2022年人教版九级数学教案全册.pdf

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1、区第三中学校课时教案教学时间第周星期总第 1 课时课题26.1二次函数课型新授课教学目标1、 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程， 进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。2、 理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式。重点二次函数的概念和解析式难点本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。教具准备教学过程教学内容一、创设情境，导入新课问题 1、现有一根 12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题 2、很多同学都喜欢打篮球，你

2、知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）二、合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量之间的关系：（1） 看引言中正方体的表面积问题：（2） 看问题 1（3） 看问题 2教师巡视学生列的情况（一）教师组织合作学习活动：1、 先个体探求，尝试写出y 与 x 之间的函数解析式。2、 上述三个问题先易后难， 在个体探求的基础上， 小组进行合作交流，共同探讨。（1）y =6x2（2）y = 21n(n-3) = 21n2-23n (3) y = 20(1+x

3、)2=20 x2+40 x+20 （二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法。教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax2 +bx+c (a,b,c是常数, a0)的形式 .板书：我们把形如 y=ax2 +bx+c( 其中 a,b,C是常数，a0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) 称 a 为二次项系数，b 为一次项系数， c为常数项，请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项(三)做一做精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

4、- -第 1 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 1、 下列函数中，哪些是二次函数？(1)2xy(2) 21xy(3) 122xxy（4）)1(xxy（5）) 1)(1() 1(2xxxy2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）12xy（2）12732xxy（3）)1(2xxy三、例题示范例 1、若函数mmxmy2) 1(2+6为二次函数，则 m 的值为。例 2、已知二次函数cbxaxy2，当 x=2时，函数值是 3；当 x=-2时，函数值是 2。求这个二次函数的解析式。此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板

5、书示范，强调书写格式和思考方法。练习： p6 1、2 练习： 2四、归纳小结，反思提高本节课你有什么收获？作业布置教材 16页：1、2 板书设计正板书副板书1、回顾知识2、例题讲解3、课堂练习4、课堂小结5、课堂作业备课活动意见教学后记签字精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 南川区第三中学校课时教案教学时间第周星期总第 2 课时课题26.1.2 二次函数的图像课型新授课教学目标1、经历描点法画函数图像的过程；2、学会观察、归纳、概括

6、函数图像的特征；3 掌握型二次函数图像的特征；4 经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。重点2axy型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳难点选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。教具准备教学过程教学内容教学设计：一、回顾知识前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。）引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即2axy入手。因此本节课要讨论二次函数2axy（0a）的图像。板书课题：二次函数2axy（0a）图像二、探索图像1、 用描点法画出二次函数2xy和2xy图

7、像（1） 列表x ,-2 211-1 210 211 2112 ,2xy,4 4121 410 4121 4124 ,2xy,-4 -412-1 -410 -41-1 -412-4 ,引导学生观察上表，思考一下问题：无论 x取何值， 对于2xy来说，y 的值有什么特征？对于2xy来说，又有什么特征？当 x 取1,21等互为相反数时，对应的y 的值有什么特征？（2） 描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 38 页 - -

8、 - - - - - - - - （3） 连线，用平滑曲线按照 x 由小到大的顺序连接起来， 从而分别得到2xy和2xy的图像。2、二次函数2axy（0a）的图像由上面的两个函数图像概括出：（1） 二次函数的2axy图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，（2） 这条抛物线关于y 轴对称，实际上每条抛物线都有对称轴。（3） 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点是抛物线的最低点或最高点。这理的顶点是(0，0) （4） 当oa时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x 轴的上方 (除顶点外 )；当oa时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在 x 轴的下

9、方(除顶点外 )。三、例题讲解例 1、在同一坐标系中，画出函数221xy和函数22xy的图象。教材 7 页：图 26。1-5 (1) 填空：抛物线221xy22xy顶点坐标对称轴位置开口方向(2)在同一坐标系内，抛物线221xy，22xy和抛物线2xy(图 26-5 中的虚线图形)的图象相比有什么共同点和不同点？四、练习练习 1、在同一坐标系中，画出函数2-xy，221-xy和函数2-2xy的图象并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。教材 8 页：图 26。1-6 教师问：在同一坐标系内，抛物线2xy和抛物线2xy的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数2axy和2axy的图像怎样画更

10、简便？(抛物线2xy与抛物线2xy关于 x 轴对称， 只要画出2axy与2axy中的一条抛物线，另一条可利用关于x 轴对称来画 ) (抛物线2xy与抛物线2xy关于 x 轴对称，只要画出2axy与2axy中的一条抛物线，另一条可利用关于x 轴对称来画 ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 练习 2：已知二次函数2axy（0a）的图像经过点（ -2，-3） 。（1） 求 a 的值，并写出这个二次函数的解析式。（2） 说出这个二次函数

11、图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。五、谈收获1.二次函数2axy(a0)的图像是一条抛物线 . 2.图象关于 y 轴对称 ,顶点是坐标原点3.当 a0时,抛物线的开口向上 ,顶点是抛物线上的最低点;当 a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。当 a0 与 x 轴有两个交点2、=0 与 x 轴有一个交点3、 0）当 t=1013时，被开方式169（t-1013）2+576 有最小值 576。所以当 t=1013时， S最小值=576 =24（km）答：经过1013时，两船之间的距离最近，最近距离为24km 三、 面积问题：4、已知二次函数) 1(3)2(2mxmxy的图象如

12、图所示（1）当 m -4 时，说明这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点；（2）求 m的取值范围；（3）在（2）的情况下，若6OBOA，求C点坐标；（4）求 A、B两点间的距离；（5）求 ABC的面积 S四、实际问题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 37 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 练习 2、如图所示的一条抛物线在跳某个规定动作时，正常情况下， 该运动员在空中的最高处距水面3210m，入水处距池边的距离为4m，同时运动员在距水面高度 5m 以前，必须完成规定的翻

13、腾动作，并调整好入水姿势时，否则就会出现失误（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为533m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由练习 3 有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变。现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000 千克放养在塘内，此时市场价为每千克30 元。据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元，但放养一天需各种费用400 元，且平均每天还有10 千克蟹

14、死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价是每千克20 元。（1）设 x 天后每千克活蟹的市场价为P 元，写出 P 关于 x 的函数关系式；（2）如果放养 x 天后将活蟹一次性出售，并记1000 千克蟹的销售总额Q 元，写出 Q 关于 x的函数关系式；（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润（利润=销售总额收购成本费用）？最大利润是多少？作业布置处理资料板书设计正板书副板书1、销售问题2、动点问题3、面积问题4、实际问题备课活动意见教学后记签字精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 38 页，共 38 页 - - - - - - - - - -