2022年人教版七级数学下册--平面直角坐标系--学案.pdf

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1、7.1.2 平面直角坐标系（ 1）（编写人：横沟中学李群审核人：横沟中学余丽红）学习目标：1认识平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系内点的坐标与有序实数对是一一对应关系2会用坐标表示点，能根据坐标画出点的位置（重点）3渗透对应关系，提高学生的数感一、自主学习案1什么是数轴？数轴上每个点与实数是什么对应关系？2 . 什么是平面直角坐标系？怎样表示平面直角坐标系内点的坐标？3坐标平面内点的坐标与有序实数对是什么样的关系？二、课堂探究案（一） 【解决问题】（经过学生的独立思考，然后小组合作交流，教师指导并修正结论，生生合作，师生合作解决上述3 个问题 . ）（二）【知识归纳】预习课本 P6566页，并

2、思考：1数轴是规定了原点、 正方向和 单位长度的直线，数轴上每个点对应一个实数，这个实数就叫这个点在数轴上的坐标2 . 在平面内，由两条互相垂直、 原点重合的数轴组成平面直角坐标系其中，水平的数轴称为横轴或者x 轴，习惯上取向右方向为正方向 ；竖直的数轴称为纵轴 或 y 轴，习惯上取向上方向为正方向 ；两数轴的垂足为两数轴的原点 ，即为平面直角坐标系的原点 3坐标平面内点的坐标与有序实数对是一一对应关系（三）【知识探究】探究一 自主探究：情境引入：数轴上的点的位置可用它们所对应的实数来表示，如图1：A、B、C三点在的位置表示为实数 -4、 2、 5；那么平面内数轴之图 1 外的点，如图中的点D

3、、E 、F ，又该如何表示它们的位置呢？ 合作探究 （经过学生的独立思考，然后小组合作交流）：在图 3 中，请写出点A、B、C、M、N 的坐标【思路导航】1.有了平面直角坐标系，平面内的点就用一个有序实数对 来表示，称为点的坐标2. 点的坐标找法如A点，由 A 点分别向 x轴和 y 轴作垂线，垂足M 在 x轴上的坐标是，垂足 N 在 y 轴上的坐标是，即 A 的横坐标是，纵坐标是，那么点 A 的坐标是（，） 3. 类似地，请你写出点B、C、D、O 的坐标（学法指导：先由学生合作交流，再由老师规范解答过程）xFEBCA1234512345ODyx图3C（ , ）B（ , ）原点x轴y轴NMDA（

4、 , ）123456123456123456123456O精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 知识归纳：1. 平面内点的位置可以用一个有序实数对来表示，叫做点的坐标。通常当平面坐标系中有一点 A，过点 A 作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a，过点 A 作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为b，有序实数对 （a，b）就叫做点A 的坐标， 其中 a 叫横坐标， b 叫纵坐标. 2. 坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0；横轴上的点的_纵坐标

5、为 0，纵轴上的点的横坐标为 0，坐标原点的横纵坐标都是0 .探究二请在图 4 中标出点 A（4，5） 、 E（-2，3） 、C（-4，-1） 、D（2.5，-2） 、E（0， -4） 、F（-3, 0） 、 O（0，0）的位置，并指出它们分别到两轴的距离.【学法指导】先由学生合作交流，再由老师引导总结出方法. 知识归纳：1. 在坐标平面内找出已知坐标的点的位置时，先找出经过横坐标位置并且垂直于横轴的直线，再找出经过 纵坐标 位置并且垂直于纵轴的直线，两线交点即为该点的位置.2. 坐标平面内的点P（a，b）到 x 轴的距离为；到 y 轴的距离为. 3. 坐标平面内的点与有序实数对是关系 .探究

6、三1. 请写出图 5 中点 A、B的坐标；2. 如果在图中改变直角坐标系的位置，使点A 的坐标为（-3， -2） ，请写出点B 的坐标，并指出它们到两轴距离. 【学法指导】先由学生合作交流，再由老师引导总结出方法. 知识归纳：1. 横坐标为正数，说明点在y 轴右边，反之，点在 y 轴左边，距y 轴| a| 个单位；横坐标为0，说明点在 y 轴上 .2. 纵坐标为正数，说明点在x轴上方，反之，点在 x 轴下方，距x轴| b| 个单位；纵坐标为0，说明点在x 轴上 . 三、随堂达标案1. 教材 68 页练习 1、2；习题 7.1 的 1、3、4、5 题.2点 A（-2，3）到 x 轴的距离为，到

7、y 轴的距离是3 x 轴上有 A、 B两点 ,A 点坐标为 (3， 0)， A、 B 之间的距离为5， 则 B点坐标为4请在平面直角坐标系中画出A（-2,0） 、 B（3，0） 、C（0，-2）为顶点 的三角形，并求出它的面积四、课堂小结数轴上的点与是一一对应的，对于坐标平面内的任意一点M，都有的有序实数对（ x，y） （即点M 的坐标）和它对应；反过来，对于任意有序实数对（x，y） ，在坐标平面内都有的一点M（即坐标为（ x，y）的点）和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是的五、学习反思xy图4123451234512345123456A（，）Oyx图5BA123123123123

8、O精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 7.1.2 平面直角坐标系（ 2）（编写人：横沟中学李群审核人：横沟中学余丽红）学习目标：1. 知道直角坐标系将坐标平面分为四个象限. 2. 掌握四个象限及坐标轴上的点等一些特殊位置点的坐标符号规律. （重点）3. 会进 行坐标的简单应用.（难点）一、自主学习案1. 坐标平面被坐标轴分为哪几个象限?坐标轴上的点在某个象限内吗? 2. 每个象限内点的坐标符号有什么规律? 3. 坐标轴上点的坐标有什么

9、规律? 二、课堂探究案（一） 【解决问题】（经过学生的独立思考，然后小组合作交流，教师指导并修正结论，生生合作，师生合作解决上述3 个问题 . ）（一）【知识归纳】先预习教材P6768页内容再思考：1坐标平面被坐标轴分成、四个部分，每个部分称为分别叫做、，坐标轴上的点不在内2. 原点既在轴上，又在轴上，是两轴的交点3. 单兵训练如图1，有 25 个字母组成的士兵突击队，请填写象限序列，并将士兵们按图分进各自的任务区第一象限：第二象限：第三象限：第四象限：x 轴：y 轴：（二）【知识探究】探究一 合作探究（经过学生的独立思考，然后小组合作交流） ：问题： 在图 1 中，第一象限内所有点横坐标符号

10、和纵坐标符号有什么规律?其他各象限内的点呢？坐标轴上的点呢？（学法指导：小组合作交流，老师适当点拨）知识归纳：1. 象限内点符号规律思维导图2 2. x 轴上所有点的纵坐标都是，横坐标为任意实数，记为（xo，） ； y 轴上所有点的横坐标都是，纵坐标为任意实数，记为（，yo）探究二xy第象限第象限第象限第象限YXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA图112345123451234512345Oyx（，）（，）（，）+-+第象限第象限第象限第象限图2O精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

11、 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 合作探究（经过学生的独立思考，然后小组合作交流）：问题： 在图 1 中，找出以下特殊点的坐标规律1. 找出纵坐标相等的所有点你能找出几组？它们在位置上有什么特点？2. 找出横坐标相等的所有点你能找出几组？它们在位置上有什么特点？3. 找出横纵坐标相等的所有点，它们在位置上有什么特点？4. 找出横纵坐标相反的所有点，它们在位置上有什么特点？（学法指导：小组合作交流，老师适当点拨）知识归纳：1. 与 x 轴平行的直线上的所有点相等；与 y 轴平行的直线上的所有点相等；2. 第一、三象限平分线上的所有点，它们横纵坐标；第二、四象限平分线上

12、的所有点，它们横纵坐标；3. 以上 2 条，反过来（成立 /不成立）探究三 合作探究（经过学生的独立思考，然后小组合作交流）：问题： 如图 3，正方形 ABCD的边长为 6，如果以点A 为原点， AB所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，那么y 轴是那条线？写出正方形的顶点A、B、C、D 的坐标引申一：请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点 A、B、 C、D 的坐标又分别是什么？引申二：以正方形的一个顶点为原点建立直角坐标系，在第四象限内画出这个边长为4 的正方形，并写出它的各个顶点坐标三、随堂达标案1. 教材习题 7.1 的 2、614 题 .2 x 轴上有 A、B两点，A 点坐标为

13、(1，0)，A、 B之间的距离为3， 则 B点坐标为3若点 P（a+3，a5）在 y 轴上，则 a= ， P点的坐标为4如果点 A（x，y）在第三象限，则点B（-x+1，y1）在第象限5点 P在第二象限，距x 轴、 y 轴分别为 3、4 个单位长度，点P的坐标是（）A.（3， 4）B.（3，4）C.（4，3）D.（ 4， 3）6已知 A（m+2，m-6）在第二、四象限平分线上，则m = ，A 点的坐标为7. （选做题）已知点PQx 轴，且 P 、Q 两点坐标分别为（a+3，a5） 、 （a，-a+1） ，由 P 、Q两点分别向x 轴作垂线段，求两轴作垂线段、x 轴、线段PQ围成的图形的周长和面

14、积？【思路导航】利用与 x 轴平行的直线上所有点纵坐标相等，可先求出a 的值四、课堂小结1. 直角坐标系将坐标平面分为四个象限，坐标轴上的点不在内2. 点 P（x，y）在第一象限，则x0，y0；点 P（x，y）在第二象限，则x0，y0；点 P（x，y）在第三象限，则x0，y0；点 P（x，y）在第四象限，则x0，y0；点 P（x，y）在x 轴上，则x，y；点 P（x，y）在 y 轴上，则x，y；点 P（x，y）在第一、三象限平分线上，则；点 P（x，y）在第二、四象限平分线上，则；3.与 x 轴平行的直线上所有点；与 y 轴平行的直线上所有点五、学习反思x图3CDBA（O）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -