高二数学圆锥曲线同步练习题.doc

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1、. -高二理科数学圆锥曲线同步练习题一、选择题1下面双曲线中有一样离心率，一样渐近线的是()A.y21，1 B.y21，y21Cy21，x21 D.y21，12椭圆1的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，那么ABF2的周长是() A20 B12 C10 D63椭圆1的长轴在y轴上，假设焦距为4，那么m等于()A4 B5 C7 D84椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0)，(0,2)，那么此椭圆的方程是()A.1或1 B.1 C.1 D.15假设一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，那么该椭圆的离心率是()A. B. C. D.6、双曲线与椭圆4x2y26

2、4有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，那么双曲线方程为()Ay23x236 Bx23y236 C3y2x236 D3x2y2367、双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，那么m的值为()A B4 C4 D.8双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，那么双曲线的标准方程为()A.1 B.1 C.1 D.19双曲线1(a0，b0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，那么双曲线的离心率e为()A2 B3 C. D.10、P(8，a)在抛物线y24px上，且P到焦点的距离为10，那么焦点到准线的距离为()A2 B4 C8 D1611、方程所表示的曲线是A双曲线 B抛物

3、线 C椭圆 D不能确定12、给出以下结论,其中正确的选项是A渐近线方程为的双曲线的标准方程一定是 B抛物线的准线方程是C等轴双曲线的离心率是 D椭圆的焦点坐标是二、填空题13椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2，那么此椭圆的标准方程为_14在平面直角坐标系xOy中，ABC顶点A(4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆1上，那么_.15假设方程1表示椭圆，那么k的取值围是_16抛物线y24x的弦ABx轴，假设|AB|4，那么焦点F到直线AB的距离为_三、解答题17、椭圆1上一点M的纵坐标为2.(1)求M的横坐标；(2)求过M且与1共焦点的椭圆的方程18、椭圆的中心在原点，

4、两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(4,3)假设F1AF2A，求椭圆的标准方程19、椭圆的两焦点为F1(1,0)、F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|PF1|PF2|.(1)求此椭圆方程；(2)假设点P满足F1PF2120，求PF1F2的面积20、A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且=0，|BC|=2|AC|，1求椭圆的方程；2如果椭圆上两点P、Q使PCQ的平分线垂直AO，那么是否存在实数,使=？21、定点，动点异于原点在轴上运动，连接PF，过点作交轴于点，并延长到点，且，.1求动点的轨迹的方程；2假设直线与动点的轨迹交于、两点，假

5、设且，求直线的斜率的取值围高二数学圆锥曲线根底练习题含答案一、选择题1下面双曲线中有一样离心率，一样渐近线的是()A.y21，1 B.y21，y21Cy21，x21 D.y21，1解析：选A.B中渐近线一样但e不同；C中e一样，渐近线不同；D中e不同，渐近线一样应选A.2椭圆1的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，那么ABF2的周长是()A20 B12 C10 D6解析：选A.AB过F1，由椭圆定义知|AB|AF2|BF2|4a20.3椭圆1的长轴在y轴上，假设焦距为4，那么m等于()A4 B5 C7 D8解析：选D.焦距为4，那么m2(10m)2，m8.4椭圆的中心在坐标原点，焦点在

6、坐标轴上，两顶点分别是(4,0)，(0,2)，那么此椭圆的方程是()A.1或1 B.1 C.1 D.1解析：选C.由a4，b2，椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆方程是1.应选C.5、假设一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，那么该椭圆的离心率是()A. B. C. D.解析：选B.由题意知2bac，又b2a2c2，4(a2c2)a2c22ac.3a22ac5c20.5c22ac3a20.5e22e30.e或e1(舍去)6双曲线与椭圆4x2y264有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，那么双曲线方程为()Ay23x236 Bx23y236 C3y2x236 D3x2y236解析：选A.椭圆4

7、x2y264即1，焦点为(0，4)，离心率为，所以双曲线的焦点在y轴上，c4，e，所以a6，b212，所以双曲线方程为y23x236.7双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，那么m的值为()A B4 C4 D.解析：选A.由双曲线方程mx2y21，知m0，b0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，那么双曲线的离心率e为()A2 B3 C. D.解析：选D.依题意，2a2c22b，a22acc24(c2a2)，即3c22ac5a20，3e22e50，e或e1(舍)10P(8，a)在抛物线y24px上，且P到焦点的距离为10，那么焦点到准线的距离为()A2 B4 C8 D16解析：选B.准线方程

8、为xp，8p10，p2.焦点到准线的距离为2p4.11、方程所表示的曲线是 A A双曲线 B抛物线 C椭圆 D不能确定12、给出以下结论,其中正确的选项是 C A渐近线方程为的双曲线的标准方程一定是 B抛物线的准线方程是C等轴双曲线的离心率是 D椭圆的焦点坐标是二、填空题13椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2，那么此椭圆的标准方程为_解析：2a8，a4，2c2，c，b21.即椭圆的标准方程为x21.14在平面直角坐标系xOy中，ABC顶点A(4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆1上，那么_.解析：由题意知，|AC|8，|AB|BC|10.所以，.15假设方程1表示椭

9、圆，那么k的取值围是_解析：由题意知解得3k5)，把M点坐标代入得1，解得a215.故所求椭圆的方程为1.18椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(4,3)假设F1AF2A，求椭圆的标准方程解：设所求椭圆的标准方程为1(ab0)设焦点F1(c,0)，F2(c,0)F1AF2A，0，而(4c,3)，(4c,3)，(4c)(4c)320，c225，即c5.F1(5,0)，F2(5,0)2a|AF1|AF2|4.a2，b2a2c2(2)25215.所求椭圆的标准方程为1.19椭圆的两焦点为F1(1,0)、F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|PF1|PF2|.(1)求此椭圆

10、方程；(2)假设点P满足F1PF2120，求PF1F2的面积解：(1)由得|F1F2|2，|PF1|PF2|42a，a2.b2a2c2413，椭圆的标准方程为1.(2)在PF1F2中，由余弦定理得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 120，即4(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，4(2a)2|PF1|PF2|16|PF1|PF2|，|PF1|PF2|12，|PF1|PF2|sin120123.20A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且=0，|BC|=2|AC|，1求椭圆的方程；2如果椭圆上两点P、Q使PCQ的

11、平分线垂直AO，那么是否存在实数,使=？解1以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如下图的直角坐标系xy那么A2，0，设所求椭圆的方程为： =1(0b2),由椭圆的对称性知|OC|=|OB|,由=0得ACBC，|BC|=2|AC|，|OC|=|AC|，AOC是等腰直角三角形，C的坐标为1，1，C点在椭圆上=1,b2=,所求的椭圆方程为=1 5分2由于PCQ的平分线垂直OA即垂直于x轴，不妨设直线PC的斜率为k，那么直线QC的斜率为-k，直线PC的方程为：y=k(x-1)+1,直线QC的方程为y=-k(x-1)+1, 由得：(1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0*8分点C1，1在椭圆上，x=1是方程*的一个根，那么其另一根为,设PxP,yP,Q(xQ,yQ),xP=, 同理xQ=, kPQ=10分而由对称性知B(-1,-1),又A2，0kAB=kPQ=kAB，与共线，且0,即存在实数，使=. 12分21定点，动点异于原点在轴上运动，连接PF，过点作交轴于点，并延长到点，且，.1求动点的轨迹的方程；2假设直线与动点的轨迹交于、两点，假设且，求直线的斜率的取值围21解 (1)设动点的的坐标为，那么，由得，因此，动点的轨迹的方程为. 5分(2)设直线的方程为，与抛物线交于点，那么由，得，又，故.又，即解得直线的斜率的取值围是. 12分. . word.zl-