概率论及数理统计练习题集及答案.doc

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1、. .概率论与数理统计练习题集及答案一、选择题： 1某人射击三次，以表示事件“第次击中目标，那么事件“三次中至多击中目标一次的正确表示为 A BC D2掷两颗均匀的骰子，它们出现的点数之和等于8的概率为 AB C D3设随机事件与互不相容，且，那么 A B C D4随机变量的概率密度为，那么 A B1 C2 D5以下各函数中可以作为某随机变量的分布函数的是 A BC D6随机变量的概率密度为，令，那么的概率密度为 A B C D7二维随机向量的分布及边缘分布如表，且与相互独立，那么 A B C D8设随机变量，随机变量，且与相互独立，那么 A3 B6 C10 D129设与为任意二个随机变量，方

2、差均存在且为正，假设，那么以下结论不正确的选项是 A与相互独立 B与不相关 C D答案：1. B 2. A 3.D 4.A 5.B 6. D 7. D8. C 9. A1某人射击三次，以表示事件“第次击中目标，那么事件“三次中恰好击中目标一次的正确表示为 C A BC D2将两封信随机地投入4个邮筒中，那么未向前两个邮筒中投信的概率为 A A B C D3设随机事件与互不相容，且，那么 D A B C D4随机变量的概率密度为，那么 A A B1 C D5随机变量的分布函数，那么 B A0 B1 C2 D36随机变量的概率密度为，令，那么的概率密度为 D A B C D7二维随机向量的分布及边

3、缘分布如表，且与相互独立，那么 B A B C D8设随机变量相互独立，且，服从参数为9的泊松分布，那么 C A-14 B13 C40 D419设为二维随机向量，那么与不相关的充分必要条件是 D A与相互独立 B C D一、填空题1.设,是两个随机事件，假设与互不相容，那么= ；假设与相互独立，那么= .2.一袋中装有10个球，其中4个黑球，6个白球，先后两次从袋中各取一球不放回.第一次取出的是黑球，那么第二次取出的仍是黑球的概率为 .3.设离散型随机变量的概率分布为，那么常数 .4.设随机变量的分布函数为那么常数 ，= .5.设随机变量的概率分布为-1 0 10.3 0.5 0.2那么= .

4、6.如果随机变量服从上的均匀分布，且，那么= ，= .7.设随机变量，相互独立，且都服从参数为的分布，那么= .8.设，是两个随机变量，那么 = .答案：1. ， 2.3. 4.，5. 6. 1，5 7. 0.528. 211.设,是两个随机事件，那么= .2.甲、乙、丙三人在同一时间分别破译某一个密码，破译成功的概率依次为0.8，0.7，0.6，那么密码能译出的概率为 .3.设随机变量的概率分布为那么= .4.设随机变量的分布函数为，那么 .5.设随机变量服从上的均匀分布，那么的数学期望为 . 6.设随机变量相互独立，其概率分布分别为1 21 2那么= . 7.设，是两个随机变量，与相互独立

5、，那么 .8.设随机变量相互独立，且都服从0,1上的均匀分布，那么 . 9.设随机变量和的相关系数为，那么 = .答案：1. 0.7 2. 0.976 3. 4. 0.5 5.6. 7. 8. 9. 6二、有三个箱子，第一个箱子中有3个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球. 现随机地选取一个箱子，再从这个箱子中任取1个球.1求取到的是白球的概率；2假设取出的球是白球，求它属于第二个箱子的概率.解：设事件表示该球取自第个箱子，事件表示取到白球.三、某厂现有三部机器在独立地工作，假设每部机器在一天内发生故障的概率都是. 在一天中，假设三部机器均无故障，那么该

6、厂可获取利润万元；假设只有一部机器发生故障，那么该厂仍可获取利润万元；假设有两部或三部机器发生故障，那么该厂就要亏损万元. 求该厂一天可获取的平均利润.设随机变量表示该厂一天所获的利润万元，那么可能取，且，. 所以万元 四、设随机向量的密度函数为. 求；求的边缘密度，并判断与的独立性.解：(1) ； (2)由知随机变量相互独立. 五、设随机变量的密度函数为，求随机变量的密度函数.解法一：的分布函数为， 两边对求导，得解法二：因为是上单调连续函数，所以注：为的反函数。二、设甲、乙、丙三人生产同种型号的零件，他们生产的零件数之比为. 甲、乙、丙三人生产的零件的次品率分别为. 现从三人生产的零件中任

7、取一个. 求该零件是次品的概率；假设该零件为次品，求它是由甲生产的概率.解：设事件分别表示取到的零件由甲、乙、丙生产，事件表示取到的零件是次品.(1) ； (2) . 三、设一袋中有6个球，分别编号1，2，3，4，5，6. 现从中任取2个球，用表示取到的两个球的最大编号. 求随机变量的概率分布；求.解：可能取，且所以的概率分布表为且. 四、设随机向量的密度函数为. 求；求的边缘密度，并判断与的独立性.解：(1) ； (2)由知随机变量相互独立. 五、设随机变量服从区间上的均匀分布，求随机变量的密度函数.解法一：由题意知. 的分布函数为， 两边对求导，得解法二：因为是上单调连续函数，所以注：为的

8、反函数。三、一批产品中有90%是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.05，一个次品被误判为合格品的概率是0.04求：1任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；2一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率解：设“确实为合格品，“确实为次品，“判为合格品12四、设二维连续型随机向量的概率密度为，求：1边缘密度函数和；2判断与是否相互独立，并说明理由；3解：12与不独立 3四、设二维连续型随机向量的概率密度为，求：1边缘密度函数和；2判断与是否相互独立，并说明理由；3解：12与独立 3一、单项选择题1. 对任何二事件A和B，有 C . A. B. C. D. 2. 设A、B是

9、两个随机事件，假设当B发生时A必发生，那么一定有 B . A. B. C. D. 3.甲、乙两人向同一目标独立地各射击一次，命中率分别为，那么目标被击中的概率为 C 甲乙至少有一个击中A. B. C. D. 4. 设随机变量X的概率分布为X1234P1/6a1/4b 那么a，b可以是 D 归一性. A. B. C. D. 5. 设函数 是某连续型随机变量X的概率密度，那么区间可以是B 归一性. A. B. C. D. 6. 设二维随机变量的分布律为Y X0 1 2012 0.1 0.2 0 0.3 0.1 0.1 0.1 0 0.1那么( D ).A. 0.1 B. 0.3 C. 0.5 D.

10、 0.77. 设随机变量X服从二项分布，那么有 D 期望和方差的性质.A. B. C. D. 8随机变量，且,那么的值为 A A. B. C.D.9设随机变量，那么下式中不成立的是 B A. B. C. D. 10. 设X为随机变量，那么的值为 A 方差的计算公式. A5 B. C. 1 D. 311. 设随机变量X的密度函数为，且EX=0，那么 A 归一性和数学期望的定义. A. B. C. D. 12. 设随机变量X服从参数为0.2的指数分布，那么以下各项中正确的选项是 A A. B. C. D. 13. 设为二维连续型随机变量，那么X与Y不相关的充分必要条件是 D . A. X与Y相互独

11、立 B. C. D. 二、填空题1.PA=0.6，PA-B=0.3，且A与B独立，那么PB= 0.5 .2. 设是两个事件，当A,B互不相容时，P(B)=_0.3_；当A,B相互独立时，P(B)= .3.设在试验中事件A发生的概率为p，现进展n次重复独立试验，那么事件A至少发生一次的概率为.4.一批产品共有8个正品和2个次品，不放回地抽取2次，那么第2次才抽得次品的概率P= .5. 随机变量X的分布函数F(x)是事件 P(X的概率.6. 假设随机变量X ，那么X的密度函数为.7.设随机变量X服从参数的指数分布,那么X的密度函数； 分布函数F(x)=.8.随机变量X只能取-1，0，1，三个值，其

12、相应的概率依次为，那么c= 2归一性 .9. 设随机变量X的概率密度函数为，那么3 归一性 .10. 设随机变量X，且，那么=0.2 .11. 设随机变量XN1，4，0.5=0.6915，1.5=0.9332，那么P|X|2= 0.3753 .12.设随机变量X ，Y ，且X与Y相互独立，那么X+Y 分布.13. 设随机变量X的数学期望和方差都存在，令，那么；.14. 假设X服从区间0，2上的均匀分布，那么4/3 .15. 假设X，那么= 9 .17. 设随机变量X的概率密度，,.18. 设随机变量X与Y相互独立，那么=21 .三、计算题1. 设随机变量X与Y独立，且,求随机变量函数的数学期望与方差.四、证明题1. 设随机变量X服从标准正态分布，即X，证明：Y的密度函数为 .五、综合题1.设二维随机变量X，Y的联合密度为 ， 求：1关于X，Y的边缘密度函数；2判断X，Y是否独立；3求. .word.