平面向量的基本概念.doc

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1、. .平面向量的实际背景及根本概念1.向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。2.数量的概念：只有大小没有方向的量叫做数量。数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进展代数运算、比拟大小；向量有方向，大小，双重性，不能比拟大小.3. 有向线段：带有方向的线段叫做有向线段。4. 有向线段的三要素：起点，大小，方向A(起点) B终点a5.有向线段与向量的区别；1一样点：都有大小和方向2不同点：有向线段有起点，方向和长度，只要起点不同就是不同的有向线段 比方：上面两个有向线段是不同的有向线段。向量只有大小和方向，并且是可以平移的，比方：在中的两个有向线 段表示一样等的向量。向量是用有

2、向线段来表示的，可以认为向量是由多个有向线段连接而成6.向量的表示方法：用有向线段表示；用字母、黑体，印刷用等表示；用有向线段的起点与终点字母：；7.向量的模：向量的大小长度称为向量的模，记作|.8.零向量、单位向量概念：长度为零的向量称为零向量，记为：0。长度为1的向量称为单位向量。9.平行向量定义：方向一样或相反的非零向量叫平行向量；我们规定0与任一向量平行.即：0 。说明：1综合、才是平行向量的完整定义； 2向量、平行，记作. 10.相等向量长度相等且方向一样的向量叫相等向量.说明：1向量与相等，记作；2零向量与零向量相等； 3任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有

3、 向线段的起点无关.11.共线向量与平行向量关系：BAOCDEF平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上与有向线段的起点无关说明：1平行向量是可以在同一直线上的。 2共线向量是可以相互平行的。例1.判断以下说法是否正确，为什么？1平行向量是否一定方向一样？2不相等的向量是否一定不平行？3与零向量相等的向量必定是什么向量？4与任意向量都平行的向量是什么向量？5假设两个向量在同一直线上，那么这两个向量一定是什么向量？6两个非零向量相等当且仅当什么？7共线向量一定在同一直线上吗？解析：1不是，方向可以相反，可有定义得出。 2不是，当两个向量方向一样的时候，只要长度不相等就不是相

4、等向量，但是是平行的。 3零向量 4零向量 5共线向量平行向量 6长度相等且方向一样 7不一定，可以平行。例2.以下命题正确的选项是 A.与共线，与共线，那么与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是平行四边形的四顶点C.向量与不共线，那么与都是非零向量D.有一样起点的两个非零向量不平行解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向一样或相反即可，与起点是否一样无关，所以不正确；对于C，其条件以否认形式给出，所以可从其逆否命

5、题来入手考虑，假假设与不都是非零向量，即与至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有与共线，不符合条件，所以有与都是非零向量，所以应选C.例3.如右图所示，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量 相等的向量。解：按照向量相等的定义可知：向量的加法运算及其几何意义向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.三角形法那么记忆口诀：“首尾相接，从头指尾3.三角形法那么的来由如图，向量a、.在平面内任取一点，作a，那么向量叫做a与的和，记作a，即 a，规定：a + 0-= 0 + aABCa+ba+baabbaba+ba4.向量加法的字母公式：5.平行四边形法那么图1如图1

6、,以同一点O为起点的两个向量a、b为邻边作平行四边形,那么以O为起点的对角线就是a与b的和.我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法那么.6.平行四边形法那么与三角形法那么的区别：（1） 平行四边形法那么是将两个向量的起点放在一起做出平行四边形，最终和向量的结果的起点和两个分向量的起点是同一起点。（2） 三角形法那么要求第一个向量终点和第二个向量的起点连接在一起，然后连接第一个向量的起点和第二个向量的终点组成三角形，最终和向量的结果是：由第一个向量的起点指向第二个向量的终点。7. 一般结论当a,b不共线时,|a+b|b|且a与b同向，那么abD.对于任意向量a、b,必有|a+b|

7、a|+|b| 平面向量的加法运算1、 用三角形法那么和平行四边形法那么分别画出2、以下命题中正确的选项是( ) A.单位向量都相等 B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C.假设a，b满足|a|b|且a与b同向，那么abD.对于任意向量a、b,必有|a+b|a|+|b| 3、正方形的边长为1， =a，=b，=c,那么|a+b+c|等于( ) A.0B.3C.D.24、两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了一样的路程，设两列火车的位移向量分别为和，那么以下命题中错误的一个是A、与为平行向量 B、与为模相等的向量 C、与为共线向量 D、与为相等的向量5、在四边形中，假设，那么四边形的形状一定是 ( )(A) 平行四边形 (B) 菱形 (C)矩形 (D) 正方形6、正方形的边长为1，那么等于 ( ) (A) 0 (B) 3 (C) (D)7、如果，是两个单位向量，那么以下结论中正确的选项是 (A) (B) (C) (D) . .word.