高等数学(专科)复习题及答案.doc
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1、. -中南大学现代远程教育课程考试专科复习题及参考答案?高等数学?专科一、填空题1函数的定义域是.解. 。2假设函数,那么解. 3答案:1正确解法:4.,那么_,_。由所给极限存在知, , 得, 又由, 知5.,那么_,_。, 即, 6函数的连续点是。解:由是分段函数,是的分段点,考虑函数在处的连续性。因为 所以函数在处是连续的,又在和都是连续的,故函数的连续点是。7. 设, 那么8,那么。答案:或9函数的定义域为。解:函数z的定义域为满足以下不等式的点集。的定义域为:且10,那么. 解令,那么,11设,那么。12设那么。解13.解:由导数与积分互为逆运算得,.14.设是连续函数,且,那么.解
2、:两边对求导得,令,得,所以.15假设,那么。答案:16设函数f(x,y)连续,且满足,其中那么f(x,y)=_.解 记,那么,两端在D上积分有:,其中由对称性,即 ,所以,17求曲线所围成图形的面积为,a0解:18.;解:令,那么原幂级数成为不缺项的幂级数,记其各项系数为,因为,那么,故.当时,幂级数成为数项级数,此级数发散,故原幂级数的收敛区间为.19的满足初始条件的特解为.20微分方程的通解为.21微分方程的通解为.22.设n阶方阵A满足|A|=3,那么=|=.答案:23.是关于x的一次多项式,那么该多项式的一次项系数是. 答案: 2;24. f(x)=是次多项式,其一次项的系数是。解:
3、由对角线法那么知,f(x)为二次多项式,一次项系数为4。25. A、B、C代表三事件,事件“A、B、C至少有二个发生可表示为AB+BC+AC.26. 事件A、B相互独立,且知那么.解:A、B相互独立, P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=0.2+0.50.1=0.627. A,B二个事件互不相容,那么.解:A、B互不相容,那么P(AB)=0,P(AB)=P(A)P(AB)=0.828. 对同一目标进展三次独立地射击,第一、二、三次射击的命中率分别为0.4,0.5,0.7,那么在三次射击中恰有一次击中目标的概率为.解:设A、B、C分别表示事件“第一、二、三次射击
4、时击中目标,那么三次射击中恰有一次击中目标可表示为,即有P() =P(A)=0.3629.事件 A、B的概率分别为PA0.7,PB0.6,且PAB0.4,那么P;P;解: P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=0.9P(AB)=P(A)P(AB)=0.70.4=0.330.假设随机事件A和B都不发生的概率为p,那么A和B至少有一个发生的概率为.解:P(A+B)=1P二、单项选择题1函数 A.是奇函数; B. 是偶函数;C.既奇函数又是偶函数; D.是非奇非偶函数。解:利用奇偶函数的定义进展验证。所以B正确。2假设函数,那么 A.;B. ;C.;D. 。解:因为,所以那么,应选项B正确。3设
5、 ,那么= AxBx + 1Cx + 2Dx + 3解 由于,得 将代入,得=正确答案:D4,其中,是常数,那么(A) , (B) (C) (D) 解. , 答案:C5以下函数在指定的变化过程中,是无穷小量。A.;B.;C. ;D.解:无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量,所以而A, C, D三个选项中的极限都不为0,应选项B正确。6以下函数中,在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是(A); (B);(C); (D)解. , 故不选(A). 取, 那么, 故不选(B). 取, 那么, 故不选(D).答案:C 7设,那么在处A连续且可导B连续但不可导C不连续但可导D既不连续又不可导解:B,因此在处
6、连续,此极限不存在从而不存在,故不存在8曲线在点1,0处的切线是A B C D 解 由导数的定义和它的几何意义可知,是曲线在点1,0处的切线斜率,故切线方程是,即正确答案:A9,那么= A. B. C. D. 6解 直接利用导数的公式计算:,正确答案:B10假设,那么 。A B C D答案:D 先求出,再求其导数。11的定义域为ABC D解 z的定义域为个,选D。12.以下极限存在的是 A B C D解A. 当P沿时,当P沿直线时,故不存在; B.,不存在; C. 如判断题中1 题可知不存在; D. 因为,所以,选D13.假设,在 .A BC D解:14设为奇函数,且时,那么在上的最大值为 A
7、B C D解:B因为是奇函数,故,两边求导,从而,设,那么,从而,所以在-10,-1上单调增加,故最大值为15函数( )(A)、有极大值8 B、有极小值8 C无极值 D有无极值不确定 解,为极大值 A15.设 .A依赖于 B依赖于C依赖于,不依赖于 D依赖于,不依赖于解:根据周期函数定积分的性质有,17.曲线与轴围成的图形绕轴旋转所成的旋转体的体积为 .A B C D解:所求旋转体的体积为故应选(B).18.设,那么有 .ABCD解:利用定积分的奇偶性质知,所以,应选D.19以下不定积分中,常用分部积分法的是 。A BC D答案:B。20设,那么必有 AI0 (B)I0 (C)I=0 DI0的
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