二次函数的最大面积问题.doc

《二次函数的最大面积问题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数的最大面积问题.doc（84页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、. -初四数学二次函数中的最大面积专题练习题1如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tanBAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90，得到DOC抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C1求抛物线的解析式2假设点P是第二象限抛物线上的动点，其横坐标为t设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当CEF与COD相似时点P的坐标是否存在一点P，使PCD的面积最大？假设存在，求出PCD面积的最大值；假设不存在，请说明理由第24题备用图xyCODAB2如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，并与直线交于B，C两点，其中点C是直线与y轴的交点，连接AC1求抛物

2、线的解析式；2证明：ABC为直角三角形；3ABC部能否截出面积最大的矩形DEFG？顶点D、E、F、G在ABC各边上假设能，求出最大面积；假设不能，请说明理由3某基地方案新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙墙足够长，另外三边用总长54米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为2米的出入口，如下图，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：1设AB=x米x0，试用含x的代数式表示BC的长；2请你判断谁的说确，为什么？4如图，抛物线过点A6，0，B2，0，C0，31求此抛物线的解析式；2假设点H是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；3假设

3、点Q在轴上，点G为该抛物线的顶点，且QGA=45，求点Q的坐标5如图，抛物线y=-x2-2x+3 的图象与x轴交于A、B两点点A在点B的左边，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点1求A、B、C的坐标；2设点H是第二象限抛物线上的一点，且HAB的面积是6，求点H的坐标；3点M为线段AB上一点点M不与点A、B重合，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N假设点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求AEM的面积6如图，ABC中，C=90，BC=7cm，AC=5，点P从B点出发，沿BC方向以2m/s的速度移动，点Q从C出发，沿

4、CA方向以1m/s的速度移动1假设P、Q同时分别从B、C出发，那么几秒后，PCQ的面积等于4？2假设P、Q同时分别从B、C出发，那么几秒后，PQ的长度等于5？3PCQ的面积何时最大，最大面积是多少？7如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体墙体的最大可用长度10米：如果AB的长为，面积为.1求面积与的函数关系写出的取值围；2取何值时，面积最大？面积最大是多少？8假设用40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，墙长am，垂直于墙的边长为xm，围成的矩形场地的面积为ym21求y与x的函数关系式2矩形场地的面积能否到达210m2？请说明理由3当a=15m或

5、30m时，请分别求出这个矩形场地面积的最大值9如图，用长为l2 m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AEAB，BCAB，C=D=E设CD=DE=xm，五边形ABCDE的面积为S m2问当x取什么值时，S最大?并求出S的最大值10，如图，抛物线y=ax2+3ax+ca0与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧点B的坐标为1，0，OC=3OB1求抛物线的解析式；2假设点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值11如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为3，0

6、，与y轴交于C0，3点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点1求这个二次函数的表达式；2当点P运动到什么位置时，BPC的面积最大？求出此时P点的坐标和BPC的最大面积；3连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POP1C，那么是否存在点P，使四边形POP1C为菱形？假设存在，直接写出此时点P的坐标；假设不存在，请说明理由12课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题1如

7、果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算2如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求到达这个最大值时矩形零件的两条边长13某家禽养殖场，用总长为110m的围栏靠墙墙长为22m围成如下图的三块矩形区域，矩形AEHG与矩形CDEF面积都等于矩形BFHG面积的一半，设AD长为xm，矩形区域ABCD的面积为ym21求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值围；2当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？14有一块三角形余料ABC，它的边BC

8、=120mm，高AD=80mm现要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上1如果此矩形可分割成两个并排放置的正方形，如图1，此时，这个矩形零件的两条邻边长分别为多少mm？请你计算2如果题中所要加工的零件只是矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条邻边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求到达这个最大值时矩形零件的两条邻边长15如图，二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A0，4，与x轴交于点B、C，点C坐标为8，0，连接AB、AC1请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；2判断ABC的形状，并说明理由；3假设点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三

9、角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；4假设点N在线段BC上运动不与点B、C重合，过点N作NMAC，交AB于点M，当AMN面积最大时，求此时点N的坐标16如图，抛物线y=x2+bx+c与坐标轴分别交于点点A0，8、B8，0和点E，动点C从原点O开场沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开场沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停顿运动1求该抛物线的解析式及点E的坐标；2假设D点运动的时间为t，CED的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出CED的面积的最大值17如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物

10、线y=ax2+bx+c的对称轴是，且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B1直接写出点B的坐标；求抛物线解析式2假设点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标182015如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B1直接写出点B的坐标；求抛物线解析式2假设点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标3抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与

11、ABC相似？假设存在，求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由192014秋校级期末如图，四边形DEFG是ABC的接矩形，如果ABC的高线AH长8cm，底边BC长10cm，设DG=xcm，DE=ycm，1求y关于x的函数关系式；2当x为何值时，四边形DEFG的面积最大？最大面积是多少？202015秋期末如图，在RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm点P从A出发，沿AB方向，以2cm/s的速度向点B运动，点Q从C出发，沿CA方向，以1cm/s的速度向点A运动；假设两点同时出发，当其中一点到达端点时，两点同时停顿运动，设运动时间为ts，APQ的面积为Scm21t=2时，那么点P到AC的距

12、离是cm，S=cm2；2t为何值时，PQAB；3t为何值时，APQ是以AQ为底边的等腰三角形；4求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值212012眉山：如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，OAB是等腰直角三角形1求过A、B、C三点的抛物线的解析式；2假设直线CDAB交抛物线于D点，求D点的坐标；3假设P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么PAB是否有最大面积？假设有，求出此时P点的坐标和PAB的最大面积；假设没有，请说明理由222015秋随州期末如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A 1，0、B0，3及C3，0点，动点D从原点O开场沿OB方向以每秒1个单位

13、长度移动，动点E从点C开场沿CO方向以每秒1个长度单位移动，动点D、E同时出发，当动点E到达原点O时，点D、E停顿运动1求抛物线的解析式及顶点P的坐标；2假设F1，0，求DEF的面积S与E点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，DEF的面积最大？最大面积是多少？3当DEF的面积最大时，抛物线的对称轴上是否存在一点N，使EBN是直角三角形？假设存在，求出N点的坐标，假设不存在，请说明理由232014秋香洲区期末二次函数中x和y的局部对应值如下表：x 1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 1求二次函数的解析式；2如图，点P是直线BC下方抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的

14、面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积；3在抛物线上，是否存在一点Q，使QBC中QC=QB？假设存在请直接写出Q点的坐标24如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B1直接写出点B的坐标；求抛物线解析式2假设点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标3抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？假设存在，求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由252015秋綦江区期

15、末如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3分别交x轴、y轴于A，C两点，抛物线y=ax2+bx+ca0，经过A，C两点，与x轴交于点B1，01求抛物线的解析式；2点D为直线AC上一点，点E为抛物线上一点，且D，E两点的横坐标都为2，点F为x轴上的点，假设四边形ADEF是平行四边形，请直接写出点F的坐标；3假设点P是线段AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，求ACQ的面积的最大值26如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去三个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，那么该纸盒侧面积的最大值是Acm2 Bcm2 Ccm2

16、 Dcm227如图，矩形ABCD的两边长AB18 cm，AD4 cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动设运动时间为x秒，PBQ的面积为ycm21求y关于x的函数关系式，并写出x的取值围；2求PBQ的面积的最大值28如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C0，31求k的值及点A、B的坐标；2设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；3在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大?假设存在，请求出点D的坐标；假设不存在，请说明理由4在抛物线上求点Q，使BCQ是以BC为直角

17、边的直角三角形29如图，抛物线经过点A-1，0、B3，0、C0，3三点1求抛物线的解析式2点M是线段BC上的点不与B，C重合，过M作MNy轴交抛物线于N，假设点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长3在2的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使BNC的面积最大？假设存在，求m的值；假设不存在，说明理由30如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与x 轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B1直接写出点B的坐标；求抛物线解析式2假设点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标；3抛物线

18、上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？假设存在，求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由31如图，在平面直角坐标系中，以点B0，8为端点的射线BG轴，点A是射线BG上的一个动点点A与点B不重合在射线AG上取AD=OB，作线段AD的垂直平分线，垂足为E，且与轴交于点F，过点A作ACOA，交射线EF于点C连接OC、CD，设点A的横坐标为1用含的式子表示点E的坐标为；2当点C与点F不重合时，设OCF的面积为，求与之间的函数关系式3当为何值时，OCD=180？32如图，抛物线y=x2x12与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点1求AOB的外接圆的面积；2

19、假设动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停顿运动。问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与OAB相似？3假设M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？假设存在，求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBAN面积的最大值33如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tanBAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转900，得到DOC

20、。抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C。1求抛物线的解析式；2假设点P是第二象限抛物线上的动点，其横坐标为t。设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F。求出当CEF与COD相似时点P的坐标；是否存在一点P，使PCD的面积最大？假设存在，求出PCD面积的最大值；假设不存在，请说明理由。34如图，在RtABC中，B=90，AB= 3 cm，BC= 4 cm点P从点A出发，以1 cms的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2 cms的速度沿BC运动当点Q到达点C时，P、Q两点同时停顿运动1试写出PBQ的面积 S cm2与动点运动时间 t s之间的函数表达式；2运动时间 t 为

21、何值时，PBQ的面积最大？最大值是多少？35己知：二次函数与x轴交于A、B两点点A在点B的左侧，点A、点B的横坐标分别为一元二次方程的两个根1求出该二次函数表达式及顶点坐标；2如图1，在抛物线对称轴上是否存在点P，使APC的周长最小，假设存在，请求出点P的坐标：假设不存在，请说明理由；3如图2，连接AC、BC，点Q是线段OB上一个动点点Q不与点O、B重合过点Q作QDAC交BC于点D，设Q点坐标m，0，当CDQ面积S最大时，求m的值36如图1，：抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，经过B，C两点的直线是y=x-2，连结AC1求出抛物线的函数关系式；2假设ABC部能否截出

22、面积最大的矩形DEFC顶点D、E、F、G在ABC各边上？假设能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；假设不能，请说明理由3点Pt，0是x轴上一动点，P、Q两点关于直线BC成轴对称，PQ交BC于点M，作QHx轴于点H连结OQ，是否存在t的值，使OQH与APM相似？假设存在，求出t的值；假设不存在，说明理由37根本模型如图1，点A，F，B在同一直线上，假设A=B=EFC=90，易得AFEBCF1模型拓展：如图2，点A，F，B在同一直线上，假设A=B=EFC，求证：AFEBCF；2拓展应用：如图3，AB是半圆O的直径，弦长AC=BC=4，E，F分别是AC，AB上的一点，假设CFE=45假设设AE=y，B

23、F=x，求出y与x的函数关系式及y的最大值；3拓展提升：如图4，在平面直角坐标系柳中，抛物线y=x+4x6与x轴交于点A，C，与y轴交于点B，抛物线的对称轴交线段BC于点E，探求线段AB上是否存在点F，使得EFO=BAO？假设存在，求出BF的长；假设不存在，请说明理由3812分2015黄冈校级模拟如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=x+mm为常数的图象与x轴交于A3，0，与y轴交于点C以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax+bx+ca，b，c为常数，且a0经过A，C两点，与x轴正半轴交于点B1求一次函数及抛物线的函数表达式2在对称轴上是否存在一点P，使得PBC的周长最小？假设存在，请求出点P

24、的坐标3点D是线段OC上的一个动点不与点O、点C重合，过点D作DEPC交x轴于点E，连接PD、PE设CD的长为m，PDE的面积为S求S与m之间的函数关系式并说明S是否存在最大值？假设存在，请求出最大值；假设不存在，请说明理由39如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，顶点A、C、D均在坐标轴上，且AB=5，sinB=1求过A、C、D三点的抛物线的解析式；2记直线AB的解析式为y1=mx+n，1中抛物线的解析式为y2=ax2+bx+c，求当y1y2时，自变量x的取值围；3设直线AB与1中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A、E两点之间的一个动点，当P点在何处时，PAE的面积最大

25、？并求出面积的最大值40如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2+bx4与x轴交于点A2，0和点B，与y轴交于点C，直线x=1是该抛物线的对称轴1求抛物线的解析式；2假设两动点M、H分别从点A、B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到达原点时，点H立刻掉头，并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停顿运动，经过点M的直线lx轴，交AC或BC于点P，设点M的运动时间为t秒t0求点M的运动时间t与APH的面积S的函数关系式，并求出S的最大值41如图抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C0，-3，顶点D坐标为-1，-41

26、求抛物线的解析式；2如题图1，求点A、B的坐标，并直接写出不等式ax2+bx+c0的解集；3如题图2，连接BD、AD，点P为线段AB上一动点，过点P作直线PQBD交线段AD于点Q，求PQD面积的最大值42抛物线y=+bx+c与直线BC相交于B、C两点，且B6，0、C0，31填空：b=，c=；2长度为的线段DE在线段CB上移动，点G与点F在上述抛物线上，且线段EF与DG始终平行于y轴连结FG，求四边形DGFE的面积的最大值，并求出此时点D的坐标；在线段DE移动的过程中，是否存在DE=GF？假设存在，请直接写出此时点D的坐标；假设不存在，试说明理由43如图，抛物线与x轴交于点A、B两点，与y轴交于

27、点C，且A点坐标-3，0，连接BC、AC1求该抛物线解析式；2求AB和OC的长；3点E从点B出发，沿x轴向点A运动点E与点A、B不重合，过点E作直线l平行AC，交BC于点D，设BE的长为m，BDE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值围；4在3的条件下，连接CE，求CDE面积的最大值44如图，抛物线y=x2-x-4与坐标轴相交于A、B、C三点，P是线段AB上一动点端点除外，过P作PDAC，交BC于点D，连接CP1直接写出A、B、C的坐标；2求抛物线y=x2-x-4的对称轴和顶点坐标；3求PCD面积的最大值，并判断当PCD的面积取最大值时，以PA、PD为邻边的平行四边形是否为菱

28、形45如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为D，与x轴交于A-1，0、B3，0，与y轴交于点C1求该抛物线的解析式；2假设点P为线段BC上的一点不与B、C重合，PMy轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当四边形OBMC的面积最大时，求BPN的周长；3在2的条件下，当四边形OBMC的面积最大时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得Q为直角三角形？假设存在，直接写出点Q的坐标4612分如下图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A2，0、B4，0，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上的一个动点不与B、D重合，过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE1求抛物线的解析式，并写出顶点D的

29、坐标；2设P点的坐标为x，y，PBE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值围，并求出S的最大值；3在2的条件下，当S取值最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P，请直接写出P点的坐标，并判断点P是否在该抛物线上4710分如图，一次函数的图象与二次函数的图象相交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为m，nm0，n01当m=1，n=4时，k=，b=；当m=2，n=3时，k=，b=；2根据1中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；3利用2中的结论，解答以下问题：如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y

30、轴的对称点为点E，连接AO，OE，ED当m=3，n3时，求的值用含n的代数式表示；当四边形AOED为菱形时，m与n满足的关系式为；当四边形AOED为正方形时，m=，n=48：二次函数y=ax2+bx+6a0的图象与x轴交于AB两点点A在点B的左侧，图象与y轴交于点C，点A点B的横坐标是方程x2-4x-12=0的两个根1求出该二次函数的表达式及顶点坐标；2如图，连接ACBC，点P是线段OB上一个动点点P不与点O、B重合，过点P作PQAC交BC于点Q，当CPQ的面积最大时，求点P的坐标4910分如图，抛物线与x轴交于点A和点B1，0，与y轴交于点C0，3，其对称轴l为1求抛物线的解析式并写出其顶点

31、坐标；2假设动点P在第二象限的抛物线上，动点N在对称轴l上当PANA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标5012分2015如图，在四边形ABCD中，DCAB，DAAB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停顿运动，连接PQ，设运动时间为t s，解答以下问题：1当t为何值时，P，Q两点同时停顿运动？2设PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；3当PQB为等腰三角

32、形时，求t的值. . word.zl-. -参考答案11抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；2-1，4或-2，3；【解析】试题分析：1先求出A、B、C的坐标，再运用待定系数法就可以直接求出二次函数的解析式；2由1的解析式可以求出抛物线的对称轴，分类讨论当CEF=90时，当CFE=90时，根据相似三角形的性质就可以求出P点的坐标；先运用待定系数法求出直线CD的解析式，设PM与CD的交点为N，根据CD的解析式表示出点N的坐标，再根据SPCD=SP+SPDN就可以表示出三角形PCD的面积，运用顶点式就可以求出结论试题解析：1在RtAOB中，OA=1，tanBAO=3，OB=3OA=3DOC是由AO

33、B绕点O逆时针旋转90而得到的，DOCAOB，OC=OB=3，OD=OA=1，A、B、C的坐标分别为1，0，0，3-3，0代入解析式为，解得：抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；2抛物线的解析式为y=-x2-2x+3，对称轴l=-=-1，E点的坐标为-1，0如图，当CEF=90时，CEFCOD此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P-1，4；当CFE=90时，CFECOD，过点P作PMx轴于点M，那么EFCEMP，MP=3EMP的横坐标为t，Pt，-t2-2t+3P在第二象限，PM=-t2-2t+3，EM=-1-t，-t2-2t+3=-t-1t+3，解得：t1=-2，t2=-3因为P与C

34、重合，所以舍去，t=-2时，y=-22-2-2+3=3P-2，3当CEF与COD相似时，P点的坐标为：-1，4或-2，3；设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，直线CD的解析式为：y=x+1设PM与CD的交点为N，那么点N的坐标为t，t+1，NM=t+1PN=PM-NM=-t2-2t+3-t+1=-t2-t+2SPCD=SP+SPDN，SPCD=PNCM+PNOM=PNCM+OM=PNOC=3-t2-t+2=-t+2+，当t=-时，SPCD的最大值为考点：二次函数综合题21 y=x2-x-22证明见解析；3【解析】试题分析：1由直线y=x-2交x轴、y轴于B、C两点，那么B、C

35、坐标可求进而代入抛物线y=ax2-x+c，即得a、c的值，从而有抛物线解析式2求证三角形为直角三角形，我们通常考虑证明一角为90或勾股定理此题中未提及特殊角度，而A、B、C坐标，即可知AB、AC、BC，那么显然可用勾股定理证明3在直角三角形中截出矩形，面积最大，我们易得两种情形，一点为C，AB、AC、BC边上各有一点，AB边上有两点，AC、BC边上各有一点讨论时可设矩形一边长x，利用三角形相似等性质表示另一边，进而描述面积函数利用二次函数最值性质可求得最大面积试题解析：1直线y=x-2交x轴、y轴于B、C两点，B4，0，C0，-2，y=ax2-x+c过B、C两点，解得，y=x2-x-22如图1

36、，连接AC，y=x2-x-2与x负半轴交于A点，A-1，0，在RtAOC中，AO=1，OC=2，AC=，在RtBOC中，BO=4，OC=2，BC=2，AB=AO+BO=1+4=5，AB2=AC2+BC2，ABC为直角三角形3ABC部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为，理由如下：一点为C，AB、AC、BC边上各有一点，如图2，此时AGFACBFEB设GC=x，AG=-x，GF=2-2x，S=GCGF=x2-2x=-2x2+2x=-2x-2-=-2x-2+，即当x=时，S最大，为AB边上有两点，AC、BC边上各有一点，如图3，此时CDECABGAD，设GD=x，AD=x，CD=CA-AD=，DE

37、=5-x，S=GDDE=x5-x=-x2+5x=-x-12-1=-x-12+即x=1时，S最大，为综上所述，ABC部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为考点：二次函数综合题3156-2x；2小娟的说确；理由见解析.【解析】试题分析：1根据BC的长=三边的总长54米-AB-CD+门的宽度，列式可得；2根据矩形面积=长宽列出函数关系式，配方可得面积最大情况试题解析：1设AB=x米，可得BC=54-2x+2=56-2x；2小娟的说确；矩形面积S=x56-2x=-2x-142+392，56-2x0，x28，0x28，当x=14时，S取最大值，此时x56-2x，面积最大的不是正方形考点：二次函数的应用4

38、(1)、；(2)、；(3)、0，或0，-【解析】试题分析：(1)、将A、B、C三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式；(2)、首先设H(x，y)，求出S与x的函数关系式，然后利用求最值的方法求出最值；(3)、根据函数解析式求出顶点G的坐标，求出AM的长度，得到MG=MA，以点M为圆心，MG为半径的圆过点A、B，与y轴交于点Q1、Q2 ，连结Q1G、Q1A、Q1M，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出AG=45，然后分情况求出点Q的坐标.试题解析：(1)、二次函数过三点A6，0B-2，0C0，-3设，那么有且，(2)、设，S=+=3+6= =当，S有最大值，.(3)、顶点G坐

39、标为2，-4对称轴与x轴交于点MMG=MA以点M为圆心，MG为半径的圆过点A、B，与y轴交于点Q1、Q2 ，连结Q1G、Q1A、Q1M同弧所对的圆周角等于圆心角的一半RtQ1OM中OM=2 Q1M=4Q10，由对称性可知：Q20，-假设点Q在线段Q1Q2 之间时，如图，延长AQ交M于点P，APG=AQ1G=45,且AQGAPG AQG45点Q不在线段Q1Q2 之间假设点Q在线段Q1Q2 之外时，同理可得，AQG45，点Q不在线段Q1Q2 之外综上所述，点Q的坐标为0，或0，-考点：(1)、二次函数的综合应用；(2)、圆的根本性质.51A-3，0，B1，0，C0，3；2H-2，3；3【解析】试题

40、分析：1通过解析式即可得出C点坐标，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A、B的坐标2根据AB的长和三角形面积求得H的纵坐标为3，代入解析式即可求得横坐标；3设M点横坐标为m，那么PM=-m2-2m+3，MN=-m-12=-2m-2，矩形PMNQ的周长d=-2m2-8m+2，将-2m2-8m+2配方，根据二次函数的性质，即可得出m的值，然后求得直线AC的解析式，把x=m代入可以求得三角形的边长，从而求得三角形的面积试题解析：1由抛物线y=-x2-2x+3可知，C0，3，令y=0，那么0=-x2-2x+3，解得x=-3或x=1，A-3，0，B1，02A-3，0，B1，0AB=4，HAB的面积是

41、6，点H是第二象限抛物线上的一点，H的纵坐标为3，把y=3代入y=-x2-2x+3得3=-x2-2x+3，解得x1=0，x2=-2，H-2，3；3由抛物线y=-x2-2x+3可知，对称轴为x=-1，设M点的横坐标为m，那么PM=-m2-2m+3，MN=-m-12=-2m-2，矩形PMNQ的周长=2PM+MN=-m2-2m+3-2m-22=-2m2-8m+2=-2m+22+10，当m=-2时矩形的周长最大A-3，0，C0，3，设直线AC解析式为y=kx+b，那么解得：，解析式y=x+3，当x=-2时，那么E-2，1，EM=1，AM=1，S=AMEM=考点：二次函数综合题61、秒；2秒；3当t=时PCQ的面积最大，最大面积为【解析】试题分析：1分别表示出线段CP和线段CQ的长，利用三角形的面积公式列出方程求解即可；2表示出线段CP和CQ后利用勾股定理列出方程求解即可；3列出PCQ的面积关于t的函数解析式，配方可得最大值试题解析：1设t秒后PCQ的面积