2022年第章四边形梯形梯形.docx

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1、精品学习资源【考点训练】梯形 -1一、挑选题（共 5 小题）1（ 2021.葫芦岛）装有一些液体的长方体玻璃容器，水平放置在桌面上时，液体的深度为6，其正面如图1 所示，将容器倾斜，其正面如图2 所示已知液体部分正面的面积保持不变，当AA 1=4 时， BB 1=（）A 10B 8C 6D 42（ 2021.宁波）如图，梯形ABCD 中， AD BC ， AB=， BC=4 ，连结 BD ， BAD 的平分线交 BD 于点 E，且AE CD ，就 AD 的长为（）A BCD 23（ 2021.十堰）如图，梯形ABCD中， AD BC ，点 M 是 AD的中点，且MB=MC，如 AD=4 ， A

2、B=6 ， BC=8 ，就梯形 ABCD 的周长为（）A 22B 24C 26D 284（ 2021.无锡）如图，梯形ABCD 中， AD BC ， AD=3 ，AB=5 ， BC=9， CD 的垂直平分线交 BC 于 E，连接DE ，就四边形 ABED 的周长等于（）A 17B 18C 19D 205（ 2021.广州）如下列图，四边形ABCD 是梯形， AD BC， CA 是 BCD 的平分线，且AB AC ， AB=4 ，AD=6 ，就 tanB=（）欢迎下载精品学习资源A 2B 2CD 欢迎下载精品学习资源二、解答题（共 1 小题）（选答题，不自动判卷）+n6（ 1）在 ABC 中，

3、AB=m 2 n2， AC=2mn ， BCm 22，=（ m n 0）欢迎下载精品学习资源求证： ABC 是直角三角形；n+n（ 2）已知：如图，在梯形ABCD 中， AD BC ，点 E、F 分别是 AD 、BC 的中点，如AB=m 22CD=2mn ，欢迎下载精品学习资源AD=n2， BC=m2+2n2，（ m n 0）求证： EF=（ m22）欢迎下载精品学习资源【考点训练】梯形 -1参考答案与试卷解读一、挑选题（共 5 小题）1（ 2021.葫芦岛）装有一些液体的长方体玻璃容器，水平放置在桌面上时，液体的深度为6，其正面如图1 所示，将容器倾斜，其正面如图2 所示已知液体部分正面的面

4、积保持不变，当AA 1=4 时， BB 1=（）A 10B 8C 6D 4考点 ： 梯形；矩形的性质 专题 ： 增长率问题分析： 设 A 1B1=a，就依据长方形和梯形的面积公式得出6a=（ 4+BB 1） .a，求出即可 解答： 解：设 A 1B 1=a，就依据面积公式得出：6a=（ 4+BB 1） .a，BB 1=8 ，应选 B 点评： 此题考查了长方形和梯形的面积的应用，关键是能依据题意得出方程2（ 2021.宁波）如图，梯形ABCD 中， AD BC ， AB=， BC=4 ，连结 BD ， BAD 的平分线交 BD 于点 E，且AE CD ，就 AD 的长为（）欢迎下载精品学习资源A

5、 BCD 2考点 ： 梯形；等腰三角形的判定与性质 专题 ： 压轴题分析： 延长 AE 交 BC 于 F，依据角平分线的定义可得BAF= DAF ，再依据两直线平行，内错角相等可得 DAF= AFB ，然后求出 BAF= AFB ，再依据等角对等边求出AB=BF ，然后求出FC，依据两组对边平行的四边形是平行四边形得到四边形AFCD 是平行四边形，然后依据平行四边形的对边相等解答解答： 解：延长 AE 交 BC 于 F， AE 是 BAD 的平分线， BAF= DAF ， AD CB ， DAF= AFB ， BAF= AFB ， AB=BF ， AB=， BC=4 ， CF=4 =， AD

6、BC ， AE CD ，四边形 AFCD 是平行四边形， AD=CF=应选 B 点评： 此题考查了梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题，关键在于精确作出帮助线3（ 2021.十堰）如图，梯形ABCD 中， AD BC ，点 M 是 AD 的中点，且 MB=MC ，如 AD=4 ， AB=6 ， BC=8 ， 就梯形 ABCD 的周长为（）A 22B 24C 26D 28考点 ： 梯形；全等三角形的判定与性质 专题 ： 数形结合分析： 先判定 AMB DMC ，从而得出 AB=DC ，然后代入数据即可求出梯形ABCD 的周长解答： 解： AD BC， AMB= MBC

7、 ， DMC= MCB ， 又 MC=MB ， MBC= MCB ， AMB= DMC ，欢迎下载精品学习资源在 AMB 和DMC 中，可得 AMB DMC ， AB=DC ，四边形 ABCD 的周长 =AB+BC+CD+AD=24应选 B 点评： 此题考查了梯形、全等三角形的判定与性质，属于基础题，解答此题的关键是判定 AMB DMC ，得出 AB=DC ，难度一般4（ 2021.无锡）如图，梯形ABCD 中， AD BC ， AD=3 ，AB=5 ， BC=9， CD 的垂直平分线交 BC 于 E，连接DE ，就四边形 ABED 的周长等于（）A 17B 18C 19D 20考点 ： 梯形

8、；线段垂直平分线的性质分析： 由 CD 的垂直平分线交 BC 于 E，依据线段垂直平分线的性质，即可得DE=CE ，即可得四边形 ABED 的周长为 AB+BC+AD ，继而求得答案解答： 解： CD 的垂直平分线交 BC 于 E， DE=CE ， AD=3 ， AB=5 ， BC=9 ，四边形 ABED 的周长为： AB+BE+DE+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17应选 A 点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质此题比较简洁，留意把握数形结合思想与转化思想的应用是解此题的关键5（ 2021.广州）如下列图，四边形ABCD 是梯形， AD BC， CA 是 BC

9、D 的平分线，且AB AC ， AB=4 ，AD=6 ，就 tanB=（）A 2B 2CD 考点 ： 梯形；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理 专题 ： 压轴题分析： 先判定 DA=DC ，过点 D 作 DE AB ，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，由等腰三角形的性质，可得点F 是AC 中点，继而可得 EF 是 CAB 的中位线，继而得出EF、DF 的长度，在 Rt ADF 中求出 AF ，然后得出AC ， tanB 的值即可运算解答： 解： CA 是 BCD 的平分线，欢迎下载精品学习资源 DCA= ACB ， 又 AD BC ， ACB= CAD ， DAC= DC

10、A ， DA=DC ，过点 D 作 DE AB ，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E， AB AC ， DE AC （等腰三角形三线合一的性质），点 F 是 AC 中点， AF=CF ， EF 是CAB 的中位线， EF=AB=2 ，=1， EF=DF=2 ，在 Rt ADF 中， AF=4， 就 AC=2AF=8，tanB=2应选 B 点评： 此题考查了梯形的学问、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答此题的关键是作出帮助线，判定点 F 是 AC 中点，难度较大欢迎下载精品学习资源二、解答题（共 1 小题）（选答题，不自动判卷）+n6（ 1）在 ABC 中， AB=m 2 n2

11、， AC=2mn ， BCm 22，=（ m n 0）欢迎下载精品学习资源求证： ABC 是直角三角形；n+n（ 2）已知：如图，在梯形ABCD 中， AD BC ，点 E、F 分别是 AD 、BC 的中点，如AB=m 22CD=2mn ，欢迎下载精品学习资源AD=n2， BC=m2+2n2，（ m n 0）求证： EF=（ m22）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源考点 ： 梯形；勾股定理的逆定理；平行四边形的判定与性质 专题 ： 证明题=AB分析： （ 1）依据题意可得出AB 、AC 、BC 的表达式，然后分别平方可得出BC 22+AC2，从而利用勾股定理欢迎下载精品学习资源的逆定理

12、即可作出证明（ 2）过点 E 作 EGAB 交 BC 于点 G，过点 E 作 EH CD 交 BC 于点 H，判定出四边形ABGE 是平行四边形，继而证明 EGH 是直角三角形，结合条件得出点F是 Rt EGH 的斜边 GH 上的中线，从而可证得结论欢迎下载精品学习资源解答： 证明：（ 1） AB=m 2n2，AC=2mn ， BC=m 2+n2mn 0），欢迎下载精品学习资源242 2422 2242 24欢迎下载精品学习资源 AB=m 2mn +n，AC=4mn ， BC=m +2mn +n ，欢迎下载精品学习资源 BC2=AB22，+AC欢迎下载精品学习资源 ABC 是直角三角形（ 2）

13、过点 E 作 EGAB 交 BC 于点 G，过点 E 作 EH CD 交 BC 于点 H， EG AB AD BC四边形 ABGE 是平行四边形， AE=BG ， EG=AB ，同理可证 ED=HC ， EH=CD ， AD=BG+HC ，欢迎下载精品学习资源 AB=m22 n ， CD=2mn ， AD=n2，BC=m22+2n ，欢迎下载精品学习资源n+n， EG=m 22EH=2mn ，GH=m 22欢迎下载精品学习资源 EG2+EH22=GH ，欢迎下载精品学习资源 EGH 是直角三角形，又点 E、F 分别是 AD 、BC 的中点， AE=DE ， BF=CF ， BG=CH ， BF BG=CF FH， GF=HF ，即点 F 是 RtEGH 的斜边 GH 上的中线， EF=GH ， EF=（ m2+n2）点评： 此题考查了梯形、勾股定理的逆定理、平行四边形的判定与性质，综合性较强，有肯定难度，解答此题的关键是娴熟运用勾股定理的逆定理及平行四边形的性质关注中同学习题网官方微信公众号，免费学习资源、学习方法、学习资讯第一时间把握；微信公众账号： xitibaike扫描二维码关注：欢迎下载