基于自适应步长的萤火虫划分聚类算法-潘晓英.pdf

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1、第34卷第12期2017年12月计算机应用研究Application Research of ComputersV0134 No12Dee2017基于自适应步长的萤火虫划分聚类算法潘晓英，陈雪静，李昂儒，赵普(西安邮电大学计算机学院，西安710061)摘要：在许多领域中，聚类是重要分析技术之一，如数据挖掘、模式识别和图像分析。针对K-means算法过度依赖初始聚类中心的选择而陷入局部最优的问题，提出了基于自适应步长的萤火虫划分聚类算法(ASFA)。利用萤火虫算法的随机性和全局搜索性找到指定数量的初始簇中心，进一步利用K-means得到精确的簇划分。在萤火虫聚类优化算法中，采用自适应步长代替原有

2、的固定步长，从而避免算法陷入局部最优，且能获得精度更高的解。为了提高算法性能，将改进的新算法用于不同规模大小的标准数据集中，实验结果表明，ASFA与Kmeans、GAK、PSOK对比显示了更好的聚类性能和更好的稳定性及鲁棒性，与其他文献中算法相比，ASFA在寻优精度方面能取得更好的效果。关键词：萤火虫算法；Kmeans算法；初始聚类中心；自适应步长；鲁棒性中图分类号：TP3016 文献标志码：A 文章编号：10013695(2017)12357604doi：103969jissn1001-3695201712013Firefly partition clustering algorithm b

3、ased on self-adaptive stepPan Xiaoying，Chen Xuejing，Li Angru，Zhao Pu(School ofComputer Science&TechnologyXian University ofPosts&Telecommunications，Xian 710061，China)Abstract：In many areas，clustering is one of the most important techniques，including data mining，pattern recognition andimage analysisD

4、ue to Kmeans algorithm is easy to fall into the local optimum by the selection of initial clustering center，thispaper proposed an improved algorithm based on the combination of firefly algorithm and K-means algorithm，which was calledASFABy using random and global search of firefly algorithm，it initi

5、alized the original cluster centers，which could be furtherused to obtain more accurate clustering of K-meansIn the clustering optimization algorithm，it utilized adaptive step size instead of the original fixed step size to avoid local optimization of the algorithm and obtained higher accuracyIn orde

6、r to improve performance，it implemented the new algorithm in benchmark datasets of different sizeThe experimental results showthat ASFA has better clustering performance，robustness and stabilityIn addition，compared with other algorithms in the liter-ature，ASFA achieves better effect in accuracy opti

7、mization aspectKey words：firefly algorithm(FA)；Kmeans algorithm；initial clustering center；self-adaptive step length；robustness0 引言数据挖掘(data mining)作为大数据时代寻找数据背后有用信息的重要工具，已经受到了人们的重视，数据就是各行业最宝贵的财富。在数据挖掘领域中，聚类分析(clustering aria-lysis)已经成为一个非常活跃的研究课题J。聚类是数据挖掘中重要的数据分析技术之一。通过聚类描述事物间的相似性和差异性，从而方便人们掌握事物的内部规

8、律。划分聚类(partition clustering)是聚类算法中非常常用的聚类方法，因其具有应用广泛、收敛速度快、能扩展等优点被人们广泛研究并应用到各领域，如生物学、统计学、数据挖掘嵋。等。除此之外可以作为其他算法的预处理。最经典的有K-means、Kmedoids以及一些改进算法o等。由MacQueen提出的Kmeans是一种经典的基于距离划分的聚类分析方法，当结果簇是密集的，而簇与簇之间区别明显时，它的聚类效果较好H，但Kmeans的缺陷也十分明显。首先，算法属于硬聚类，聚类结果受初始中心点的影响很大，对异常点也很敏感；其次，算法无法得到全局最优；再次算法基于梯度下降进行搜索，遇到高维

9、复杂优化问题或者簇间离散程度大时，对数据集的边界点处理不好，甚至无法解决。现实生活中，许多问题不仅要计算出其极值，还要得出其最优值。传统算法已经不能同时满足解决更多问题，在这种情况下，许多学者对相应缺陷进行了大量研究，进行了不同的改进。例如针对中心点的选择，提出使用改进的模拟退火算法与Kmeans结合，较好地改进了算法对初始中心点敏感的缺点；还有使用改进的遗传算法与Kmeans结合。5 J，但是由于进化算法可能产生退化现象，导致Kmeans算法迭代次数增多，聚类准确率下降。为此有些学者结合粒子群算法对Kmeans进行改进。文献6利用粒子群算法的全局搜索性，提出PS0与Kmeans混合算法的聚类

10、分析，使性能优于之前的算法，但该算法仍未摆脱PS0算法陷入局部最优的问题，以及增加算法计算量的同时算法收敛速度减慢的缺点。近年来，元启发式优化算法(Yuan heuristic optimization al一收稿日期：20160805；修回日期：20160926 基金项目：国家自然科学基金资助项目(61105064，61203311)；陕西省教育厅专项科研计划项目(14JKl665)；厦门市科技计划项目(3502220141164)作者简介：潘晓英(1981)，女，浙江缙云人，副教授，博士，主要研究方向为数据挖掘、智能信息处理；陈雪静(1991-)，女(通信作者)，陕西西安人。硕士研究生，主

11、要研究方向为数据挖掘(634078839qqcorn)；李昂儒(1991一)，男，山西垣曲人，硕士研究生，主要研究方向为人工智能、数据挖掘；赵普(1994一)，男，陕西西安人，硕士研究生，主要研究方向为自然语言处理万方数据第12期 潘晓英，等：基于自适应步长的萤火虫划分聚类算法 3577gorithm)得到广泛的关注。元启发式算法主要指一类通用型的启发式算法，这类算法的主要优点是不过分依赖待解问题的结构信息和可以优化复杂的优化问题，具有易于实现、理论简单、随机搜索能力强的特点，可以应用到众多类别的组合优化或函数优化中。因此国内外众多研究学家将启发式群优化算法与聚类分析结合应用到相关不同的领域。

12、基于群优化算法的聚类分析有比较高的研究价值。其中研究最为透彻、应用最为普遍的是模拟退火(simulated annealing)、粒子群优化算法(particle swarm optimization algorithm，PSO)o，并且与Kmeans算法混合在解决聚类问题上，优化性能比对单一算法的改进适用性更广泛。萤火虫算法(FA)是剑桥大学Yang Xinshe教授于2008年提出的一种新兴的仿生群智能优化算法一1。FA是一种随机的全局优化算法，是近几年最为流行的群优化算法，也是继PSO之后又一新颖的启发式优化算法。FA同样拥有该类算法的优点，采用群体和进化的概念，通过个体间的协作与竞争，

13、实现复杂空间中最优解的搜索。萤火虫算法比遗传算法、蚁群算法、粒子群算法的算法模型更加简单，因此算法的通用性大大增强。目前已应用到很多优化问题中，如路径规划、图像处理12、聚类等多领域。受其启发，本文将FA与Kmeans结合应用到聚类问题，提出了自适应步长策略的萤火虫聚类算法(self-adaptive step firefly clustering algorithm，ASFA)。研究充分利用两种算法的优劣，从UCI数据集中提供的真实数据进行实验验证。该算法前期着重解决算法初始化和搜索全局最优中心值的问题，同时满足不易陷入局部最优问题，后期进一步精确聚类结果。算法的聚类目标是将数据集中所有点看

14、做是聚类中心点从而寻找到更好的聚类中心。实验结果表明，能够达到良好的寻优和搜索性能，并得到了满意的聚类结果，很好地弥补了传统算法的不足。1 相关算法11 Kmeans聚类算法Kmeans是基于划分的聚类算法，这类算法的基本任务就是将给定数据对象X=(一，恐，K)，其中元素五(i=1，2，n)为数据点向量，分成若干个不相交的簇C=(c。，c2，c。)，并且X=uC。，C。nC，囝，C；0。其中(i，J=1，k；i)。具体的实现手段是由最邻近法则决定获得相应的簇，用中心误差变化衡量聚类结果的优劣，目标函数为，：圭dist(zq)2 (1)IXcl其中：，是所有点与其归属的簇中心之间的偏差总和，。是

15、对应簇的平均值，戈是样本点。Kmeans的时间复杂度是O(n)。本文针对Kmeans对初始中心不可预见的设定导致算法聚类结果的不稳定性，易陷入局部最优或非全局最优结果作相应研究。12萤火虫算法FA是模拟萤火虫发光的生物学特性而表现出来的社会性行为而设计的随机优化算法引，是一种随机的非线性全局优化算法，其计算量随着待优化问题的复杂程度增加而增加。在萤火虫算法中存在两个关键的要素，即亮度和吸引度n617。亮度反映了萤火虫位置的优劣并决定其移动方向，亮度大的萤火虫可以吸引亮度小的萤火虫向自己移动，同时也影响着吸引度，亮度越大吸引度越大；吸引度决定萤火虫移动的距离0181。通过每个个体亮度和吸引度的不

16、断更新，所有个体最终聚集到最亮萤火虫的位置上，从而实现目标优化的目的9I。另外，萤光在传输的过程中会被传播介质吸收一部分，所以吸引度的大小还与介质吸收因子相关。萤火虫算法的数学描述如下：定义l 萤火虫的相对萤光亮度为，=10 X e一77i (2)其中：，n是萤火虫r=0处的最大萤光亮度，与目标函数值有关，两者呈正比关系；y是光强吸收因子；r。是萤火虫i和，之间的欧氏距离，计算方式为 厂r_ri=一Il=。(Xik一讯)2 (3)定义2萤火虫的相对吸引度为3=30e一”“ (4)其中：风是萤火虫对距离其r=0处的最大吸引度。定义3萤火虫i被吸引向萤火虫，移动的位置更新公式为x：+1=x：+p(

17、x；一x：)+a(rand一12) (5)其中：戈。t“是萤火虫移动后的值；丸石：分别表示萤火虫J和i的空间位置；n是步长因子；rand是0，1均匀分布的随机数；d(rand一12)为扰动项，若当前最亮的萤火虫没有被其他萤火虫所吸引，则它的位置更新被随机扰动发生变化，目的是为了防止算法过早陷入局部最优。2 ASFA模型21 萤火虫聚类优化算法211 算法框架(图1)本文将FA与Kmeans有效地结合起来，并对混合算法改进得到ASFA。FA应用到求解聚类问题中，每个萤火虫的位置代表一组初始中心解，萤火虫的亮度取决于待求问题的适应度函数。最亮的萤火虫吸引较弱的萤火虫并移动。适应度最好的个体则作为K

18、means的初始聚类中心进行精确寻优，进一步找到最优的聚类中心和最优的聚类。通过这种转换，既能够保证聚类问题解的可行性，又无须修改萤火虫算法的进化操作。科哂l瓣H震墨酽适垂奄-L_GEN=GEN斗+1嚣萎凳熊置H磐蠹磊图1算法框架212算法框架描述算法1 ASFA输入：簇的数目k，数据集，设置萤火虫种群大小n，最大迭代次数乙，最大吸引度风，最小吸引度卢mi。输出：k个簇，每个簇包含的数据点聚类子集。a)初始化萤火虫种群；b)循环以下过程当达到最大搜索次数终止迭代；(a)进行聚类，计算每个样本点到各个聚类中心的距离，依次划分到离它最近的那个聚类中心所在的类中，计算萤火虫个体的适应度值作为最大的萤

19、光亮度，0，记录聚类结果；(b)更新相对萤光亮度并记录最亮萤火虫的亮度、位置和聚类结果，决定萤火虫的移动方向；(C)若当前最亮的萤火虫没有被其他萤火虫吸引，则进行万方数据3578 计算机应用研究 第34卷随机扰动，更新萤火虫的位置和吸引度；(d)解码最优适应度值的个体得到聚类中心值，该聚类中心为Kmeans算法的初始中心；(e)执行Kmeans算法；(f)计算试图替换后的目标函数值，最终替换为更小的目标函数值；e)输出结果。ASFA的时间复杂度为O(n2)，n是萤火虫数目。22基于自适应步长策略的萤火虫聚类算法对于不同的优化问题，一个算法并不能解决所有问题，因此需要作相应算法混合并且改进。本文

20、将FA与Kmeans结合应用到聚类问题，为消除萤火虫聚类算法的弱点和改善萤火虫的集体运动，从而寻找到更好的聚类中心，提出了自适应步长策略的萤火虫聚类算法(ASFA)。221 自适应步长策略步长是决定算法运行速度和精度的重要因素之一。针对萤火虫算法中原有的固定步长d在搜索解的过程中算法精度低，易陷入局部最优解的问题“，提出自适应步长策略思想，采用自适应移动步长a代替原有的固定步长d。通过萤火虫种群的聚合程度动态调整步长，随着萤火虫之间的距离变小，令步长变化呈减小的趋势。寻优初期因为萤火虫位置更新变化较大，步长改变大，令萤火虫个体保持较快寻优能力，提高收敛速度；寻优后期趋于稳定时，步长自动减小，令

21、萤火虫个体在自身周围进行精度解的寻优，逐渐逼近最优解，可以防止在最优值附近发生振荡现象。通过下式计算自适应的步长： a=I-一筹DIa (c)t 、其中：d为萤火虫每一代的自适应步长因子，D(q)”1为萤火虫种群移动后的簇间距离和。在戈分聚类中，对于一个类簇来说，它的簇间距离和反映了该簇的聚合程度。定义如下：D(Ci)=xEcidist(xCi)2 (7)其中：D(C。)是聚类中心c；对应的簇间距离和，C。由聚类中心点转换为萤火虫种群中相对亮度最大的萤火虫。222萤火虫的位置更新对萤火虫位置更新式(5)进行了改进，公式为x：+1=x：+卢(x；一z：)+d(rand一12) (8)其中：口为吸

22、引度，“为萤火虫每一代的自适应步长因子。新的吸引度公式如下：卢=卢+(卢0一卢。j。)e一”F (9)其中：风是萤火虫对距离其r=0处的最大吸引度，届是最小吸引度。吸引度决定萤火虫距离移动的多少，新的吸引度与自适应步长策略结合将优化的过程分为两个阶段。前一阶段有利于扩大搜索范围，后一阶段有利于提高算法的收敛速度。而参数的选择依赖于多次尝试，调整到最佳的优化性能。223编码方式根据划分聚类问题的特点，萤火虫的位置编码采用基于聚类中心的实数编码方式。实数编码方法采用决策变量的真实值，个体串长度等于其决策变量的个数，这样做无须转换数制和数据类型。对于一些多维、高精度优化问题，其具有实数示数范围大且表

23、示精度高，不仅节省了操作时间、也便于与其他搜索技术结合等优点。假设要求把数据样本分为k类，数据维数为d维，每只萤火虫个体是由k个聚类中心组成的向量，则第i只萤火虫编码形式为Z。=(cc。，c。)，其中Ci=(xn，邑)表示第i个类簇的聚类中心，所以每只萤火虫的位置编码为kd维向量。224种群的初始化由于Kmeans算法对初始中心随机选取，导致这个解可能是全局最优，也可能是局部最优。对于需要全局优化难以进行解析处理的问题，FA中的随机过程使得对解空间更广泛的搜索成为可能，多样性正是它的优势之一。FA根据当前解和一些随机信息来产生新解，可以克服Kmeans对初始聚类中心的依赖。对于每只萤火虫z。的

24、位置编码为kd维向量，各个维值是从数据集中随机选取。将生成的萤火虫再随机分布到空间坐标中，得到初始种群。225适应度函数适应度函数是目标函数，也称误差函数，是评价一个算法对于全局聚类结果好坏的标准。在迭代过程中，使得目标函数的值逐渐减小，簇间相互独立，簇内足够紧凑，最终收敛至一个固定的值，目标函数值越小，表示聚类效果越好。定义如下：fitness=mindist(xc。)2 (10)zECi其中：dist(zC。)2是样本z到对应聚类中心的距离。3实验结果与分析31实验相关设置本文选用UCI作为数据库，c语言编程环境实现算法，并且采用了三个不同数据规模的数据集来验证改进后算法的有效性。测试集信

25、息如表1所示。表1数据集信息统计表在自适应步长萤火虫聚类优化算法(ASFA)中，实验参数设置y=1，风=1，卢=02，a=05，种群规模N=20，最大迭代次数咒。执行150次，每种算法独立运行20次，分别记录下聚类结果最优值和平均值。错误概率偏差计算公式如下：error=I上?(if(class(i)=cluster(i)then 0 else 1)1100，(11)其中：n是数据集的样本数，elror是每一次实验聚类结果的错误率，class(i)是标准数据集的聚类结果集，cluster(i)是实验结果数据集。鲁棒性指标可直接用多次实验结果的均方差来参考，计算公式如下：E=meF“-R100

26、(12)其中：mean为算法多次运行得到的平均值；R是该问题的真实最优值；E越小，鲁棒性越高。32实验结果与分析ASFA与Kmeans、GAK(GAKmeans)、PSOK(PSOKmeans)、VAK(FA一陆rm)进行比较。其中Kmeans、PSOK的数据来源于文献20，则不同算法的聚类性能结果如表24所示。万方数据第12期 潘晓英，等：基于自适应步长的萤火虫划分聚类算法 3579表2 Iris数据集实验结果表3 Glass数据集实验结果表4 Wine数据集实验结果由表24可知，对于三种数据集，Kmeans由于过度依赖初始中心，随着数据复杂程度增长，导致算法稳定性差，最终算法准确度大幅下降

27、。评价聚类方法好坏的一个最重要的特点是聚类误差的能力。一种适当的聚类方法，应该能够减少聚类误差，并分配到准确的聚类数据向量。表24中已经表明Kmeans、PSOK、FAK、ASFA聚类误差，所得到的结果证明了所提出方法的准确性和效率。本文方法可以减少在所有情况下，与其他方法相比的聚类误差。加入自适应步长后的FA，在准确率上得到提高；错误率范围最小，表明了本文算法的稳定性明显优于Kmeans。同时由表14可以看出，聚类结果的准确度也受数据类型和维数变化的影响。可以看出，iris数据集的聚类效果最好，而glass数据集本身的数据属性较为复杂，数据间的差异度大，所以得到的聚类结果准确度低。同一算法优

28、化不同的数据集，整体来说ASFA的聚类结果最为满意，比Kmeans、GAK、PSOK和FAK有更好的效率。为了直观地看到不同算法的收敛速度和种群进化，比较Kmeans、FAK和ASFA，表明ASFA聚类效果更好，绘制出寻优过程，如图24所示。1 30一一一 300K m，w一 290”一h ma”120。 一一喾11二=28(犍 一：j撼?1 10卜 善剖疑；三三三霄猢241)：i享喜i9)i 引而一一 11nl 5l 01迭代次数 迭代次数G12 hl、数撤集i优曲线 I冬3(；la-s数换；集、“虻fl线瞒1 l藿nft hn5收敛早期根据种群最优的萤火虫吸引所有萤火虫个体全局寻优且保持一

29、个高的收敛速度；ASFA还保持FA原有的特点，并能利用步长收缩跳出局部最优，弥补了FA的不足，整体表现着较快的收敛速度及较高的收敛精度，算法性能最优。Kmeans虽然寻优速度最快，但随着数据复杂程度的增加，寻优效果表现得差强人意。如表5所示鲁棒性指标。表5鲁棒性指标 从表5可以看出，ASFA的鲁棒性更好。通过对三个UCI数据集的仿真实验可以看出，本文算法是可行的。4结束语文中针对聚类问题结合萤火虫算法，利用萤火虫算法较强的鲁棒性和随机搜索性，解决了Kmeans对初始中心的依赖，提高了算法稳定的寻优能力。通过在算法中加入自适应步长策略，有效防止了算法陷入局部最优值，提高了捕获到全局最优值的可能性

30、，并提高了算法的求解精度。因此，改进后的算法更有效。但是关于改进后的算法仅仅采用了计算机仿真研究方法，相关改进思路没有作进一步的收敛轨迹的理论分析等。对于算法的其他应用需要深入研究，也是下一步将要做的工作。参考文献：1周涛，陆惠玲数据挖掘中聚类算法研究进展J计算机工程与应用，2012，48(12)：1001112戴红，常子冠，于宁数据挖掘导论M北京：清华大学出版社，20143彭丽数据挖掘中几种划分聚类算法的比较及改进D大连：大连理工大学，20084孙吉贵，刘杰，赵连宇聚类算法研究J软件学报，2008，19(1)：48-615MaIIlik U，Bandyopadhyay SGenetic al

31、gorithmbased clusteringtechniqueJPattern Recognition，2000，33(9)：145514656Pei Zhenkui，Hua Xia，Han JinfengThe clustering algorithm basedon particle swarln optimization algorithmCProe of InternationalConference on Intelligent Computation Technology and AutomationWashington DC：1EEE Computer Society，2008

32、：1481517Jafar O A M，Sivakumar RA study on fuzzy and particle swalnl optimization algorithms and their applications to clustering pmblemsCProc of IEEE International Conference on Advanced Communication Control and Computing Technologies2012：4624668De Oca M A M，SttRzle T，Birattari M，et a1Frankensteins

33、 PSO：acomposite particle swaITn optimization algorithmJIEEE Trans orlEvolutionary Computation，2009，13(5)：112011329Zang Hongnian，Zhang Shujun，Hapeshi KA review of natureinspired algorithmsJJournal of Bionic Engineering，2010，7(3)：$232一S23710许茂增，余国印基于云自适应遗传算法的Kmeans聚类分析J数学的实践与认识，2015，45(17)：4855(下转第360

34、2页)万方数据3602 计算机应用研究 第34卷更高。对于Rastrigin和Griewank函数，IPSO都能准确找到最优值，而其他两种算法对Griewank函数均未获得最优值。b)算法收敛速度分析。根据32节参数设置，在同等条件下对三种优化算法收敛速度进行统计，分别统计了各算法10次迭代过程中收敛到le一2时，算法所需要的平均迭代次数(AT)(若不能达到收敛条件，则记该次迭代为最大迭代次数)、最少迭代次数(BT)以及满足收敛判据的次数占总实验次数的比值(SR)。从表3可以看出，IPSO算法的AT和BT值明显低于LDWPSO和WPSO算法，可见使用IPSO算法进行优化所需平均时间较少，表明算

35、法具有较高计算效率，总之，IPSO算法在成功率和计算效率方面都优于另外两种算法。图58为三种粒子群优化算法对应的四个标准测试函数中平均适应值变化曲线。1010lOlO1010101010迭代次数图5 Spherej置应值曲线图 图6迭代次数图7 Rastrigin适应值曲线图j墨：=三：蚓曩孚()迭代次数图8 Griewank适应值曲线图从图58可以看出，IPSO算法相比于LDwPS0和wPS0算法在收敛精度和收敛时间上都有了极大提升，这对实际优化问题能否求出最优值增大了几率。4 结束语针对PSO算法前期搜索盲目，后期搜索速度慢且容易陷入局部最优等问题，提出一种基于引导策略的自适应粒子群算法I

36、PS0算法，算法采用四种混合粒子构成种群，在迭代过程中用中心粒子、协同粒子和混沌粒子中的较好粒子更换主体粒子中的较差粒子，明显提升了收敛速度，同时也增强了算法的全局搜索能力。此外采用基于聚焦距离变化率的大小动态调整惯性权重系数，来平衡算法的全局搜索能力和局部开发能力，通过对四个标准测试函数实验分析表明，IPSO算法非常有效地提高了算法的速度和精度以及全局收敛能力，并且算法计算简单，效率高。参考文献：1Kennedy J，Eberhart R CParticle swaxm optimizationCProc ofIEEE International Conference on Neural N

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38、飞，马良基于改进并行粒子群算法的彩色图像匹配J计算机应用研究，2016，33(8)：254325465Ma Gang，Zhou Wei，Chang XiaalinA novel particle$WalTII optimization algorithm based on particle migrationJApplied Mathematics&Computation，2012，218(11)：662066266李孟山，黄兴元，柳和生，等基于混沌自适应粒子群人工神经网络的气体在聚合物中的溶解模型J化学学报，2013，71(7)：105310587徐文星，耿志强，朱群雄，等基于SQP局部搜索

39、的混沌粒子群优化算法J控制与决策，2012，27(4)：5575618李俊，汪冲，李波，等基于扰动的精英反向学习粒子群优化算法J计算机应用研究，2016，33(9)：25842587，25919谭跃，谭冠政，邓曙光基于遗传交叉和多混沌策略改进的粒子群优化算法J计算机应用研究，2016，33(12)：3643364710Wang Hui，Sun Hui，Li Changhe，et a1Diversity enhanced particle$warnl optimization with nei【ghborhood searchJInformation Scien-ces，2013，223(2)：

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43、优化算法在聚类分析中的应用研究D西安：陕西师范大学201515张雪凤，张桂珍，刘鹏基于聚类准则函数的改进Kmeans算法J计算机工程与应用，201l，47(11)：12312716莫愿斌，马彦追，郑巧燕一种协作的萤火虫算法在聚类问题上的应用J445-自动化及仪表，2014，41(3)：23824217刘长平，叶春明一种新颖的仿生群智能优化算法：萤火虫算法J计算机应用研究，2011，28(9)：3295329718赵杰，雷秀娟，吴振强基于最优类中心扰动的萤火虫聚类算法J计算机工程与科学，2015，37(2)：34234719王冲，雷秀娟新的小生境萤火虫划分聚类算法J计算机工程，2014，40(5)：17317720 J Hassanzadeh T，Meybodi M RA new hybrid approach for data c|ustering using 6rrefly algorithm and K叶nesCProc of CSI Intemational Symposium on Artificial Intelligence and Signal Processing2012：711图线B直数应次适tk斟Me万方数据