辽宁省沈阳市第一七零中学2022-2022学年高一数学上学期12月月考试题含解析.doc

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1、辽宁省沈阳市第一七零中学2022-2022学年高一数学上学期12月月考试题含解析必修1第一章、第二章、第三章一二节时间：120分钟，总分150分第一卷选择题共60分一、选择题单项选择题，每题总分值5分1.假设全集，那么集合的真子集共有 A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】【分析】根据集合的补集判断集合的个数，进而求得集合的真子集个数【详解】由题可知，集合有三个元素所以真子集个数为：个选A【点睛】集合中子集的个数为，真子集的个数为-1，非空真子集的个数为-22.假设集合，以下关系式中成立的为 A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：表示元素与集合间的关系，表示集合与集合

2、间的关系.故C正确.考点：集合间的关系.3.函数，当时是增函数，当时是减函数，那么等于 A. -3B. 13C. 7D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析可得，对称轴方程与相等，求出再代入计算即可【详解】解：因为二次函数单调区间的分界点为其对称轴方程，所以，应选：【点睛】此题考查二次函数图象的对称性，是根底题二次函数是在中学阶段研究最透彻的函数之一，二次函数的图象是抛物线，在解题时要会根据二次函数的图象分析问题，如二次函数的对称轴方程，顶点坐标等4.奇函数的定义域为，且对任意正实数，恒有0，那么一定有 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式对任意两个不相等的正实数

3、，都成立，得到在区间单调递增，再根据为奇函数，根据对称性可知在上也单调递增，从而求出答案【详解】解：对任意正实数、，恒有不等式，在区间单调递增，又的定义域为且为奇函数，在区间、单调递增，应选：【点睛】考查函数的单调性的定义及应用定义比较函数值的大小，属于根底题5.函数的取值范围为 A. 1，1B. 1，+C. D. 【答案】D【解析】6.设函数，那么的表达式是 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由，知，令，那么，先求出，由此能求出.【详解】，令，那么，应选B.【点睛】此题考查函数解折式的求解及常用方法，解题时要认真审題,仔细解答，注意合理地进行等价转化.7.函数f(x)=的零点

4、所在的一个区间是A. -2，-1B. -1,0C. 0,1D. 1,2【答案】B【解析】试题分析：因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f0=1+0=10,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为-1,0，选B考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间8.奇函数，当时，那么函数的图为 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设，那么，利用奇函数的定义求出的解析式，可得在上的解析式，从而得到的解析式，从而得到它的图象【详解】解：奇函数，当时，设，那么，综上

5、可得，故，即可得函数图象为即选项满足条件；应选：【点睛】此题主要考查函数的图象特征，函数的奇偶性的应用，属于根底题9.设f(x)是(，)上的奇函数，且f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，那么f(7.5)等于()A. 0.5B. 0.5C. 1.5D. 1.5【答案】B【解析】由f(x2)f(x)，那么f(7.5)f(5.52)f(5.5)f(3.52)f(3.5)f(1.52)f(1.5)f(0.52)f(0.5)f(0.5)0.5,应选B.点睛:此题考查函数的性质,灵活应用函数的奇偶性和周期性是解决问题的关键.对于函数,如果对于函数定义域中的任意一个x,都有,那么函数叫做偶函数; 如

6、果对于函数定义域中的任意一个x,都有,那么函数叫做奇函数.定义域关于原点对称是奇偶函数的前提条件.10.假设函数是奇函数，那么= A. 2B. C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由函数是奇函数，那么构造方程，解得的值.【详解】解：因为函数是奇函数所以即得应选：【点睛】此题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据定义域为的奇函数图象必要原点，构造出一个关于的方程，是解答此题的关键11.函数在上的最大值与最小值之和为,那么的值为 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可判断函数fxax+logax+1在0，1上单调，从而可得f0+f1a，从而解得a【详解】函数fxax+l

7、ogax+1在0，1上单调，函数fxax+logax+1在0，1上的最大值与最小值在x0与x1时取得；f0+f1a，即1+0+a+loga2a，即loga21，即a；应选B【点睛】此题考查了对数函数与指数函数的单调性的判断与应用，同时考查了最值的应用，属于根底题12.对于，给出以下四个不等式：； ；其中成立的是 A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，故成立的是，应选D.考点：指对函数的单调性第二卷非选择题共90分二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.设函数的定义域为，那么函数的定义域为_.【答案】4，9【解析】【分析】根据函数定义域为，由，求出的取值集合即可得函

8、数的定义域【详解】解：因为函数的定义域为，由，得：，解得：，解得：所以，函数的定义域为故答案为：【点睛】此题考查了函数的定义域及其求法，考查了抽象函数的定义域，给出函数的定义域为，求函数的定义域，就是满足的的取值集合，此题是根底题14.集合至多有一个元素，那么的取值范围_.【答案】.【解析】集合中至多有一个元素，当时，合题意；当时， 解得，总之，故答案为.15.假设,求_【答案】【解析】【分析】把指数式转化为对数式，再利用对数的运算法那么即可得出【详解】解：，那么故答案为：【点睛】熟练掌握指数式与对数式互相转化及对数的运算法那么是解题的关键16.奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小

9、值为，那么_【答案】【解析】【详解】函数fx在3，7上是增函数，在区间3，6上的最大值为8，最小值为1，函数fx在6，3上也是增函数，区间6，3上的最大值为f31，最小值为f68，2f6+f3-15,故答案为15.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明演算步骤.17.集合，或假设，求假设，求的取值范围【答案】1；2.【解析】试题分析:(1)时，求出集合,再根据补集和交集的定义得出结果;(2)由，画数轴限制端点之间的大小关系,解出a的范围.试题解析:集合，时，集合，又或，集合，或，且，故的取值范围是18.函数1当时，求函数的最大值和最小值；2求实数的取值范围，使在区间上是单调减

10、函数【答案】12【解析】【分析】1当时，可得区间上函数为减函数，在区间上函数为增函数由此可得，；2由题意，得函数的单调减区间是，由，可得，解出，即为实数的取值范围【详解】解：1当时，函数表达式是，函数图象的对称轴为，在区间上函数为减函数，在区间上函数为增函数函数的最小值为，函数的最大值为和中较大的值，比较得综上所述，得，2二次函数图象关于直线对称，开口向上函数的单调减区间是，单调增区间是， 由此可得当时，即时，在单调减，解之得即当时在区间上是单调减函数【点睛】此题给出含有参数的二次函数，讨论函数的单调性并求函数在闭区间上的最值，着重考查了二次函数的图象与性质和函数的单调性等知识，属于根底题19

11、.函数且在上的最大值为14，求实数的值.【答案】3，【解析】【分析】令，分讨论的取值范围，转化为二次函数求最大值，即可求出.【详解】令,当时，那么，因为对称轴方程，所以当时，解得舍去，当时，那么，因对称轴方程，所以当时，解得舍去.综上，.【点睛】此题主要考查了指数函数的单调性，利用二次函数求最值，分类讨论的思想，换元法，属于难题.20.函数的定义域是，且满足，如果对于，都有1求的值；2解不等式.【答案】1 2【解析】【分析】1根据，令，即可得出的值；2由，都有知为上的减函数，根据的单调性，结合函数的定义域，列出不等式解出的范围即可.【详解】1令，那么，.2解法一：由，都有知为上的减函数，且，即

12、.，且，可化为，即，那么，解得.不等式的解集为【点睛】此题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)函数的解析式，那么构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 假设函数的定义域为，那么函数的定义域由不等式求出.21.且，求函数的最大值和最小值【答案】最小值为，最大值为2.【解析】【分析】由条件化简得，然后化简求出函数最值【详解】由得，即.当 ，当 【点睛】熟练掌握对数根本运算性质是转化此题的关键，将其转化为二次函数的值域问题，较为根底22.设函数.1确定函数的定义域；2判断函数的奇偶性；3证明函数在其定义域上是单调增函数；【答案】1定义域为R.2是奇函数3证明见解析【解析】【分析】1真数大于，偶次根式的被开方数大于等于，得到不等式组，解得函数的定义域；2利用奇偶函数的定义可作出判断；2用定义证明函数单调性的五个步骤，此题是对真数作差比较大小，利用分子有理化进行变形在判断真数的大小，在转化到比较函数值得大小【详解】解：1由解得，定义域为.2为定义域内的奇函数，证明如下：，为奇函数3设任意的，且，那么.令，那么.=，即，函数在上是单调增函数.【点睛】此题考查定义域的求解、奇偶性单调性的判断证明，属根底题，定义是解决该类题目的根本方法，要熟练掌握- 12 -