数学高二必修五不等式练习.doc

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1、. .不等式一不等式与不等关系1、应用不等式组表示不等关系；不等式的主要性质：(1)对称性：(2)传递性：(3)加法法那么：；(同向可加)(4)乘法法那么：；(同向同正可乘)(5)倒数法那么：(6)乘方法那么：(7)开方法那么：2、应用不等式的性质比拟两个实数的大小：作差法作差变形判断符号结论3、应用不等式性质证明不等式二解不等式1、一元二次不等式的解法一元二次不等式的解集：设相应的一元二次方程的两根为，那么不等式的解的各种情况如下表： 二次函数的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R2、分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并

2、使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。3、不等式的恒成立问题：常应用函数方程思想和“别离变量法转化为最值问题假设不等式在区间上恒成立,那么等价于在区间上假设不等式在区间上恒成立,那么等价于在区间上三线性规划1、用二元一次不等式组表示平面区域二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.虚线表示区域不包括边界直线2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点()，把它的坐标)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都一样，所以

3、只需在此直线的某一侧取一特殊点x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域.特殊地，当C0时，常把原点作为此特殊点3、线性规划的有关概念：线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件线性目标函数：关于x、y的一次式z=ax+by是欲到达最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解x,y叫可行解由所有可行解组成的集合叫做可行域使

4、目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：1寻找线性约束条件，列出线性目标函数；2由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；3依据线性目标函数作参照直线ax+by0，在可行域内平移参照直线求目标函数的最优解四根本不等式1假设a,bR,那么a2+b22ab,当且仅当a=b时取等号.2如果a,b是正数，那么变形： 有:a+b；ab,当且仅当a=b时取等号.3如果a,bR+,ab=P(定值),当且仅当a=b时,a+b有最小值;如果a,bR+,且a+b=S(定值),当且仅当a=b时,ab有最大值.注：1当两个正数的积为定值时，可以求它们和的

5、最小值，当两个正数的和为定值时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大2求最值的重要条件“一正，二定，三取等4. 常用不等式有：1(根据目标不等式左右的运算构造选用) ； 平方平均算术平均几何平均调和平均a、b为正数：2a、b、cR，当且仅当时，取等号；3假设，那么糖水的浓度问题。不等式主要题型讲解（一） 不等式与不等关系题型一：不等式的性质1. 对于实数中，给出以下命题：；，那么。其中正确的命题是_题型二：比拟大小作差法、函数单调性、中间量比拟，根本不等式2. 设，试比拟的大小3. 比拟1+与的大小4. 假设，那么的大小关系是.（二） 解不等式题型三：解不等式5. 解不等式

6、6. 解不等式。7. 解不等式8. 不等式的解集为x|-1x2，那么=_, b=_9. 关于的不等式的解集为，那么关于的不等式的解集为10. 解关于x的不等式题型四：恒成立问题11. 关于x的不等式a x2+ a x+10恒成立，那么a的取值X围是_12. 假设不等式对的所有实数都成立，求的取值X围.13. 且，求使不等式恒成立的实数的取值X围。三根本不等式题型五：求最值14. 直接用求以下函数的值域1y3x 22yx15. 配凑项与系数1，求函数的最大值。2当时，求的最大值。16. 耐克函数型求的值域。注意：在应用根本不等式求最值时，假设遇等号取不到的情况，应结合函数的单调性。17. 用耐克

7、函数单调性求函数的值域。18. 条件不等式（1） 假设实数满足，那么的最小值是.（2） ，且，求的最小值。（3） x，y为正实数，且x 21，求x的最大值.（4） a，b为正实数，2baba30，求函数y的最小值.题型六：利用根本不等式证明不等式19. 为两两不相等的实数，求证：20. 正数a，b，c满足abc1，求证：(1a)(1b)(1c)8abc21. a、b、c，且。求证：题型七：均值定理实际应用问题：22. 某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200m2的三级污水处理池平面图如图，如果池外圈周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建筑单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元，

8、池壁的厚度忽略不计，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。四线性规划题型八：目标函数求最值23. 满足不等式组，求目标函数的最大值24. 实系数一元二次方程的两个实根为、,并且,那么的取值X围是 25. 满足约束条件： 那么的最小值是26. 变量其中a0仅在点3，0处取得最大值，那么a的取值X围为。27. 实数满足如果目标函数的最小值为，那么实数等于题型九：实际问题28. 某饼店制作的豆沙月饼每个本钱35元，售价50元；凤梨月饼每个本钱20元，售价30元。现在要将这两种月饼装成一盒，个数不超过10个，售价不超过350元，问豆沙月饼与凤梨月饼各放几个，可使利润最大？又利润最大为多少

9、？复习不等式的根本知识参考答案高中数学必修内容练习-不等式1. ；2. ；3. 当或时，1+；当时，1+；当时，1+4. RQP。5.6. 或；7. ；8. 不等式的解集为x|-1x2，那么=_-6_, b=_6_9. .10. 解：当a0时，不等式的解集为；2分当a0时，a(x)(x1)0；当a0时，原不等式等价于(x)(x1)0不等式的解集为；6分当0a1时，1，不等式的解集为；8分当a1时，1，不等式的解集为；10分当a1时，不等式的解为12分11. _0x4_12. 13.14. 解：1y3x 22值域为，+2当x0时，yx22；当x0时，yx= x2=2值域为，22，+15. 1解，

10、当且仅当，即时，上式等号成立，故当时，。2当，即x2时取等号 当x2时，的最大值为8。16. 解析一： 当,即时,当且仅当x1时取“号。解析二：此题看似无法运用根本不等式，可先换元，令t=x1，化简原式在别离求最值。当,即t=时,当t=2即x1时取“号。17. 解：令，那么因，但解得不在区间，故等号不成立，考虑单调性。因为在区间单调递增，所以在其子区间为单调递增函数，故。所以，所求函数的值域为。18. 条件不等式（1） 解：都是正数，当时等号成立，由及得即当时，的最小值是6（2） 解：，当且仅当时，上式等号成立，又，可得时，（3） 解：xxx下面将x，分别看成两个因式：x即xx（4） 解：法一

11、：a，abb由a0得，0b15令tb+1，1t16，ab2t34t28ab18 y当且仅当t4，即b3，a6时，等号成立。法二：由得：30aba2ba2b2 30ab2令u那么u22u300， 5u33，ab18，y19. 为两两不相等的实数，求证：20. 正数a，b，c满足abc1，求证：(1a)(1b)(1c)8abc21. a、b、c，且。求证：证明：a、b、c，。同理，。上述三个不等式两边均为正，分别相乘，得。当且仅当时取等号。22. 解：假设设污水池长为x米，那么宽为米水池外圈周壁长：米中间隔墙长：米池底面积：200米2目标函数：23. 424.25. 126. 。27. 5 28.

12、 解：设一盒內放入x个豆沙月饼，y个凤梨月饼，利润为z元那么x，y必须满足，目标函数为z15x10y在可行区內的顶点附近zf ( x，y ) 的最大值，所以，一盒内装2个豆沙月饼8个凤梨月饼或4个豆沙月饼5个凤梨月饼，可得最大利润110元。绝对值不等式的解法：方法1：利用绝对值性质：一般的：特别地：练习1：不等式的解集为_2、 解不等式3、不等式的解集是4、不等式的解集是_方法2：利用绝对值定义：将不等式同解变形为不等式组即分类讨论思想上面5题都可用此法方法3：零点分区间法，含有多个绝对值的不等式时可用此法练习1、解不等式方法4：平方法：假设不等式两边均为非负数，对其两边同时平方，再解不等式。

13、切记：假设用平方法，那么不等式两边必须都是非负数,只有这样，才能运用平方法。练习1、不等式的解集为_2、不等式的解集是绝对值不等式性质定理的运用：，特别是用此定理求函数的最值。练习1、不等式对任意实数恒成立，那么实数的取值X围为_2、假设不等式，对于均成立，那么实数的取值X围是_含绝对值不等式的性质：同号或有；异号或有.如设，实数满足，求证：练习：1、 ，求的取值X围。2、，且，求的取值X围。3、正数满足，求的最小值。4、设实数满足，当时，求的取值X围。5、函数满足，求取值X围。6、：、都是正数，且，求的最小值7、集合与，假设，求的取值X围。8、假设关于的方程有实数解，XX数的取值X围。. .word.