初一升初二暑假数学教材.doc

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1、. .第1讲 平方根月日 ：【学习目标】1、 了解算术平方根与平方根的概念，并且会用根号表示；2、 会进展有关平方根和算术平方根的运算；3、 理解算术平方根与平方根的区别和联系，培养同学们的抽象概括能力。 【知识要点】1、算术平方根：如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记作“ ，读作“根号。注意：1规定0的算术平方根为0，即；2负数没有算术平方根，也就是有意义时，一定表示一个非负数； 3。2、平方根：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根也叫二次方根。 注意：1一个正数必须有两个平方根，一个是的算术平方根“ ，另外一个是“-,读作“负根号 ，它们互为相反数；

2、 20只有一个平方根，是它本身； 3负数没有平方根。3、开平方：求一个数的平方根的运算。其中叫做被开方数。观察二者的特征，注意他们的区别与联系。【典型例题】例1、 求以下各数的算术平方根与平方根1 2100 3140 5 67例2、 计算 1 2 3-例3、计算 1 2 3 4 5 6例4、当有意义时，a的取值X围是多少？【经典练习】1、求以下各数的算术平方根和平方根 116 2 312 40.01 52、计算1 23 43、判断152的平方根为5 2正数的平方根有两个，它们是互为相反数 30和负数没有平方根 44是2的算术平方根 5的平方根是3 6因为的平方根是,所以= 4、有意义，那么的X

3、围_5、如果a(a0)的平方根是m，那么 A.a2=mB.a=m2C.=mD.=m【课后作业】1、以下各数中没有平方根的数是 A.(2)3 B.33C.a0D.a2+12、等于 A.aB.aC.aD.以上答案都不对3、假设正方形的边长是a,面积为S，那么 A.S的平方根是aB.a是S的算术平方根C.a=D.S=4、当_时，是二次根式5、要使有意义，那么的X围为_6、计算1- 2记一记 第6讲 立方根月日 ：【学习目标】1. 掌握立方根的概念，并会用根号表示一个数的立方根。2. 能够利用立方根运算与立方根之间的关系求一个数的立方根，并理解两者之间的互逆关系，同时掌握立方根与平方根的区别。3. 熟

4、练掌握并熟记一些常见的数的立方数。4. 会用立方根解决简单的实际应用问题，提高学生的应用能力。【知识要点】1、立方根的概念：如果一个数x的立方等于a ，即=a，那么这个数x就叫做a的立方根或叫做三次方根。2、立方与立方根的关系：假设有x3=a成立，那么a是x的立方，x就是a的立方根。 注：任何数均有立方根，立方根是唯一的；任何数不一定有平方根，平方根是不唯一的。3、开立方的概念：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数。 注： ，4、正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数 注：正数的立方根大于负数的立方根，0是介于两者之间。【典型例题】例1、1由于的-27，那么是的立

5、方根。2假设=成立，那么是的立方；是的立方根。例2、12的立方等于多少？是否有其他的数，他的立方等于8？23的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是27？例3、求以下各数的立方根1512 2 30 4例4、比拟三个数的大小:,0,例5、假设=0，那么的立方根是多少？例6、 x=是m+n+3的算术平方根，y=是m+2n的立方根，求y-x的立方根.【经典练习】：成绩：一、填空题： 1、假设=0.125，那么是的立方根2、64的立方根是_3、的立方根是_二、判断并加以说明1、的立方根是； 2、没有立方根； 3、的立方根是； 4、是的立方根； 5、负数没有平方根和立方根； 6、a的三次方根是负数，

6、a必是负数； 7、立方根等于它本身的数只能是0或1； 8、如果x的立方根是，那么； 9的立方根是； 10、的立方根是没有意义； 11、的立方根是； 三、选择题：1、8的立方根是 A、2 B、-2 C、4 D、+22、的立方根是 A、16 B、 C、4 D、8 3、计算的结果是 .A.3 B.7 C.-3 D.-74以下表达正确的选项是 A 是7的一个立方根 B的立方是11 C如果x有算术平方根，那么x0 D如果x有平方根，它一定有立方根四、计算题1、=0，求 的立方根。2、假设3x+1的平方根是+4，求9x+19的立方根.【课后作业】姓 名 成 绩 家长签名一、判断题： 1、 的立方根是+ 2

7、、 负数没有立方根 3、 -是-7的立方根 ( ) 4、 假设，那么x=y ( ) 5、 假设，那么 二选择题 1、假设m0,那么m的立方根是 A、 B、 - C、+ D、2、如果是6-x的立方根，那么 A、x6 B、x=6 C、 D、x是任意实数三、填空题 1、假设x0,= ,= 2、比拟大小 ： 3、的算术平方根与的立方根的乘积是 4、假设，那么=四、求以下各数的立方根1 2 3 4五、能力拓展题。 ，为整数，为正的纯小数，求 的平方根。第7讲 平方根和立方根的应用月日 ：【学习目标】1、进一步了解理解平方根，算术平方根，立方根和开立方的概念； 2、会用根号表示一个数的平方根，算术平方根，

8、立方根，掌握三者的根本运算以及它们与相反数、倒数、绝对值相结合的简单运算；熟练掌握一些根本数的平方和立方，以便解决开平方和开立方的运算。3、掌握平方根和立方根的一些简单的综合利用，让学生知道数学来源于实际生活，增强学生数学的学习兴趣。【知识要点】1、算术平方根、平方根与立方根的区别与联系：1区别：A、根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写；立方根的根指数为3，且不能省略不写。B、被开方的取值X围不同：平方根中被开方数必需为非负数；立方根中被开方数可以是任何数。C、结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；算术平方根只有一个，且是正数;立方根的结果只有一。2联系：二者都是与乘

9、方运算互为逆运算。 特别注意： 2、无理数的相反数、倒数、绝对值与有理数的相反数、倒数、绝对值类似。3、比拟两个无理数的大小：1 2 或 4、含有二次根号式子取最小值时，当且仅当被开方数为0，且被开方数为非负数有意义。5、简单方程的解法以及二次根式非负性的性质。【典型例题】例1、以下说法，正确的有1只有非负数才有平方根和立方根；2如果a 有立方根，那么a一定是正数 ；3如果a 没有平方根，那么a一定是负数 ；4立方根等于它本身的数是0；5一个正数的平方根一定大于它的立方根。A1个 B 2个 C3个 D4例2、a.由于，那么是的立方；是 的立方根。 b.假设 0,那么;例3、的相反数是；的绝对值

10、是；的倒数是。例4、A.假设a=,b=-，c=,那么a、b、c的大小关系是 .A. abc B. cab C. bac D. cba B.比拟大小： ；例5、多项选择题：以下各数没有算术平方根的是 ，有立方根的是 A2 B C D11.1例6、如果+1有意义，那么x可以取的最小整数为，假设有意义，最小值是。例7、 A、解方程 B、假设=0，那么的立方根是多少？【经典练习】：成绩：一、 判断题1只有正数才有平方根、算术平方根和立方根； 2如果a没有平方根 ，那么a也没有立方根 ； 3如果a有立方根 ，那么a也有平方根 ； 4 算术平方根等于它本身的数为0； 5 a的三次方根是负数，a必是负数；

11、6 =4 二、填空题1、的平方根是_，的算术平方根是_，的算术平方根是；2、的最小值是_，此时a的取值是_。3、假设一个正数的平方根是和，那么，这个正数是；4、 当时，有意义；当时，有意义；5、的相反数是；的倒数是；三、选择题1、的算术平方根是2，那么 A. B. C. D.2、 假设一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么这个数是( )A. 0 B. 1 C. 0 和1 D. -1和1 3、假设-a-b0，那么= . A. -a-b B. C. D. 4、比拟大小：A.假设a=,b=-1，c=,那么a、b、c的大小关系是 .A. abc B. cab C. bac D. cba5、假设a0，

12、那么以下各数有平方根的是 A. - B. C. D. 四、计算题1、 解方程： 1 4(x+1)2=8 2 2、假设0，=0成立，那么的算术平方根、平方根及立方根分别是多少？【课后作业】姓 名 成 绩 家长签名一、判断题：1、以下说法中正确的选项是 A、4没有立方根B、1的立方根是1C、的立方根是D、5的立方根是2、在以下各式中： =0.1, =0.1,=27,其中正确的个数是 A. 1B. 2 C. 3D. 43、以下说法中，正确的选项是 A、一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B、一个有理数的立方根，不是正数就是负数C、负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是

13、1，0，14、假设+有意义，那么=_.二、.判断以下各式是否正确成立.(1)假设ab,那么a2b2 2假设，那么，且 (2) = 三、填空题 1、 平方根是它本身的数是_； 立方根是其本身的数是_；算术平方根是其本身的数是_。 2、 假设a0，那么()3=_.3、 假设a2=1，那么=_.4、的5次方根是_.5、假设，那么a是。6、0.008的立方根的平方等于_. 四、解方程 (x1)3=.第8讲 实数月日 ：【学习目标】1、 了解实数的意义，能对实数按要求进展分类。2、 了解实数X围内，相反数、倒数、绝对值的意义，了解有理数的运算法那么在实数X围内仍然适用。理解数轴上的点与实数一一对应关系，

14、并能用数轴上的点来表示任何一个无理数。3、 能利用化简对实数进展简单的四那么运算。在探索分类、化简、运算的过程中，获得解决问题的方法和经历。【知识要点】1、 实数的概念：有理数和无理数统称为实数，实数有两种分类方法。按定义分：实数可以分为有理数和无理数；整数和分数都是有理数，即有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数按正负分：实数可以分为正实数、0、负实数；正实数分为正有理数和正无理数；正有理数分为正整数和正分数。负实数分为负有理数和负无理数；负有理数分为负整数和负分数。注：1对实数进展分类时，可以有不同的方法，但要按同一标准，做到不重不漏。 2也是无理数2、 实数的性质重点：有理数的相

15、反数、绝对值、倒数的定义完全适用于实数。1与互为相反数，且互为相反数的两个数的绝对值相等。2与互为倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，零没有倒数。 3绝对值的非负性： 3、比拟两个实数的大小：做差法；平方法；取近似值法；倒数法 在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于负数；正数大于0；负数小于0；两个负数相比拟，绝对值大的反而小。4、实数的四那么运算及化简注：1有理数的运算法那么与运算律对实数仍然适用交换律、结合律、分配律 2化简遵循无理数的化简原那么，一直化为最简的为止。【典型例题】例1、把以下各数按要求分别填入相应的集合内：， 有理数集合： 无理数集合： 正数集合： 负数集合： 例

16、2、 (1) 的相反数是，倒数是，绝对值是; (2) 在数轴上离原点距离是的点表示的数是. (3) 的立方根是，的立方根是，0的立方根是。正数的立方根是数；负数的立方根是数；0的立方根是。 例3、比拟以下各组数的大小： 1与 2与 3与 4与 例4、计算以下各式 1 2 3 4例5、假设y=那么是多少？【经典练习】1、填空题1、在数轴上表示与的点距离最近的整数点表示的数是。2、数轴上两点A、B到原点的距离分别是和，那么。3、假设，那么。4、计算：=。5的三边长为，且满足，那么的取值X围为.2、比拟以下各组数大小12 3、为实数，且，求4、,且,求的值.【课后作业】一、填空题 1、一个的算术平方

17、根是8，那么这个的立方根的相反数是 . 2、假设，那么. 3、-的相反数是 ；绝对值是 .4、化简(1) =； (2)=. 5、假设互为相反数，互为倒数，那么.6、比拟大小：(1)； (2)； 7、有意义，那么x的平方根为。 8、，求的值_。9、假设与互为相反数，那么=。 二、解答题1、x、y为实数，且求的值三、计算题1 23第9讲 二次根式的化简月日 ：【学习目标】1、 本节的重难点是的化简.本章自始至终围绕着二次根式的化简与计算进展，而 的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质，还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识，在应用中常常需要对字母进展分类

18、讨论。2、能够利用二次根式的性质化简二次根式，且结果为最简二次根式。3、 通过二次根式的学习，让学生形成分类讨论的数学思想与方法。【知识要点】1、二次根式的重要性质 ： 注1：式子中中的可以取任意实数，同时注意与的区别。 注2：中既可以是单个数字，单个字母，单项式，也可以是可进展因式分解的多项式，等等，总之它是一个整体概念。 2、最简二次根式的概念：满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式； 1被开方数的因数是整数，因式是整式； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 3、同类二次根式的概念：几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数一样，那么这几个二次根式成为同类二次根式【典型例题

19、】例1、计算以下各题，并答复以下问题：1 ；2 ；3 ；4 ；5；67 ；8 1、各小题中被开方数的幂的底数都是什么数？2、各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系？3、用字母 表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论？并用语言表达你的结论。例2、填空题1、当 _时， ；2、当 时， ，当 时， ；3、假设，那么 _； 4、 当 时，； 5、当a+20时，的化简结果是；6、化为最简二次根式是；例3、选择题1如果成立，那么 Ax=0 Bx0 Cx0 Dx0 2以下各式中正确的选项是 ABCD3以下各组中，是同类二次根式的是 A与B与C与D与例4、1化简 2假设1a2，化简3化简x1【经典练

20、习】：成绩：一、填空题 1、 当 _时，成立。 2、 3、假设，那么 4、假设，那么 5、假设0，那么二、选择题1、假设是整数，那么正整数的最小值为 A、3 B、4 C、5 D、6 2、化简的结果为 A、4 B、 C、 D、6 3、假设是整数，那么的值是 A、0 B、1 C、9 D、0和9 三、化简题 1、假设0, 请化简：2、实数a,b在数轴上所对应的点的位置如图1所示，化简 图13、为ABC的三边长，请化简。【课后作业】姓 名 成 绩 家长签名一、选择题1、成立的条件是： ABCD2、把化成最简二次根式结果为： ABCD3、t1，化简得： ABC2D04、以下各式中，正确的选项是： ABC

21、D二、指出以下各组中，哪些数是最简二次根式，哪几个数又是一组同类二次根式？、思考题： 1、假设是整数，那么正整数的最小值为 A、3 B、4 C、5 D、6第10讲 分母有理化月日 ：【学习目标】 1、使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算题； 2、让学生能够进一步学习二次根式的化简，对二次根式化简有进一步的认识，使化简进 一步完善。 3、本节的主要内容是二次根式的乘除法的稳固以及分母有理化。这在二次根式的化简和运算的运用中是关键，从化简与运算又引出初中重要的内容之一：分母有理化，分母有理化的理解决定了最简二次根式化简的最终的掌握程度。 4、通过二次根式的分母有

22、理化，培养学生的运算能力【知识要点】 1、分母有理化的概念：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 2、有理化因式的概念：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式， 就说这两个代数式互为有理化因式。 注：二次根式的有理化因式不是唯一的，它们可以相差一个倍数。 3、熟记一些常见的有理化因式：的有理化因式是；的有理化因式是；的有理化因式是；的有理化因式是；的有理化因式是。【典型例题】例1、 找出以下各式的有理化因式。 例2、将以下各式分母有理化。1234例3、化简以下各式1 23 45 6例4、,求的值。【经典练习】：成绩：1、 找出以下各式的有理化因式。 (1) (2) (3) (

23、4)2、将以下各式分母有理化1 2 (3)(4) (5) (6)3、化简以下各式。1 2。 (3) (4)4、，求以下各式的值。 1 (2) (3)【课后作业】姓 名 成 绩 家长签名1、找出以下各式的有理化因式。1 2 34 52、将以下各式分母有理化。1 23 43、解答题。，求以下各式的值。1 2第11讲 二次根式的乘除法月日 ：【学习目标】2、 理解二次根式乘法、除法运算的一般规律，会应用两个公式进展二次根式的乘除法运算；掌握二次根式的乘除法那么并会逆向应用。3、 通过本节课学习的根底上，让学生对二次根式的化简有了进一步的理解和认识，既学习了新的知识，又让学生对二次根式化简得到稳固。4

24、、 经过观察，比拟，总结和应用等数学活动，感受和体验发现的快乐,并提高应用意识。【知识要点】1、 二次根式的乘除法法那么：乘法法那么：与 除法法那么：与【典型例题】4、 计算以下各式，观察计算结果： 1、=_=_ 2= 问题：你们发现了什么规律？你能用数学表达式表示发现的规律吗？5、 计算： 1 2 3 (4) 243 (5)6、 填空题 1假设xy=,xy=51,那么(x+1)(y1)=_. 2=,那么的值是_. 32002+2003=_. 4=，且是的十倍，那么是的倍。 5写出一个无理数，使得它与的乘积是一个有理数，该数为。 例4、判断题 1 2 3 ( ) (4) 假设两个实数的和为负数

25、，积为正数，那么这两数异号且负实数的绝对值较大。 例5、问答题:a) 假设，求的值。 b) 假设 ，求代数式的值。【经典练习】：成绩：5. 判断题1 2 3 2、填空题 1 2 3 (4)= (5) 3、计算题 1) (2) (3) 4、 1假设，求的值。 2假设，化简，且当时，求的值。【课后作业】姓 名 成 绩 家长签名1、直接填写计算结果：1=_； 2_；3_； 4_；5当时，化简_；6把根号外的因式移到根号内：_； 2、选择题1)、式子成立的条件是 且且 2、式子成立时，满足的条件为 3、计算；结果为 3、判断题（1） （2） （3） 4、计算题1 23假设，求的值。第12讲 二次根式的

26、复习乘除法、最简二次根式、分母有理化月日 ：【学习目标】1、在前一讲的分母有理化的学习的根底上，加深对分母有理化的学习，让学生能将二次根式的乘除法和分母有理化有机的结合起来进展二次根式的化简与运算。2、通过分母有理化的进一步学习，让学生的运算能力得到加强，并让他们从其中感知学习的快乐和形成良好的兴趣。【知识要点】1、二次根式的乘法法那么：即：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变2、二次根式的除法法那么：即：两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。 3、分母有理化和有理化因式的概念同上一讲。4、熟记一些常见的有理化因式：的有理化因式是；的有理化因式是；的有理化因式是；的有理化因式是；的

27、有理化因式是。【典型例题】例1、填空题1等式成立的条件是.2计算：1；.3；.例2、化简：1；2.3；4.例3、1把化简的结果应是ABCD2以下计算中，正确的选项是ABC D3如果，那么实数的取值X围是ABCD4以下二次根式中，最简二次根式是ABCD 例4、将以下各式分母有理化。1 2例5、计算以下各式。1 2例6、，求的值【经典练习】1、 填空题1 ； 2写出的一个同类二次根式，化简为。3的一个有理化因式是。4； 2、将以下各式分母有理化。 1 22、 计算以下各式。1 23、 先化简后求值：求的值。【课后作业】1、计算以下各式1 2 3 45 (6) 第13讲 二次根式的混合运算月日 ：【

28、学习目标】 1、掌握二次根式的混合运算，掌握乘除法公式在混合运算的应用 2、通过二次根式的混合运算，培养学生的运算能力 3、本节课是在学习了二次根式的三个重要概念最简二次根式、同类二次根式、分母有理化和二次根式的有关运算二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法根底上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。4、通过例题由浅入深，层层深入，既提高学生学习的兴趣又激发学生求知的欲望；从例题的讲解中帮助寻找解题的方法，规律及注意点，激发学生求知的欲望。【知识要点】知识构造特别注意：二次根式的混合运算中，应注意二次根式运算的顺序。【典型例题】 例1、选择题1以下各组代数式为同类二次根式的是 A、 B、 C、 D、2以下根式中，属于最简二次根式的是A、 B、 C、 D、3以下四组二次根式中，可以化为同类二次根式的是A、 B、 C、 D、 4以下各式中，计算正确的选项是 A、 B、 C、 D、 5以下各式正确的选项是 A、 B、 C、 D、 例2、填空题 1的有理化因式是 2请写出的一个同类二次根式请写出两个 3的算术平方根是；的立方根是 4大于且小于的所有整数是 例3、计算题 1 23