十二种方法推导点到直线的距离公式.doc

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. .十二种点到直线距离公式证明方法 用高中数学知识推导点到直线的距离公式的方法 已知点P(X0，Y0)直线l：Ax+By+C=0 (A、B均不为0)，求点P到直线I的距离。(因为特殊直线很容易求距离，这里只讨论一般直线) 1用定义法推导点P到直线l的距离是点P到直线l 的垂线段的长，设点P到直线l的垂线为垂足为Q，由l垂直l可知l的斜率为B/A2，用设而不求法推导3，用目标函数法推导4，用柯西不等式推导“求证：(a2 +b2 )(c2+d2)(ac+bd)2,当且仅当ad=bc，即a/c=b/d时等号成立。”实为柯西不等式的最简形式，用它可以非常方便地推出点到直线的距离公式。5用解直角三角形法推导设直线l的倾斜角为，过点P作PMy轴交l于G(x1 ，y1)，显然Xl=x。，所以6，用三角形面积公式推导7用向量法推导8用向量射影公式推导 9利用两条平行直线间的距离处处相等推导10从最简单最特殊的引理出发推导11通过平移坐标系推导】【12，由直线与圆的位置关系推导】感谢以下挚友，俺其实只是负责编辑整理了一下，证明下，感受下数学滴博大精深. .jz.