2022年全国中考数学压轴题精选(7)(含答案).docx

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1、2022年全国中考数学压轴题精选(七)61.08广东中山22题将两块大小一样含30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD(1)填空：如图9，AC=，BD=；四边形ABCD是梯形.(2)请写出图9中所有的相似三角形不含全等三角形.(3)如图10，假设以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ABD不动，将ABC向轴的正方向平移到FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，FBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.EDCHFGBAPyx图1010DCB

2、AE图908广东中山22题解析解：1，1分等腰；2分2共有9对相似三角形.写对35对得1分，写对68对得2分，写对9对得3分DCE、ABE与ACD或BDC两两相似，分别是：DCEABE，DCEACD，DCEBDC，ABEACD，ABEBDC；(有5对)ABDEAD，ABDEBC；(有2对)BACEAD，BACEBC；(有2对)所以，一共有9对相似三角形.5分K3由题意知，FPAE，1PFB，又1230，PFB230, FPBP.6分过点P作PKFB于点K，那么. AFt，AB8， FB8t，.在RtBPK中，. 7分FBP的面积， S与t之间的函数关系式为：，或. 8分t的取值范围为：. 9分

3、62.08河北省卷26题如图15，在中，分别是的中点点从点出发沿折线以每秒7个单位长的速度匀速运动；点从点出发沿方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点作射线，交折线于点点同时出发，当点绕行一周回到点时停止运动，点也随之停止设点运动的时间是秒1两点间的距离是；2射线能否把四边形分成面积相等的两局部假设能，求出的值假设不能，说明理由；3当点运动到折线上，且点又恰好落在射线上时，求的值；AECDFGBQK图15P4连结，当时，请直接写出的值08河北省卷26题解析解：1252能如图5，连结，过点作于点，由四边形为矩形，可知过的中点时，把矩形分为面积相等的两局部注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对

4、称等方法说明，此时由，得AECDFBQK图6PG故3当点在上时，如图6，AECDFBQK图7P(G)由，得当点在上时，如图7AECDFBQK图8PGH，从而，由，得解得4如图8，；如图9，AECDFBQK图9PG注：判断可分为以下几种情形：当时，点下行，点上行，可知其中存在的时刻，如图8；此后，点继续上行到点时，而点却在下行到点再沿上行，发现点在上运动时不存在；当时，点均在上，也不存在；由于点比点先到达点并继续沿下行，所以在中存在的时刻，如图9；当时，点均在上，不存在63.08湖北十堰25题抛物线与轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个

5、交点B的坐标；当点C在以AB为直径的P上时，求抛物线的解析式；坐标平面内是否存在点，使得以点M和中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形假设存在，请求出点的坐标；假设不存在，请说明理由08湖北十堰25题解析解：对称轴是直线：，点B的坐标是(3,0) 2分说明：每写对1个给1分，“直线两字没写不扣分如图，连接PC，点A、B的坐标分别是A(-1,0)、B (3,0)，AB4在RtPOC中，OPPAOA211，b 3分当时， 4分 5分存在6分理由：如图，连接AC、BC设点M的坐标为当以AC或BC为对角线时，点M在x轴上方，此时CMAB，且CMAB由知，AB4，|x|4，x4点M的坐标为

6、9分说明：少求一个点的坐标扣1分当以AB为对角线时，点M在x轴下方过M作MNAB于N，那么MNBAOC90四边形AMBC是平行四边形，ACMB，且ACMBCAOMBNAOCBNMBNAO1，MNCOOB3，0N312点M的坐标为 12分说明：求点M的坐标时，用解直角三角形的方法或用先求直线解析式，然后求交点M的坐标的方法均可，请参照给分综上所述，坐标平面内存在点，使得以点A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形其坐标为说明：综上所述不写不扣分；如果开头“存在二字没写，但最后解答全部正确，不扣分。6408湖南株洲23题如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为1，-2，点B的坐标为3，-1，二次函

7、数的图象为. 1平移抛物线，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的抛物线的一个解析式任写一个即可.2平移抛物线，使平移后的抛物线过A、B两点，记抛物线为，如图2，求抛物线的函数解析式及顶点C的坐标.3设P为y轴上一点，且，求点P的坐标.4请在图2上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点Q，使为等腰三角形. 假设存在，请判断点Q共有几个可能的位置保存作图痕迹；假设不存在，请说明理由.yox图1yox图2l1l208湖南株洲23题解析1等满足条件即可 1分2设的解析式为，联立方程组，解得：，那么的解析式为， 3分点C的坐标为 4分3如答图23-1，过点A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足

8、分别为D、E、F，那么，.得：. 5分延长BA交y轴于点G，直线AB的解析式为，那么点G的坐标为0，设点P的坐标为0，当点P位于点G的下方时，连结AP、BP，那么，又，得，点P的坐标为0，. 6分当点P位于点G的上方时，同理，点P的坐标为0，.综上所述所求点P的坐标为0，或0， 7分(4) 作图痕迹如答图23-2所示.由图可知，满足条件的点有、，共4个可能的位置. 10分答图23-2EF答图23-16508四川达州23题如图，将置于平面直角坐标系中，其中点为坐标原点，点的坐标为，1假设的外接圆与轴交于点，求点坐标2假设点的坐标为，试猜想过的直线与的外接圆的位置关系，并加以说明3二次函数的图象经

9、过点和且顶点在圆上，求此函数的解析式DCOABxyFE08四川达州23题解析解：1连结AD，那么ADOB600在RtADO中，ADO600所以ODOA3DCOABxyF所以D点的坐标是0，2猜想是CD与圆相切AOD是直角，所以AD是圆的直径E又TanCDO=CO/OD=1/=, CDO300CDA=CDO+ADO=Rt即CDADCD切外接圆于点D3依题意可设二次函数的解析式为：y=x0(x3)由此得顶点坐标的横坐标为：x=;即顶点在OA的垂直平分线上，作OA的垂直平分线EF，那么得EFAB300得到EFEA可得一个顶点坐标为，同理可得另一个顶点坐标为，分别将两顶点代入y=x0(x3)可解得的值

10、分别为，那么得到二次函数的解析式是y=x(x3)或y= x(x3)6608安徽芜湖24题如图，现以A点为位似中心，相似比为9:4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C(1) 求C点坐标及直线BC的解析式;(2) 一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象;(3) 现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P解:08安徽芜湖24题解析解：1过C点向x轴作垂线，垂足为D，由位似图形性质可知：ABOACD，由，可知：C点坐标为2分直线BC的解析是为：化简得：3分2设抛物线解析式为，由题意得：，解得：,解得抛物线解析式为

11、或又的顶点在x轴负半轴上，不合题意，故舍去满足条件的抛物线解析式为5分准确画出函数图象7分3将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，设P到直线AB的距离为h，故P点应在与直线AB平行，且相距的上下两条平行直线和上8分由平行线的性质可得：两条平行直线与y轴的交点到直线BC的距离也为如图，设与y轴交于E点，过E作EFBC于F点，在RtBEF中，可以求得直线与y轴交点坐标为10分同理可求得直线与y轴交点坐标为11分两直线解析式；根据题意列出方程组：；解得：；满足条件的点P有四个，它们分别是，15分6708湖北仙桃等4市25题如图，直角梯形中，,为坐标原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点坐标为

12、2，2，= 60，于点.动点从点出发，沿线段向点运动，动点从点出发，沿线段向点运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.设点运动的时间为秒.（1） 求的长；（2） 假设的面积为平方单位. 求与之间的函数关系式.并求为何值时，的面积最大，最大值是多少（3） 设与交于点.当为等腰三角形时，求2中的值.探究线段长度的最大值是多少，直接写出结论.08湖北仙桃等4市25题解析解：1在中， ,，而为等边三角形3分2=6分即当时，7分3假设为等腰三角形，那么：i假设，即解得：此时8分ii假设，过点作，垂足为，那么有：即解得：此时9分iii假设，此时在上，不满足题意.10分线段长的最大值为(12分)680

13、8湖南常德26题如图9，在直线上摆放有ABC和直角梯形DEFG，且CD6；在ABC中：C90O，A300，AB4；在直角梯形DEFG中：EF/DG，DGF90O ,DG6，DE4，EDG600。解答以下问题：1旋转：将ABC绕点C顺时针方向旋转900，请你在图中作出旋转后的对应图形A1B1C，并求出AB1的长度；2翻折：将A1B1C沿过点B1且与直线垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形A2B1C1，试判定四边形A2B1DE的形状并说明理由；3平移：将A2B1C1沿直线向右平移至A3B2C2，假设设平移的距离为，A3B2C2与直角梯形重叠局部的面积为，当等于ABC面积的一半时,的值是多少ABCD

14、EFG图908湖南常德26题解析解：1在ABC中由得：BC=2，ACABcos30=，AB1=AC+C B1=AC+CB=.2分(2)四边形A2B1DE为平行四边形.理由如下：EDG60，A2B1C1A1B1CABC60，A2B1DE又A2B1A1B1AB4，DE4，A2B1DE,故结论成立.4分3由题意可知： SABC=， 当或时，0此时重叠局部的面积不会等于ABC的面积的一半5分当时，直角边B2C2与等腰梯形的下底边DG重叠的长度为DC2=C1C2-DC1=2，那么,当= SABC= 时，即，解得舍或.当时，重叠局部的面积等于ABC的面积的一半.当时，A3B2C2完全与等腰梯形重叠，即7分

15、当时,B2G=B2C2-GC2=2(8)=10-那么,当= SABC= 时，即，解得,或(舍去).当时，重叠局部的面积等于ABC的面积的一半.9分由以上讨论知,当或时, 重叠局部的面积等于ABC的面积的一半.10分6908宁夏区卷26题如图，在边长为4的正方形中，点在上从向运动，连接交于点1试证明：无论点运动到上何处时，都有；2当点在上运动到什么位置时，的面积是正方形面积的；3假设点从点运动到点，再继续在上运动到点，在整个运动过程中，当点运动到什么位置时，恰为等腰三角形08宁夏区卷26题解析1证明：在正方形中，无论点运动到上何处时，都有=2分(2)解法一：的面积恰好是正方形ABCD面积的时，过

16、点Q作于,于，那么= = 4分由得解得时，的面积是正方形面积的 6分解法二：以为原点建立如下列图的直角坐标系，过点作轴于点，轴于点=点在正方形对角线上点的坐标为过点0，4，(两点的函数关系式为：当时，点的坐标为2，0时，的面积是正方形面积的 6分3假设是等腰三角形，那么有=或=或=当点运动到与点重合时，由四边形是正方形知=此时是等腰三角形当点与点重合时，点与点也重合，此时=, 是等腰三角形 8分解法一：如图，设点在边上运动到时，有=又= =4即当时，是等腰三角形 10分解法二：以为原点建立如下列图的直角坐标系，设点在上运动到时，有=过点作轴于点，轴于点,那么在中，=45 =点的坐标为，过、两点

17、的函数关系式：+4当=4时，点的坐标为4，8-4当点在上运动到时，是等腰三角形10分7008上海市卷25题此题总分值14分，第1小题总分值5分，第2小题总分值4分，第3小题总分值5分，如图13是射线上的动点点与点不重合，是线段的中点1设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；2如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；3联结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长BADMEC图13BADC备用图08上海市卷25题解析解：1取中点，联结，为的中点，1分又，1分，得；2分1分2由得1分以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，即2分解得，即线段的长为；1分3由，以为顶点的三角形与相似，又易证得1分由此可知，另一对对应角相等有两种情况：；当时，易得得；2分当时，又，即，得解得，舍去即线段的长为22分综上所述，所求线段的长为8或2