2022-2022学年高中数学课时作业11二项式系数的性质北师大版选修2-.doc

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1、课时作业(十一)1在二项式(x2)5的展开式中，含x4的项的系数是()A10B10C5 D5答案B解析展开式的通项为Tr1C5r(x2)5r()r(1)rC5rx103r，令103r4，r2，那么x4的系数是(1)2C5210.应选B.2(2x3)10的展开式中的常数项是()A210 B.C. D105答案B3(2022湖南)(x2y)5的展开式中x2y3的系数是()A20 B5C5 D20答案A解析根据二项展开式的通项公式求解(x2y)5展开式的通项公式为Tr1C5r(x)5r(2y)rC5r()5r(2)rx5ryr.当r3时，C53()2(2)320.4二项式()24展开式中的整数项是(

2、)A第15项 B第14项C第13项 D第12项答案A解析()24展开式的通项为C24r()24r()r.要使其为整数，应使与都是整数，观察易知r14时2，2皆为整数，因此所求为第r1项，即第15项5把(ix)10(i是虚数单位)按二项式定理展开，展开式的第8项的系数是()A135 B135C360i D360i答案D解析T71C107(i)3(x)7C1073i3x7C1073ix7，所以展开式的第8项的系数为3C107i，即360i.6在(x1)(2x1)(nx1)(nN*)的展开式中一次项系数为()ACn2BCn12CCnn1 D.Cn13答案B解析123nCn12.7(2022湖北)假设

3、二项式的展开式中的系数是84，那么实数a()A2 B.C1 D.答案C解析Tk1C7k(2x)7kC7k27kakx72k，令72k3，得k5，即T51C7522a5x384x3，解得a1，选C项8(2022江西)(x2)5展开式中的常数项为()A80 B80C40 D40答案C解析二项展开式的通项为Tr1C5r(x2)5r(1)r2rx3rC5r(1)r2rx105r.令105r0，解得r2，所以常数项为T3C522240，选C项9(xy)10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于_答案240解析(xy)10展开式的通项为Tr1C10rx10r(y)r(1)rC10rx10ryr

4、，x7y3的系数为C103，x3y7的系数为C107.所求的系数和为(C107C103)2C103240.10化简：(x1)44(x1)36(x1)24x3的值为_答案x4解析原式为(x1)44(x1)36(x1)24(x1)1(x1)14x4.11(x1)(x1)2(x1)3(x1)4(x1)5的展开式中，x2的系数等于_答案20解析方法一所给的代数式是五个二项式的代数和因此所求的x2的系数就应该是这五个二项式的展开式中x2的系数的代数和，即C20C31C42C5320.方法二也可以利用等比数列求和公式，将原式化为.可以看出，所求的x2的系数就是(x1)6中x3的系数，即为C6320.12(

5、)50的二项展开式中，整数项共有_项答案4解析Tk1C50k()50k()kC50k2.由0k50，且kN可知，当k2，8，14，20时，取整数，即展开式中有4项是整数项13在二项式(x)80的展开式中，系数为有理数的项共有多少项？解析设系数为有理数的项为第k1项，即C80k(x)80k()k2403C80kx80k，因为系数为有理数，所以k应能被2整除又因为k0，1，2，80，所以当k0，2，4，6，80时，满足条件，所以共有41项14求(x1)5展开式中的常数项解析方法一(x1)5(x1)(x1)(x1)(x1)(x1)按多项式乘法的规律，常数可从五个因式中都选取1相乘为(1)5；假设从五

6、个因式中选定一因式取x，一因式取，另三个因式中取(1)，为C51C41(1)3；假设从五个因式某两因式中取x，另两因式中取，余下一个因式中取1，所得式为C52C32(1)，所以常数项为(1)5C51C41(1)3C52C32(1)51.方法二由于此题只有5次方，也可以直接展开，即(x)15(x)55(x)410(x)310(x)25(x)1.由x的对称性知，只有在x的偶数次幂中的展开式中才会出现常数项且是各自的中间项，常数项为5C4210C21151.方法三(x1)5(x)15，通项为Tr1C5r(x)5r(1)r(0r5)当r5时，T6C55(1)51；当0r5时，(x)5r的通项为Tk1C5rkx5rk()kC5rkx5r2k(0k5r)0r0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B.假设B4A，那么a的值是_答案2解析对于Tr1C6rx6r()rC6r(a)rx6r，BC64(a)4，AC62(a)2.B4A，a0，a2.