几何五大模型教师版.doc

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1、. .几何五大模型一、五大模型简介1等积变换模型 1、等底等高的两个三角形面积相等； 2、两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图所示，S1：S2=a:b； 3、两个三角形底相等，面积在之比等于高之比，如图所示，S1：S2=a:b； 4、在一组平行线之间的等积变形，如图所示，SACD=SBCD；反之，如果SACD=SBCD， 那么可知直线AB平行于CD。 2021-8-28 10:09 上传下载附件(20.94 KB) 例、如图，三角形ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，求三角形DEF的面积。 2021-8-28 10:09 上传下载附件(47.14 KB)2鸟头共角

2、定理模型 1、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形； 2、共角三角形的面积之比等于对应角相等角或互补角两夹边的乘积之比。 如图下列图三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上或AB、AC延长线上的点 2021-8-28 10:09 上传下载附件(7.34 KB) 那么有：SABC：SADE=ABAC：ADAE 我们现在以互补为例来简单证明一下共角定理！ 2021-8-28 10:09 上传下载附件(4.51 KB)如图连接BE，根据等积变化模型知，SADE：SABE=AD：AB、SABE：SCBE=AE：CE，所以SABE：SABC=SABE：SABE+SCBE=AE：AC，

3、因此SADE：SABC=SADE：SABESABE：SABC=AD：ABAE：AC。例、如图在ABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB：AD=5:2，AE：EC=3:2， ADE的面积为12平方厘米，求ABC的面积。 2021-8-28 10:09 上传下载附件(47.14 KB) 3蝴蝶模型 1、梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理) 2021-8-28 10:23 上传下载附件(9.8 KB)例、如图，梯形ABCD，AB与CD平行，对角线AC、BD交于点O，AOB、BOC的面积分别为25平方厘米、35平方厘米，求梯形ABCD的面积。 2021-8-28 10:09 上传下载附件(89.6

4、7 KB)2、任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理)： 2021-8-28 10:25 上传下载附件(8.93 KB)例、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，如果三角形ABD的面积等于三角形BCD面积的1/3，且AO=2、DO=3，求CO的长度是DO长度的几倍。 2021-8-28 10:09 上传下载附件(44.88 KB) 蝴蝶定理为我们提供了解决不规那么四边形的面积问题的一个途径，通过构造模型，一方面可以使不规那么四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。4相似模型 1、相似三角形：形状一样,大小不相等的两个三角形相似； 2、寻

5、找相似模型的大前提是平行线：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相 交，所构成的三角形与原三角形相似。 3、相似三角形性质： 相似三角形的一切对应线段(对应高、对应边的比等于相似比； 相似三角形周长的比等于相似比； 相似三角形面积的比等于相似比的平方。 相似模型大致分为金字塔模型、沙漏模型这两大类，注意这两大类中都含有BC平行DE这样的一对平行线！ 2021-8-28 10:09 上传下载附件(38.08 KB)例、如图，在平行四边形ABCD中，AB=16、AD=10、BE=4，那么FC的长度是多少？ 2021-8-28 10:09 上传下载附件(69.69 KB)5燕尾模型 2021

6、-8-28 10:09 上传下载附件(4.2 KB) 由于阴影局部的形状像一只燕子的尾巴，所以在数学上把这样的几何图形叫做燕尾模型,看一下它都有哪些性质：SABG：SACG=SBGE：SCGE=BE：CESBGA：SBGC=SGAF：SGCF=AF：CFSAGC：SBGC=SAGD：SBGD=AD：BD例、如图，E、D分别在AC、BC上，且AE：EC=2:3，BD：DC=1:2，AD与BE交于点F，四边形DFEC的面积等于22平方厘米，求三角形ABC的面积。 二、五大模型经典例题详解1等积变换模型例1、图中的E、F、G分别是正方形ABCD三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影局部的

7、面积是多少？ 2021-8-29 10:18 上传下载附件(22.83 KB)例2、如下图，Q、E、P、M分别为直角梯形ABCD两边AB、CD上的点，且DQ、CP、ME彼此平行，AD=5、BC=7、AE=5、EB=3，求阴影局部三角形PQM的面积。 2021-8-29 10:18 上传下载附件 (20 KB) 2鸟头共角定理模型例1、如下图，平行四边形ABCD，BE=AB、CF=2CB、GD=3DC、HA=4AD，平行四边形ABCD的面积为2，求平行四边形ABCD与四边形EFGH的面积比。 2021-8-29 10:18 上传下载附件(18.89 KB)例2、如下图，ABC的面积为1，BC=5

8、BD、AC=4EC、DG=GS=SE、AF=FG，求FGS的面积。 2021-8-29 10:18 上传下载附件 (21.35 KB) 3蝴蝶模型例1、如图，正六边形面积为1，那么阴影局部面积为多少？ 2021-8-29 10:18 上传下载附件 (17.79 KB) 例2、如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，求余下的四边形OFBC的面积。 2021-8-29 10:18 上传下载附件(13.99 KB)例3、如图，正方形ABCD的边长为10厘米，E为AD的中点，F为CE的中点，G为BF的中点，求三角形BDG的面积。 2021-8-29 10:18

9、 上传下载附件(18.67 KB) 4相似模型例1、如图，正方形的面积为1，E、F分别为AB、BD的中点，GC=1/3FC,求阴影局部的面积。 2021-8-29 10:18 上传下载附件 (13.26 KB) 例2、如图，长方形ABCD，E为AD的中点，AF与BD、BE分别交于G和H，OE垂直于AD，交AD于E点，交AF于O点，AH=5,HF=3,求AG的长。 2021-8-29 10:18 上传下载附件(13.49 KB)5燕尾模型例1、如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，求四边形BGHF的面积。 2021-8-29 10:18 上传下载附件(18.08 KB)例2、如图，在ABC中，BD=2DA、CE=2EB、AF=2FC，那么ABC的面积是阴影GHI面积的几倍？ 2021-8-29 10:18 上传下载附件 (17.61 KB) 例3、如图，在ABC中，点D是AC的中点，点E、F是BC的三等分点，假设ABC的面积是1，求四边形CDMF的面积。 . .word.