2022年精讲精练全等三角形证明判定方法分类总结-培优 .docx

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1、全等三角形 一 SSS【学问要点】1 .全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形.2 .全等图形的性质：(1) 全等图形的外形和大小都相同,对应边相等,对应角相等(2) 全等图形的面积相等3 .全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形(1) 表示方法：两个三角形全等用符号“也”来表示,读作“全等于”如 ABC 与 DEF 全等,记作 :ABC也 DEF(2) 符号“也”的含义： “s表”示外形相同,“ =”表示大小相等,合起来就是外形相同,大小也相等,这就是全等.(3) 两个全等三角形重合时,相互重合的顶点叫做对应顶点,相互重合的边叫做对应边,相互重合的角叫做对应角 .(4) 证

2、两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.4 . 全等三角形的判定 一 ：三边对应相等的两个三角形全等,简与成“边边边”或“SSS .如图,在 .ABC 和 DEF 中ABC 也 DEF【典型例题】例 1 . 如图, - ABC 也 ADC ,点 B 与点 D 是对应点, . BAC = 26 ,且. B = 20 ,S-AB 1 ,求-CAD,. D,. ACD的度数及 ACD 的面积 .例 2. 如图,ABC 也 DEF ,- A =50 ,BC =9cm,CE=5cm ,求. EDF 的度数及 CF 的长.例 3. 如图,已知： AB=AD AC=AE BC=DE求证：

3、 乂 BAE CADWord 资料例 4. 如图 AB=DE BC=EF AD=CF求证:(1) ABC 也 DEF(2) AB/DE ,BC/EF全等三角形（二）定义： SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或SAS , 几何表示如图,在 ABC 和二 DEF 中,AB = DEB = E BC = EF【典型例题】ABC 也 DEF SAS【例 1】 已知：如图, AB=AC AD=AE求证： BE=CD.【例 2】 如图,已知：点 D E 在 BC 上, 且 BD=CE AD=AE/ 仁/2,由此你能得出哪些结论？给出证明【例 3】 如图已知： AE=AF AB

4、=AC/A=60 /B=24 求/BOE 的度数.B【例 4】 如图, B,C, D 在同一条直线上,ABC ADE 是等边三角形 ,求证：CE=AC+D ；/ECD=60 .【例 5】如图,已知ABC BDE 均为等边三角形；求证：BD+ CD=ADC全等三角形（三） ASA【学问要点】ASA 公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.如图,在 ABC 与 DEF 中ABC 三 DEF ASAASA 公理推论（ AAS 公理）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.【典型例题】【例 1】以下条件不行推得ABC 和 ABC全等的条件是 A.AB=A B,. A = A ,C

5、= C B.AB= AB ,AC=A C ,BC=BCC.AB= A B,AC=A C , B =BD.AB= AB ,A = A ,B= B【例 2】已知如图, ZA D,AB =DE,AB DE , 求证： BC=EFPC=PD 吗？试证明之.CA D【例 3】如图, AB=AC Z B =ZC,求证： AD=AE【例 4】已知如图,.1 =/ 2, . 3 ,点 P 在 AB 上,可以得出【例 5】如图, =N 2=N 3, AC=AE 求证： DE=BC全等三角形 四强化训练1、如图, ABC 是等边三角形,点D、E、F 分别是线段 AB、BC 、CA 上的点, 1 如 AD 二 BE

6、 二 CF ,问 DEF 是等边三角形吗？试证明你的结论； 2 如厶 DEF 是等边三角形,问AD 二 BE 二 CF 成立吗？试证明你的结论 .C2、如下列图,已知 /仁/ 2,EF 丄 AD 于 P, 交 BC 延长线于 M 求证： 2/M= Z ACB- Z BADCM3、 ABC 中, /A=90,AB=AC D 为 BC 中点, E、F 分别在 AG AB 上,且 DE 丄 DF , 试判定 DE DF 的数量关系 ,并说明理由 .4、已知：如图 , ABC 中, NABC =45,CD 丄 AB 于 D ,BE 平分 ABC ,且 BE _ AC 于 E,与 CD相交于点 F,H

7、是 BC 边的中点,连结 DH 与 BE 相交于点 G .11 求证： BF =AC ; 2 求证： CE BF ；25、如图,点 0 是等边 ABC 内一点, . AOB =110 ,BOC 得厶ADC ,连接 0D .(1) 求证： ACOD 是等边三角形；(2) 当： . =150 时,试判定 AOD 的外形,并说明理由；(3) 探究：当 :- 为多少度时, AOD 是等腰三角形？=:. 将 BX 绕点 C 按顺时针方向旋转60C6、过等腰直角三角形直角顶点于 E, 求证： CD=CEA 作直线 AM 平行于斜边 BC, 在 AM 上取点 D, 使 BD=BC 且 DB 与 AC 所在直

8、线交7、Rt ABC AB=AC,BM是中线, AD 丄 BM 交 BC 于 D, 求证： /AMB M CMDA8、如图,已知 ABC 是等边三角形, /BDC= 1200 ,说明 AD=BD+C的理由；9、已知：如图,点D 在厶 ABC 的边 CA 的延长线上,点E 在 BA 的延长线上, CF 、EF 分别是 /ACB /AED 的平分 线, 且/B=30,Z D=40 求/F 的度数；10 、等边三角形 ABC 和等边三角形证： CM=CNDEC D 在 AC 边上；延长 BD 交 CE 延长线于N,延长 AE 交 BC 延长线于求易证 BCD ACE 所以/DBC=z EAC再证 B

9、CN A ACM ASA. CM=CN第五章全等三角形拓展延长分析：三角形全等的证明及其运用关键点在于“把相等的边（角）放入正确的三角形中”,去说明“相等的边（角）所在的三角形全等”,利用三角形全等来说明两个角相等（两条边相等）是中学里面一个非经常见而又重要的方法；例 1: 已知 AE 既是/BAC 的平分线,也是 /BDC 勺平分线,试说明 AB=AC思路： AB 在厶 ABD 中, 人；在厶 ACD 中,要说明 AB=AC 尝试说明厶 ABD 与 ACD 全等；1 .观看图形发觉两个三角形存在公共边AD2. 题目所给条件可以得到两组角相等,A3. 再依据三个条件的位置,利用ASA 可得三角

10、形全等4. 再利用全等三角形的对应边相等,得到AB=AC例 2: 在厶 ABC 中,Z BAC=90 ,AB=AC AE 是过点 A 的直线, BD=11 请你求出 DE 的长度；BDLAE, CEL AE假如 CE=5思路：抓住题目中所给的一组相等线段AB=AC 进行分析,对它们的位置进行分析,发觉AB AC 分别位于一个 Rt中,所以尝试着去找条件,去说明它们所在的两个Rt全等；那么：已经存在了两组等量关系：AB=AC 直角二直角.可以求证厶 ABD A ACE练习 1. 小明说：“三角形一边的两个端点到这边上的中线所在直线的距离相等；”你认为小明的话有道理吗？为什么？分析：如图,题目的意思是要你说明哪两条线段相等呢？= .我们只需要说明也 解：C练习 2.在厶 ABC 中, /ACB=90 0,AC=BC 直线 MN 经过点 C,且 AD L MN 于 D, BEL MN于(1) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时, ADd A CEB 且 DE=AD+BE 你能说出其中 的道理吗？(2) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时, DE =AD-BEo说说你的理由；(3) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时,试问 DE AD, BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系；A图N图 2图 3B