代数式求值经典题型含详细答案.doc

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1、. .初中数学?代 数 式 求 值? a+b= ，a-b=求代数式aa+2b+b2a-b的值第1题 【第1步】原式=a+2ab+2ab-b=a-b+4ab=a+ba-b+4ab a+b= ，a-b=所以，原式= +4ab = +4ab-1【第2步】因为 a+b= ，a-b=第1题解两式相加，得2a= +-2两式相减。得2b= -323，得，4ab= + -= - =2-3= - 1即4ab= -1，将它代入到1，得原式= - 1【答案】 - 1 a+a-3=0 求代数式13+52的值第2题 13+52原式=13a(+4a) 将4a拆分成：a+3a =13aa+a+3aa+a-3=0 即a+a=

2、3 将它代入上式原式=13a3+3a 将3提取出来 =39aa+1 将a乘进括号里面 =39a+a-1第2题解将a+a=3 代入1原式=393=11713+52的值为117 答 案 x - =，求代数式 x - 的值第3题 x - =x - x + =x - =x - =x - =x - -1第3题解 x - =，将其代入1上式= = =2 答 案代数式 x - 的值为2 x - y =求代数式 x- y - 10x+y 的值第4题此题有一定难度，请同学们自己先做一遍，实在做不出来，再看答案。 温馨提示选B第4题【第1步】x - y =-1两边同时平方，x-2xy+y=5把-2xy移到等号右边

3、，得，x+y=5 +2xy-2【第2步】x- y - 10x+y=x+y(x-y) -10x+y=x-yx+y - 10x+y=x-yx+2xy+y- 10x+y=x-yx -2xy+y+4xy-10x+y =x-yx-y+4xy-10x+y将1、2代入上式，得上式= +4xy-10 5 +2xy=55+4xy-105 +2xy =25+20xy-50- 20xy = - 25解答案： 代数式 x- y - 10x+y 的值是 -25 假设x、y互为相反数，求代数式2x -3x +2 +7xy-3y+5y 的值第5题 【第1步】因为x、y互为相反数，所以，x+y=0-1【第2步】 2x -3x

4、 +2 +7xy-3y+5y . 把2x2，7xy，5y2，结合，-3x，-3y结合， = 2x+7xy+5y+ -3x -3y+2. 用十字叉乘法 提取-3 =2x+5yx+y-3x+y+2第5题解把x+y=0代入上式，得上式=2x+50 - 30 +2 =2答案：2假设x -2x -2=0，求代数式 的值。第6题此题有一定难度，请同学们自己先做一遍，实在做不出来，再看答案。 温馨提示选B 【第1步】 = =x + -1【第2步】x -2x -2=0，两边同时除以x，得 x -2 - =0 把-2移到等号右边，得解第6题 x - =2，两边同时平方，得x - 4 + =4，把-4移到等号右边

5、，x + = 8-2把2代入1中，那么有： = 8 = 答案：xx+y-yx+1=xx-2求代数式 第7题第7题xx+y-yx+1=xx-2. 去括号 .x +xy -xy -y = x -2x . 把x移到等号的左边 .x +xy -xy -y - x = -2x . 合并同类项 .x - x+xy-xy-y= -2x-y = -2xy = 2x解代数式 把y = 2x代入 = = = = 答案： x+y= -2求代数式 x+ 2yx+1 +y-1第8题第8题 x+ 2yx+1 +y-1 . 去括号 .= x+2xy+2y +y -2y +1 . 2y与-2y与结合 .=x+2xy+y+2y

6、 -2y+1=x+2xy+y+1=x+y + 1 . 把x+y=-2代入上式 . =-2 + 1=4+1=5解答案： 5x是最大的负整数，y是绝对值最小的有理数，求代数式 3x3+ 2y2x+2y+3x第9题 【第1步】因为x是最大的负整数，所以，x=-1又因为y是绝对值最小的有理数，所以，y=0， 【第2步】 3x3+ 2y2x+2y+3x . 把x=-1，y=0代入上式 . =3-13+20-1+20+3-1解第9题 = -3 +0+-3= -3 +9=6答案： 6x-y=2求代数式 x3-6xy-y3第10题第10题 x3-6xy-y3 = x3 - y3-6xy =x-yx2+xy+y

7、2-6xy. 把x-y=2代入上式 .=2x2+xy+y2-6xy. 把-6xy移到括号里 .=2x2+xy+y2-3xy=2x2-2xy+y2解=2x-y. 把x-y=2代入上式 .=22=24=8答案： 83x-x-1 =0，求代数式6x3+7x-5x-2021 第11题第11题 3x-x-1 =0 故3x-x=1 ，因为3x - x为数，所以代数式一定要分解为含有3x - x 。 6x3+7x-5x-2021 . 把7x2拆分为-2x2+9x2 .=6x3-2x2+9x2-5x-2021=6x3-2x2+9x2-5x-2021 =2x3x - x+9x2-5x-2021. 把3x2-x=

8、1代入上式 .解 思考=2x+9x2-5x-2021=9x2-3x-2021=33x2-x-2021 把3x2-x=1代入上式 = 3 - 2021= 2021 答案：2021 题目：a-b= -1，b-c=2， 求代数式a+b+ca-b-c1 - 2 的值第12题第12题 【第1步】 a+b+ca-b-c1 - 2 =a+a+ba-b-c2 =a2-(b+c)2 -1【第2步】a - b= -1-2b - c=2-32+3，得： a - c=1-4解【第3步】22+3，得：2a-2b+b-c=-2+2，2a-b-c=0，即 2a=b+c-5把4、5代入1中，得：所求代数式=a2-(2a)2

9、= = -3答案： - 3x、y是正数，且x= ，求代数式4x -2x+xy +2y-5y+3 的值第13题 x= 两边同时乘以2x+52x+5xy=7y，把7y移到等号左边， 2x+5xy-7y =0 2x+7yx-y=0令2x+7y=0，即x= - y，舍去因为，当x为正数时，y那么为负数，这与题设x、y都是正数矛盾，所以舍去。第13题解令x-y=0，即x=y 符合题意x=y，说明他们是相等的正数，所以符合题意因为x=y4x -2x+xy +2y-5y+3 将y全部换为x=4x -2x+xx +2x-5x+3 =4x -2x +x +2x-5x+3 合并同类项 ，那么有=4x+x-5x+-

10、2x+2x+3=0+0+3=3答案： 3x+y =3，x +y =6 求代数式2x +2xy+2xy+xy+y3 的值第15题此题有一定难度，请同学们自己先做一遍，实在做不出来，再看答案。 温馨提示选B 【思考】 因为x+y 、x +y为数，所以，一定要将代数式分解为含有x+y 、x +y。 2x +2xy+2xy+xy+y3 将2x2与2xy结合，2x2y、xy2、y3 结合， =2x+2xy+2xy+xy2+y3=2xx+y+y2x+xy+y2 将2x2拆分为x2+x2 ， =2xx+y+yx+x+xy+y2 将x2与y2结合，x2 与xy结合 =2xx+y+yx+y2+x+xy=2xx+

11、y+yx+y2+xx+y解第15题 将x+y=3,x2+y2=6代入上式， =6x+y(6+3x)=6x+6y+3xy=6x+y+3xy=63+3xy =18 +3xy -1又因为x+y=3，两边同时平方，x +2xy+y=9 而x +y=6所以6+2xy=9，故2xy=3，即xy= -2将2代入1中，得原式=18 +3 =22答案：22 x、y为正数，且 - =2 ，x+y=求代数式 + 的值第16题此题有一定难度，请同学们自己先做一遍，实在做不出来，再看答案。 温馨提示选B 【第1步】 - =2 ，左边通分，得 =2，两边同时平方，得 =4 ，去分母，得 x - 2xy+y=4xy-1 【

12、第2步】x+y= ，两边同时平方，得： x + 2xy+y=3-22-1得：4xy=3-4xy，把-4xy移到左边4xy+4xy=3 两边同时加上1，得：4xy+4xy+1=4，即2xy+1=4 ，两边同时开方，2xy+1= 2 因为x、y是正数，那么2xy+1也是正数，所以2xy+1=-2舍去故2xy+1=2 ，即xy= -3把3代入到2，得，x + 2 +y=3 那么有：x+y =2-4解第16题 【第3步】代数式 + = = = 8第16题将3、4代入上式，得x2-3x+1=0,求代数式+的值，第17题 【第1步】x2-3x+1=0 两边同时除以x，得：x -3 + =0，把-3移到等号

13、右边，得x + =3 ，两边同时平方，得x + =9 -11式左边展开，得x2+2+ =9 ，两边同时减去4，得x2-2+ =9-4x - =5-2第17题解12，得x + x - =95 两边同时开方，得x + x - =3 -4【第2步】代数式 = 把4代入上式，上式= = =. 答案 ： .x、y是正数，且x - y=3，xy=，求代数式x3+x2y+x2y+y3的值第18题 【第1步】 代数式x3+x2y+x2y+y3=x3+x2y+x2y+y3 =x2x+y+y2(x+y =x+yx2+y2-1 【第2步】x - y=3 两边同时平方，得x2-2xy+y2=9 -2两边同时加上4xy，得x2+2xy+y2=9+4xy第18题解x+y=9+4xy 而xy=所以，x+y=9+4=9+2 将9拆分为4，5， =4+2 +5=+2 + = +=2+ 即：x+y=2+两边开方，得x+y=2+因为x、y是正数，那么x+y也是正数，x+y= -2+舍去故，x+y= 2 + -3【第3步】由2式，x2-2xy+y2=9，而xy=所以，x2-2+y2=9，即：x2+y2= 9 + 2-4【第4步】把3、4代入1中，代数式x3+x2y+x2y+y3=2+ 9+2第18题=18+4 +9 + 2 =18+13 + 25=18+10+13=28+13答案： 28+13. .word.