初二数学最短路径问题知识归纳+练习.doc

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1、- .初二数学最短路径问题【问题概述】最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题， 旨在寻找图由结点和路径组成的中两结点之间的最短路径算法具体的形式包括：确定起点的最短路径问题 - 即起始结点，求最短路径的问题确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反，该问题是终结结点，求最短路径的问题确定起点终点的最短路径问题 - 即起点和终点，求两结点之间的最短路径全局最短路径问题 - 求图中所有的最短路径【问题原型】“将军饮马，“造桥选址，“费马点【涉及知识】“两点之间线段最短，“垂线段最短，“三角形三边关系，“轴对称，“平移【出题背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等【

2、解题思路】找对称点实现“折转“直，近两年出现“三折线转“直等变式问题考察【十二个根本问题】【问题1】作法图形原理在直线l上求一点P，使PA+PB值最小连AB，与l交点即为P两点之间线段最短PA+PB最小值为AB【问题2】“将军饮马作法图形原理在直线l上求一点P，使PA+PB值最小作B关于l的对称点B连A B，与l交点即为P两点之间线段最短PA+PB最小值为A B【问题3】作法图形原理在直线、上分别求点M、N，使PMN的周长最小分别作点P关于两直线的对称点P和P，连PP，与两直线交点即为M，N两点之间线段最短PM+MN+PN的最小值为线段PP的长【问题4】作法图形原理在直线、上分别求点M、N，使

3、四边形PQMN的周长最小分别作点Q 、P关于直线、的对称点Q和P连QP，与两直线交点即为M，N两点之间线段最短四边形PQMN周长的最小值为线段PP的长【问题5】“造桥选址作法图形原理直线，在、，上分别求点M、N，使MN，且AM+MN+BN的值最小将点A向下平移MN的长度单位得A，连AB，交于点N，过N作NM于M两点之间线段最短AM+MN+BN的最小值为AB+MN【问题6】作法图形原理在直线上求两点M、NM在左，使，并使AM+MN+NB的值最小将点A向右平移个长度单位得A，作A关于的对称点A， 连AB，交直线于点N，将N点向左平移个单位得M两点之间线段最短AM+MN+BN的最小值为AB+MN【问

4、题7】作法图形原理在上求点A，在上求点B，使PA+AB值最小作点P关于的对称点P，作PB于B，交于A点到直线，垂线段最短PA+AB的最小值为线段PB的长【问题8】作法图形原理A为上一定点，B为上一定点，在上求点M，在上求点N，使AM+MN+NB的值最小作点A关于的对称点A，作点B关于的对称点B，连AB交于M，交于N两点之间线段最短AM+MN+NB的最小值为线段AB的长【问题9】作法图形原理在直线l上求一点P，使的值最小连AB，作AB的中垂线与直线l的交点即为P垂直平分上的点到线段两端点的距离相等0【问题10】作法图形原理在直线l上求一点P，使的值最大作直线AB，与直线l的交点即为P三角形任意两

5、边之差小于第三边AB的最大值AB【问题11】作法图形原理在直线l上求一点P，使的值最大作B关于l的对称点B作直线A B，与l交点即为P三角形任意两边之差小于第三边AB最大值AB【问题12】“费马点作法图形原理ABC中每一角都小于120，在ABC求一点P，使PA+PB+PC值最小所求点为“费马点，即满足APBBPCAPC120以AB、AC为边向外作等边ABD、ACE，连CD、BE相交于P，点P即为所求两点之间线段最短PA+PB+PC最小值CD【精品练习】ADEPBC1如下图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，那么这

6、个最小值为 ABC3 D2如图，在边长为2的菱形ABCD中，ABC60，假设将ACD绕点A旋转，当AC、AD分别与BC、CD交于点E、F，那么CEF的周长的最小值为 A2BCD43四边形ABCD中，BD90，C70，在BC、CD上分别找一点M、N，使AMN的周长最小时，AMN+ANM的度数为 A120 B130 C110 D1404如图，在锐角ABC中，AB4，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，那么BM+MN的最小值是5如图，RtABC中，C90，B30，AB6，点E在AB边上，点D在BC边上不与点B、C重合，且EDAE，那么线段AE的取值围是6如图，AO

7、B30，点M、N分别在边OA、OB上，且OM1，ON3，点P、Q分别在边OB、OA上，那么MPPQQN的最小值是_注“勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，即RtABC中，C90，那么有7如图，三角形ABC中，OABAOB15，点B在x轴的正半轴，坐标为B(，0)OC平分AOB，点M在OC的延长线上，点N为边OA上的点，那么MAMN的最小值是_8A2，4、B4，2C在轴上，D在轴上，那么四边形ABCD的周长最小值为，此时 C、D两点的坐标分别为9A1，1、B4，21P为轴上一动点，求PA+PB的最小值和此时P点的坐标；2P为轴上一动点，求的值最大时P点的坐标；3CD为轴上一条动

8、线段，D在C点右边且CD1，求当AC+CD+DB的最小值和此时C点的坐标；10点C为AOB一点1在OA求作点D，OB上求作点E，使CDE的周长最小，请画出图形； 2在1的条件下，假设AOB30，OC10，求CDE周长的最小值和此时DCE的度数111如图，ABD和ACE均为等边三角形，BE、CE交于F，连AF，求证：AF+BF+CFCD；2在ABC中，ABC30，AB6，BC8，A，C均小于120，求作一点P，使PA+PB+PC的值最小，试求出最小值并说明理由12荆州护城河在CC处直角转弯，河宽相等，从A处到达B处，需经过两座桥DD、EE，护城河及两桥都是东西、南北方向，桥与河岸垂直如何确定两座桥的位置，可使A到B点路径最短？- . 可修编.