax12 .C图 1欢迎下载精品学习资源把点 B3， 0代入可得： a. 3 分2 yC2欢迎下载精品学习资源 如图 2，当 C1 ，2时，可设 y1a x12 .欢迎下载精品学习资源把点 B3， 0代入可得： a.2AOHBx欢迎下载精品学习资源综上所述， a11或. 4 分图 222欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源(II) 解： i 当 b2a 时， y2ax2 ax2c = a x1ca . 5 分欢迎下载精品学习资源C1， c- aB1+c- a， 0. 6 分欢迎下载精品学习资源 aca2ca0 .欢迎下载精品学习资

22、源欢迎下载精品学习资源 ca aca 210 .欢迎下载精品学习资源 ca0 ， ca1 .a欢迎下载精品学习资源 ya x112. 8 分a欢迎下载精品学习资源ii 法一：1x3， a0，1欢迎下载精品学习资源当 x=- 1 或 3 时， y 取得最小值 4a， 10 分a欢迎下载精品学习资源当 x=1 时， y 取得最大值1. 11 分a欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假设以y1 , y2, y3 为长度的三条线段能围成三角形.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源就 24a整理得：1 a8a 21. 13 分a10 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2a40 . 14

23、分欢迎下载精品学习资源法二：依题意得：y1ax1121， y2aax2121， y3aax3121 .a欢迎下载精品学习资源 9 分欢迎下载精品学习资源以 y1 , y2, y3 为长度的三条线段能围成三角形.不妨设 y1y2y3 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源就 y1y2y3 在 1x3范畴内恒成立 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 a x1整理得：1 2x11a 12a x2 x21 21 21a x3a x312121a21a. 10 分欢迎下载精品学习资源等价于 x112 x21 2 x312 最大值小于 1 .a2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 x1x21 时，2 x11x221 取最大值为 8；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 x31 时， x31 2 取最小值为 0.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源此时 x112 x21 2 x31 2 取最大值为 8 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 81a2. 13 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源整理得：8a 210 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 a0 .2a40 . 14 分欢迎下载