2022年人教版七级数学上册能力提高经典练习题.pdf

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1、人教版七年级数学上册能力提高经典精品练习题七年级有理数一、境空题（每空2 分，共 38 分）1、31的倒数是 _；321的相反数是 _.2、比 3 小 9 的数是 _；最小的正整数是 _. 3、在数轴上，点 A所表示的数为 2，那么到点 A的距离等于 3 个单位长度的点所表示的数是4、两个有理数的和为5，其中一个加数是 7，那么另一个加数是 _. 5、某旅游景点 11 月 5 日的最低气温为2 ，最高气温为 8，那么该景点这天的温差是_. C 6、计算：._)1()1(1011007、平方得412的数是 _；立方得 64 的数是 _. 8、+2与2是一对相反数，请赋予它实际的意义：_ 。9、绝

2、对值大于 1 而小于 4 的整数有 _ ，其和为 _。10、若 a、b 互为相反数， c、d 互为倒数，则 3 (a + b) 3cd =_。11、若0|2|)1(2ba，则ba=_。12、数轴上表示数5和表示14的两点之间的距离是 _。13、在数5、 1 、3、 5 、2中任取三个数相乘，其中最大的积是_，最小的积是_ 。14、若 m ，n 互为相反数，则 m-1+n=_ 二、选择题（每小题3 分，共 21 分）15、有理数 a、b 在数轴上的对应的位置如图所示：则（）0-11ab Aa + b 0 Ba + b 0; C ab = 0 Dab0 16、下列各式中正确的是（） A 22)(

3、aa B 33)( aa; C |22aa D|33aa17、如果0ab，且0ab，那么（）0,0ab; 0,0ab; a、b 异号;D. a、 b 异号且负数和绝对值较小18、下列代数式中，值一定是正数的是( ) Ax2 B.|x+1| C.(x)2+2 D.x2+1 19、算式（ -343）4 可以化为（）（A）-34-434 （B）-34+3 （C）-34+434 （D ）-33-3 20、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8 分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10 分那么小明第四次测验的成绩是（） A、90 分 B、75 分 C、91分 D、81

4、分21、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60出售，到三月份再声称以8 折（80）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - A、高 12.8 B、低 12.8 C、高 40 D、高 28三、计算（每小题5 分，共 15 分）22、)1279543(361; 23、|97|2)4(31)5132(24、322)43(6)12(7311四、解答题（共46 分）25、已知 |a|=7 ，|b|=3 ，

5、求 a+b 的值。 (7 分) 26、若 x0，y0，求32xyyx的值。 (7 分) 27、已知 a、b 互为相反数， m 、n 互为倒数， x 绝对值为 2，求xnmcbmn2的值(7 分) 28、现规定一种运算“ *” ，对于 a、b 两数有：ababab2*, 试计算2*)3(的值。 (7 分) 29、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下： +9、3、5、 +4、8、 +6、3、6、4、 +10。（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4 元，司机一个下

6、午的营业额是多少？(8 分) 30、 某中学位于东西方向的人民路上， 这天学校的王老师出校门去家访， 她先向东走 100米到聪聪家 ,再向西走 150 米到青青家 , 再向西走 200 米到刚刚家 , 请问: (1) 聪聪家与刚刚家相距多远? (2) 如果把这条人民路看作一条数轴, 以向东为正方向 , 以校门口为原点 , 请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置(数轴上一格表示 50 米). (3) 聪聪家向西 210 米是体育场，体育场所在点所表示的数是多少? (4) 你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离? (10 分) 整 式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

7、- - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 一判断题(1)31x是关于 x 的一次两项式 ( ) (2) 3 不是单项式 ( ) (3) 单项式 xy 的系数是 0( ) (4)x3y3是 6 次多项式 ( ) (5) 多项式是整式 ( ) 二、选择题1在下列代数式：21ab，2ba，ab2+b+1，x3+y2，x3+ x23 中，多项式有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5个2多项式 23m2n2是（）A二次二项式 B三次二项式 C 四次二项式 D五次二项式3下列说法正确的是（）A3 x22

8、x+5 的项是 3x2，2x，5 B3x3y与 2 x22xy5 都是多项式C多项式 2x2+4xy 的次数是D一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4下列说法正确的是（）A整式 abc 没有系数 B2x+3y+4z不是整式C2 不是整式 D整式 2x+1是一次二项式5下列代数式中， 不是整式的是（）A、23x B 、745ba C 、xa523D、2005 6下列多项式中，是二次多项式的是（） A 、132xB、23x C、3xy1 D、253x7x 减去 y 的平方的差，用代数式表示正确的是（） A 、2)(yxB、22yx C、yx2 D、2yx8某同学爬一楼梯，从楼下

9、爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是a 米/分, 下楼速度是 b 米/ 分, 则他的平均速度是（）米/ 分。A、2baB、basC、bsasD、bsass29下列单项式次数为3 的是( ) A.3abc B.234 C.41x3y D.52x10下列代数式中整式有 ( ) x1， 2 x+y，31a2b，yx，xy45， 0.5 ，aA.4 个 B.5 个 C.6个D.7 个精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -

10、11下列整式中，单项式是 ( ) A.3a+1 B.2xy C.0.1 D.21x12下列各项式中，次数不是3 的是( ) Axyz1 Bx2y1 C x2yxy2D x3x2x1 13下列说法正确的是 ( ) Ax(x a)是单项式 B12x不是整式 C0 是单项式 D单项式31x2y 的系数是3114在多项式 x3xy225中，最高次项是 ( ) Ax3 Bx3，xy2Cx3，xy2D 2515在代数式yyynxyx1),12(31,8)1(7,4322中，多项式的个数是 ( ) A1 B2 C3 D 4 16单项式232xy的系数与次数分别是 ( ) A3，3 B21，3 C23，2 D

11、23，3 17下列说法正确的是 ( ) Ax 的指数是 0 Bx 的系数是 0 C 10是一次单项式D10 是单项式18已知：32yxm与nxy5是同类项，则代数式nm2 的值是( ) A 、6 B、5 C、2 D、 519系数为21且只含有 x、y 的二次单项式，可以写出( ) A1 个B2 个C3 个D 4个20多项式212xy的次数是（）A、1 B、2 C 、1 D 、2 三填空题1当 a1 时，34a；2单项式：3234yx的系数是，次数是；3多项式：yyxxyx3223534是次项式；4220053xy是次单项式；5yx342的一次项系数是，常数项是；6_和_统称整式 . 7单项式2

12、1xy2z 是_次单项式 . 8多项式 a221ab2b2有_项，其中21ab2的次数是 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 9整式21，3xy2, 23x2y, a, x+21y, 522a, x+1 中单项式有，多项式有10 x+2xy+y 是次多项式 . 11比 m的一半还少 4 的数是；12b 的311倍的相反数是；13设某数为 x，10 减去某数的 2 倍的差是；14n 是整数，用含 n 的代数式表示两个连续奇数；15

13、42234263yyxyxx的次数是；16当 x2，y1 时，代数式|xxy的值是；17当 t 时，31tt的值等于 1；18当 y时，代数式 3y2 与43y的值相等；1923ab 的系数是，次数是次20把代数式 2a2b2c 和 a3b2的相同点填在横线上：（1）都是式；（2）都是次21多项式 x3y22xy243xy9 是_次_项式，其中最高次项的系数是，二次项是，常数项是22. 若2313mx y z与2343x y z是同类项 , 则 m =. 23在 x2，21 (x y) ，1，3 中，单项式是，多项式是，整式是24单项式7532cab的系数是 _ ，次数是 _ 25多项式 x2

14、yxyxy253中的三次项是 _ 26当 a=_ 时，整式 x2a1 是单项式27多项式 xy1 是_ 次_ 项式28当 x3 时，多项式 x3x21 的值等于 _ 29如果整式 (m2n)x2ym+n-5是关于 x 和 y 的五次单项式，则m+n 30一个 n 次多项式，它的任何一项的次数都_ 31系数是 3，且只含有字母 x 和 y 的四次单项式共有个，分别是32组成多项式 1x2xyy2xy3的单项式分别是四、列代数式1 5 除以 a 的商加上323的和；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -

15、第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 2m与 n 的平方和；3x 与 y 的和的倒数；4x 与 y 的差的平方除以a与 b 的和，商是多少。五、求代数式的值1当 x2 时，求代数式132xx的值。2当21a，3b时，求代数式|ab的值。3当31x时，求代数式xx122的值。4当 x2，y3 时，求2231212yxyx的值。5若0)2(|4|2xyx，求代数式222yxyx的值。六、计算下列各多项式的值：1x5y34x2y4x5，其中 x1，y2；2x3x1x2，其中 x3；35xy8x2y21，其中 x21，y4；七、解答题1若21|2x 1| 31|y 4| 0

16、，试求多项式 1xyx2y 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 2已知 ABCD 是长方形，以 DC为直径的圆弧与AB只有一个交点，且AD=a 。（1）用含 a 的代数式表示阴影部分面积；（2） 当 a10cm时， 求阴影部分面积 （取 3.14，保留两个有效数字）参考答案一判断题 : 1(1) (2) (3) (4) (5) 二、选择题： BABDC CDDAB CBCCB DDBAB三、填空题：14；2、34，5 3、五，四

17、4、三5、3，0 6. 单项式 多项式7. 四8. 三 3 9.21 23x2ya522a;3 xy2x+21yx+1 10. 二11、421m12、b3413、102x 14 、2n1、2n1 15、43224362xyxyxy16、0 17 、2 18、1 19、8，2；20、单项式， 5；21、5，4，1，43xy，9；22、4；23x2，1，3；21(x y) ；x2，21(x y) ，1，3 2475，6 25x2y xy2261 27二二2835 2910 30不大于 n 31三3xy3，3x2y2，3x3y 321，x2，xy，y2，xy3四、列代数式：1、3235a2、22nm

18、3、yx14、bayx2)(五、求代数式的值：1、9 2、2133、374、14 5、4 六、计算下列各多项式的值：18 232 323 43 七、解答题：12 （提示：由 2x10，y40，得 x21，y4所以当 x21，y4 时，1xyx2y1214(21)242）2、 （1）241as（2）792cmFEDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 一元一次方程一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1. 下列

19、等式变形正确的是 ( ) A. 如果 s=12ab, 那么 b=2sa B.如果12x=6, 那么 x=3 C. 如果 x-3=y-3, 那么 x-y=0 D.如果 mx=my, 那么 x=y 2. 已知关于x的方程432xm的解是xm，则m的值是（） .2 -2 27-273. 关系 x 的方程 (2k-1)x2-(2k+1)x+3=0是一元一次方程 , 则 k 值为( ) A.0 B.1 C.12 D.2 4. 已知: 当 b=1,c=-2 时, 代数式 ab+bc+ca=10,则 a 的值为 ( ) A.12 B.6 C.-6 D.-12 5. 下列解方程去分母正确的是( ) A. 由1

20、132xx, 得 2x-1=3-3x B.由232124xx, 得 2(x-2)-3x-2=-4 C.由131236yyyy, 得 3y+3=2y-3y+1-6y D. 由44153xy, 得 12x-1=5y+20 6. 某件商品连续两次9 折降价销售 , 降价后每件商品售价为a 元, 则该商品每件原价为 ( ) A.0.92a B.1.12a C.1.12a D.0.81a7、已知 y=1是关于 y 的方程 231（m 1）=2y的解，则关于 x 的方程 m （x3）2=m的解是（）1 6 34以上答案均不对8、一天，小明在家和学校之间行走，为了好奇，他测了一下在无风时的速度是50 米/

21、分，从家到学校用了 15 分钟，从原路返回用了18 分钟 20 秒，设风的速度是x米/ 分，则所列方程为（）A)50(2.18)50(15xx B)50(2.18)50(15xxC)50(355)50(15xx D)50(355)50(15xx9、一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大 9，则原来两位数是（）A.54 B.27 C.72 D.45 10、 某专卖店 2007年的营业额统计发现第二个月比第一个月增长10% ， 第三个月比第二个月减少10% ，那么第三个月比第一个月（）A.增加 10% B.减少 10% C.不增不减 D.减少 1%二

22、、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 11. x=3 和 x=-6 中,_是方程 x-3(x+2)=6 的解. 12. 若 x=-3 是方程 3(x-a)=7的解, 则 a=_. 13. 若代数式213k的值是 1, 则 k=_. 14. 当 x=_时, 代数式12x与113x的值相等 . 15.5 与 x 的差的13比 x 的 2 倍大 1 的方程是 _. 16. 若 4a-9

23、与 3a-5 互为相反数 , 则 a2-2a+1 的值为 _. 17. 三个连续偶数的和为18, 设最大的偶数为x, 则可列方程 _. 18、请阅读下列材料：让我们来规定一种运算：bcaddcba，例如：5432=2534=1012=2. 按照这种运算的规定，当x=_时，2121xx=23. 三、解答题（共 7 小题，共 66 分）19. （7 分） 解方程 :1122(1)(1)223xxxx; 20. （7 分） 解方程 :432.50.20.05xx. 21. （8 分）已知2y+m=my-m. (1)当 m=4时, 求 y 的值.(2) 当 y=4 时, 求 m的值. 22. （8 分

24、）王强参加了一场3000 米的赛跑 , 他以 6 米/ 秒的速度跑了一段路程 , 又以 4 米/ 秒的速度跑完了其余的路程 , 一共花了 10 分钟, 王强以 6 米/ 秒的速度跑了多少米 ? (10 分) 23. （9 分）请你联系你的生活和学习, 编制一道实际问题 , 使列的方程为 51-x=45+x. 24. （9 分）(探究题 ) 小赵和小王交流暑假中的活动, 小赵说 : “我参加科技夏令营 , 外出一个星期 , 这七天的日期数之和为84, 你知道我是几号出去的吗 ?”小王说 : “我假期到舅舅家去住了七天, 日期数的和再加上月份数也是84, 你能猜出我是几月几号回家的吗?”试列出方程

25、 , 解答小赵与小王的问题.(11 分) 25 （10 分）振华中学在“众志成城，抗震救灾”捐款活动中，甲班比乙班多捐了20% ，乙班捐款数比甲班的一半多 10 元，若乙班捐款 m元（1）列两个不同的含m的代数式表示甲班捐款数（2）根据题意列出以m为未知数的方程精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - （3）检验乙班、甲班捐款数数是不是分别为25 元和 35 元1.C2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.B 8.C 9.D 10.D

26、 11.x=-6 12.a=16313.k=-4 14.x=-1 点拔 列方程12x=113x15.13(5-x)=2x+1或13(5-x)-2x=1 点拨 由 5 与 x 的差得到 5-x,5 与 x 的差的13表示为13(5-x). 16.1 17.x+(x-2)+(x-4)=18 18、27 点拨 对照示例可得 2x- （21-x ）=23。19. 解: 去括号 , 得11122222233xxxx, 112224433xxx移项, 得121224343xxx合并同类项 , 得1511212x化系数为 1, 得 x=513. 20. 解: 把40.2x中分子, 分母都乘以 5, 得 5x

27、-20, 把30.05x中的分子 , 分母都乘以 20, 得 20 x-60. 即原方程可化为 5x-20-2.5=20 x-60. 移项得 5x-20=-60+20+2.5, 合并同类项 , 得-15x=-37.5, 化系数为 1, 得 x=2.5. 21. 解题思路 : (1) 已知 m=4,代入2y+m=my-m 得关于 y 的一元一次方程 , 然后解关于 y 的方程即可 . (2)把 y=4 代入2y+m=my-m, 得到关于 m的一元一次方程 , 解这个方程即可 . 解:(1) 把 m=4代入2y+m=my-m, 得2y+4=4y-4. 移项, 得2y-4y=-4-4, 精品资料 -

28、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 合并同类项 , 得72y=-8, 化系数为 1, 得 y=167. (2)把 y=4 代入2y+m=my-m, 得42+m=4m-m, 移项得 4m-m-m=2, 合并同类项 , 得 2m=2, 化系数为 1, 得 m=1. 22. 解法一 : 设王强以 6 米/ 秒速度跑了 x 米, 那么以 4 米/ 秒速度跑了 (3000-x) 米. 根据题意列方程 :3000106064xx去分母 , 得 2x+3(

29、3000-x)=10 6012. 去括号 , 得 2x+9000-3x=7200. 移项, 得 2x-3x=7200-9000. 合并同类项 , 得-x=-1800. 化系数为 1, 得 x=1800. 解法二 : 设王强以 6 米/ 秒速度跑了 x 秒, 则王强以 4 米/ 秒速度跑了 (1060-x) 秒. 根据题意列方程 6x+4(1060-x)=3000, 去括号 , 得 6x+2400-4x=3000. 移项, 得 6x-4x=3000-2400. 合并同类项 , 得 2x=600. 化系数为 1, 得 x=300,6x=6300=1800. 答: 王强以 6 米/ 秒的速度跑了 1

30、800 米. 23. 评析: 本方程 51-x=45+x, 方程左边是数 51与 x 的差, 方程右边是 45 与 x 的和, 从数的角度考虑 , 由于数可以为正 , 也可为负 , 还可为 0, 则此方程可以这样编制实际问题: 51 与某数的差与 45 与这个数的和相等 , 又由方程 51-x=45+x 的解为正数 , 我们又可以这样编制 : 甲同学有 51 元钱, 乙同学有 45 元钱, 应当甲同学给乙同学多少元时, 甲、乙两同学的钱数相等? 解(略) 24. 解: 设小赵参加夏令营这七日中间的日期期数为x, 则其余六日日期分别为 (x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),

31、(x+3). 根据题意列方程 :(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=84. 去括号 , 得 x-3+x-2+x-1+x+x+1+x+2+x+3=84. 移项合并 , 得 7x=84. 化系数为 1, 得 x=12,则 x-3=12-2=9. 故小王是 9 号出去的 . 设小王到舅舅家这一个星期中间的日期期数为x, 则其余六天日其数分别是( x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3). 根据题意列方程 :(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=77. 解得 7x=77,x=11, 则 x+3=1

32、4. 故小王是七月 14 日回家的 . 25 （1）根据甲班捐款数比乙班多20% ，得甲班捐款数为（ 1+20% ）m ；根据乙班捐款数比甲班的一半多10 元，得甲班捐款数为2（m-10） （2）由于（ 1+20% ）m ，2（m-10）都表示甲班捐款数，便得方程（1+20% ）m=2 （m-10） （3）把 m=25分别代入方程的左边和右边，得左边=（1+20% ）25=30，右边 =2（25-10）=30，因为左边 =右边，所以 25 是方程（ 1+20% ）m=2 （m-10）的解这就是说乙班捐款数的确是25 元，从上面检验过程可以看到甲班捐款数应是30 元，而不是 35 元精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -