古典概型及几何概型.doc

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1、. .概率(古典概型与几何概型)【教学目标】1.了解随机事件的含义，了解频率与概率的区别2.理解古典概型，掌握其概率计算公式，会求一些随机事件发生的概率3.了解几何概型的意义及其概率的计算方法，会计算简单几何概型的概率【教学重点】对概率含义的正确理解及其在实际中的应用；古典概型与几何概型【教学难点】无限过渡到有限，实际背景转化为长度、面积、体积等的问题【知识点梳理】1.随机事件1必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件叫做必然事件。2不可能事件：在一定条件下，肯定不会发生的事件叫做不可能事件3随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件。2.频率与概率的关系概率是频率的稳定值

2、，频率是概率的近似值.3.概率的根本性质1随机事件A的概率：.2必然事件的概率为1.3不可能事件的概率为0.4如果事件A与事件B互斥，那么.5如果事件A与事件B互为对立事件，那么，即.4.古典概型1特点：有限性，等可能性.2概率公式：.5.几何概型1特点：无限性，等可能性.2概率公式：.古典概型题型一 随机事件及概率例1某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两个同时在地铁第1号车站(首车站)乘车。假设每人自第2号车站开场，在每个车站下车是等可能的。约定用有序数对表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车。1用有序数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；2求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；3求

3、甲、乙两人同在第4号车站下车的概率变式1 同时掷两颗骰子一次1“点数之和是13是什么事件？其概率是多少？2“点数之和在213X围之内是什么事件？其概率是多少？3“点数之和是7是什么事件？其概率是多少？题型二 互斥事件与对立事件例题1：每一万X有奖明信片中，有一等奖5X，二等奖10X，三等奖100X。某人买了1X，设事件A“这X明信片获一等奖，事件B“这X明信片获二等奖，事件C“这X明信片获三等奖，事件D“这X明信片未获奖，事件E“这X明信片获奖，那么在这些事件中 与事件D互斥的有哪些事件？ 与事件D对立的有哪些事件？ 与事件A+B对立的有哪些事件？ 与事件互斥的有哪些事件？例题2：某商场有奖销

4、售中，购满100元商品得一X奖券，多购多得，每1000X奖券为一个开奖单位。设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个。设1X奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：1X奖券的中奖概率；1X奖券不中特等奖或一等奖的概率。变式2：对立事件求概率某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数012345人及以上概率0.10.160.30.20.20.04求：派出医生至多是2人的概率；派出医生至少是2人的概率变式：2021XX，理投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上为事件A，“骰子向上的点数是3为事件B，那么事件A，B中至少有一件发生的概率是 A. B

5、. C. D.题型三 简单事件的古典概型例题3：无放回抽取、掷骰子、有放回抽取、排队问题的古典概型袋中装有6个形状完全一样的小球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求以下事件的概率A：取出的两球都是白球；B：取出的两球一个是白球，另一个是红球变式3 同时抛掷两枚骰子(1)求“点数之和为6的概率；(2)求“至少有一个5点或6点的概率题型四 与统计相结合的古典概型例题4 (2021XX卷)设平面向量，其中1请列出有序数组的所有可能结果；2记“使得成立的为事件A，求事件A发生的概率2(此题总分值12分)(08XX文)某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初

6、三年级女生373xy男生377370z在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)y245，z245，求初三年级中女生比男生多的概率3(此题总分值12分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后画出如下局部频率分布直方图观察图形给出的信息，答复以下问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩

7、是40,50)和90,100的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率几何概型题型一 与长度有关的几何概型概率问题例题1：在区间1,3上任取一数，那么这个数大于等于1.5的概率 A.0.25 B.0.5 C.0.6 D.0.75变式1：2021XX卷理在区间-1,2上随机取一个数，那么的概率为 .题型二 与面积有关的几何概型概率问题例题2：如果所示，在一个边长为的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为与，高为。向该矩形内随机投一点，那么所投的点落在梯形内部的概率为变式2：(2021XX卷)如图11，矩形ABCD中，点E为边CD的中点假设在矩形ABCD内部随机取一个点Q，那么点Q取自ABE内部的概率

8、等于()图11A.B.C. D.题型三 会面问题中的概率例3：两人约定在20:00到21:00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去.如果两人出发是各自独立的，在20:00至21:00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率.分析：两人不管谁先到都要等40分钟，即2/3小时,设两人到的时间分别为x、y,那么当且仅当|x-y|2/3时，两人才能见面，因而此问题转化为面积性几何概型，变式3：在区间内任取两个实数，那么这两个实数之和小于的概率是题型四 与体积有关的几何概型概率问题例题4：在400毫升自来水中有一个大肠杆菌,今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察,求发现大肠

9、杆菌的概率。变式4：2021XXXX一中期末正三棱锥的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得的概率是 A. B. C. D.【方法与技巧总结】1. 互斥事件与对立事件的关系：1对立一定互斥，互斥未必对立；2可将所求事件化为互斥事件A、B的和，再利用公式P(A+B)=P(A)+P(B)来求，也可通过对立事件公式来求P(A).2.古典概型与几何概型古典概型1特点：有限性，等可能性.2概率公式：.几何概型1特点：无限性，等可能性.2概率公式：课堂练习一、选择题1从12个同类产品中(其中有10个正品，2个次品)，任意抽取3个，以下事件是必然事件的是()A3个都是正品B至少有一个是次品C3个

10、都是次品D至少有一个是正品2给出关于满足AB的非空集合A、B的四个命题：假设任取xA，那么xB是必然事件；假设任取xA，那么xB是不可能事件；假设任取xB，那么xA是随机事件；假设任取xB，那么xA是必然事件其中正确的选项是命题有()A1个 B2个C3个 D4个34X卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4X卡片中随机抽取2X，那么取出的2X卡片上的数字之和为奇数的概率为()A.B.C. D.4(2021威海模拟)一个袋子里装有编号为1,2，12的12个一样大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球假设从中任意摸出一个球，记录它的颜色和后再放回袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和，那

11、么两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的是偶数的概率是()A. B.C. D.5(2021XX卷，理)盒子里共有大小一样的3只白球，1只黑球假设从中随机摸出两只球，那么它们颜色不同的概率是_6.同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为；点数之和大于9的概率为。7. 口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全一样，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球的概率。92021XX文数在区间-1,2上随即取一个数x，那么x0,1的概率为 。10取一根长度为4 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 m的概率是()A. B.C. D.112021XX卷文ABCD为长

12、方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为A B C D122021荣成模拟设-11,-11,求关于的方程有实根的概率.【课后作业】1、在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5，的五个小球，这些小球除标注的数字外完全一样现从中随机取出2个小球，那么取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A. B.C. D.2、将一枚骰子抛掷两次，假设先后出现的点数分别为b，c，那么方程x2bxc0有实根的概率为()A.B.C.D.3、把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量m(a，b)，n(1,

13、2)，那么向量m与向量n不共线的概率是()A.B.C. D.4、有两个质地均匀、大小一样的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1,2,3,4.把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面所有数字之和能被5整除的概率为()A.B.C. D.5、假设将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，那么出现向上的点数之和为4的概率是_6、(09)现有5根竹秆，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，假设从中一次随机抽取2根竹竿，那么它们的长度恰好相差0.3 m的概率为_7、我国已经正式参加WTO，包括汽车在内的进口商品将最多五年内把

14、关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中有21%的进口商品恰好5年关税到达要求，18%的进口商品恰好4年到达要求，其余的进口商品将在3年或3年内到达要求，求进口汽车在不超过4年的时间内关税到达要求的概率82021XX卷文点A为周长等于3的圆周上的一个定点，假设在该圆周上随机取一点B，那么劣弧AB的长度小于1的概率为。9在长为10cm的线段AB上取一点G，并以AG为半径作一个圆，求圆的面积介于36cm2 到64cm2 的概率10(2021XX模拟)如下图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，那么阴影区域的面积为()A. B. C. D

15、无法计算11送报人每天早上6：30至7：30之间把X师傅订的报纸送到X师傅家，假设X师傅离开家去上班的时间在7：00至8：00之间，问：X师傅在离家前收到报纸的概率是多少？【参考答案】1、稳固练习答案1.答案D解析在根本领件空间中，每一个事件中正品的个数可能是1,2,3，而不可能没有2.答案C3.答案C解析从4X卡片中抽取2X的方法有6种，和为奇数的情况有4种，P.4、答案B解析据题意由于是有放回地抽取，故共有1212144种取法，其中两次取到红球且至少有一次是偶数的情况共有663327种可能，故其概率为.5.答案解析设3只白球为A，B，C,1只黑球为d，那么从中随机摸出两只球的情形有：AB，

16、AC，Ad，BC，Bd，Cd共6种，其中两只球颜色不同的有3种，故所求概率为.6答案：；7答案：把四人依次编号为甲、乙、丙、丁，把两白球编上序号1、2，把两黑球也编上序号1、2，于是四个人按顺序依次从袋内摸出一个球的所有可能结果，可用树形图直观地表示出来如下：白2白1黑1黑2黑1黑2黑2黑2黑1黑1白1白1白1白1黑1黑2甲乙丙丁白1白2黑1黑2黑1黑2黑2黑2黑1黑1白2白2白2白2黑1黑2甲乙丙丁黑1白1白2黑2白2黑2黑2黑2白2白1白1白2白2白1白1黑2甲乙丙丁黑2白1白2白2黑1黑1黑1白2黑1白1白1白2白2白1白1黑1甲乙丙丁从上面的树形图可以看出，试验的所有可能结果数为24，

17、第二人摸到白球的结果有12种，记“第二个人摸到白球为事件A，那么。8【答案】 9【解析】把绳子4等分，当剪断点位于中间两局部时，两段绳子都不少于1 m，故所求概率为P.【答案】C10【解析】长方形面积为2,以O为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的局部(半圆)面积为因此取到的点到O的距离小于1的概率为2，取到的点到O的距离大于1的概率为【答案】B11【解析】由题意知方程有实根满足条件：-11，-11， 0，作平面区域如图.由图知阴影面积为1，总的事件对应面积为正方形的面积4，故概率为 .2、课后作业答案1、答案A解析从分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球中随机取出2个小球的根本领件数分别为：1

18、23,134,145,156,235,246,257,347,358,459共10种不同情形；而其和为3或6的共3种情形，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是.2、答案A解析假设方程有实根，那么b24c0，当有序实数对(b，c)的取值为(6,6)，(6,5)，(6,1)，(5,6)，(5,5)，(5,1)，(4,4)，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)时方程有实根，共19种情况，而(b，c)等可能的取值共有36种情况，所以，方程有实根的概率为P.3、答案B解析假设m与n共线，那么2ab0，而(a，b)的可能性情况为6636个符合2ab的有(1,2)，(2,4)，(3,6)共三

19、个故共线的概率是，从而不共线的概率是1.4、答案B解析“斜向上的所有数字之和能被5整除，等价于：两个底面数字之和能被5整除，而两底数所有的情况有4416(种)，而两底数和为5，包括(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)4种情况，P.5、答案解析此题根本领件共66个，点数和为4的有3个事件为(1,3)、(2,2)、(3,1)，故P.6、答案0.2解析从5根竹竿中一次随机抽取2根竹竿共有C10种抽取方法，而抽取的两根竹竿长度恰好相差0.3 m的种数为2，P0.2.7、解法一设“进口汽车恰好4年关税到达要求为事件A，“不到4年到达要求为事件B，那么“进口汽车不超过4年的时间内关税到达要求就是

20、事件AB，显然A与B是互斥事件，所以P(AB)P(A)P(B)0.18(10.210.18)0.79.解法二设“进口汽车在不超过4年的时间内关税到达要求为事件M，那么为“进口汽车5年关税到达要求，所以P(M)1P()10.210.79.8【解析】如图可设,那么,根据几何概率可知其整体事件是其周长，那么其概率是。【答案】9【解析】圆的面积介于36cm2 到64cm2，那么圆的半径介于6cm到8cm之间，所以【答案】10【解析】由几何概型知，故S阴22.【答案】B11【解析】设“X师傅在离家前收到报纸为事件A，在平面直角坐标系内，以x和y分别表示报纸送到的时间和X师傅离家的时间，那么X师傅能收到报纸的充要条件是xy，而x,y的所有可能结果是边长为1的正方形，X师傅在离家前收到报纸的可能结果为图中的阴影局部.【答案】. .word.