2022年人教A版高中数学必修《几何概型》数学说课稿.pdf

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1、几何概型(说课稿 ) 一、说教材1地位及作用本节课是高中数学（必修3）第三章概率的第三节几何概型的第一课时，是在学习了古典概型情况下教学的。它是对古典概型内容的进一步拓展，使等可能事件的概念从有限向无限延伸，此节内容也是新课标中增加的，反映了新课标对数学知识在实际应用方面的重视 同时也暗示了它在概率论中的重要作用，以及在高考中的题型的转变。2学情分析从学生学习发展的角度来看，他们很容易将本节内容与古典概型进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：基本事件个数由有限向无限过渡，以及对实际背景的转化上还存在一定的认知困难。3教学目标的确定（1）知识目标通过解决具体问题让学生感知用图形解决概率

2、问题的思路，体会几何概型计算公式及几何意义。（2）能力目标通过多个问题的分析及试验让学生理解几何概型的特征，归纳总结出几何概型的概率计算公式，渗透有限到无限，转化与化归及数形结合的思想。（3）情感目标教会学生用数学方法去研究不确定现象的规律，帮助学生获取认识世界的初步知识和科学方法。4教学重点和难点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 重点：几何概型概念及计算公式的形成过程. 难点：将实际问题转化为数学问题，建立几何概率模型，并求解。二

3、、说教法设计在教法上，根据本节课的特点，采用问题探究、引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过两组游戏来激发学生的学习兴趣，让学生在讨论中明知，在争论中解惑，在思考中提升。充分发挥学生的主体地位， 营造生动活泼的课堂气氛。 通过学生亲身体验，培养探求知识的能力，并能对生活实际问题进行数学化，得出结论。三、说学法设计根据学法指导自主性和差异性原则，让学生在“观察发现类比归纳应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使学生的数学知识得到完善。四、说教学手段利用多媒体辅助课堂教学，一方面：再现知识产生的过程，通过多媒体

4、动态演示，突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍；另一方面：节省了时间，提高了课堂教学的效率，激发了学生学习的兴趣。五、说教学过程的设计根据本节课所要完成的教学目标并结合本校课堂教学的实际情况，我制订了以下教学过程。包括以下七个环节：（一）知识回顾，新课铺垫古典概型的特点及其概率公式：(1) 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；1、古典概型的特点(2) 每个基本事件出现的可能性相等。 2、事件 A的概率公式：基本事件的总数包含基本事件的个数AAP)(古典概型精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

5、 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 异同【设计意图】 提出问题，引导学生回忆、概括，并对学生回答进行评价，这样提高了学生主动参与的积极性，并为后面古典概型与几何概型比较作铺垫。（二） 创设情境、引入新课1创设问题情境：情境一 (骰子游戏 )：甲乙两人掷骰子， 规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜， 请问甲、乙获胜的概率谁大？情境二 （转盘游戏）：潮州市大润发超市进行有奖销售活动，凡购物者可摇奖一次，规则如下：当指针指向B区域则能获得精美礼品一份，否则不获奖。在两种情况下购物者获奖的概率哪个大些？【设计意图】 情境一是古典概型，情境二是几何概型，它们表面上很相似，但实际上有本

6、质的不同。 这样，学生在复习旧知识的同时又产生了新的问题，这可以激起学生求知的欲望。2引导学生思考、交流，两题作对比，分别计算概率，并回答下面问题：两个游戏涉及到的问题的有什么异同点？为了便于学生对比，我列表格进行分析。概率模型古典概型几何概型游戏类型骰子游戏转盘游戏基本事件的个数有限个无限多个基本事件的可能性相等相等学生可以根据表格不难得出结论：（骰子游戏）满足有限性和等可能性，是古典概型。（转盘游戏）满足每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）；试验中所有可能出现的基本事件有无限个（无限性）。并且可以用几何图形的测度的比值来求概率。因此可以引导学生给这类新的概率模型命名为几何概率模型，简称

7、几何概型。【设计意图】 我认为这一设计过程符合新课标的“以问题引领”的要求，学生接B N B N B N N B B N B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 受起来比较自然，易于理解，乐于接受。（三）观察类比，推导公式得出概念之后，自然会有这样一个问题：几何概型的概率计算公式是什么呢？在刚才的两个游戏中， 学生已经对几何概型有了初步的了解，为了让学生体会如何用几何图形的测度的比值来求概率，我设计了以下三道习题：问题 1（电话线问题

8、）：一条长 50 米的电话线架于两电线杆之间，其中一个杆子上装有变压器。 在暴风雨天气中， 电话线遭到雷击的点是随机的。试求雷击点距离变压器不小于 20 米情况发生的概率。问题 2（撒豆子问题）：如图 , 假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆, 分别计算它落到阴影部分的概率 . 问题 3（取水问题）：有一杯 1 升的水 , 其中含有 1 个细菌 , 用一个小杯从这杯水中取出 0.1 升, 求小杯水中含有这个细菌的概率. 通过上述习题， 引导学生归纳： 我们可以用区域长度、 区域面积和区域体积来刻画基本事件的概率公式，并总结归纳出公式。几何概型求事件 A的概率公式：完成了以上环节，在这儿，我将提出一

9、个问题：在使用几何概型的公式计算概率时，应注意什么？师生共同回忆归纳，得出以下几点：（1）要判断该概率模型是不是几何概型，特别注意与古典概型的区别；（2）要找出构成随机事件A 的区域和试验的全部结果所构成的区域；（3）确定好测度。试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）P（A）构成事件 A 的区域长度（面积或体积）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 【设计意图】 通过一系列问题的设置，让学生经历分析问题构建数学模型解决问题的过程。

10、 明确解决问题的关键是： 要先对概率模型进行判断， 再找出刻画基本事件的几何图形，使本堂课的难点得以突破。（四）例题分析、推广应用例 1、某人午觉醒来 , 发现表停了 , 他打开收音机 , 想听电台报时 , 求他等待的时间不多于 10 分钟的概率。【设计意图】 例 1 的设置有两个目的：（1）贴近学生实际，入手比较容易；（2）规范学生解决实际问题的思路：第一步，将实际问题抽象成已学过的概率模型；第二步，再利用相应的公式进行计算。例 2、取一根长度为 3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小 1m 的概率有多大？（演示绳子）处理这道题我有两个方案： 对于思维能力好的学生，可以进

11、行脑子里模拟试验过程，从而得解对于思维能力较弱的学生，师生可以共同借助身边的实物，亲身体验试验过程，并结合图形，进而得解。例 2 的设置还有一个目的：在学习古典概型的时候有一组结论：不可能事件的概率为 0，必然事件的概率为1，学生的潜意识里认为它是等价的。为了纠正这个意识，我在例 2 之后设置了两个探究：（1）任意位置剪断，剪得的两段绳长恰好相等的概率是多少？（2）任意位置剪断，剪得的两段绳长不相等的概率是多少？学生经过思考计算并小组交流，进而得出结论：概率为 0 的事件不一定是不可能事件，概率为1 的事件不一定是必然事件。【设计意图】 这样学生可以从尊重事实的角度理性地理解概率。（五）随堂练

12、习，巩固提高为了学生能学以致用，我设计如下几道习题（课件显示题目）。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 1下列概率问题中属于几何概型的是。（1）从一批产品中抽取30 件进行检查 , 有 5 件次品，求正品的概率。（2）随机地向四方格里投掷硬币50 次，统计硬币正面朝上的概率。（3）箭靶的直径为1m ，其中，靶心的直径只有12cm ，任意向靶射箭，射中靶心的概率。（4）甲、乙两人约定在 6 时到 7 时之间在某处会面， 并约定先到者应等

13、候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的概率。2如右图，在边长为2a 的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在圆内的概率。3在 500ml的水中有一个草履虫，现在从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为( ) A.0.5 B.0.4 C.0.004 D.不能确定【设计意图】 通过对题目进行分析求解， 使学生巩固已形成的概念， 同时让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的本质。（六）归纳小结，构建体系为了让学生建构自己的知识体系，我让学生自己概括所学的内容。【设计意图】我认为这样既能使学生对本节课的知识结构形成清晰的认识，更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，又能营

14、造民主和谐的师生关系。（七）课后作业，深化拓展为了让学生进一步巩固已学知识，我布置如下作业：1教材 P142习题 3.3 A 组；2用圆盘等设计一种方法模拟例1 的试验六、说板书设计几何概型几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的基本事件有无限个（无限性）；2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）；几何概型的概率公式：【设计意图】我选择这样的板书设计， 其目的是让学生清楚的认识到本节课的重要内容。七、教学评价的说明试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）P（A）构成事件 A 的区域长度（面积或体积）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名

15、师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 本节课通过学生熟悉的情境引入问题，使学生发现几何概型事件的等可能性及结果不可数的特点，在引导学生进行思考、交流、探索归纳等数学活动中，进一步体会几何概型的特征，引出课题，形成几何概型概念，激发学生学习几何概型的欲望。再通过学生观察类比推导出几何概型的概率计算公式。在解决概率的计算上， 教师鼓励学生思考解决新一类概率问题的方法，积极与已学过的古典概型做对比，让学生感受求新一类概率问题的一般方法，从而化解如何求概率的教学困惑。本节课教学突出以下几个特点：1、自主探索、合作交流贯穿本课。2、强调数学建模与问题的解决。将实际问题转化为数学问题，增强学生应用数学的意识。3、关注学生多种思维能力的培养。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -