工程力学-组合变形.doc
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1、. .10 组合变形1、 斜弯曲,弯扭,拉压弯,偏心拉伸压缩等组合变形的概念;2、危险截面和危险点确实定,中性轴确实定;如双向偏心拉伸, 中性轴程为3、危险点的应力计算,强度计算,变形计算、。4、截面核心。解题范例10.1、定性分析图10.1示构造中各构件将发生哪些根本变形?图 10.1解aAD杆时压缩、弯曲组合变形,BC杆是压缩、弯曲组合变形;AC杆不发生变形。bAB杆是压弯组合变形,BC杆是弯曲变形。cAB是压缩弯曲组合变形,BC是压弯组合变形。dCD是弯曲变形,BD发生压缩变形,AB发生弯伸变形,BC发生拉弯组合变形。10.2分析图10.2中各杆的受力和变形情况。图 10.2解 (a)力
2、可分解成水平和竖直向的分力,为压弯变形。(b) 所受外力偶矩作用,产生弯曲变形。 (c)该杆受竖向集中荷载,产生弯曲变形.(d)该杆受水平集中荷载,偏心受压,产生压缩和弯曲变形。(e)AB段:受弯,弯曲变形,BC段:弯曲。 (f)AB段:受弯,弯曲变形,BC段:压弯组合。 (g)AB段:斜弯曲,BC段:弯纽扭合。10.3分析图10.3示构件中 (AB、BC和CD) 各段将发生哪些变形?图10.3 解AB段发生弯曲变形,BC段发生弯曲、扭转变形;CD段发生拉伸、双向弯曲变形。10.4一悬臂滑车架如图10.4 所示,杆AB为18号工字钢截面面积30.6cm2,Wz=185cm3,其长度为=2.6m
3、。试求当荷载F=25kN作用在AB的中点处时,杆的最大正应力。设工字钢的自重可略去不计。图10.4解 取AB为研究对象,对A点取矩可得那么 分别作出AB的轴力图和弯矩图:kN kN.m轴力作用时截面正应力均匀分布,压弯矩作用时截面正应力三角形分布,下拉上压可知D截面处上边缘压应力最大,叠加可得最大正应力94.9MPa压10.5如图10.5所示,截面为16a号槽钢的简支梁,跨长 L=4.2m, 受集度为 q 的均布荷载作用 ,q=2KN/m。梁放在=20o的斜面上,试确定梁危险截面上 A 点和 B 点处的弯曲正应力。图10.5解双向弯曲梁,在梁跨中点处的截面是危险截面,该截面上的弯矩、从型钢规格
4、中查得16A号钢的抗弯截面模量离中和轴最远的点是危险点:A点: B点: 习题解析10.1矩形截面木檩条,跨度 L=4m,荷载及截面尺寸如图 10.6所示,木材为杉木,弯曲容应力 =12MPa,E=9103MPa容挠度为 L/200, 试验算穰条的强度和刚度。图 10.6解 首先进展强度的校核:先将q分解成为两个分量=716N/m,=1430N/m,二者对应最大弯矩分别为=1432Nm,=2860 Nm,代入强度条件公式得+=1053.MPa=12MPa故强度条件满足. 再进展刚度的核算:与相应的挠度=14.9mm与相应的挠度=14.mm=20.51mmL200=20mm (容挠度)可以认为刚度
5、满足要求。10.2由木材制成的矩形截面悬臂梁 ,在梁的水平对称面受到力 P1=1.6kN 的作用,在铅直对称面受到力 P2=0.8 kN作用(如图 10.7所示)。:b=90mm ,h=180mm,E=1.0 104MPa 。试求梁的横截面上的最大正应力及其作用点的位置,并求梁的最大挠度。如果截面为圆形,d=13Omm, 试求梁的横截面上的最大正应力。图 10.7 解 P1,P2单独作用在梁上时,所引起的最大弯矩都在梁固定端 ,截面上 1、2两点是危险点.(1点为拉应力,2点为压应力)梁的最大挠度在自由端,其值为 所以最大挠度为如果截面为圆形:(发生在固定端截面上)10.3试分别求出图10.8
6、 示不等截面及等截面杆的最大正应力,并作比较(图中尺寸单位为 mm) 。图 10.8解(a)轴力 N=P=350kN(b).10.4一伞形水塔,受力如图10.9,其中P为满水时的重力,Q为地震时引起的水平载荷,立柱的外径 D=2m, 壁厚 t=0.5m, 如材料的用应力=8MPa,试校核其强度。图10.9解 水塔为压弯组合编形,由轴向压力P引起的压应力由Q引起的正应力 (最大值在固定端)所以,不满足强度条件.10.5起重机受力如图10.10,P1=3OkN, P2=22OkN, P3=6OkN,它们的作用线离立柱中心线的距离分别为1.Om ,1.2m和1.6m, 如立柱为实心钢柱,材料用应力=
7、16OMPa, 试设计其底部 A -A 处的直径。图10.10解该杆为压弯组合变形,设底部A-A处直径D,柱底部所受的压应力有两局部柱底部最大弯矩由此弯矩产生的最大压力 柱底部所受的压应力 由于,假设只考虑弯矩的作用解得 d=31cm取 d=40cm10.6上题中,假设立柱为空心钢管,外径之比 d/D=0.9, 试设计 A-A 处的直径。解 此题为压弯组合变形,将立柱在A-A处截开,合压力底部面积弯矩 解得可取 10.7三角形构架 ABC, 受力如图10.11。水平杆AB 由 18 号工字钢制成 , 试求 AB 杆的最大应力。如产生力 P 的小车能在 AB 杆上移动,那么又如?图 10.11解
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