牛吃草类型应用题解题方法.doc

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1、. .例1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天问：可供25头牛吃几天？分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想方法从变化当中找到不变的量总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两局部牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量一样，即每天新长出的草是不变的下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量设1头牛一天吃的草为1份那么， 10头牛20天吃200份，草被吃完； 15头牛10天吃150份，草也被吃完前者的总草量是200份，后者的总草量是150

2、份，前者是原有的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草20015050(份)，201010(天)，说明牧场10天长草50份，1天长草5份也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草由此得出，牧场上原有草(105)20100(份)或(155)10100( 份)现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100205(天)所以，这片草地可供25头牛吃5天在例1的解法中要注意三点：(1)每天新长出的草量是通过的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的(2)在的两种

3、情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量(3)在所求的问题中， 让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天例2 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管先翻开进水管，等水池存了一些水后，再翻开出水管如果同时翻开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时翻开3个出水管，那么5分钟后水池空那么出水管比进水管晚开多少分钟？分析：虽然外表上没有“牛吃草，但因为总的水量在均匀变化， “水相当于“草，进水管进的水相当于新长出的草，出水管排的水相当于牛在吃草，所以也是牛吃草问题，解法自然也与例1相似出水管所排出的水可

4、以分为两局部：一局部是出水管翻开之前原有的水量，另一局部是开场排水至排空这段时间内进水管放进的水因为原有的水量是不变的，所以可以从比拟两次排水所用的时间及排水量入手解决问题设出水管每分钟排出水池的水为1份，那么2个出水管8分钟所排的水是2816( 份)，3个出水管5分钟所排的水是3515(份)，这两次排出的水量都包括原有水量和从开场排水至排空这段时间内的进水量两者相减就是在853(分)内所放进的水量，所以每分钟的进水量是水管排原有的水，可以求出原有水的水量为解：设出水管每分钟排出的水为1份每分钟进水量答：出水管比进水管晚开40分钟例3 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度

5、在减少某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天照此计算，可供多少头牛吃10天？分析与解：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少但是，我们同样可以利用例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量设1头牛1天吃的草为1份20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，1009010( 份)，说明寒冷使牧场1天减少青草10份，也就是说，寒冷相当于10头牛在吃草由“草地上的草可供20头牛吃5天，再加上“寒冷代表的10头牛同时在吃草，所以牧场原有草(2010) 5150(份)由1501015知，牧场原有草可供15头牛吃10天，寒冷占去10头牛，所以，可供5头牛吃10天. 例4

6、 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上问：该扶梯共有多少级？分析：与例3比拟，“总的草量变成了“扶梯的梯级总数，“草变成了“梯级，“牛变成了“速度， 也可以看成牛吃草问题上楼的速度可以分为两局部：一局部是男、女孩自己的速度，另一局部是自动扶梯的速度男孩5分钟走了205100( 级)，女孩6分钟走了15690( 级)，女孩比男孩少走了1009010(级)，多用了651(分)，说明电梯1分钟走10级由男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有(2

7、010) 5150(级)解：自动扶梯每分钟走(205156)(65)10(级)，自动扶梯共有(2010) 5150(级)答：扶梯共有150级例5 某车站在检票前假设干分钟就开场排队，每分钟来的旅客人数一样多从开场检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟如果同时翻开7个检票口，那么需多少分钟？分析与解：等候检票的旅客人数在变化， “旅客相当于“草，“检票口相当于“牛，可以用牛吃草问题的解法求解旅客总数由两局部组成：一局部是开场检票前已经在排队的原有旅客，另一局部是开场检票后新来的旅客设1个检票口1分钟检票的人数为1份因为4个检票口30分钟通过(430)份，

8、 5个检票口20分钟通过(520)份，说明在(3020)分钟内新来旅客(430520)份，所以每分钟新来旅客(430520)(3020) 2(份)假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为(42)3060( 份)或(52)2060(份)同时翻开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要60(72)12(分)例6 有三块草地，面积分别为5，6和8公顷草地上的草一样厚，而且长得一样快第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天问：第三块草地可供19头牛吃多少天？分析与解：例1是在同一块草地上，现

9、在是三块面积不同的草地为了解决这个问题，只需将三块草地的面积统一起来5，6，8120 因为5公顷草地可供11头牛吃10天，120 524，所以120公顷草地可供1124264(头)牛吃10天因为6公顷草地可供12头牛吃14天，120 620，所以120公顷草地可供1220240(头)牛吃14天120815，问题变为： 120公顷草地可供1915285(头)牛吃几天？因为草地面积一样，可忽略具体公顷数，所以原题可变为：“一块匀速生长的草地，可供264头牛吃10天，或供240头牛吃14天，那么可供285头牛吃几天？这与例1完全一样设1头牛1天吃的草为1份每天新长出的草有(2401426410)(1

10、4 10)180(份)草地原有草(264 180) 10840(份)可供285头牛吃840(285 180) 8(天)所以，第三块草地可供19头牛吃8天我将“牛吃草归纳为两大类，用下面两个例题来说明例1.牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天。那么它可供21头牛吃几天？例2.有三块草地，面积分别为5，6和8公顷草地上的草一样厚，而且长得一样快第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天问：第三块草地可供19头牛吃多少天？分析与解：例1是在同一块草地上，例2是三块面积不同的草地这就两者本质的区别第一章：核心思路普通解法请参考上面三位前辈的帖子。我没把

11、做好，不好意思现在来说我的核心思路：例1.牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天。那么它可供21头牛吃几天？将它想象成一个非常理想化的数学模型：假设27头牛中有X 头是“剪草工，这X 头牛只负责吃“每天新长出的草，并且把它们吃完，这样以来草场相当于不长草，永远维持原来的草量，而剩下的(27X)头牛是真正的“顾客，它们负责把草场原来的草吃完。请慢慢理解，这是关键例1：解:设每天新增加草量恰可供X 头牛吃一天,21牛可吃Y 天后面所有X 均为此意可供27头牛吃6天，列式:27X6 注：27X头牛6天把草场吃完可供23头牛吃9天，列式:23X9 注：23X头牛9天把草场吃

12、完可供21头牛吃几天？列式：21XY 注：21X头牛Y 天把草场吃完因为草场草量已被“清洁工修理过，总草量一样，所以，联立上面1、2、327X623X921XY27X623X9 【1】23X921XY 【2】解这个方程组，得X15头 Y12天例2：有三块草地，面积分别为5，6和8公顷草地上的草一样厚，而且长得一样快第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天问：第三块草地可供19头牛吃多少天？解析：现在是三块面积不同的草地为了解决这个问题，需要将三块草地的面积统一起来这是面积不同时得解题关键求【5，6，8】得最小公倍数为1201、因为5公顷草地可供11头牛吃10天，120/5

13、24，所以120公顷草地可供11*24264(头)牛吃10天2、因为6公顷草地可供12头牛吃14天，120/620，所以120公顷草地可供12*20240(头)牛吃14天3、120815，问题变为：120公顷草地可供19/15285(头)牛吃几天？这样一来，例2就转化为例1，同理可得：264X10240X14285XY264X10240X14 【1】240X14285XY 【2】解方程组：X=180头 Y=8天典型例题“牛吃草已介绍完毕。第二章：“牛吃草变型. 以下几道题目都是“牛吃草的变型，解法和上面我讲的一摸一样，因为我在前边写的很详细了，所以下面的例题不再给出详解，略作说明即可。请大家自

14、行验证。例3 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天照此计算，可供多少头牛吃10天？解析：此题的不同点在草匀速减少，不管它，和前边设X、Y 一样来理想化，解出的X 为负数无所谓，因为X 是我们理想化的产物，没有实际意义，解出Y 为我们所求。例4 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上问：该扶梯共有多少级？解析：总楼梯数即总草量，设略列式20X515-X6X= 10级？例3已说过，X 是理想化的产物

15、，没有实际意义将X=10代入20X5得150级楼梯例5 某车站在检票前假设干分钟就开场排队，每分钟来的旅客人数一样多从开场检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？解析：原有旅客即原有草量，新来排队得旅客即每天新长出得草量，其它不用我多说了吧。 例6现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。假设用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天能抽干。问：假设要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？解析：原有水量即原有草量，新匀速注入得水即每天新长出得草量，继续。例7一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船

16、内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？解析：10-X*3=(5-x)*8=(n-x)*2。例8、牧场有一片青草，每天生成速度一样。现在这片牧场可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果一头牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？解析：思路，把羊转化为牛4羊1牛，“也可以供80只羊吃12天相当于“20头牛吃12天现在是“10头牛与60只羊一起吃这一片草相当于“1060425头牛吃草16-x*20=20-x*12=25-x*yx=10 y=8例9.某牧场上长满牧草,每天匀速生长,这片牧草供17头牛吃30天,19头牛吃24天,现有一群牛吃了6天,主人卖掉了4头牛,余下的牛吃了两天后刚好把草吃完,问这群牛原有几头?解：设原有Y 头，x 还是“剪草的17-x*30=19-x*24=y-x*6+y-4-x*2注意：剩下的2天已经卖掉了4头牛，要分开计算y-x-4*6+2，这样列式就错了x=9 y=40. .word.