2022年人教版,新课标,九级,第28章,锐角三角函数,教案.pdf

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1、CBACBACBA锐角三角函数单元教案第 1 课时正弦教学目标1、知识目标经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变） 这一事实。2、能力目标能根据正弦概念正确进行计算，逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。3、情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯教学重点理解正弦（ sinA ）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实教学难点当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。教学过程一、知识回顾1、如图在 RtABC 中， C=90， A=30 ， BC=10m ，?求 AB 2、如图在 RtAB

2、C 中， C=90， A=30 ， AB=20m ，?求 BC 二、 探究活动问题： 为了绿化荒山， 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考 1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？；结论：直角三角形中，30角的对边与斜边的比值思考 2：在 RtABC 中， C=90， A=45， A 对边与斜边的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？结论：直角三角形中，45角的对边与斜边的比值教

3、师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，?在一个 RtABC 中， C=90，当 A=30时， A 的对边与斜边的比都等于12，是一个固定值；?当 A=45 时， A 的对边与斜边的比都等于22，也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问：当 A 取其他一定度数的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 斜边 c对边abCBA(2)1353CBA(1)34CBA锐角时， ?它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画RtABC 和 R

4、tABC，使得 C=C=90，A= A=a，那么BCB CABA B与有什么关系你能解释一下吗？结论： 这就是说， 在直角三角形中，当锐角 A的度数一定时，不管三角形的大小如何，?A 的对边与斜边的比正弦函数概念：规定：在 RtBC 中， C=90，A 的对边记作a， B 的对边记作b，C 的对边记作c在 RtBC 中， C=90，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作 sinA，即 sinA= =acsinA AaAc的对边的斜边例如，当 A=30 时，我们有sinA=sin30 =；当A=45 时，我们有sinA=sin45 = 三、巩固练习例 1 如图，在 RtABC 中，

5、C=90，求 sinA 和 sinB 的值随堂练习（1） ：做课本第79 页练习随堂练习（2） ：1三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin 的值是 A43 B34 C53 D542 如图，在直角 ABC中，C90o， 若 AB 5， AC4， 则 sinA （）A35B45 C34D433 在 ABC中， C=90， BC=2 ，sinA=23，则边 AC的长是 ( ) A13 B3 C43 D5 4如图，已知点P的坐标是（ a， b） ，则 sin 等于（）C B A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -

6、- - - - -第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - - Aab Bba C2222.abDabab四、课堂小结：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A?的对边与斜边的比都是在 RtABC 中， C=90，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做A?的，?记作，五、作业设置：课本第 85 页习题 281 复习巩固第1 题、第 2 题 （只做与正弦函数有关的部分）第 2 课时余弦、正切教学目标1、知识目标感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、 对边与邻边的比值也都固定这一事实。2、能力目标逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。3、情感

7、目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯教学重点理解余弦、正切的概念。教学难点熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。教学过程一、知识回顾1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？ABCDE O A B C D A的邻边 bA的对边 a斜边cCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 斜边c对边abCBA2、如图，在RtABC中， ACB 90，CD AB于点 D。已知 AC= 5 ，BC=2 ，那么 sin ACD

8、（）A53B23C 2 55D523、如图，已知AB是O的直径，点C、D在 O上，且 AB 5，BC 3则 sin BAC= ；sin ADC= 4、?在 RtABC 中， C=90，当锐角A 确定时，A 的对边与斜边的比是，?现在我们要问：A 的邻边与斜边的比呢？A 的对边与邻边的比呢？为什么？二、 探究活动探究：一般地，当 A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图： RtABC 与 RtABC ， C=C =90o， B=B= ，那么与有什么关系？教师点拨：类似于正弦的情况，如图在 RtBC 中， C=90，当锐角A 的大小确定时，A 的邻边与斜边的比、A 的对

9、边与邻边的比也分别是确定的我们把A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦，记作cosA，即 cosA=A的邻边斜边=ac；把 A 的对边与邻边的比叫做A 的正切，记作tanA，即 tanA=AA的对边的邻边=ab例如，当 A=30 时，我们有cosA=cos30=；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 6CBA当A=45 时，我们有tanA=tan45= （教师讲解并板书） ：锐角 A 的正弦、余弦、正切都叫做A 的锐角三角函数对于锐角A

10、的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是 A 的函数同样地， cosA，tanA 也是 A 的函数例 2：如图，在RtABC 中， C=90，BC=?6，sinA=35，求 cosA、tanB 的值三、巩固练习练习一：完成课本P81 练习 1、2、3 练习二：1.在中， C90 ，a，b，c 分别是 A、 B、 C 的对边，则有（）ABCD2. 在中， C90 ，如果 cos A=45那么的值为（）A35B54C34D433、如图： P 是的边 OA 上一点，且P 点的坐标为（ 3，4），则 cos _. 四、课堂小结：在 RtBC 中， C=90，我们把锐角 A

11、的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作 sinA，即 sinA= =acsinA AaAc的对边的斜边把A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦，记作，即把 A 的对边与邻边的比叫做A 的正切，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 记作，即五、作业设置：课本第 85 页习题 281 复习巩固第1 题、第 2 题 （只做与余弦、正切有关的部分）第 3 课时特殊角三角函数值教学目标1、知识目标能推导并熟记30、45、60角的三角函数值，并能根据这

12、些值说出对应锐角度数。2、能力训练点能熟练计算含有30、 45、 60角的三角函数的运算式3、情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯教学重点熟记 30、 45、 60角的三角函数值，能熟练计算含有30、 45、 60角的三角函数的运算式教学难点30、45、 60角的三角函数值的推导过程教学过程一、知识回顾一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？二、 探究活动思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

13、- 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 教师点拨：归纳结果304560siaA cosA tanA 例 3：求下列各式的值（1）cos260 +sin260 （2）cos45sin 45-tan45例 4： （1）如图（ 1） ，在 RtABC中， C=90，AB=6，BC=3，求 A的度数（2）如图（ 2） ，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求 a三、巩固练习1已知： RtABC中， C=90 ， cosA=35，AB=15 ，则 AC的长是（） A3 B6 C9 D12 2下列各式中不正确

14、的是（） Asin260+cos260=1 Bsin30 +cos30 =1 Csin35 =cos55 Dtan45 sin45 3计算 2sin30 -2cos60 +tan45 的结果是（） A2 B3 C2 D1 4已知 A为锐角，且cosA12，那么（） A0A60B60 A90 C0 A30D30 A60时， cosa 的值（） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - - A小于12 B大于12 C大于3 2 D大于 1 8在

15、ABC中，三边之比为a：b：c=1：3：2，则 sinA+tanA等于（） 32 313 331.3.6222BCD9已知梯形ABCD中，腰 BC长为 2，梯形对角线BD垂直平分AC ，若梯形的高是3， ?则CAB等于（） A30 B60 C45 D以上都不对10sin272+sin218的值是（） A1 B0 C12 D3 2四、课堂小结：要牢记下表：304560siaA cosA tanA 五、作业设置：课本第 85 页习题 281 复习巩固第3 题第 4 课时解直角三角形应用（一）教学目标1、知识目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角

16、函数解直角三角形2、能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3、情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 教学重点：直角三角形的解法教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学过程一、知识回顾1在三角形中共有几个元素？2直角三角形ABC 中， C=90 ，a、b、c、A、 B 这五个元素间有哪些等量关系

17、呢？(1)边角之间关系sinA=cacosA=cbtanAba(2)三边之间关系a2 +b2 =c2 (勾股定理 ) (3)锐角之间关系A+ B=90 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用二、 探究活动1我们已掌握RtABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素 (至少有一个是边)后，就可求出其余的元素这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考， 为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情2教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括

18、什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)3例题评析例1 在 ABC 中， C 为直角， A、B、C 所对的边分别为a、b、c，且 b= 2a=6，解这个三角形例 2 在ABC 中， C 为直角，A、 B、 C 所对的边分别为a、 b、 c， 且 b= 20 B=350，解这个三角形（精确到0.1） 解直角三角形的方法很多，灵活多样， 学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演完成之后引导学

19、生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠， 防止第一步错导致一错到底例 3 在 RtABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形三、巩固练习在 ABC 中， C 为直角， AC=6 ，BAC的平分线AD=43，解此直角三角形。解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力四、总结与扩展请学生小结： 1 在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素 (

20、至少有一个是边)，就可以求出另三个元素2 解决问题要结合图形。五、布置作业p96 第 1，2 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 第 5 课时解直三角形应用（二）教学目标1、知识目标使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题2、能力目标逐步培养分析问题、解决问题的能力3、情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯教学重点： 要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系

21、，从而解决问题教学难点： 要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题教学过程一、回忆知识1解直角三角形指什么？2解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理： a2+b2=c2(2)锐角之间的关系：A+B=90(3)边角之间的关系： tanA=的邻边的对边AA二、新授概念1仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义2例 1 斜边的邻边AAcos斜边的对边AAsin精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

22、- 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 如图 (6-16)，某飞机于空中A 处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200 米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角 =16 31，求飞机A 到控制点B 距离 (精确到 1 米) 解：在 RtABC 中 sinB=ABACAB=BACsin=2843.01200=4221(米) 答：飞机 A 到控制点 B 的距离约为4221 米例 2：2003 年 10 月 15 日“神州” 5 号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地形表面 350km 的圆形轨道上运行

23、。如图，当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P 点的距离是多少？（地球半径约为6400km，结果精确到0.1km）分析： 从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点。将问题放到直角三角形 FOQ 中解决。例 1 小结：本章引言中的例子和例1 正好属于应用同一关系式sinA=斜边的对边A来解决的两个实际问题即已知和斜边，求的对边；以及已知和对边，求斜边三、巩固练习 1热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为600，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）2如

24、图 6-17，某海岛上的观察所A 发现海上某船只B 并测得其俯角=80 14已知观察所 A 的标高 (当水位为 0m 时的高度 )为 43.74m，当时水位为+2.63m，求观察所A 到船只 B的水平距离BC( 精确到 1m) 教师在学生充分地思考后，应引导学生分析：四、布置作业1课本 p96 第 3，.4，.6 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 第 6 课时解直三角形应用（三）教学目标1、知识目标使学生会把实际问题转化为解直

25、角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决2、能力目标逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3、情感目标渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识教学重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决教学难点： 要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决教学过程一、导入新课上节课我们解决的实际问题是应用正弦及余弦解直角三角形，在实际问题中有时还经常应用正切和余切来解直角三角形，从而使问题得到解决二、例题分析例 1如图 6-21，厂房屋顶人字架(等腰

26、三角形 )的跨度为10 米， A-26 ，求中柱 BC(C 为底边中点 )和上弦 AB 的长 (精确到 0.01 米 )分析： 上图是本题的示意图，同学们对照图形， 根据题意思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边，本题已知什么，求什么？由题意知， ABC 为直角三角形，ACB=90 ，A=26 ，AC=5米，可利用解RtABC的方法求出BC 和 AB例 2如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东650方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南东 340方向上的 B 处。这时，海轮所在的B处距离灯塔P 有多远 (精确到 0.01 海里 )？引导学生根据示意图

27、，说明本题已知什么，求什么，利用哪个三角形来求解，用正弦、余弦、正切、余切中的哪一种解较为简便？三、巩固练习为测量松树AB 的高度，一个人站在距松树15 米的 E 处，测得仰角ACD=52 ，已知P A B 65340精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 人的高度是1.72 米，求树高 (精确到 0.01 米)首先请学生结合题意画几何图形，并把实际问题转化为数学问题Rt ACD 中， D=Rt， ACD=52 ，CD=BE=15 米

28、， CE=DB=1.72 米，求 AB ？四、总结与扩展请学生总结： 通过学习两个例题，初步学会把一些实际问题转化为数学问题，通过解直角三角形来解决， 具体说， 本节课通过让学生把实际问题转化为数学问题，利用正切或余切解直角三角形，从而把问题解决本课涉及到一种重要教学思想：转化思想五、布置作业1某一时刻， 太阳光线与地平面的夹角为78 ，此时测得烟囱的影长为5 米，求烟囱的高 (精确到 0.1 米)2如图 6-24，在高出地平面50 米的小山上有一塔AB ，在地面D 测得塔顶A 和塔基 B 的仰面分别为50 和 45 ，求塔高3在宽为30 米的街道东西两旁各有一楼房，从东楼底望西楼顶仰角为45

29、 ，从西楼顶望东楼顶，俯角为10 ，求西楼高 (精确到 0.1 米)第 7 课时解直三角形应用（四）教学目标1、知识目标使学生懂得什么是横断面图，能把一些较复杂的图形转化为解直角三角形的问题2、能力目标逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3、情感目标培养学生用数学的意识；渗透转化思想；渗透数学来源于实践又作用于实践的观点教学重点 ：把等腰梯形转化为解直角三角形问题；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 教学难点 ：如何添作适当的辅助

30、线教学过程一、导入新课出示已准备的泥燕尾槽，让学生有感视印象，将其横向垂直于燕尾槽的平面切割，得横截面，请学生通过观察， 认识到这是一个等腰梯形，并结合图形， 向学生介绍一些专用术语，使学生知道，图中燕尾角对应哪一个角，外口、内口和深度对应哪一条线段这一介绍，使学生对本节课内容很感兴趣，激发了学生的学习热情二、讲解例题例：燕尾槽的横断面是等腰梯形，图6-26 是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B 是 55 ，外口宽 AD 是 180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口宽BC(精确到 1mm)分析： (1)引导学生将上述问题转化为数学问题；等腰梯形ABCD 中，上底 AD=180mm ，高AE=

31、70mm ， B=55 ，求下底 BC(2)让学生展开讨论，因为上节课通过做等腰三角形的高把其分割为直角三角形，从而利用解直角三角形的知识来求解学生对这一转化有所了解因此，学生经互相讨论，完全可以解决这一问题例题小结： 遇到有关等腰梯形的问题，应考虑如何添加辅助线，将其转化为直角三角形和矩形的组合图形，从而把求等腰梯形的下底的问题转化成解直角三角形的问题三、巩固练习如图 6-27，在离地面高度5 米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60 角，求拉线AC 的长以及拉线下端点A 与杆底 D 的距离 AD( 精确到 0.01 米)分析： (1)请学生审题： 因为电线杆与地面应是垂直的，那么图 6-27

32、中 ACD 是直角三角形 其中 CD=5m， CAD=60 ，求 AD 、AC 的长(2)学生运用已有知识独立解决此题教师巡视之后讲评精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 四、小结请学生作小结，教师补充本节课教学内容仍是解直角三角形，但问题已是处理一些实际应用题，在这些问题中， 有较多的专业术语， 关键是要分清每一术语是指哪个元素，再看是否放在同一直角三角形中，这时要灵活， 必要时还要作辅助线，再把问题放在直角三角形中解决在用三角函

33、数时，要正确判断边角关系五、布置作业1如图 6-28，在等腰梯形ABCD 中， DCAB ， DEAB 于 E，AB=8, DE=4, cosA=53, 求 CD 的长 .2教材课本习题P96 第 6，7，8 题第 8 课时解直三角形应用（五）教学目标1、知识目标巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题2、能力目标逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法3、情感目标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - -

34、- 培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点教学重点 ：解决有关坡度的实际问题教学难点 ：理解坡度的有关术语教学过程一、创设情境，导入新课例同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高 23m，斜坡 AB 的坡度 i=13，斜坡 CD 的坡度 i=12.5，求斜坡 AB 的坡面角，坝底宽AD 和斜坡 AB 的长 (精确到 0.1m)通过前面例题的教学，学生已基本了解解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问题加以解决但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏，同时这两个概念在实际生产、生活中又有十分重要的应

35、用，因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的意义二、介绍概念坡度与坡角结合图 6-34，教师讲述坡度概念，并板书：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i 表示。即lh，把坡面与水平面的夹角叫做坡角引导学生结合图形思考，坡度i 与坡角之间具有什么关系？答： ilhtan这一关系在实际问题中经常用到，教师不妨设置练习，加以巩固练习 (1)一段坡面的坡角为60 ，则坡度i=_；_，坡角_度精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 19 页 - - - - - - -

36、- - - 为了加深对坡度与坡角的理解，培养学生空间想象力，教师还可以提问：(1)坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系？举例说明(2)坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系，举例说明答： (1) 如图，铅直高度AB 一定，水平宽度BC 增加，将变小，坡度减小，因为 tanBCAB，AB 不变， tan随 BC 增大而减小(2)与(1)相反，水平宽度 BC 不变， 将随铅直高度增大而增大，tan也随之增大，因为tan=BCAB不变时， tan随 AB 的增大而增大三、讲授新课引导学生分析例题， 图中 ABCD 是梯形， 若 BEAD ，CFAD ， 梯形就被分割成RtABE

37、，矩形 BEFC 和 RtCFD，AD=AE+EF+FD ，AE、DF 可在 ABE 和 CDF 中通过坡度求出，EF=BC=6m ，从而求出AD 以上分析最好在学生充分思考后由学生完成，以培养学生逻辑思维能力及良好的学习习惯坡度问题计算过程很繁琐，因此教师一定要做好示范，并严格要求学生，选择最简练、准确的方法计算，以培养学生运算能力解：作 BEAD ，CFAD ，在 RtABE 和 RtCDF 中，AE=3BE=3 23=69(m)FD=2.5CF=2.5 23=57.5(m)AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)因为斜坡 AB 的坡度 itan310.3333，查表得

38、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 18 26答：斜坡 AB 的坡角约为18 26，坝底宽AD 为 132.5 米，斜坡AB 的长约为72.7 米四、巩固练习(1)教材 P124. 2 由于坡度问题计算较为复杂，因此要求全体学生要熟练掌握，可能基础较好的学生会很快做完，教师可再给布置一题(2)利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6 米的一块 (图 6-35 阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为11.5，渠道底面宽BC 为

39、0.5 米，求：横断面 (等腰梯形 )ABCD 的面积；修一条长为100 米的渠道要挖去的土方数分析： 1引导学生将实际问题转化为数学问题2要求 S等腰梯形 ABCD ，首先要求出AD，如何利用条件求AD ？3土方数 =S l AE=1.50.6=0.9(米)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 等腰梯形ABCD ，FD=AE=0.9( 米)AD=2 0.9+0.5=2.3(米)总土方数 =截面积渠长=0.8 100=80(米 3)

40、答：横断面ABCD 面积为 0.8 平方米，修一条长为100 米的渠道要挖出的土方数为80 立方米五、总结与扩展引导学生回忆前述例题，进行总结，以培养学生的概括能力1弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水位等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题2认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题3选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错4按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位六、布置作业1看教材，培养看书习惯，作本章小结2课本习题P96 第 5，8 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - - -