2022年全国各地中考数学真题分类解析汇编09一元二次方程及其应用.docx

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1、一元二次方程及其应用一、选择题1. 2022广东，第8题3分关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，那么实数m的取值范围为ABCD考点：根的判别式专题：计算题分析：先根据判别式的意义得到=324m0，然后解不等式即可解答：解：根据题意得=324m0，解得m应选B来源:Z|xx|k.Com点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根2. 2022广西玉林市、防城港市，第9题3分x1，x2是关于x的一元二次方程x2mx+m2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0

2、成立那么正确的选项是结论是Am=0时成立Bm=2时成立Cm=0或2时成立D不存在考点：根与系数的关系分析：先由一元二次方程根与系数的关系得出，x1+x2=m，x1x2=m2假设存在实数m使+=0成立，那么=0，求出m=0，再用判别式进行检验即可解答：解：x1，x2是关于x的一元二次方程x2mx+m2=0的两个实数根，x1+x2=m，x1x2=m2假设存在实数m使+=0成立，那么=0，=0，m=0当m=0时，方程x2mx+m2=0即为x22=0，此时=80，m=0符合题意应选A点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，那么x1+x2=p，x1

3、x2=q来源:学*科*网3(2022年天津市，第10题3分)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程方案安排7天，每天安排4场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，那么x满足的关系式为Axx+1=28Bxx1=28Cxx+1=28Dxx1=28考点：由实际问题抽象出一元二次方程分析：关系式为：球队总数每支球队需赛的场数2=47，把相关数值代入即可解答：解：每支球队都需要与其他球队赛x1场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：xx1=47应选B点评：此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决此题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，

4、最后的总场数应除以242022年云南省，第5题3分一元二次方程x2x2=0的解是Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=2考点：解一元二次方程因式分解法分析：直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根解答：解：x2x2=0x2x+1=0，解得：x1=1，x2=2应选：D点评：此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键52022四川自贡，第5题4分一元二次方程x24x+5=0的根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根考点：根的判别式分析：把a=1，b=4，c=5代入=b24ac进行计算，根据计算结

5、果判断方程根的情况解答：解：a=1，b=4，c=5，=b24ac=42415=40，所以原方程没有实数根应选：D点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a0，a，b，c为常数的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根6.2022云南昆明，第3题3分、是一元二次方程的两个根，那么等于考点：一元二次方程根与系数的关系.分析：根据一元二次方程两根之积与系数关系分析解答解答：解：由题可知：，应选C点评：此题考查一元二次方程根与系数的关系7.2022云南昆明，第6题3分某果园2022年水果产量为100吨，2022年水果产量为144

6、吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，那么根据题意可列方程为A. B. C. D. 考点：由实际问题抽象出一元二次方程分析：果园从2022年到2022年水果产量问题，是典型的二次增长问题解答：解：设该果园水果产量的年平均增长率为，由题意有来源:Zxxk.Com，应选D点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解二次增长是做此题的关键82022浙江宁波，第9题4分命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b0时必有实数解，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是Ab=1Bb=2Cb=2Db=0考点：命题与定理；根的判别式专题：常规题型分析：先根据判别

7、式得到=b24，在满足b0的前提下，取b=1得到0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是b=1可作为说明这个命题是假命题的一个反例解答：解：=b24，由于当b=1时，满足b0，而0，方程没有实数解，所以当b=1时，可说明这个命题是假命题应选A点评：此题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了根的判别式9. 2022益阳，第5题，4分一元二次方程x22x+m=0总有实数根，那么m应满足的条件是Am1Bm=1Cm1Dm1考点：

8、根的判别式分析：根据根的判别式，令0，建立关于m的不等式，解答即可解答：解：方程x22x+m=0总有实数根，0，即44m0，4m4，m1应选D点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：10方程有两个不相等的实数根；2=0方程有两个相等的实数根；30方程没有实数根102022呼和浩特，第10题3分函数y=的图象在第一象限的一支曲线上有一点Aa，c，点Bb，c+1在该函数图象的另外一支上，那么关于一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2判断正确的选项是Ax1+x21，x1x20Bx1+x20，x1x20C0x1+x21，x1x20Dx1+x2与x1x2的符号都不确定考

9、点：根与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征分析：根据点Aa，c在第一象限的一支曲线上，得出a0，c0，再点Bb，c+1在该函数图象的另外一支上，得出b0，c1，再根据x1x2=，x1+x2=，即可得出答案解答：解：点Aa，c在第一象限的一支曲线上，来源:学科网来源:Zxxk.Coma0，c0，点Bb，c+1在该函数图象的另外一支上，b0，c+10，c1，x1x2=0，0x1+x21，应选C点评：此题考查了根与系数的关系，掌握根与系数的关系和各个象限点的特点是此题的关键；假设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a0，a，b，c为常数的两个实数根，那么x1+x2=，x1x2=

10、11.2022菏泽，第6题3分关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，那么ab的值为A1B1C0D2考点：一元二次方程的解分析：由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，那么代入方程中即可得到b2ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解解答：解：关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，b2ab+b=0，b0，b0，方程两边同时除以b，得ba+1=0，ab=1应选A点评：此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把方程的根直接代入方程进而解决问题122022年山东泰安，第13题3分某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株

11、盈利4元；假设每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利到达15元，每盆应多植多少株设每盆多植x株，那么可以列出的方程是A3+x40.5x=15Bx+34+0.5x=15Cx+430.5x=15Dx+140.5x=15分析：根据假设每盆花苗增加x株，那么每盆花苗有x+3株，得出平均单株盈利为40.5x元，由题意得x+340.5x=15即可解：设每盆应该多植x株，由题意得3+x40.5x=15，应选A点评：此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键二.填空题1. 2022广西贺州，第16题3分关于x的方程x2+1mx+=0有两个不相等的实数根

12、，那么m的最大整数值是0考点：根的判别式专题：计算题分析：根据判别式的意义得到=1m240，然后解不等式得到m的取值范围，再在此范围内找出最大整数即可解答：解：根据题意得=1m240，解得m，所以m的最大整数值为0故答案为0点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根22022舟山，第11题4分方程x23x=0的根为考点：解一元二次方程因式分解法分析：根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解解答：解：因式分解得，xx3=0，解得，x

13、1=0，x2=3点评：此题考查了解一元二次方程的方法，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用3. 2022扬州，第17题，3分a，b是方程x2x3=0的两个根，那么代数式2a3+b2+3a211ab+5的值为23考点：因式分解的应用；一元二次方程的解；根与系数的关系专题：计算题分析：根据一元二次方程解的定义得到a2a3=0，b2b3=0，即a2=a+3，b2=b+3，那么2a3+b2+3a211ab+5=2aa+3+b+3+3a+311ab+5，整理得2a22a+17，然后再把a2=a+3

14、代入后合并即可解答：解：a，b是方程x2x3=0的两个根，a2a3=0，b2b3=0，即a2=a+3，b2=b+3，2a3+b2+3a211ab+5=2aa+3+b+3+3a+311ab+5=2a22a+17=2a+32a+17=2a+62a+17=23来源:学&科&网Z&X&X&K故答案为23点评：此题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题也考查了一元二次方程解的定义4.2022呼和浩特，第15题3分m，n是方程x2+2x5=0的两个实数根，那么m2mn+3m+n=8考点：根与系数的关系；一元二次方程的解专题：常规题型分析：根据m+

15、n=2，mn=5，直接求出m、n即可解题解答：解：m、n是方程x2+2x5=0的两个实数根，且一元二次方程的求根公式是解得：m=1，n=1或者m=1，n=1，将m=1、n=1代入m2mn+3m+n=8；将m=1、n=1代入m2mn+3m+n=8；故答案为：8点评：此题主要考查了一元二次方程根根的计算公式，根据题意得出m和n的值是解决问题的关键5.2022德州，第16题4分方程x2+2kx+k22k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，那么k的值为1考点：根与系数的关系分析：由x12+x22=x12+2x1x2+x222x1x2=x1+x222x1x2=4，然后根据根与系数的关系

16、即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值解答：解；x12+x22=4，即x12+x22=x12+2x1x2+x222x1x2=x1+x222x1x2=4，又x1+x2=2k，x1x2=k22k+1，代入上式有4k24k22k+1=4，解得k=1故答案为：1点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根与系数的关系：假设方程的两根为x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=62022济宁，第13题3分假设一元二次方程ax2=bab0的两个根分别是m+1与2m4，那么=4考点：解一元二次方程直接开平方法专题：计算题分析：利用直接开平方法得到x=，得到方程的两个根互为相反数，所以m+1+2m

17、4=0，解得m=1，那么方程的两个根分别是2与2，那么有=2，然后两边平方得到=4解答：解：x2=ab0，x=，方程的两个根互为相反数，m+1+2m4=0，解得m=1，一元二次方程ax2=bab0的两个根分别是2与2，=2，=4故答案为4点评：此题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2=p或nx+m2=pp0的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=p；如果方程能化成nx+m2=pp0的形式，那么nx+m=p三.解答题1. 2022广西玉林市、防城港市，第24题9分我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市

18、交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：1从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆2在1的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少结果精确到0.1%考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用分析：1根据题意分别求出今年将报废电动车的数量，进而得出明年报废的电动车数量，进而得出不等式求出即可；2分别求出今年年底电动车数量，进而求出今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率解答：解：1设从今年年初起每年新增电动车数量是x万辆，由题意可得出：今年将报废电动车：1010%

19、=1万辆，101+x110%+x11.9，解得：x2答：从今年年初起每年新增电动车数量最多是2万辆；2今年年底电动车拥有量为：101+x=11万辆，明年年底电动车拥有量为：11.9万辆，设今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是y，那么111+y=11.9，解得：y0.082=8.2%答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是8.2%点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，分别表示出今年与明年电动车数量是解题关键22022新疆，第19题10分如图，要利用一面墙墙长为25米建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，B

20、C各为多少米考点：一元二次方程的应用专题：几何图形问题分析：设AB的长度为x，那么BC的长度为1004x米；然后根据矩形的面积公式列出方程解答：解：设AB的长度为x，那么BC的长度为1004x米根据题意得 1004xx=400，解得 x1=20，x2=5那么1004x=20或1004x=808025，x2=5舍去即AB=20，BC=20答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米点评：此题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程，再求解3.2022年广东汕尾，第22题9分关于x的方程x2+ax+a2=01假设该方程的一个根为1，求a的

21、值及该方程的另一根；2求证：不管a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根分析：1将x=1代入方程x2+ax+a2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；2写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答解：1将x=1代入方程x2+ax+a2=0得，1+a+a2=0，解得，a=；方程为x2+x=0，即2x2+x3=0，设另一根为x1，那么1x1=，x1=2=a24a2=a24a+8=a24a+4+4=a22+40，不管a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根点评：此题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用4.2022毕节地区，第25题12分某工厂生产的某种产品按质量分为10

22、个档次，第1档次最低档次的产品一天能生产95件，每件利润6元每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件1假设生产第x档次的产品一天的总利润为y元其中x为正整数，且1x10，求出y关于x的函数关系式；2假设生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用分析：1每件的利润为6+2x1，生产件数为955x1，那么y=6+2x1955x1；2由题意可令y=1120，求出x的实际值即可解答：解：1第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件第x档次，提高的档次是x1档y=6+2x195

23、5x1，即y=10x2+180x+400其中x是正整数，且1x10；2由题意可得：10x2+180x+400=1120整理得：x218x+72=0解得：x1=6，x2=12舍去答：该产品的质量档次为第6档点评：此题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值或最小值，也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得5.2022襄阳，第16题3分假设正数a是一元二次方程x25x+m=0的一个根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一个根，那么a的值是5考点：一元

24、二次方程的解分析：把x=a代入方程x25x+m=0，得a25a+m=0，把x=a代入方程方程x2+5xm=0，得a25am=0，再将+，即可求出a的值解答：解：a是一元二次方程x25x+m=0的一个根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一个根，a25a+m=0，a25am=0，+，得2a25a=0，a0，a=5故答案为5点评：此题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根6. 2022湘潭，第26题二次函数y=x2+bx+c的对称轴为x=

25、2，且经过原点，直线AC解析式为y=kx+4，1求二次函数解析式；2假设=，求k；3假设以BC为直径的圆经过原点，求k第1题图考点：二次函数综合题分析：1由对称轴为x=，且函数过0，0，那么可推出b，c，进而得函数解析式2=，且两三角形为同高不同底的三角形，易得=，考虑计算方便可作B，C对x轴的垂线，进而有B，C横坐标的比为=由B，C为直线与二次函数的交点，那么联立可求得B，C坐标由上述倍数关系，那么k易得3以BC为直径的圆经过原点，即BOC=90，一般考虑表示边长，再用勾股定理构造方程求解k可是这个思路计算量异常复杂，根本不考虑，再考虑2的思路，发现B，C横纵坐标恰好可表示出EB，EO，OF

26、，OC而由BOC=90，易证EBOFOC，即EBFC=EOFO有此构造方程发现k值大多可约去，进而可得k值解答：解：1二次函数y=x2+bx+c的对称轴为x=2，且经过原点，=2，0=0+0+c，b=4，c=0，y=x2+4x2如图1，连接OB，OC，过点A作AEy轴于E，过点B作BFy轴于F，=，=，=，EBFC，=y=kx+4交y=x2+4x于B，C，kx+4=x2+4x，即x2+k4x+4=0，=k4244=k28k，x=，或x=，xBxC，EB=xB=，FC=xC=，4=，解得 k=9交点不在y轴右边，不符题意，舍去或k=1k=13BOC=90，EOB+FOC=90，EOB+EBO=9

27、0，EBO=FOC，BEO=OFC=90，EBOFOC，EBFC=EOFOxB=，xC=，且B、C过y=kx+4，来源:学科网yB=k+4，yC=k+4，EO=yB=k+4，OF=yC=k4，=k+4k4，整理得 16k=20，k=点评：此题考查了函数图象交点的性质、相似三角形性质、一元二次方程及圆的根本知识题目特殊，貌似思路不难，但假设思路不对，计算异常复杂，题目所折射出来的思想，考生应好好理解掌握7. 2022株洲，第21题，6分关于x的一元二次方程a+cx2+2bx+ac=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长1如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；2如果方程有两个相等的

28、实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；3如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根考点：一元二次方程的应用分析：1直接将x=1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断ABC的形状；2利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断ABC的形状；3利用ABC是等边三角形，那么a=b=c，进而代入方程求出即可解答：解：1ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，a+c122b+ac=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；2方程有两个相等的实数根，2b24a+cac=0，来源:Zxxk.Com4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三

29、角形；3当ABC是等边三角形，a+cx2+2bx+ac=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由获取等量关系是解题关键8. 2022年江苏南京，第22题，8分某养殖户每年的养殖本钱包括固定本钱和可变本钱，其中固定本钱每年均为4万元，可变本钱逐年增长，该养殖户第1年的可变本钱为2.6万元，设可变本钱平均的每年增长的百分率为x1用含x的代数式表示第3年的可变本钱为2.61+x2万元2如果该养殖户第3年的养殖本钱为7.146万元，求可变本钱平均每年增长的百分率x考点：列一元二次方程解实

30、际问题的运用%分析：1根据增长率问题由第1年的可变本钱为2.6万元就可以表示出第二年的可变本钱为2.61+x，那么第三年的可变本钱为2.61+x2，故得出答案；2根据养殖本钱=固定本钱+可变本钱建立方程求出其解即可解答：1由题意，得第3年的可变本钱为：2.61+x2，故答案为：2.61+x2；2由题意，得4+2.61+x2=7.146，解得：x1=0.1，x2=2.1不合题意，舍去答：可变本钱平均每年增长的百分率为10%点评：此题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键9. 2022年江苏南京，第24题

31、二次函数y=x22mx+m2+3m是常数1求证：不管m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；2把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点考点：二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用分析：1求出根的判别式，即可得出答案；2先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可1证明：=2m241m2+3=4m24m212=120，方程x22mx+m2+3=0没有实数解，即不管m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；2解答：y=x22mx+m2+3=xm2+3，把函数y=xm2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数

32、y=xm2的图象，它的顶点坐标是m，0，因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x22mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点点评：此题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度10. 2022泰州，第17题，12分1计算：24+|14sin60|+0；2解方程：2x24x1=0考点：实数的运算；零指数幂；解一元二次方程公式法；特殊角的三角函数值分析：1原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角

33、函数值及绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法那么计算即可得到结果；2找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解解答：解：1原式=162+21+1=16；2这里a=2，b=4，c=1，=16+8=24，x=点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键11. 2022扬州，第20题，8分关于x的方程k1x2k1x+=0有两个相等的实数根，求k的值考点：根的判别式；一元二次方程的定义分析：根据根的判别式令=0，建立关于k的方程，解方程即可解答：解：关于x的方程k1x2k1x+=0有两个相等的实数根，=0，k124k1=0，整理得，k23k+2=0，即k1k2=0，解得：k=1不符合一元二次方程定义，舍去或k=2k=2点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：10方程有两个不相等的实数根；2=0方程有两个相等的实数根；30方程没有实数根