高中数学圆锥曲线知识点-总结.doc

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1、. -高中数学知识点大全圆锥曲线一、考点限考概要： 1、椭圆： 1轨迹定义： 定义一：在平面到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆，两定点是焦点，两定点间距离是焦距，且定长2a大于焦距2c。用集合表示为：； 定义二：在平面到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做椭圆。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。 用集合表示为：； 2标准方程和性质： 注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。 3参数方程：为参数； 3、双曲线： 1轨迹定义： 定义一：在平面到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹是双曲线，两定点是焦点，两定点间距离是焦距

2、。用集合表示为： 定义二：到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做双曲线。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。 用集合表示为： 2标准方程和性质： 注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。 4、抛物线： 1轨迹定义：在平面到定点和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线，定点是焦点，定直线是准线，定点与定直线间的距离叫焦参数p。用集合表示为： 2标准方程和性质： 焦点坐标的符号与方程符号一致，与准线方程的符号相反； 标准方程中一次项的字母与对称轴和准线方程的字母一致； 标准方程的顶点在原点，对称轴是坐标轴，有别于一元二次函数的图像；二、复习

3、点睛： 1、平面解析几何的知识构造： 2、椭圆各参数间的关系请记熟 “六点六线，一个三角形，即六点：四个顶点，两个焦点；六线：两条准线，长轴短轴，焦点线和垂线PQ；三角形：焦点三角形。那么椭圆的各性质除切线外均可在这个图中找到。 3、椭圆形状与e的关系：当e0，c0，椭圆圆，直至成为极限位置的圆，那么认为圆是椭圆在e=0时的特例。当e1，ca椭圆变扁，直至成为极限位置的线段，此时也可认为是椭圆在e=1时的特例。 4、利用焦半径公式计算焦点弦长：假设斜率为k的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB，A、B两点的坐标分别为，那么弦长 这里表达了解析几何“设而不求的解题思想。 5、假设过椭圆左或右焦点的焦点

4、弦为AB，那么；6、结合下列图熟记双曲线的：“四点八线，一个三角形，即：四点：顶点和焦点；八线：实轴、虚轴、准线、渐进线、焦点弦、垂线PQ。三角形：焦点三角形。 7、双曲线形状与e的关系：，e越大，即渐近线的斜率的绝对值就越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔。由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔。 8、双曲线的焦点到渐近线的距离为b。 9、共轭双曲线：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线。区别：三常数a、b、c中a、b不同互换c一样,它们共用一对渐近线。双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上。确定双曲线的共轭双曲线的方法：将1变为1。 10、

5、过双曲线外一点Px,y的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下： 1P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条； 2P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条； 3P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；4P为原点时不存在这样的直线； 11、结合图形熟记抛物线：“两点两线，一个直角梯形，即：两点：顶点和焦点；两线：准线、焦点弦；梯形：直角梯形ABCD。 12、对于抛物线上的点的坐标可设为，以简化计算； 13、抛物线的焦点弦过焦点的弦为

6、AB，且，那么有如下结论： 14、过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线； 15、处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法：即设为曲线上不同的两点，是的中点，那么可得到弦中点与两点间关系： 16、当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理，即把直线方程代入曲线方程，消元后，用韦达定理求相关参数即设而不求；二是点差法，即设出交点坐标，然后把交点坐标代入曲线方程，两式相减后，再求相关参数。在利用点差法时，必须检验条件0是否成立。5、圆锥曲线： 1统一定义，三种圆锥曲线均可看成是这样的点集：，其中F为定点，d为点P到定直线的l距离，

7、 e为常数，如图。 2当0e1时，点P的轨迹是椭圆；当e1时，点P的轨迹是双曲线；当e=1时，点P的轨迹是抛物线。 3圆锥曲线的几何性质：几何性质是圆锥曲线在的、固有的性质，不因为位置的改变而改变。 定性：焦点在与准线垂直的对称轴上 椭圆及双曲线：中心为两焦点中点，两准线关于中心对称； 椭圆及双曲线关于长轴、短轴或实轴、虚轴为轴对称，关于中心为中心对称；抛物线的对称轴是坐标轴，对称中心是原点。 定量： 4圆锥曲线的标准方程及解析量随坐标改变而变 以焦点在x轴上的方程为例： 6、曲线与方程： 1轨迹法求曲线方程的程序： 建立适当的坐标系； 设曲线上任一点动点M的坐标为(x,y)； 列出符合条件p(M)的方程f(x,y)=0； 化简方程f(x,y)=0为最简形式； 证明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上； 2曲线的交点： 由方程组确定，方程组有几组不同的实数解，两条曲线就有几个公共点；方程组没有实数解，两条曲线就没有公共点。. . word.zl-