解析几何大题带答案.doc
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1、. .三、解答题26.XX18如图,在平面直角坐标系中,M、N分别是椭圆的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k1当直线PA平分线段MN,求k的值;2当k=2时,求点P到直线AB的距离d;3对任意k0,求证:PAPB本小题主要考察椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等根底知识,考察运算求解能力和推理论证能力,总分值16分.解:1由题设知,所以线段MN中点的坐标为,由于直线PA平分线段MN,故直线PA过线段MN的中点,又直线PA过坐标 原点,所以2直线PA的方程解得于
2、是直线AC的斜率为3解法一:将直线PA的方程代入那么故直线AB的斜率为其方程为解得.于是直线PB的斜率因此解法二:设.设直线PB,AB的斜率分别为因为C在直线AB上,所以从而因此28.理19 椭圆.过点m,0作圆的切线I交椭圆G于A,B两点.I求椭圆G的焦点坐标和离心率;II将表示为m的函数,并求的最大值.19共14分解:由得所以所以椭圆G的焦点坐标为离心率为由题意知,.当时,切线l的方程,点A、B的坐标分别为此时当m=1时,同理可得当时,设切线l的方程为由设A、B两点的坐标分别为,那么又由l与圆所以由于当时,所以.因为且当时,|AB|=2,所以|AB|的最大值为2.32.XX理21 如图7,
3、椭圆的离心率为,x轴被曲线截得的线段长等于C1的长半轴长。求C1,C2的方程;设C2与y轴的焦点为M,过坐标原点O的直线与C2相交于点A,B,直线MA,MB分别与C1相交与D,Ei证明:MDME;ii记MAB,MDE的面积分别是问:是否存在直线l,使得?请说明理由。解 :由题意知故C1,C2的方程分别为i由题意知,直线l的斜率存在,设为k,那么直线l的方程为.由得.设是上述方程的两个实根,于是又点M的坐标为0,1,所以故MAMB,即MDME.ii设直线MA的斜率为k1,那么直线MA的方程为解得那么点A的坐标为.又直线MB的斜率为,同理可得点B的坐标为于是由得解得那么点D的坐标为又直线ME的斜率
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