全等三角形截长补短拔高练习含答案.doc

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1、. .八年级数学全等三角形辅助线添加之截长补短全等三角形拔高练习 试卷简介:本讲测试题共两个大题，第一题是证明题，共7个小题，每题10分；第二题解答题，2个小题，每题15分。 学习建议:本讲内容是三角形全等的判定辅助线添加之截长补短，其中通过截长补短来添加辅助线是重点，也是难点。希望同学们能学会熟练通过截长补短来做辅助线， 进而构造出全等的三角形。一、解答题(共1道，每道20分)1.如图，点C是MAN的平分线上一点，CEAB于E，B、D分别在AM、AN上，且AE=AD+AB.问：1和2有何关系？答案：解：1+2=180证明：过点C作CFAN于点F，由于AC平分NAM，所以CF=CE，那么在Rt

2、ACF和RtACE中ACFACEHL，AF=AE，由于2AE=AD+AB，所以AB-AE=AF-ADDF=BE，在CFD和CEB中所以CFDCEBSAS，2=FDC，又1+FDC=180，1+2=180。解题思路：见到角平分线就要想到作垂直，找到全等关系是解决此类问题的关键易错点：找到三角形全等的所有条件试题难度：四颗星 知识点：三角形 二、证明题(共8道，每道10分)1.如图，ABC中，A90，ABAC，BE平分ABC，CEBD于E，求证：CE=BD.答案：延长CE交BA的延长线于点H，由BE平分ABC，BECE，得CE=EH=CH。 又 1+H=90,，2+H=901=2在ACH和ABD中

3、 HAC=DAB=90AC=AB 1=2 ACHABDASA CH=BD CE=CH=BD解题思路：根据题意，要证明CE=BD，延长CE与BA，由题意的垂直平分线可得CE的两倍长CH，只需证明CH=BD即可，很显然有全等可以证明出结论易错点：不能正确利用题中条件BF平分ABC，CEBD于E，做出辅助线，进而解答。试题难度：三颗星 知识点：全等三角形的判定与性质 2. 如图，正方形ABCD中，E为BC边上任意一点，AF平分DAE求证：AEBEDF答案：证明：延长CB到M使BM=DF，连结AM .在ADF和ABM中ADFABMSAS1=3，M=4，由于ABDC，AF平分EAD，所以BAF=4，1=

4、2，2=3，从而MAE=BAF=4=M，AE=ME=BM+BE=DF+BE，AE-BE=DF .解题思路：本问题的关键是将DF转移到与AE，BE都有关的位置，运用等量代换解题。首先补短，将DF移到BE处，来证明AE=BM+BE .而解决AE=BM+BE 问题的关键是角度的转换。BAF=4是关键。易错点：将DF进展合理的转化试题难度：四颗星 知识点：等腰三角形的性质 3.如图，四边形ABCD中，ADBC，假设DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE恰好平分ABC，判断AB的长与ADBC的大小关系并证明.答案：在BA上截取BF=BC，BE恰好平分ABCCBE=FBE又BC=BF，BE=BEB

5、CEBFEC=BFE又ADBC C+D=180而BFE+AFE=180AFE=D又AE=AE，EAF=EAD AEFAED AF=AD AD+BC=AF+BF=AB解题思路：要证明两条线段和等于一条线段，最常想到的是截长补短法. 截长：在BA上截取BF=BC或者在AB上截取AF=AD； 补短：延长BC至G，使BG=BA易错点：不会利用截长补短方法解题试题难度：四颗星 知识点：全等三角形的判定与性质 4.如图，在ABC中，ABAC ，1= 2，P为AD上任意一点.求证：AB-ACPB-PC.答案：证明：在AB上截AE=AC，连接PE在EAP和CAP中AE=AC 1=2AP=AP EAPCAP(S

6、AS) CP=EP 在BEP中 PB-PEBE，PE=PC，BE=AB-AE=AB-AC PB-PCPB-PC。 解题思路：利用截长的方法易错点：不能正确作出辅助线，把零散的线段转化到一个三角形中。试题难度：三颗星 知识点：三角形三边关系 5.如下图：在ABC中，1= 2， B=2C，求证：AC=AB+BD答案：在边AC上截取AE=AB，连接DE.在ABD与AED中ABDAEDSAS BD=DE，B=AED B=2C AED=2C 又AED= C+CDE C=CDE，CE=DE，BD=CE AC=AE+EC=AB+BD解题思路：可以用截长法也可以用补短来解易错点：遇到线段和等于另一线段时，没有

7、联想到运用截长补短法证明试题难度：四颗星 知识点：三角形 6.如图，ABC中，ABC=60，AD、CE分别平分BAC，ACB，判断AC的长与AE+CD的大小关系并证明.答案：判断：AC=AE+CD证明：令AD与CE的交点为G，在AC上截取AF=AE，在AEG和AFG中AEGAFGSAS，AGE=AGF；ABC=60，BAC+BCA=120，又AD、CE分别为BAC和BCA的角平分线，所以2+3=60，从而AGE=60；于是AGF=AGE=60，CGD=AGE=60，从而CGF=60；在CGF和CGD中CGFCGD，CD=CF，从而AC=AF+CF=AE+CD。解题思路：看到两段不相干的线段与另

8、一条线段的关系的题目一定要想到分解较长线段，分别证明相等。易错点：未将全部条件找全就使两个三角形全等试题难度：四颗星 知识点：三角形 7.如图，RtABC中，ACB=90，CDAB于D，AF平分CAB交CD于E，交CB于F，且EGAB交CB于G，判断CF与GB的大小关系并证明。答案：判断：CF=GB证明：过点F作FHAB于点H，由于AF平分CAB，那么在ACF与AHF中ACFAHF，那么CF=FH，而FHAB，CDAB，FHCD，从而4=5，3=4，CF=CE，从而CE=FH，又EGAB，所以6=B CEG=CDB=90；那么CEGFHB，CG=FB，故CF=BG解题思路：找到全等关系是证明的

9、关键易错点：想到将线段转移，想不到全等。试题难度：四颗星 知识点：三角形 8.ABC中，BAC=60，C=40，AP平分BAC交BC于P，BQ平分ABC交AC于Q，求证：AB+BP=BQ+AQ答案：延长AB到E使BE=BP，连接EP，那么AE=AB+BE=AB+BP，ABC=180-BAC-C=800.由BQ平分ABC，AP平分BAC，那么BAP=PAC=30，ABQ=CBQ=40.又因为C=400，我们得到CQ=BQ，BQ+AQ=CQ+AQ=AC。 BE=BP，ABP=80 E=80=40=C在APE和APC中E=CBAP=CAP=30AP=AP APEAPCAAS AE=AP 即AB+BP=BQ+AQ解题思路：见答案详解易错点：正确作出辅助线，根据等量代换，把没有联系的线段转化为符合题目要求的线段。试题难度：三颗星 知识点：全等三角形的判定与性质 . .word.