2022年人教版九级数学下册第28章锐角三角函数知识点及试题.pdf

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1、锐角三角函数一知识框架二知识概念1.RtABC 中(1)A 的对边与斜边的比值是A 的正弦，记作 sinAA的对边斜边(2)A 的邻边与斜边的比值是A 的余弦，记作 cosAA的邻边斜边(3)A 的对边与邻边的比值是A 的正切，记作 tanAA的对边A的邻边(4)A 的邻边与对边的比值是A 的余切，记作 cotaA的邻边A的对边2.特殊值的三角函数：a sina cosa tana cota 301232333 4522221 1 6032123 33锐角三角函数（ 1）基础扫描1. 求出下图中 sinD，sinE 的值85FED精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -

2、- - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 2把 RtABC各边的长度都扩大 2 倍得 RtABC，那么锐角 A、A的正弦值的关系为（） A sinA sinA B sinA 2sinA C 2sinA sinA D 不能确定3在 RtABC中，C 90，若 AB 5，AC 4，则 sinB 的值是（） A35 B45 C34 D434如图， ABC中，AB=25 ，BC=7 ，CA=24 求 sinA 的值25247CBA5 计算：sin30 sin 60+sin45能力拓展6 如图， B 是线段 AC

3、的中点，过点 C的直线 l 与 AC成 60的角，在直线上取一点 P，连接 AP 、PB ，使 sin APB=12，则满足条件的点P的个数是（）A 1 个 B 2个C 3 个 D 不存在7 如图， ABC中， A是锐角，求证：1sin2ABCSAB ACA8等腰 ABC中，AB=AC=5 ，BC=6 ，求 sinA 、sinB 创新学习9. 如图， ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin BAC 等于（） A 23 B 55 C 105 D 13lPCBA（第6题图）CBA（第7题图）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

4、- - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 答案或提示18 895898989sinsin,DE 2 A 3 B 4 证明： 由2225625AB，22749BC，2224576CA，得222ABBCCA又 C=90 ，7sin25BCAAB5 原式=13232 22224 6 B 7 证明：作 CD AB于 D，则 CD=AC sinA 1122sinABCAB CDAB ACAS8 解：如图，作 AD BC于 D ，BE AC于 E AB=AC BD=12BC=3 AD=224ABBD4sin5ADABCAB由1122ABCBC ADA

5、C BES得642455BC ADBEAC24sin25BEBACAB9B 锐角三角函数（ 2）基础扫描1 在 RtABC中，C=90 ，a、b、c 分别是 A、B、C的对边，若 b=3a，则tanA= 2在ABC 中， C90， cosA34， c4， 则 a_3 如果a 是等腰直角三角形的一个锐角，则cos的值是（）1222 124 如图，P是 的边 OA上一点，且 P点坐标为（ 2，3） ，则 sin =_，cos=_ ，tan =_ _ 5如图，在 ABC 中，ACB=90 ，CD AB于 D，若5 6AC，6 5AB，则 tanACD的值为（）55530666 已知 是锐角，且 co

6、s=34，求 sin 、tan 的值yxP(2,3)OAEDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 能力拓展7 若 为锐角，试证明：sintancos8 如图，在 RtABC中，CD 、CE分别为斜边 AB上的高和中线， BC=a ，AC=b （ba） ，若 tan DCE=12，求ab的值创新学习9如图， RtABC 中，C=90 ，D为 CA上一点，DBC=30 ，DA=3， AB=19， 试 求 cosA 与 tanA 的值答

7、案或提示113 2 13 3 B 4 3 1313，2 1313，32 5 A 6 解：如图， RtABC中， C=90 ，设 A=，3cos4ACAB设 AC=3k ，AB=4k （k 0） ，则 BC=7k 77sin,tan43BCAB7证明：如图， Rt ABC中， C=90 ，设 A=，则sin,cosBCACABABsincosBCAC又 tanBCACsintancos. 8 解：如图，1tan2DEDCEDC，设 DE=k，DC=2 k（ k 0）则5CEk. 又 CE是 RtABC 斜边上的中线BE=AE=CE=5kbaEDCBA（第8题图）CBADCBAbaEDCBACBA

8、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - ( 51) ,BDk51tan2BDBCDCDABCD tantanABCD 512ab9解：在 RtDBC 中， C=90 ， DBC=30 ，3tan3DCDBCBC可设 DC=k ，BC=3k（k0） 在 RtABC中，由勾股定理知：222BCCAAB223319kk整理得2510kkk=1BC=3，CA=4 4 193cos,tan194AA锐角三角函数（ 3）基础扫描1 已知 sin 12

9、，则锐角 = 度2 若 tan1，则2cos= 3 计算tan602 sin 452cos30的结果是（）A2 B2C1 D2 3134 如图，已知等腰梯形ABCD 中，A BCD ，A=60 ， AB=10 ，CD=3 ，则此梯形的周长为（）A 25 B 26 C 27 D 28 5 计算：（1）计算：0132 sin 452007tan30(2) 先化简，再求值 : 2221xxxx+1，其中，tan60 x(3) 已知 tanA=2236，用计算器求锐角A（精确到 1 度） DCBACBAD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

10、 - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 能力拓展6如图，小明利用一个含 60角的直角三角板测量一栋楼的高度，已知他与楼之间的水平距离 BD为 10m ，眼高 AB为 1.6m （即小明的眼睛距地面的距离） ，那么这栋楼的高是（） A （81 0 35）m B 21.6m C 10 3m D 10 3835m 7如图，已知 AB是半圆 O的直径，弦 AD 、BC相交于点 P，若DPB= ，那么CDAB等于（） A sin BCOS Ctan D1tan8如图， O的半径为 3，弦 AB的长为 5求 cosA的值创新学习9如图， C=90

11、 ，DBC=45 ， AB=DB ，利用此图求 tan225的值答案或提示EDCBA第6题图PDCBAO第7题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 130 2 12 3 C 4 C 5 （1） 原式 =12121223（2）原式 =221111111xxxxxxxx x当tan603x时，原式 =233143（3）A 666 A 7 B 8解：作 OC AB ，垂足为 C 则1522ACAB5cos6ACAOA9解: C=90 ， DBC=45 ，且 AB=DB ，A=ADB=12DBC=22 5设 DC=1 ， 则 BC=1 ，AB=DB=2tanA=12121DCAC，tan225=21OCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -