2022年人教新课标数学七级《探索直线平行的条件》教学设计之二.pdf

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1、探索直线平行的条件 (二) 一、教学目标(一)知识目标1.会判断内错角、同旁内角 . 2.直线平行的条件 . (二)能力目标1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力. 2.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题 . (三)情感目标创设情境，激发学生积极参与交流、学习，主动解决问题，鼓励其创造精神，并从中使他们受益 . 二、教学重难点（一）教学重点两条直线平行的条件：角相等或互补. （二）教学难点两条直线平行的条件的应用. 三、教具准备投影片四张第一张：实例 (记作投影片 2.2.2 A) 第二张：练习 (记作投影

2、片 2.2.2 B) 第三张：议一议 (记作投影片 2.2.2 C) 第四张：做一做 (记作投影片 2.2.2 D) 四、教学过程.创设现实情景，引入新课师上节课我们探讨了直线平行的条件.谁来给大家总结一下：判定两条直线平行的方法 . 生判定两条直线平行的方法到现在为止有以下三种：定义：即：在同一平面内不相交的两条直线是平行线. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 同位角相等，

3、两直线平行. 师这位同学总结得很好.大家要会应用这些方法来判定两直线平行.下面来看一个实际例子 .(出示投影片 2.2.2 A) 小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB.(如图 223 所示) 图 223 小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？师大家分组讨论一下 . 生甲小明只有量角器，所以想到应该用“同位角相等，两直线平行”来判定 .但图中又没有同位角，是不是应该找另外的角呢？生乙我们说：两条线段平行是指这两条线段所在的直线平行.所以我想把这个图形中的上下边缘及线段AB 都变成直线

4、，则图形变为图224. 图 224 在图中可以看到： 1 与2 是同位角， 3 与2 是对顶角，并且相等，所以只要 1=3，则直线 CDEF. 生丙实际上只需要把线段AB 延长即可 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 图 225 师同学们讨论得很精彩，知道只要量出如图225所示的 1 与3 的度数，就可知画板的上下边缘是否平行.那这两个角是什么样的角呢？两直线平行还有哪些条件呢？这节课我们来继续探讨：直线平行的条件. 讲授新课师大

5、家看图 226. 图 226 直线 AB、CD 与 EF 相交(或者说：两条直线AB、CD 被第三条直线所截 )，1与2 这两个角都在直线AB、CD 之间，并且 1在直线 EF 的左侧， 2 在直线 EF 的右侧 .像具有这种位置关系的角称为内错角(alternate interior angles). 注意：辨认内错角时，要看清两个角是否在被截两直线之间，是否在截线的两旁 . 图中还有内错角吗？生有， 3与4 是内错角 . 师好，我们再看： 1与3 的位置关系如何呢？生 1 与3，这两个角也都在直线AB、CD 之间，但它们在直线EF的同一旁 . 师同学们说得很好，我们把具有这种位置关系的角称

6、为同旁内角. 生甲老师，我知道了，那么2与4 也是同旁同角，是吧？师对，那谁能说一说：辨认同旁内角要掌握什么呢？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 生乙要看清两个角是否在截线的同旁，是否在被截两直线之间. 师很好，下面同学们看图，从中找出同位角、内错角、同旁内角.辨认时，一定要注意哪两条直线被哪一条直线所截.(出示投影片 2.2.2 B) 在下图中，找出所有的同位角、内错角、同旁内角. 图 227 生甲 1 与2、3 与4、5 与6

7、是同位角 .4 与6 是内错角 .4与2 是同旁内角 . 生乙还有呢： 7 与8 是同位角， 2 与8 是内错角， 6 与8 是同旁内角 . 师还有吗？生齐声没有了 . 师好 .两条直线被第三条直线所截，形成了八个角，这八个角之间的关系要弄清楚 .现在我们再来看那个实例小明测画板上下边缘是否平行.(再次出示图形 ) 刚才我们经过讨论得知：当1=3 时画板的上下边缘就平行.那么 1 与3是什么角呢？由此可得出什么结论呢？生 1与3 是内错角 .由此可得出：内错角相等，两条直线就平行. 师很好 .由此我们又得出了直线平行的条件，或者说是判定两条直线平行的方法：内错角相等，两直线平行 . 同学们来叙

8、述一下为什么 . 生如图228，3 与2 是对顶角，相等，又由于1=3,所以 2=1，因此可以得出 ABCD. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 图 228 师同学们叙述得很好，即：21)(31)(23已知对项角相等ABCD(内错角相等，两直线平行 ) 噢，三线八角中，我们能用同位角相等或内错角相等来判定两条直线平行，那同旁内角又如何呢？下面大家来议一议(出示投影片 2.2.2 C) 同旁内角满足什么关系时，两条直线平行？为什么？(

9、分组讨论、归纳 ) 生甲如图 229，当 1=2 时，ABCD，而 1+5=180. 图 229 所以猜想 2+5=180时，ABCD. 验证：当 2+5=180时，又 1+5=180(平角定义 )，所以由“同角的补角相等”，可得：1=2，因此由“同位角相等，两直线平行”可得：ABCD.从而可知：同旁内角互补，两直线平行. 生乙还可以这样验证：当2+5=180时，又平角定义可知：3+5=180,所以可得出： 3=2， 3 与 2 是内错角，因此可由“内错角相等，两直线平行”得出：ABCD. 师很好 .由此我们可得出什么结论？生齐声同旁内角互补，两直线平行. 精品资料 - - - 欢迎下载 -

10、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 师很好 .应用这个判定时可这样书写：2+5=180ABCD. 接下来，我们来做一做 (出示投影片 2.2.2 D) 如图 230，三个相同的三角尺拼接成一个图形.请找出图中的一组平行线，并说明你的理由 . 图 230 小华： AC与 DE 是平行的，因为 EDC 与ACB 是同位角，而且又相等 . 你能看懂她的意思吗？小明：我是这样想的： BCA=EACBDAE. 你知道这一步的理由吗？(学生动手操作，叙述后，再出示小明、小华的想法.

11、) 生甲通过摆放，可知：CBA=DCE，而这两个角是同位角，所以BACE. 生乙通过摆放，可知：B+BAE=180，而 B 与 BAE 是同旁内角，所以 BDAE. 生丙因为 ACE与CED 是内错角，且相等，所以ACDE. (学生用自己的语言来叙述理由，课堂气氛活跃.) 师同学们叙述得真好，下面看一看小华与小明的理由，你们能看懂吗？生齐声能 . 师好，通过做一做，我们熟悉了直线平行的条件.在今后的学习中，要学会 JP2直接应用 .接下来同学们做练习以巩固所学内容. 课堂练习课本 P57随堂练习1.观察图 231并填空 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

12、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 图 231 (1)1 与是同位角 . (2)5 与是同旁内角 . (3)2 与是内错角 . 答案： (1)4 (2)3 (3)1 2.当图 232中各角分别满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗？图 232 (1)1=4，(2)2=4，(3)1+3=180答案： (1)1=4ab(2)2=4ml(3)1+3=180nl.课时小结本节课我们又探讨了直线平行的条件.到现在为止，我们学习了以下五种判定两直线平行的方法 : (1)定义(不常用 ) (2)如果两直线都和第三条

13、直线平行，那么这两条直线互相平行. (3)同位角相等，两直线平行. (4)内错角相等，两直线平行. (5)同旁内角互补，两直线平行. 大家要注意结合已知条件选用适当的判定方法来判定两直线平行. .课后作业精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 一、课本 P58习题 2.3 1、2、3、4. 二、1.预习内容： P59602.预习提纲：(1)平行线的特征有哪些？(2)初步了解推理过程 . .活动与探究在遇到一个新问题时，我们常常把它转化为已

14、知的(或已经解决的 )问题来解决.在这一节中，我们是怎样利用“同位角相等，两直线平行”得出“内错角相等，两直线平行”的？怎样利用“同位角相等，两直线平行”推出“同旁内角互补，两直线平行”的？过程学生在活动的过程中，进一步理解了由角的关系能得出直线的位置关系，并让学生初步了解推理过程及转化的数学思想. 结果都是先转化成同位角相等.(证明略 ) 五、板书设计2.2.2 探索直线平行的条件一、内错角、同旁内角的概念. 二、直线平行的条件：三、课堂练习四、课时小结五、课后作业精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -