高一数学必刷题.doc

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1、. -高一数学必刷题一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项满足题目要求的15分设全集U是实数集R，集合M=x|x22x，N=x|log2x10，那么UMN为Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|1x2考点：交、并、补集的混合运算专题：集合分析：分别求出M与N中不等式的解集，确定出M与N，根据全集U=R，求出M的补集，找出M补集与N的交集即可解答：解：由M中的不等式变形得：x22x0，即xx20，解得：x2或x0，M=x|x2或x0，全集U=R，UM=x|0x2，由N中的不等式变形得：log2x10=log21，得到0x11，解得：1x2，即

2、N=x|1x2，那么UMN=x|1x2应选：C点评：此题考察了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解此题的关键25分假设且，那么sinABCD考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的根本关系专题：计算题分析：等式利用诱导公式化简求出cos的值，由的围，利用同角三角函数间的根本关系求出sin的值，所求式子利用诱导公式化简后，将sin的值代入计算即可求出值解答：解：cos2=cos=，0，sin=，那么sin=sin=应选B点评：此题考察了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的根本关系，熟练掌握诱导公式是解此题的关键35分对于任意xR，同时满足条件fx=fx和fx=fx的函数是Afx=sinx

3、Bfx=sinxcosxCfx=cosxDfx=cos2xsin2x考点：抽象函数及其应用专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：直接利用条件，判断函数的奇偶性，以及函数的周期性，然后判断选项即可解答：解：对于任意xR，满足条件fx=fx，说明函数是偶函数，满足fx=fx的函数是周期为的函数对于A，不是偶函数，不正确；对于B，也不是偶函数，不正确；对于C，是偶函数，但是周期不是，不正确；对于D，fx=cos2xsin2x=cos2x，是偶函数，周期为：，正确应选：D点评：此题考察抽象函数的奇偶性函数的周期性的应用，根本知识的考察45分设，那么AabcBcabCbacDbca考点：不等

4、式比拟大小专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数和对数函数的性质分别判断取值围，然后比拟大小即可解答：解：0log31，所以0a1，b1，c0，所以cab，即bac应选C点评：此题主要考察利用指数函数和对数函数的性质比拟数的大小，比拟根底55分函数fx=2sinx+tanx+m，有零点，那么m的取值围是ABC，22，+D考点：根的存在性及根的个数判断专题：计算题；函数的性质及应用分析：易知函数fx=2sinx+tanx+m在，上是增函数，从而可得ff0，从而解得解答：解：易知函数fx=2sinx+tanx+m在，上是增函数， 那么只需使ff0，即2+m2+m0，故m；应选：D点评：此题考察了

5、函数的单调性的判断与函数零点的判定定理的应用，属于根底题65分假设函数fx=kaxaxa0且a1在，+上既是奇函数又是增函数，那么函数gx=logax+k的图象是ABCD考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：由函数fx=kaxax，a0，a1在，+上既是奇函数，又是增函数，那么由复合函数的性质，我们可得k=1，a1，由此不难判断函数的图象解答：解：函数fx=kaxax，a0，a1在，+上是奇函数那么fx+fx=0即k1axax=0那么k=1又函数fx=kaxax，a0，a1在，+上是增函数那么a1那么gx=logax+k=logax+1函数图象必过原点，且为增函数应选C点评：假设函数在其

6、定义域为为奇函数，那么fx+fx=0，假设函数在其定义域为为偶函数，那么fxfx=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数减函数=增函数也是解决此题的关键75分设满足，那么fn+4=A2B2C1D1考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法专题：计算题分析：结合题意，分别就当n6时，当n6时，代入，然后由fn=可求n，进而可求fn+4解答：解：当n6时，fn=log3n+1=n=不满足题意，舍去当n6时，fn=n6=2即n=4fn+4=f8=log39=2应选B点评：此题主要考察了分段函数的函数值的求解，解题的关键是根据不同的自变量的围确定相应的函数解析式

7、85分，那么等于ABCD考点：同角三角函数根本关系的运用分析：先将sin用两角和正弦公式化开，然后与sin合并后用辅角公式化成一个三角函数，最后再由三角函数的诱导公式可得答案解答：解：sin+sin=sin+sin=sin=cos+=cos=sin=应选D点评：此题主要考察两角和的正弦公式和三角函数的诱导公式三角函数局部公式比拟多，容易记混，对公式一定要强化记忆95分假设函数fx，gx分别是R上的奇函数、偶函数，且满足fxgx=ex，那么有Af2f3g0Bg0f3f2Cf2g0f3Dg0f2f3考点：函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合专题：压轴题分析：因为函数fx，gx分别是R上的奇函数、

8、偶函数，所以fx=fx，gx=gx用x代换x得：fxgx=fxgx=ex，又由fxgx=ex联立方程组，可求出fx，gx的解析式进而得到答案解答：解：用x代换x得：fxgx=ex，即fx+gx=ex，又fxgx=ex解得：，分析选项可得：对于A：f20，f30，g0=1，故A错误；对于B：fx单调递增，那么f3f2，故B错误；对于C：f20，f30，g0=1，故C错误；对于D：fx单调递增，那么f3f2，且f3f20，而g0=10，D正确；应选D点评：此题考察函数的奇偶性性质的应用另外还考察了指数函数的单调性105分在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且acosC，bcosB，

9、ccosA满足2bcosB=acosC+ccosA，假设b=，那么a+c的最大值为AB3C2D9考点：正弦定理专题：计算题；解三角形分析：利用正弦定理化边为角，可求导cosB，由此可得B，由余弦定理可得：3=a2+c2ac，由根本不等式可得：ac3，代入：3=a+c23ac可得a+c的最大值解答：解：2bcosB=ccosA+acosC，由正弦定理，得2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，2sinBcosB=sinB，又sinB0，cosB=，B=由余弦定理可得：3=a2+c2ac，可得：32acac=ac即有：ac3，代入：3=a+c23ac可得：a+c2=3+3ac12a

10、+c的最大值为2应选：C点评：该题考察正弦定理、余弦定理及其应用，根本不等式的应用，考察学生运用知识解决问题的能力，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分115分理cosx=a，且0，那么的值用a表示为2a考点：同角三角函数根本关系的运用专题：三角函数的求值分析：由x的围求出x的围，根据cosx的值，利用同角三角函数间的根本关系求出sinx的值，利用诱导公式求出所求式子分母的值，将cosx=cosx，求出cosx的值，进而确定出cos2x的值，代入计算即可求出值解答：解：0x，0x，cosx=a，sinx=，cos+x=cosx=sinx=，cosx=cosx=a+=a+，即

11、cos2x=2cos2x1=2a+21=a2+1a2+2a1=2a，那么原式=2a故答案为：2a点评：此题考察了同角三角函数根本关系的运用，熟练掌握根本关系是解此题的关键125分在平面直角坐标系xOy中，A1，0，B0，1，点C在第一象限，且|OC|=2，假设，那么+的值是考点：平面向量的根本定理及其意义专题：平面向量及应用分析：由题意可得点C的坐标，进而可得向量的坐标，由向量相等可得，可得答案解答：解：点C在第一象限，AOC=，且|OC|=2，点C的横坐标为xC=2cos=，纵坐标yC=2sin=1，故=，1，而=1，0，=0，1，那么+=，由=+，+=1+故答案为：+1点评：此题考察平面向

12、量的坐标运算，以及相等向量135分ABC的三个角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，那么ABC面积的最大值为考点：正弦定理；余弦定理专题：计算题；解三角形分析：利用同角三角函数间的根本关系化简等式的左边，利用正弦定理化简的等式右边，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0，可得出cosA的值，然后利用余弦定理表示出cosA，根据cosA的值，得出bc=b2+c2a2，再利用正弦定理表示出a，利用特殊角的三角函数值化简后，再利用根本不等式可得出bc的最大值，进而由sinA的值及bc的最大值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值解答

13、：解：由r=1，利用正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB，tanA=，tanB=，=，sinAcosB=cosA2sinCsinB=2sinCcosAsinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=sinA+B=sinC=2sinCcosA，sinC0，cosA=，即A=，cosA=，bc=b2+c2a2=b2+c22rsinA2=b2+c232bc3，bc3当且仅当b=c时，取等号，ABC面积为S=bcsinA3=，那么ABC面积的最大值为：故答案为：点评：此题考察了正弦、余弦定理，同角三角函数间的根本关系，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，三角

14、形的面积公式，以及根本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解此题的关键，属于中档题145分如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量在A点处与圆O相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，那么的取值围是5，5考点：平面向量数量积的运算分析：如下图：设PAB=，作OMAP，那么AOM=，求得AP=2AM=10sin，可得=10sin1cos=5sin2，由此求得的取值围解答：解：如下图：设PAB=，作OMAP，那么AOM=，sin=，AM=5sin，AP=2AM=10sin=10sin1cos=5sin25，5，故答案为：5，5点评：此题主要考察了向量的数量积的定义，弦切角定理及三角函

15、数的定义的综合应用，试题具有一定的灵活性，属于中档题155分函数fx=|cosx|sinx给出以下五个说法：f=；假设|fx1=|fx2|，那么x1=x2+kkZ；fx在区间，上单调递增；函数fx的周期为；fx的图象关于点，0成中心对称其中正确说法的序号是考点：二倍角的正弦专题：探究型；三角函数的图像与性质分析：f=|cos|sin=；假设|fx1=|fx2|，即|sin2x1|=|sin2x2|，列举反例x1=0，x2=时也成立；在区间，上，fx=|cosx|sinx=sin2x，单调递增；由fx+fx，可得函数fx的周期不是；由函数fx=|cosx|sinx，可得函数是奇函数解答：解：f=

16、|cos|sin=，正确；假设|fx1=|fx2|，即|sin2x1|=|sin2x2|，那么x1=0，x2=时也成立，故不正确；在区间，上，fx=|cosx|sinx=sin2x，单调递增，正确；fx+fx，函数fx的周期为，不正确；函数fx=|cosx|sinx，函数是奇函数，fx的图象关于点0，0成中心对称，点，0不是函数的对称中心，故不正确故答案为：点评：解决此类问题的关键是熟练掌握二倍角公式，以及三角函数的有关性质单调性，周期性，奇偶性，对称性等三、解答题：本大题共6小题，共75分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤1612分A、B、C为ABC的三角，且其对边分别为a、b、c，假设

17、cosBcosCsinBsinC=求A； 假设a=2，b+c=4，求ABC的面积考点：解三角形；三角函数的恒等变换及化简求值专题：综合题分析：根据两角和的余弦函数公式化简的等式，得到cosB+C的值，由B+C的围，利用特殊角的三角函数值即可求出B+C的度数，然后由三角形的角和定理求出A的度数；根据余弦定理表示出a的平方，配方变形后，把a，b+c及cosA的值代入即可求出bc的值，然后由bc及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积解答：解：，又0B+C，A+B+C=，由余弦定理a2=b2+c22bccosA得 即：，bc=4，点评：此题考察了三角函数的恒等变换及化简求值，余

18、弦定理及三角形的面积公式，熟练掌握公式及定理是解此题的关键1712分设集合A为函数y=lnx22x+8的定义域，集合B为函数的值域，集合C为不等式的解集1求AB；2假设CRA，求a的取值围考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算；补集及其运算；函数的值域；对数函数的定义域专题：常规题型；计算题分析：1分别计算出几何A，B，再计算AB即可；2根据条件再由1容易计算解答：解：1x22x+80，解得A=4，2，B=，31，+；所以AB=4，31，2；2CRA=，42，+，CCRA，假设a0，那么不等式的解集只能是，4，+，故定有2得解得a0假设a0，那么不等式的解集只能是a的围为0点评：此题主要

19、考察了集合的交并补混合运算，较为简单，关键是将各集合的元素计算出来1812分向量=2cosx，sinx，=cosx，2cosx设函数fx=1求fx的单调增区间；2假设tan=，求f的值考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题：三角函数的图像与性质分析：1求出fx的表达式，然后化简为一个角的一个三角函数的形式，结合余弦函数的单调性，求出函数fx的单调递增区间；2先表示出f，然后分子分母同时除以coa2，并将tan的值代入即可解答：解：fx=2cos2x2sinxcosx=1+cos2xsin2x=1+2cos2x+3分1当2k2x+2k时，fx单调递增，解得：kxk k

20、Zfx的单调递增区间为k，kkZ 7分2f=2cos22sincos= 12分点评：此题考察平面向量的数量积，三角函数的单调性，三角函数的值，考察学生计算能力，是中档题1912分向量=cosx，cosx，=0，sinx，=sinx，cosx=sinx，sinx1当x=时，求向量与的夹角；2当x0，时，求的最大值；3设函数fx=+，将函数fx的图象向右平移s个长度单位，向上平移t个长度单位s，t0后得到函数gx的图象，且gx=2sin2x+1，令=s，t，求|的最小值考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；函数y=Asinx+的图象变换专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向

21、量及应用分析：1当x=时，利用cos=，即可求向量与的夹角；2当x0，时，化简的表达式，通过相位的围，利用正弦函数的值域求解其最大值；3通过三角变换求出函数gx的表达式，与gx=2sin2x+1对照比拟，得到=s，t，即可求|的最小值解答：解：1当x=时，向量=cosx，cosx=，=0，sinx=0，=，2分cos=，=4分2=sinx，cosxsinx，sinx=sin2x+sinxcosx=6分x0，2x，8分函数fx=+=cosx，cosxsinx2sinx，cosx+sinx=2sin2x+，3将函数fx的图象向右平移s个长度单位，向上平移t个长度单位s，t0后得到函数gx的图象，且

22、gx=2sin2x+1，2sin2x+1=2sin2x+2s+t，t=1，s=+k，kZ=s，t，|=点评：此题考察向量的数量积，两角和与差的三角函数，三角函数图象的平移变换，向量的模等知识，考察分析问题解决问题的能力2013分利用已学知识证明：1sin+sin=2sincos；2ABC的外接圆的半径为2，角A，B，C满足sin2A+sinAB+C=sinCAB+，求ABC的面积考点：三角函数恒等式的证明；三角函数的和差化积公式专题：三角函数的求值；解三角形分析：1由于=+，=即可证明；2化简可得，由ABC的外接圆的半径为2，即可求ABC的面积解答：解：14分2由1可得10分ABC的外接圆的半

23、径为212分点评：此题主要考察了三角函数的和差化积公式的应用，三角函数恒等式的证明，属于中档题2114分函数fx=x2+2x，假设x2，a，求fx的值域；假设存在实数t，当x1，m，fx+t3x恒成立，数m的取值围考点：二次函数在闭区间上的最值；函数恒成立问题专题：分类讨论；函数的性质及应用分析：由fx的图象与性质，讨论a的取值，从而确定fx在2，a上的增减性，求出fx的值域把fx+t3x转化为x+t2+2x+t3x，即ux=x2+2t1x+t2+2t，在x1，m恒小于0问题，考察ux的图象与性质，求出m的取值围解答：解：fx=x2+2x的图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=1，当2a1时，f

24、x在2，a上是减函数，此时fx的值域为：a2+2a，0；当1a0时，fx在2，a上先减后增，fxmax=f2=0，fxmin=f1=1，此时fx的值域为：1，0；当a0时，fx在2，a上先减后增，此时fx的值域为：1，a2+2a假设存在实数t，当x1，m，fx+t3x恒成立，即x+t2+2x+t3x，x2+2t1x+t2+2t0；设ux=x2+2t1x+t2+2t，其中x1，mux的图象是抛物线，开口向上，uxmax=maxu1，um；由ux0恒成立知；化简得； 令gt=t2+21+mt+m2m，那么原题转化为存在t4，0，使得gt0；即当t4，0时，gtmin0；m1时，gt的对称轴是t=1m2，当1m4，即m3时，gtmin=g4，解得3m8；当41m2，即13时，gtmin=g1m=13m，解得1m3；综上，m的取值围是1，8解法二，由，m，即=8，1m8；即得m的取值围1，8点评：此题考察了二次函数在闭区间上的最值问题的应用，解题时应讨论对称轴在区间？在区间左侧？区间右侧？从而确定函数的最值. . word.zl-