中考数学专题复习教案圆.doc

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1、. . 圆综合复习教学目标】1、回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己的方式进行梳理，使所学知识系统化2、进一步丰富对圆及相关结论的认识，并能有条理地、清晰地阐明自己的观点3、通过复习课的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯【重点难点】圆的有关概念和性质的应用【课堂活动】一、圆的有关概念和性质二知识点详解（一）、圆的概念集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的

2、圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。（二）、点与圆的位置关系1、点在圆内 点在圆内；2、点在圆上 点在圆上；3、点在圆外 点在圆外；（三）、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点；2、直线与圆相切 有一个交点；3、直线与圆相交 有两个交点；（四）、圆与圆的位置关系外离（图1） 无交点 ；外切（图

3、2） 有一个交点 ；相交（图3） 有两个交点 ；内切（图4） 有一个交点 ；内含（图5） 无交点 ；（五）、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：是直径 弧弧 弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在中，弧弧（六）、圆心角定理圆心角定理：同圆或等

4、圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：； 弧弧（七）、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：和是弧所对的圆心角和圆周角2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在中，、都是所对的圆周角推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在中，是直径 或是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在中，是直角三角形

5、或注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。（八）、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 即：在中，四边形是内接四边形（九）、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：且过半径外端是的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后

6、一个。三例题讲析例1 如图，在半径为5cm的O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是（ ）A4cm B6cm C8cm D10cm解题思路：在一个圆中，若知圆的半径为R，弦长为a，圆心到此弦的距离为d，根据垂径定理，有R2=d2+（）2，所以三个量知道两个，就可求出第三个答案C例2、如图，A、B、C、D是O上的三点，BAC=30，则BOC的大小是( )A、60 B、45 C、30 D、15解题思路：运用圆周角与圆心角的关系定理，答案：A例3如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若BAC=80，则BOC=（ ）A130 B100 C50 D65解题思路：此题解题的关键是弄清三角形内切圆的圆

7、心是三角形内角平分线的交点，答案A例4 如图，RtABC，C=90，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）A5 cm B2.5cm C3cm D4cm解题思路：直角三角形外心的位置是斜边的中点，答案 B 例6、如图1和图2，MN是O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，APM=CPM（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由（2）若交点P在O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由 (1) (2) 解题思路：（1）要说明AB=CD，只要证明AB、CD所对的圆心角相等，只要说明它们的一半相等 上述结论仍然成立，它的证明思路与上面

8、的题目是一模一样的 解：（1）AB=CD 理由：过O作OE、OF分别垂直于AB、CD，垂足分别为E、F APM=CPM1=2OE=OF 连结OD、OB且OB=ODRtOFDRtOEBDF=BE 根据垂径定理可得：AB=CD （2）作OEAB，OFCD，垂足为E、F APM=CPN且OP=OP，PEO=PFO=90 RtOPERtOPFOE=OF 连接OA、OB、OC、OD 易证RtOBERtODF，RtOAERtOCF 1+2=3+4AB=CD例7如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？ 解题思路：BD=CD，因为AB=AC，所以这个

9、ABC是等腰，要证明D是BC的中点，只要连结AD证明AD是高或是BAC的平分线即可 解：BD=CD 理由是：如图2430，连接AD AB是O的直径ADB=90即ADBC 又AC=ABBD=CD例8如图，AB为O的直径，C是O上一点，D在AB的延长线上，且DCB=A（1）CD与O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由（2）若CD与O相切，且D=30，BD=10，求O的半径 解题思路：（1）要说明CD是否是O的切线，只要说明OC是否垂直于CD，垂足为C，因为C点已在圆上 由已知易得：A=30，又由DCB=A=30得：BC=BD=10 解：（1）CD与O相切 理由：C点在O上（已知）

10、 AB是直径 ACB=90，即ACO+OCB=90 A=OCA且DCB=A OCA=DCBOCD=90 综上：CD是O的切线 （2）在RtOCD中，D=30 COD=60A=30BCD=30 BC=BD=10 AB=20，r=10 答：（1）CD是O的切线，（2）O的半径是10四【课堂练习】1、O的半径为6，OA、OB、OC的长分别为5、6、7，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在O_，点B在O_，点C在O_。2、如图，ABC的三个顶点都在O上，ACB=40，则AOB=_，OAB=_。3、如图，O的半径为10，弦AB的长为12，ODAB，交AB于点D，交O于 点 C，则OD=_，CD=_。4

11、、 如图，AB、AC是O的两条弦，ABAC，且AB=8，AC=6，则O的半径等于_。（第 2题） （第 3题） （第 4题） （第 6题）5、已知两圆的圆心距为3，半径分别为1和 2，则两圆的位置关系为_6、如图，半径为2的两个等圆 ， 外切于点A， C切 于点C，弦BC ，连结AB、AC，则图中阴影部分的面积等于_ 7、 如图，已知点A、B、C在O上，COA100，则CBA的度数是（ ） A.40B.50C.80D.1008、如图，AB是O的弦，圆心O到AB的距离OD1，若AB4，则该圆的半径是（ ） A. B.2C.D.39、 如图，D为等腰三角形ABC底边BC上的任意一点，AD的延长线交

12、ABC的外接圆于点E，连接BE、CE，则图中相似三角形共有（ ）A. 8对 B. 6对 C. 4对 D. 2对10、如图，AB、AC是O的弦，直径AD平分BAC，给出下列结论：AB=AC； AB=AC；ADBC；ABAC。其中正确结论的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个（第7题） （第 8题） （第 9题） （第 10题）【课后作业】1、如图，为的直径，为的弦，则_ 第1题 第2题 第3题 第4题2、如图，点在以为直径的上，且平分，若，则的长为3、如图所示，、是圆上的点，则_4、如图，ABC内接于O，AB=BC，ABC=120，AD为O的直径，AD6，那么BD_5、已知圆锥的侧面展开图的图心角是72，它的侧面积为10cm2，则该圆锥的全面积是cm2.6、如图1，AF、AE、CB都是O的切线，AF=4，则ABC的周长是。7、圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是A、B、C、D、3BAMO第8题图 8、如图，O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值X围（ ）A3OM5B4OM5C3OM5D4OM59、如图，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CEAB，垂足为E，BD交CE于点F（1）求证：；（2）若，O的半径为3，求BC的长 . .word.