基于自适应分解层数和阈值的小波去噪算法-余本富.pdf

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1、126 传感器与微系统(Transducer and Microsystem Technologies) 2017年第36卷第12期DOI：1013873J1000-9787(2017)12-0126-04基于自适应分解层数和阈值的小波去噪算法术余本富1，王维博1，郑永康2，董蕊莹1(1西华大学电气与电子信息学院。四川成都610039；2国网四川省电力公司电力科学研究院。四川成都610072)摘要：为了更好地降低电能质量扰动信号中的噪声，提出了一种基于自适应分解层数和阈值的小波去噪算法。通过计算小波细节系数的峰值比，自适应地确定最佳小波分解层数，根据各层细节系数中有用信息和噪声信息的分布特性以

2、及细节系数的正、负峰值比，动态调整各层细节系数的上、下阈值。应用Matlab对暂态振荡和脉冲信号进行去噪处理，并与传统硬、软阈值算法和一种改进小波阈值算法相比。结果表明：本文提出的自适应分解层数和阈值的小波去噪算法得到的信噪比和均方根误差均优于以上3种方法，重构后信号更接近原始信号，并且较好地保留了扰动期间信号的特征信息。关键词：小波去噪；自适应；峰值比；电能质量中图分类号：TN9114 文献标识码：A 文章编号：1000-9787(2017)12-0126-04Wavelet denoising algorithm based on adaptivedecomposition number

3、of layers and threshold水YU Benful，WANG Weib01，ZHENG Yongkan92，DONG Ruiyin91(1School of Electrical and Electronic Information，Xihua University，Chengdu 610039，China；2State Grid Sichuan Electric Power Institute，Chengdu 610072，China)Abstract：In order to reduce noise in electric energy quality disturbanc

4、e signals，a wavelet denoising algorithmbased on adaptive decomposition level and threshold is proposedThe algorithm adaptively determine number ofoptimal wavelet decomposition levels by calculating peak-to-sum ratio of the wavelet detail coefficients andaccording to distribution characteristic of us

5、eful signals and the noise signals in detail coefficients of each levelsand the ratio of peak value of the negative and positive of the detail coefficients，dynamically adjust upper andlower thresholds of the detail coefficients of each levelsThe transient oscillation and pulse signals are denoisedby

6、 using Matlab，and compared with conventional hard，soft threshold algorithm and an improved wavelet thresholdalgorithmThe results show that number of adaptive decomposition level and the proposed threshold wavelet denoising algorithm is superior to the other three methods in terms of signaltonoise ra

7、tio(SNR)and root meansquare error(RMSE)and the reconstructed signal is closer to the original signaland better preserves thecharacteristic information of the signal during the disturbance periodKey words：wavelet denoising；adaptive；ratio of peak values；electric energy quality0引 言电网中大功率开关的通断，以及电力线路和电力

8、电子设备的投切，均会使电网中频繁出现尖峰干扰脉动信号和暂态振荡信号；严重影响电力系统的稳定运行11。但实际信号中，除了有用信息，还掺杂大量的噪声信息，严重影响信号特征的提取和识别，那么噪声的有效去除显得尤为重要担。该领域出现了一些去噪方法，如数学形态学法、奇异值分解降噪法、基于经验模态分解(empirical mode decomposition，EMD)降噪法、小波去噪等。3”J。目前国内外关于小波去噪方法的文献很多，如小波阈值去噪法、交叉验证法、自适应最佳分解层数等方法。6。文献10结合小波系数的传播特性和噪声方差贡献率，对阈值进行改进，但去噪后造成了扰动期间部分特征信号的丢失。文献11采

9、用改进小波阈值和分解层数的方法对磁共振波谱进行去噪。文献12提出了改进的阈值函数，并结合类切线寻优，去噪效果有所改善。收稿日期：2017-01-21t基金项目：国家自然科学基金资助项目(61571371)；教育部“春晖计划”(Z2012026)；四川省高校重点实验室开放基金资助项目(SZJJ2017046)；四川省电力公司课题(17209226)；西华大学研究生创新基金资助项目(YcJJ2017165)万方数据第12期 余本富，等：基于自适应分解层数和阈值的小波去噪算法 127本文提出了一种基于自适应分解层数和阈值的小波去噪算法，基于Matlab产生暂态振荡和脉冲信号，添加不同强度的高斯白噪声

10、，运用本文提出的方法进行去噪，并与硬、软阈值和文献11中的方法进行对比，更好地保留了扰动期间的特征信息，去噪后信号的信噪比(signaltonoiseratio，SNR)和均方根误差(root mean square error，RMSE)优于以上3种方法。1传统的小波阈值去噪算法假设一维非平稳、含噪声信号的数学模型为石(t)锁t)+占(t) (1)式中z(t)为含噪信号以t)为原始信号；占(t)为均方差为盯2的随机高斯白噪声。对茗(t)进行离散小波变换wL(，i)=I戈(t)叽，。(t)=Jx(t)以，。(t)dt+I占(t)以。(t) (2)表示为叶，。=叶，。+勺，。 (3)式中驴。为离

11、散小波；叫。为石(t)的小波变换后各层小波系数；叶，。为八f)的小波变换系数；勺。为s(f)的小波变换系数。11 小波阈值函数去噪原理小波阈值去噪可分为以下3个步骤：1)小波分解含噪信号：选择合适的小波基和分解层数，对戈(t)进行小波变换，得到埘。；2)阈值量化处理：选择合适的阈值A和阈值函数，对彬。进行估计，得到各层小波估计值面。；3)小波系数重构：由第1一，层小波估计值值面。和第j层的低频系数进行重构，得到去噪后信号互(t)。12传统的阈值和阈值函数硬、软阈值函数的表达式分别为而“：PIWj，I I孙 (4)2训r(如图1(a5)和(a6)、如图2(a5)和(a6)。由情况(3)和(4)可

12、知，r的数值可用来判断细节系数中是否含有噪声信息。因此，当满足S，一和STr时，最佳小波分解层数七的大小就等于j的数值。针对上述暂态振荡和脉冲信号，通过大量实验数据分析后得到，当Tr一006时，能有效地区分某层细节系数中是否含有噪声信息。22 阈值选取目前，较为通用的固定阈值，自适应性差，并且随着信号长度的增大，阈值明显偏大。因此，本文提出了自适应的上、下阈值计算公式A灿弼_岛。母 (7)A川鹊+岛，lI每 (8)式中Aj,L和A圳为第J层小波系数的下阈值和上阈值；岛，。和岛，“为第J层小波系数下、上阈值的调节因子；心和G为第j层小波系数的均值和标准差。为了获得合适的届，。和卢洲，首先计算上、

13、下阈值调节因子的最大值盟坚县巡 (9)=型芈(10)式中max(I似，0 1)为第j层小波系数正半轴最大峰值的绝对值。与文献11不同，本文在运用峰值比s，判定有用信息和噪声信息含量时，门限值不同；在处理含少量有用信息和大量有用信息的细节系数时，调节因子的计算方法也做了改进。那么各层细节系数的阈值调节因子计算方法如下：1)小波分解后的各层细节系数中，当s，001时，此时该层细节系数中只包含噪声信息，岛。=辟m。，岛。=房。、，将该层的所有系数置零；2)小波分解后的各层细节系数中，当001A圳 5式中面。为经过阈值处理后的第j层小波系数。本文提出的自适应分解层数和阈值的小波去噪算法实现步骤如下：1

14、)选择合适的小波基，对含噪信号进行小波分解，得到第，层小波系数埘。，J=1，2，3，；2)计算每层小波细节系数的峰值比Js，自适应的确定最佳分解层数七，并令j=后；3)根据第J层细节系数中有用信息和噪声信息的分布特性以及正、负峰值比，得到各层阈值的调节因子卢儿和岛，“，进而动态调整各层细节系数的上、下阈值A川。和A川。；4)根据阈值函数和每层细节系数的上、下阈值对各层细节系数进行估计，得到各层细节系数估计值面。；5)将第j层的近似系数和第1-j层的细节系数估计值舀。进行小波重构，得到去噪后信号。3振荡信号和脉冲信号仿真分析31 振荡信号和脉7中信号模型本文基于Matlab平台，利用电能质量扰动

15、信号数学模型产生扰动信号。采样时间设为02 s，采样频率设为1 200 Hz，信号基频均为50 Hz。电压振荡信号模型为戈(t)-sinot+Ael“12sin届砜t占(tt1)一s(tt2) (16)式中s()为阶跃函数；A为振荡幅度；届为振荡频率相对系数；c为振荡衰减系数；t。-t。为振荡持续时间。A和口取023V，135；c和t2-t。取10，008 S。波形如图3(a)所示。电压脉冲信号模型如下万方数据第12期 余本富，等：基于自适应分解层数和阈值的小波去噪算法 129筇(t)=sin山ot+A占(t-t1)一占(t-t2) (17)式中A为脉冲幅度；t。-t。为脉冲持续时间。两者分别

16、取值11 V和00006 s。波形如图3(b1)所示。32振荡信号和脉冲信号去噪分析分别向上述两种暂态扰动信号中添加20 dB的高斯白噪声，得到含噪信号如图3(a2)和图3(b2)所示。分别采用硬阈值、软阈值、文献11和本文提出的算法对这2种含噪信号进行去噪处理。采用db 4小波基，依据小波细节系数的峰值比自适应确定分解层数k，4种方法去噪效果对比如图3所示，其中，横轴为采样点个数。；h、厂八厂、厂、厂(a1)原始振荡信号0 r、厂、厂、厂，J(a2)含噪振荡信号0厂、厂八厂、厂、厂厂、J(a3)硬阈值去噪；h厂厂八，、厂，、厂八八J一2 o。1。1-J(a4)软阈值去噪0 r，、厂，、，、厂

17、、州(a5)文献1 1去噪0卜、，八，厂厂、八42 ooo1。一0 200 400 600 8001000 l 200(a6)本文方法去噪(a)电压振荡信号0卜八、厂厂，八厂八厂、|(b1)原始脉冲信号；、，、。厂厂、h八、4-2 o-。-1-。-_J(b2)含噪脉冲信号0 r、厂厂，、厂八J一2 LLL上上上J(b3)硬阈值去噪；h厂八n八厂八八J一2 LJJLJ_J(b4)软阈值去噪0 r八，厂，厂八、42 oJLLJ_J(b5)文献1 11去噪；卜八厂，厂、，、，、八|2 L-J-J-1_J0 200 400 600 8001000l 200(b6)本文方法去噪(b)电压脉冲信号图3 电

18、压振荡信号和脉冲信号去噪效果对比从图3(a4)可以看出，软阈值去噪算法对于扰动期间的波形处理过于平滑，不能有效保留振荡信号扰动期间的特征，在采样点数为780820时，本文所提算法明显优于硬阈值算法，较好地恢复了原始信号扰动期间的特征，失真现象明显小于软、硬阈值去噪法。从图3(b)可以看出，本文提出的算法去噪后的信号幅值要高于硬、软阈值和文兽2390王28囊2267鹌2l14 15 16 17 18 19 20 21 22输入噪声信噪比dB(a1振荡信号去噪后信噪比jll】j嗤按霹蝰鐾啪06005505004504003503002514 15 16 17 18 19 20 21 22输入噪声信

19、噪比dB(b)振荡信号去噪后均方根误差献11去噪法，更接近原始信号，并且在突变点附近的曲线更平滑。33 4种方法去噪效果定量分析去噪性能优劣性的评价指标SNR和RMSE为N戈2()SNR=1019F型一(18)l z2()一未2(f)II=lRMSE2亩；h20)-斧。)| (1 9)式中并(t)为原始信号；叠(t)为去噪后的信号。SNR越大，RMSE越小，去噪效果越好。针对含20dB高斯白噪声的振荡和脉冲信号经上述4种方法去噪后的评价指标对比如表1。表1 4种方法去噪后的信噪比和均方根误差从表1的4组对比数据看出：本文方法对振荡和脉冲信号去噪后的SNR更大，RMSE更小，较硬、软阈值和文献1

20、1中的方法去噪效果更好；分别加入不同强度的高斯白噪声，4种方法去噪后信号的SNR和RMSE的数值对比曲线如图4所示。(表1和图4中数据均为重复进行100次试验求取的平均值)从图4中的4组折线图对比看出：本文提出的方法相较于硬、软阈值和文献11的方法，去噪后获得的SNR和RMSE的数值最优。晏2390丑28鹫27j!妄26怔25蟹24悄232214 15 16 17 18 19 20 21 22输入噪声信噪比dB(c)脉冲信号去噪后信噪比图4不同噪声强度下4种方法去噪效果对比4结论提出了一种基于自适应分解层数和阈值的小波去噪算法。通过计算每层细节系数的峰值比，自适应地确定最佳小波分解层数；根据细

21、节系数中有用信息和噪声信息的分布特性以及正、负峰值比，得到自适应的上、下阈值，并且无需估计噪声标准差，再结合阈值函数对小波系数进行估计。针对暂态振荡和脉冲信号，分别采用硬阈值、软阈值、文jll】j媸收霸止蟹m05505004504003503002502014 15 16 17 18 19 20 2l 22输入噪声信噪比dB(d)脉冲信号去噪后均方根误差献11和本文提出的方法对其进行去噪处理。相较于硬、软阈值去噪，本文方法更有效地保留了原始信号扰动期间的特征，并且在突变点附近的曲线更平滑。分别添加不同强度的高斯白噪声，从去噪后的SNR和RMSE折线图来看，本文提出的自适应方法始终保持SNR最大

22、，RMSE最小，去噪效果明显优于其他3种方法。(下转第133页)A遥坚A遥坚A理蛏A遥馨A埋坚乏迥馨A迥肇之遥粤A趔磐A迥坚A理兽A趔孽万方数据第12期 刘 海，等：基于可靠连通支配集的高效虚拟骨干网构建算法 133700650瑟斗400350300触发间隔s图7平均剩余能量3结论本文在概率性无线传感器网络模型中提出了EVBPRCDS一种基于可靠连通支配集的高效虚拟骨干网构建算法。在节点概率阈值的基础上，优先选择具有最大递交概率和最大EDDP的节点作为支配节点；在非支配节点的连接上，选择与其相邻的具有最大递交概率的支配节点连接。仿真实验表明：相对于LBVBPMOGA算法和RMCDSGA算法，E

23、VBPRCDS算法在网络性能上高效。参考文献：1 赵煜，降爱莲一种参考能量的最小连通支配集近似算法J传感器与微系统，2015，34(1)：145-1472Schurgers C，Srivastava M BEnergy efficient routing in wirelesssensor networksCProceedings ofthe 2001 Military Communications Conference，McLean，Virginia，USA：IEEE，2002：3573613Liang X，Li W，Gulliver T AEnergy efficient modulati

24、on designfor wireless sensor networksCProceedings of the 2007 IEEEPacific Rim Conference on Communications，Computers and Signal Processing，Victoria B C，Canada：IEEE，2007：98-1014Tseng YuChee，Ni SzeYao，Chen YuhShyan，et a1The broadcast storm problem in a mobile Ad Hoc networkJWirelessNetworks，2002，8(2)：

25、153-1675Khalil E A，Ozdemir SEnergy aware evolutionary routing protocolwith probabilistic sensing model and wakeup schedulingCProceedings of the 2013 IEEE Globecom Workshops f GC Workshops)，Atlanta，GA，USA：IEEE，2014：873-8786Garey M R，Johnson D SComputers and intractability：A guide tothe theory of NPco

26、mpletenessMNew York：Wh FreemanCo，19797He J，Cai z，Ji S，et a1A genetic algorithm for constructing areliable MCDS in probabilistic wireless networksJAd Hoc&Sensor Wireless Networks，2011，20(3)：96-1078He J，Ji S，Beyah R，et a1A multi-objective genetic algorithm forconstructing load-balanced virtual backbon

27、es in probabilisticwireless sensor networkscProceedings of the 2013 IEEEGlobal Communications Conference，Atlanta，GA，USA：IEEE，2014：261-2669 Khalil E A，Ozdemir SCDS-based reliable topology control inWSNsCProceedings of the 2015 International Symposium onNetworks，Computers and Communications，Hammamet，T

28、unisia：IEEE，2015：1-510Zuniga M，Krishnamachari BAnalyzing the transitional region inlow power wireless linksCProceedings of the 2004 FirstAnnual IEEE Communications Society Conference on Sensor andAd Hoc Communications and Networks，Santa Clara，California，USA：IEEE，2005：517-526作者简介：刘海(1990一)，男，硕士研究生，主要

29、研究方向为无线传感器网络骨干网构建。冯勇(1975一)，男，通讯作者，博士，副教授，Email：seablue2046163com。tPtPtP、Pt：1、P乜尹t，tPt乜尹tPt尹tPt，、Pto11乜尹tPtPt尹q#+t，tPjptjtP、二ptpt户tP、：户t户、o二；o；t，t它tt(上接第129页) 法J仪表技术与传感器，2015，37(6)：127130参考文献： 9Johnstone L M，Silverman B WWavelet threshold estimators for1张巧革，刘志刚，陈刚暂态振荡信号频率检测的Morlet小datawith correlate

30、d noiseJ-Journal of the Royal Statistical波谱峭度法J电力系统及其自动化学报，2013，25(5)：l-6 Society，1997，59(2)：3193512 钟金金暂态电能质量信号的消噪、检测与识别研究D杭 10邬春明，谢妮娜改进的小波阈值在电能质量信号去噪中的州：浙江工业大学，2011 应用J计算机工程与应用，2012，48(3)：1141163 赵静，何正友，钱清泉利用广义形态滤波与差分熵的电能 11Srivastava M，Anderson C L，Freed J HA new wavelet denoising质量扰动检测J中国电机工程学报，

31、2009，29(7)：121127 method for selecting decomposition levels and noise thresholdsJ4 胡卫红，舒泓，栾宇光基于奇异值分解的电能量信号去 IEEE Access，2016，4：38623877噪J电力系统保护与控制，2010，38(2)：3033 12袁开明，舒乃秋，孙云莲，等基于阈值寻优法的小波去噪分5钱勇，黄成军，陈陈基于经验模态分解的局部放电去噪 析J武汉大学学报：工学版，2015，48(1)：7480方法J电力系统自动化，2005，29(12)：5356 作者简介：6 田丰，孙剑，邵山小波阈值去噪在传感器性能试验数 余本富(1991一)，男，硕士研究生，主要研究方向为电能质量据处理中的应用J传感器与微系统，2014，33(6)：143146 扰动检测。7张荣祥，李正强，郑世杰基于遗传算法的双阈值小波去噪方 王维博(1977一)，男，博士，副教授，主要研究领域为电能质量法研究J传感器与微系统，2007，26(6)：20-25 检测与分析、智能电网信息通信技术、智能优化算法，Email：wang一8 崔 治，李加升基于小波熵自适应最佳分解层数确定算 weibomailxhueducn。万方数据