福建省泉州五校2015届高三上摸底联考数学理试题及答案.doc

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1、. .XX省XX五校2021 届高三上学期摸底联考数学理试卷第I卷选择题 共50分一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出分四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1. 集合那么为 A B C D2如果复数为纯虚数，那么实数的值为 A2B1C2D1或 2 3. 在中，假设,那么的面积( )A 、 B、 C、 D、4以下命题中，真命题是 A BC D5. 函数的大致图像是 ABC1.99345.16.121.54.047.51218.016在某种新型材料的研制中，实验人员获得了右边一组实验数据：现准备用以下四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是 A.

2、 B.C.D. 7假设、是互不一样的空间直线，、是不重合的平面，那么以下结论正确的选项是 A BCD8. 如图过拋物线y22px(p0)的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，假设|BC|2|BF|，且|AF|3，那么拋物线的方程为()AB C D9. 设为实系数三次多项式函数五个方程式的相异实根个数如下表所述方程式相异实根的个数13311关于的极小值试问以下哪一个选项是正确的 A.B.C.D.10. 将一圆的六个等分点分成两组相间的三点它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星如下图的正六角星是以原点为中心其中分别为原点到两个顶点的向量假设将原点到正六角星12个顶点

3、的向量都写成为的形式那么的最大值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第二卷非选择题共100分二、 填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。11 某三棱锥的三视图如下图，该三棱锥的体积是 .12. 两个单位向量，的夹角为30，.假设，那么正实数=_13. 假设变量x，y满足约束条件且z5yx的最大值为a，最小值为b，那么ab的值是_14、函数的图象恒过定点，假设点在直线mx+ny+2=0上，其中，那么的最小值为15、2021年高考XX省理科数学第11题是：“双曲线的两个焦点为、，假设为其上一点，且，那么双曲线离心率的取值X围为：A1，3；B1，3；C3，+

4、；D3，+其正确选项是B。假设将其中的条件“更换为“，且，试经过合情推理，得出双曲线离心率的取值X围是三、解答题本大题共6小题，共80分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。16.本小题总分值13分向量，设函数1求函数的单调增区间；2锐角的三个内角分别为假设，边，求边17.本小题总分值13分等差数列的各项均为正数，其前项和为，为等比数列, ，且()求与；证明.18. 本小题总分值13分C1B1A1CBA如图，在三棱柱中，是边长为的正方形，平面平面，.1求证：平面；2求二面角的余弦值；3证明：在线段上存在点，使得， 并求的值。19.本小题总分值13分设椭圆E: a,b0，短轴长为4，离心率为，O

5、为坐标原点，I求椭圆E的方程；II是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？假设存在，求出该圆的方程，假设不存在说明理由。20.本小题总分值14分函数()讨论函数在定义域内的极值点的个数；()假设函数在处取得极值，且对,恒成立，XX数的取值X围；()当且时，试比拟的大小21. 此题设有1、2、3三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，总分值14分，如果多做，那么按所做的前两题计分，做答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。1本小题总分值7分选修4-2：矩阵与变换二阶矩阵M对应的变换T将点(2，2)与(4,2)分别变换成

6、点(2，2)与(0，4)求矩阵M；设直线l在变换T作用下得到了直线m：xy6，求l的方程（2） 本小题总分值7分选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合假设曲线的方程为，曲线的参数方程为 将的方程化为直角坐标方程；假设点为上的动点，为上的动点，求的最小值（3） 本小题总分值7分选修4-5：不等式选讲函数f(x)| x+3|x2|.求不等式f(x)3的解集；假设f(x) |a4|有解，求a的取值X围2021年秋季南侨中学、永春三中、永春侨中、荷山中学、南安三中高中毕业班摸底统一考试答题卡一、选择题本大题共10小题，共50分。题号1234567891

7、0答案二、填空题本大题共5小题，共20分。11、 12、13、 14、15、三、解答题本大题共6小题，共80分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。16.17.C1B1A1CBA18.19.20.21.2021年秋季南侨中学、永春三中、永春侨中、荷山中学、南安三中高中毕业班摸底统一考试答案第I卷选择题 共50分一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出分四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1. 集合那么为 A B C D解析：=,选C.2如果复数为纯虚数，那么实数的值为 A2B1C2D1或 2 解析： 即 ，应选择答案A3. 在中，假设,那么的面积( )A 、 B、

8、C、 D、解析：改编自2021XX理科高考12题，考察三角形的解法和面积公式，答案C4以下命题中，真命题是 A BC D解析：答案为D5. 函数的大致图像是 ABC解析：该函数为偶函数，答案为B1.99345.16.121.54.047.51218.016在某种新型材料的研制中，实验人员获得了右边一组实验数据：现准备用以下四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是 B. B.C. C.D. 解析：由该表提供的信息知，该模拟函数在应为增函数，故排除D,将、4代入选项A、B、C易得B最接近，故答案应选B.7假设、是互不一样的空间直线，、是不重合的平面，那么以下结论正确的选项是 A

9、 BC D解析：对于A，或 异面，所以错误；对于B， 与 可能相交可能平行，所以错误；对于C， 与 还可能异面或相交，所以错误.故答案应选D8. 如图过拋物线y22px(p0)的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，假设|BC|2|BF|，且|AF|3，那么拋物线的方程为()AB C D【答案】B解析:如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，那么由得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故BCD=30，在直角三角形ACE中，|AF|=3，|AC|=3+3a，2|AE|=|AC|3+3a=6，从而得a=1，BDFG，,求得p=，因此抛物线方程为y2=3x

10、9. 设为实系数三次多项式函数五个方程式的相异实根个数如下表所述方程式相异实根的个数13311关于的极小值试问以下哪一个选项是正确的 A.B.C.D.解析方程式的相异实根数等于函数与水平线两图形的交点数依题意可得两图形的略图有以下两种情形(1)当的最高次项系数为正时 (2) 当的最高次项系数为负时因极小值点位于水平线与之间所以其坐标即极小值的X围为 应选(B)10. 将一圆的六个等分点分成两组相间的三点它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星如下图的正六角星是以原点为中心其中分别为原点到两个顶点的向量假设将原点到正六角星12个顶点的向量都写成为的形式那么的最大值为 A. 2

11、 B. 3 C. 4 D. 5 解析因为想求的最大值所以考虑图中的6个顶点之向量即可讨论如下(1)因为所以(2)因为所以(3)因为所以(4)因为所以(5)因为所以(6)因为所以因此的最大值为应选D第二卷非选择题共100分三、 填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。11某三棱锥的三视图如下图，该三棱锥的体积是 . 解析：由俯视图与侧视图可知三棱锥的底面积为，由侧视图可知棱锥的高为2，所以棱锥的体积为，13. 两个单位向量，的夹角为30，.假设，那么正实数=_解析：t=113. 假设变量x，y满足约束条件且z5yx的最大值为a，最小值为b，ab的值是_解析：此题主

12、要考察线性规划的应用，意在考察考生对根底知识的掌握约束条件表示以(0,0)，(0,2)，(4,4)，(8,0)为顶点的四边形区域，检验四个顶点的坐标可知，当x4，y4时，azmax54416；当x8，y0时，bzmin5088，ab24.14、函数的图象恒过定点，假设点在直线mx+ny+2=0上，其中，那么的最小值为2007XX卷改编答案：415、2021年高考XX省理科数学第11题是：“双曲线的两个焦点为、，假设为其上一点，且，那么双曲线离心率的取值X围为：A1，3；B1，3；C3，+；D3，+其正确选项是B。假设将其中的条件“更换为“，且，试经过合情推理，得出双曲线离心率的取值X围是答案：

13、三、解答题本大题共6小题，共80分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。16.本小题总分值13分向量，设函数1求函数的单调增区间；2锐角的三个内角分别为假设，边，求边解：14分R，由 得 6分函数的单调增区间为7分 2，即，角为锐角，得， 9分又，由正弦定理得 13分此题由练习改编，考察向量的坐标运算，三角恒等变换，及正弦定理的应用。17.本小题总分值13分等差数列的各项均为正数，其前项和为，为等比数列, ，且()求与；证明.解：1设的公差为，且的公比为7分2，9分13分19. 本小题总分值13分如图，在三棱柱中，是边长为的正方形，平面平面，.C1B1A1CBA1求证：平面；2求二面角的余弦值

14、；3证明：在线段上存在点，使得，并求的值。解：I因为AA1C1C为正方形，所以AA1 AC.因为平面ABC平面AA1C1C,且AA1垂直于这两个平面的交线AC,所以AA1平面ABC. 3分(II)由I知AA1 AC，AA1 AB. 由题知AB=3，BC=5，AC=4，所以ABAC. 如图，以A为原点建立空间直角坐标系A,那么B(0，3，0),A1(0，0，4),B1(0，3，4),C1(4，0，4)，设平面A1BC1的法向量为，那么,即，令，那么，所以. 6分同理可得，平面BB1C1的法向量为,所以. 由题知二面角A1BC1B1为锐角，所以二面角A1BC1B1的余弦值为. 8分(III)设D是

15、直线BC1上一点，且. 所以.解得，.所以. 由，即.解得. 11分因为，所以在线段BC1上存在点D，使得ADA1B.此时，. 13分19.本小题总分值13分设椭圆E: a,b0，短轴长为4，离心率为，O为坐标原点，I求椭圆E的方程；II是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？假设存在，求出该圆的方程，假设不存在说明理由。解:1因为椭圆E: a,b0,b=2, e=所以解得所以椭圆E的方程为 5分2假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即, 7分那么=,即 ,要使,需使,即,所以,所以又

16、,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,所求的圆为, 11分此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且. 13分20.本小题总分值14分函数()讨论函数在定义域内的极值点的个数；()假设函数在处取得极值，且对,恒成立，XX数的取值X围；()当且时，试比拟的大小解：()，当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点 4分()函数在处取得极值，令，可得在上递

17、减，在上递增，即 9分()解：令，由()可知在上单调递减，那么在上单调递减当时，即当时，当时， 14分21. 此题设有1、2、3三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，总分值14分，如果多做，那么按所做的前两题计分，做答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。1本小题总分值7分选修4-2：矩阵与变换二阶矩阵M对应的变换T将点(2，2)与(4,2)分别变换成点(2，2)与(0，4)求矩阵M；设直线l在变换T作用下得到了直线m：xy6，求l的方程解(1)设M，所以，且，解得，所以M. 4分(2)因为且m：xy6，所以(x2y)(3x4y)6，即xy30，直线l的方程是xy30 7分（3） 本小题总分值7分选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合假设曲线的方程为，曲线的参数方程为 将的方程化为直角坐标方程；假设点为上的动点，为上的动点，求的最小值解：由得，即3分由得，所以圆心为，半径为1又圆心到直线的距离为,5分所以的最大值为7分（4） 本小题总分值7分选修4-5：不等式选讲函数f(x)| x+3|x2|.求不等式f(x)3的解集；假设f(x) |a4|有解，求a的取值X围解：(1) 1, + ) 3分(2) |a4|5 -1a9 7分. .word.