平面直角坐标系找规律解析.doc

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1、. .平面直角坐标系找规律题型解析1、如图，正方形ABCD的顶点分别为A(1,1) B(1，-1) C(-1，-1) D(-1，1)，y轴上有一点P(0，2)。作点P关于点A的对称点p1，作p1关于点B的对称点p2，作点p2关于点C的对称点p3，作p3关于点D的对称点p4，作点p4关于点A的对称点p5，作p5关于点B的对称点p6，按如此操作下去，那么点p2021的坐标是多少？解法1：对称点P1、P2、P3、P4每4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点P1，P2，P3，P4组成。第1周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第2周期点的坐标为：P1(

2、2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第3周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第n周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)20214=5023，所以点P2021的坐标与P3坐标一样，为2，0解法2：根据题意，P12，0 P20，2 P32，0 P40，2。根据p1-pn每四个一循环的规律，可以得出：P4n0，2，P4n+12，0，P4n+20，2，P4n+32，0。20214=5023，所以点P2021的坐标与P3坐标一样，为2，0总结：此题是循环问题，关键是找出每几个一循环，及循环的

3、起始点。此题是每四个点一循环，起始点是p点。2、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移O1A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12xy动1个单位其行走路线如以下图所示1填写以下各点的坐标：A4 ， ，A8 ， ，A10 ， ，A12 ；2写出点A4n的坐标n是正整数；3按此移动规律，假设点Am在x轴上，请用含n的代数式表示mn是正整数4指出蚂蚁从点A2021到点A2021的移动方向5指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向6指出A106，A201的的坐标及方向。解法：1由图可知，A4，A12，A8都在x轴上，小蚂蚁每次移动1个

4、单位，OA4=2，OA8=4，OA12=6，A42，0，A84，0，A126，0；同理可得出：A105，12根据1OA4n=4n2=2n，点A4n的坐标2n，0；3只有下标为4的倍数或比4n小1的数在x轴上，点Am在x轴上，用含n的代数式表示为：m=4n或m=4n-1；420214=5023，从点A2021到点A2021的移动方向与从点A3到A4的方向一致，为向右5点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A10050，0和A10150，1，所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上。6方法1：点A1、A2、A3、A4每4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均

5、由点A1，A2，A3，A4组成。第1周期点的坐标为：A1(0,1)， A2(1,1)， A3(1,0)， A4(2,0)第2周期点的坐标为：A1(2,1)， A2(3,1)， A3(3,0)， A4(4,0)第3周期点的坐标为：A1(4,1)， A2(5,1)， A3(5,0)， A4(6,0)第n周期点的坐标为：A1(2n-2,1)，A2(2n-1,1)，A3(2n-1,0)，A4(2n,0)1064=262，所以点A106坐标与第27周期点A2坐标一样,(227-1,1)，即(53,1)方向朝下。 2014=501，所以点A201坐标与第51周期点A1坐标一样,(251-2,1)，即(10

6、0,1)方向朝右。方法2：由图示可知，在x轴上的点A的下标为奇数时，箭头朝下，下标为偶数时，箭头朝上。106=104+2，即点A104再移动两个单位后到达点A106，A104的坐标为52，0且移动的方向朝上，所以A106的坐标为53，1，方向朝下。同理：201=200+1，即点A200再移动一个单位后到达点A201，A200的坐标为100，0且移动的方向朝上，所以A201的坐标为100，1，方向朝右。3、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动即(0，0)(0，1) (1，1) 1，0，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在

7、位置的坐标是多少？第42、49、2021秒所在点的坐标及方向？解法1：到达1，1点需要2秒到达2，2点需要2+4秒到达3，3点需要2+4+6秒到达n，n点需要2+4+6+.+2n秒n(n+1)秒当横坐标为奇数时，箭头朝下，再指向右，当横坐标为偶数时，箭头朝上，再指向左。35=56+5，所以第5*6=30秒在5，5处，此后要指向下方，再过5秒正好到5,0即第35秒在5，0处，方向向右。42=67，所以第67=42秒在6，6处，方向向左49=67+7，所以第67=42秒在6，6处，再向左移动6秒，向上移动一秒到0，7即第49秒在0，7处，方向向右解法2：根据图形可以找到如下规律，当n为奇数是n2秒

8、处在0，n处，且方向指向右； 当n为偶数时n2秒处在n，0处，且方向指向上。35=62-1，即点6，0倒退一秒到达所得点的坐标为5，0，即第35秒处的坐标为5，0方向向右。用同样的方法可以得到第42、49、2021处的坐标及方向。4、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A1，A2，A3，A4，表示，顶点A55的坐标是解法1：观察图象，每四个点一圈进展循环，根据点的脚标与坐标寻找规律。观察图象，点A1、A2、A3、A4每4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1，A2，A3，A4组成。第1周期点的坐标为：A1(-1,

9、-1)， A2(-1,1)， A3(1,1)， A4(1,-1)第2周期点的坐标为：A1(-2,-2)， A2(-2,2)， A3(2,2)， A4(2,-2)第3周期点的坐标为：A1(-3,-3)， A2(-3,3)， A3(3,3)， A4(3,-3)第n周期点的坐标为：A1(-n,-n)， A2(-n,n)， A3(n,n)， A4(n,-n)554=133，A55坐标与第14周期点A3坐标一样,(14,14)，在同一象限解法2：55=413+3，A55与A3在同一象限，即都在第一象限，根据题中图形中的规律可得：3=41-1，A3的坐标为1，1，7=42-1，A7的坐标为2，2，11=4

10、3-1，A11的坐标为3，3；55=414-1，A5514，145、一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，那么第n次跳动后，该质点到原点O的距离为解：由于OM=1，所有第一次跳动到OM的中点M3处时，OM3=OM=，同理第二次从M3点跳动到M2处，即在离原点的2处，同理跳动n次后，即跳到了离原点的处68、如图，在平面直角坐标系中，有假设干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“方向排列，如1，0，2，0，2，1，1，1，1，2，2，2根据这个规律，第2021个点的横

11、坐标为 45解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，452=2025，45是奇数，第2025个点是45，0，第2021个点是45，13，7、如图，在平面直角坐标系中，有假设干个整数点，其顺序按图中“方向排列，如1，0，2，0，2，1，3，2，3，1，3，0根据这个规律探究可得，第88个点的坐标为解：由图形可知：点的横坐标是偶数时，

12、箭头朝上，点的横坐标是奇数时，箭头朝下。坐标系中的点有规律的按列排列，第1列有1个点，第2列有2个点，第3列有3个点第n列有n个点。1+2+3+4+12=78，第78个点在第12列上，箭头常上。88=78+10，从第78个点开场再经过10个点，就是第88个点的坐标在第13列上，坐标为13，13-10，即第88个点的坐标是13，310、如图，Al1，0，A21，1，A31，1，A41，1，A52，1，那么点A2007的坐标为解法1：观察图象，点A1、A2、A3、A4每4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1，A2，A3，A4组成。第1周期点的坐标为：A1(1,0)， A2(1,1)， A

13、3(-1,1)， A4(-1,-1)第2周期点的坐标为：A1(2,-1)，A2(2,2)， A3(-2,2)， A4(-2,-2)第3周期点的坐标为：A1(3,-2)，A2(3,3)， A3(-3,3)， A4(-3,-3)第n周期点的坐标为：A1(n,-(n-1)， A2(n,n)， A3(-n,n)， A4(-n,-n)因为20074=5013，所以A2007的坐标与第502周期的点A3的坐标一样，即(-502,502)解法2：由图形以可知各个点除A1点和第四象限内的点外都位于象限的角平分线上，位于第一象限点的坐标依次为A21，1 A62，2 A103，3A4n2n，n。因为第一象限角平分

14、线的点对应的字母的下标是2，6，10，14，即4n2n是自然数，n是点的横坐标的绝对值；同理第二象限内点的下标是4n1n是自然数，n是点的横坐标的绝对值；第三象限是4nn是自然数，n是点的横坐标的绝对值；第四象限是1+4nn是自然数，n是点的横坐标的绝对值；因为20074=5013，所以A2007位于第二象限。2007=4n1那么n=502，故点A2007在第二象限的角平分线上，即坐标为502，5028、如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点、按如此规律走

15、下去，当机器人走到A6，A108点D的坐标各是多少。 解法1：观察图象，点A1、A2、A3、A4每4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1，A2，A3，A4组成。第1周期点的坐标为：A1(3,0)，A2(3,6)，A3(-6,6)，A4(-6,-6)第2周期点的坐标为：A1(9,-6)，A2(9,12)， A3(-12,12)，A4(-12,-12)第3周期点的坐标为：A1(15,-12)，A2(15,18)，A3(-18,18)，A4(-18,-18)第n周期点的坐标为：A1(6n-3,-(6n-6)，A2(6n-3,6n)，A3(-6n,6n)，A4(-6n,-6n)因为64=12

16、，所以A6的坐标，与第2周期的点A2的坐标一样，即(9,12)因为1084=27，所以A108的坐标与第27周期的点A4的坐标一样，(-627, -627)解法2：根据题意可知，A1A2=3,A2A3=6,A3A4=8,A4A5=15,当机器人走到A6点时，A5A6=18米，点A6的坐标是9，12；9、如图，在直角坐标系中，点A3，0、B0，4，对OAB连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，那么2021的直角顶点的坐标为解：点A3，0、B0，4，AB=5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，20213=671，2021的直角顶点是第671个循

17、环组的最后一个三角形的直角顶点，67112=8052，2021的直角顶点的坐标为8052，010、如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A1、A2、A3、A4表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、均相距一个单位，求点A3和 A92的坐标分别是多少，解法1：观察图象，点A1、A2、A3、每3个点，图形为一个循环周期。根据计算A3的坐标是0，1设每个周期均由点A1，A2，A3，组成。第1周期点的坐标为：A1(-1,-1)， A2(1,-1)， A3(0,1)第2周期点的坐标为：A1(-2,-2)， A2

18、(2,-2)， A3(0,)第3周期点的坐标为：A1(-3,-3)， A2(3,-3)， A3(0,+1)第n周期点的坐标为：A1(-n,-n)， A2(n,-n)， A3(0,+n-2)，因为33=1，所以A3的坐标与第1周期的点A3的坐标一样，即(0,1)因为923=302，所以A92的坐标与第31周期的点A2的坐标一样，即(31, -31)解法2：A1A2A3的边长为2，A1A2A3的高线为2=，A1A2与x轴相距1个单位，A3O=1，A3的坐标是0，1；923=302，A92是第31个等边三角形的初中第四象限的顶点，第31个等边三角形边长为231=62，点A92的横坐标为62=31，边

19、A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、均相距一个单位，点A92的纵坐标为31，点A92的坐标为31，3112、如图是某同学在课外设计的一款软件，蓝精灵从O点第一跳落到A11，0，第二跳落到A21，2，第三跳落到A34，2，第四跳落到A44，6，第五跳落到A5_到达A2n后，要向_方向跳_个单位落到A2n+1解：蓝精灵从O点第一跳落到A11，0，第二跳落到A21，2，第三跳落到A34，2，第四跳落到A44，6，蓝精灵先向右跳动，再向上跳动，每次跳动距离为次数+1，即可得出：第五跳落到A59，6，到达A2n后，要向右方向跳2n+1个单位落到A2n+112、将正方形ABCD的各边按如下图延长，从射

20、线AB开场，分别在各射线上标记点A1、A2、A3、，按此规律，点A2021在那条射线上解：如下图：点名称射线名称ABA1A3A10A12A17A19A26A28CDA2A4A9A11A18A20A25A27BCA5A7A14A16A21A23A30A32DAA6A8A13A15A22A24A29A31根据表格中点的排列规律，可以得到点的坐标是每16个点排列的位置一循环，因为2021=16125+12，所以点A2021所在的射线和点 A12所在的直线一样因为点A2021所在的射线是射线AB，所以点A2021在射线AB上，故答案为：AB13、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第

21、1次从原点运动到点1，1，第2次接着运动到点2，0，第3次接着运动到点3，2，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是_解法1：观察图象，每4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点P1，P2，P3，P4组成。第1周期点的坐标为：P1(1,1)， P2(2,0)， P3(3,2)， P4(4,0)第2周期点的坐标为：P1(5,1)， P2(6,0)， P3(7,2)， P4(8,0)第3周期点的坐标为：P1(9,1)， P2(10,0)， P3(11,2)， P4(12,0)第n周期点的坐标为：P1(4n-3,1)， P2(4n-2,0)， P3(4n-1,2)，P4(4n,

22、0)因为20214=5023，所以P2021的坐标与第503周期的点P3的坐标一样(5034-1,2)，即2021，2解法2、根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点1，1，第2次接着运动到点2，0，第3次接着运动到点3，2，第4次运动到点4，0，第5次接着运动到点5，1，横坐标为运动次数，经过第2021次运动后，动点P的横坐标为2021，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，经过第2021次运动后，动点P的纵坐标为：20214=502余3，故纵坐标为四个数中第三个，即为2，经过第2021次运动后，动点P的坐标是：2021，214、将正整数按如下图的规律排列下去假

23、设用有序实数对n，m表示第n排，从左到右第m个数，如4，3表示实数9，那么7，2表示的实数是_解：第1排的第一个数为1， 第2排的第一个数为2，即2=1+1 第3排的第一个数为4，即4=1+1+2 第4排的第一个数为7，即7=1+1+2+3 第n排的第一个数为1+1+2+3+n-1=1+nn-1/2 将7带入上式得1+nn-1/2=1+73=22，所以第七排的第二个数是23，即7，2表示的实数是23.15、如图，在平面直角坐标系上有点A1，0，点A第一次跳动至点A11，1，第四次向右跳动5个单位至点A43，2，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是。点A第103次跳动至点A1

24、03的坐标是解法1：观察图象，点A1、A2每2个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1，A2组成。第1周期点的坐标为：A1(-1,1)， A2(2,1)第2周期点的坐标为：A1(-2,2)， A2(3,2) 第3周期点的坐标为：A1(-3,3)， A2(4,3)第n周期点的坐标为：A1(-n,n)， A2(n+1,n)，因为1032=511，所以P2021的坐标与第52周期的点A1的坐标一样，即-52，52解法2：1观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，即第n次跳至点的坐标为第2次跳动至点的坐标是A22，1，第4次跳动至点的坐标是A43，2，第6

25、次跳动至点的坐标是A64，3，第8次跳动至点的坐标是A85，4，第n次跳动至点的坐标是An，第100次跳动至点的坐标是51，502观察发现，第奇数次跳动至点的坐标，横坐标是次数加上1的一半，纵坐标是横坐标的相反数，即第次跳动至点A的坐标为第1次跳动至点的坐标是A1-1，1，第3次跳动至点的坐标是A3-2，2，第5次跳动至点的坐标是A5-3，3，第7次跳动至点的坐标是A7-4，4，第n次跳动至点的坐标是，第103次跳动至点的坐标是-52，5216、如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2021次，点P依次落在点P1，P2，P3P2021的位置，那么点P2021, P2007的横坐标

26、分别为为( ) 解法1：观察图象，点P1、P2、P3每3个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点P1、P2、P3组成。第1周期点的坐标为：P1(1,0)， P2(1,0), P3(2.5,y)第2周期点的坐标为：P1(4,0)， P2(4,0), P3(5.5,y)第3周期点的坐标为：P1(7,0)， P2(7,0), P3(8.5,y)第n周期点的坐标为：P1(3n-2,0)， P2(3n-2,0)， P3(3n-1+0.5,y)因为20213=6691，所以P208的坐标与第670周期的点P1的坐标一样，(3670-2，0)，即2021，0所以横坐标为2021因为20073=669，所以

27、P2007的坐标与第669周期的点P3的坐标一样，(3669-1+0.5，y)，即2006.5，y所以横坐标为2006.5解法2：观察图形结合翻转的方法可以得出P1、P2的横坐标是1，P3的横坐标是2.5，P4、P5的横坐标是4，P6的横坐标是5.5依此类推下去，能被3整除的数的坐标是概数减去0.5即为该点的横坐标。P2005、P2006的横坐标是2005，P2007的横坐标是2006.5，P2021、P2021的横坐标就是2021故答案为202120073=667，能被3整除，所以P2007的横坐标为2006.5其实，关键是确定P2021对应的是P4这样的偶数点还是对应的P8这样的偶数点，可

28、以先观察P3、P6、P9的可以发现3个一循环。由20213=6691即在第669个循环后面，所以应该是类似P4这样的偶数点，它们的特点是点P4对应的横坐标是4，所以点P2021对应的横坐标是202117、如图，将边长为1的正方形OAPB沿z轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，P2006的位置，那么P2006的横坐标x2006是多少？P2021的横坐标又是多少解法1：观察图象，点P1、P2、P3、P4每4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点P1、P2、P3、P4组成。第1周期点的坐标为：P1(1,1)， P2(2,0), P3(2,0), P4(3,1)第2周

29、期点的坐标为：P1(5,1)， P2(6,0), P3(6,0), P4(7,1)第3周期点的坐标为：P1(9,1)， P2(10,0), P3(10,0), P4(11,1)第n周期点的坐标为：P1(4n-3,0)，P2(4n-2,0)， P3(4n-2,0), P4(4n-1,1)因为20064=5012，所以P2006的坐标与第502周期的点P2的坐标一样，(4502-2，0)，即2006，0所以横坐标为2006.因为20214=503，所以P2021的坐标与第503周期的点P4的坐标一样，(4503-1，1)，即2021，1所以横坐标为2021解法2：从P到P4要翻转4次，横坐标刚好加

30、4，20064=5012，50141=2003，之所以减1，是因为p点的起始点的横坐标为-1由上式可知，P2006的位置是正方形完成了501次翻转后，还要再翻两次，即完成类似从P到P2的过程，横坐标加3，即2003+3=2006那么P2006的横坐标x2006=2006故答案为：200620214=503，即正方形刚好完成了503次翻转因为每4个一循环，可以判断P2021在503次循环后与P4的一致，坐标应该是2021-1=2021P2021的横坐标x2021=202118、如图，在一单位为1的方格纸上，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形假设的顶点坐标分别为 (2，0)

31、， (1，-1)， (0，0)，那么依图中所示规律，的坐标为 解法1：观察图象，点A1、A2、A3、A4每4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1、A2、A3、A4组成。第1周期点的坐标为：A1(2,0)， A2(1,-1), A3(0,0), A4(2,2)第2周期点的坐标为：A1(4,0)， A2(1,-3), A3(-2,0), A4(2,4)第3周期点的坐标为：A1(6,0)， A2(1,-5), A3(-4,0), A4(2,6)第n周期点的坐标为：A1(2n,0)， A2(1,-(2n-1), A3(-(2n-2),0), A4(2,2n)因为20214=503,所以P20

32、21的坐标与第503周期的点P4的坐标一样，(2,2x503)即2，1006解法2：画出图像可找到规律，下标为4n(n为非负整数)的A点横坐标为2，纵坐标为2n,那么的坐标为2，100619、如图，在平面直角坐标系上有个点P1，0，点P第1次向上跳动1个单位至点P11，1，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P21，1，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P99，P100，P2021的坐标分别是多少解法1：观察图象，点P1、P2、P3、P4每4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点P1、P2、

33、P3、P4组成。第1周期点的坐标为：P1(1,1)， P2(-1,1), P3(-1,2), P4(2,2)第2周期点的坐标为：P1(2,3)， P2(-2,3), P3(-2,4), P4(3,4)第3周期点的坐标为：P1(3,5)， P2(-3,5), P3(-3,6), P4(4,6)第n周期点的坐标为：P1(n,2n-1)，P2(-n,2n-1)， P3(-n,2n), P4(n+1,2n)因为994=243，所以P99坐标与第25周期点P3的坐标一样(-25,225)即(-25，50)1004=25，所以P100的坐标与第25周期的点P4的坐标一样(25+1,225)即26，5020

34、214=5021，所以P2021坐标与第503周期点P1的坐标一样(503,2503-1)即(503，1005)解法2：经过观察可得：以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是一样的，所以第100次跳动后，纵坐标为1002=50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依次类推可得到：Pn的横坐标为n4+1故点P100的横坐标为：1004+1=26，纵坐标为：1002=50，点P第100次跳动至点P100的坐标是26，5020、如图，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1，第二次将OA1B1变换成OA2B2，第

35、三次将OA2B2变换成OA3B3：A1，3，A12，3，A24，3，A38，3；B2，0，B14，0，B28，0，B316，0观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A5，B5的坐标分别是多少解：A、A1、A2An都在平行于X轴的直线上，纵坐标都相等，所以A5的纵坐标是3；这些点的横坐标有一定的规律：An=2n因而点A5的横坐标是25=32；B、B1、B2Bn都在x轴上，B5的纵坐标是0；这些点的横坐标也有一定的规律：Bn=2n+1，因而点B5的横坐标是B5=25+1=64点A5的坐标是32，3，点B5的坐标是64，021、如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把

36、横、纵坐标都是整数的点叫做整点点A0，3，点B是x轴正半轴上的整点，记AOB内部不包括边界的整点个数为m当点B的横坐标为3nn为正整数时，m= 3用含n的代数式表示根据题意，分别找出n=1、2、3、4时的整点的个数，不难发现n增加1，整点的个数增加3，然后写出横坐标为3n时的表达式即可解：如图，n=1，即点B的横坐标为3时，整点个数为1，n=2，即点B的横坐标为6时，整点个数为4，n=3，即点B的横坐标为9时，整点个数为7，n=4，即点B的横坐标为12时，整点个数为10，所以，点B的坐标为3n时，整点个数为3n-222、如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是-1，-1、0，2、2，

37、0，点P在y轴上，且坐标为0，-2点P关于点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2，点P2关于点C的对称点为P3，点P3关于点A的对称点为P4，点P4关于点B的对称点为P5，点P5关于点C的对称点为P6，点P6关于点A的对称点为P7，按此规律进展下去，那么点P2021的坐标是分析：根据对称依次作出对称点，便不难发现，点P6与点P重合，也就是每6次对称为一个循环组循环，用2021除以6，根据商和余数的情况确定点P2021的位置，然后写出坐标即可解：如下图，点P6与点P重合，20216=3353，点P2021是第336循环组的第3个点，与点P3重合，点P2021的坐标为2，-423、如图，

38、在平面直角坐标系中，A1，1，B-1，1，C-1，-2，D1，-2把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点A处，并按A-B-C-D-A-的规律紧绕在四边形ABCD的边上，那么细线另一端所在位置的点的坐标是 解：A1，1，B-1，1，C-1，-2，D1，-2，AB=1-1=2，BC=1-2=3，CD=1-1=2，DA=1-2=3，绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，202110=2013，细线另一端在绕四边形第202圈的第3个单位长度的位置，24、如图，直线l：y=x，过点A0，1作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；

39、过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，那么点A2021的坐标为0，42021或0，24026注：以上两答案任选一个都对解：直线l的解析式为；y=x，l与x轴的夹角为30，ABx轴，ABO=30，OA=1，AB=，A1Bl，ABA1=60，AA1=3，A1O0，4，同理可得A20，16，A2021纵坐标为：42021，A20210，42021故答案为：0，4202125、如图，在平面直角坐标系中，线段OA1=1，OA1与x轴的夹角为30，线段A1A2=1，A2A1OA1，垂足为A1；线段A2A3=1，A3A2A1A2，垂足为A2；线段A3A

40、4=1，A4A3A2A3，垂足为A3；按此规律，点A2021的坐标为503503，503+503解：如图，过点A1作A1Bx轴，作A1Cx轴A2Cy轴，相交于点C，OA1=1，OA1与x轴的夹角为30，OB=OA1cos30=1=，A1B=OA1sin30=1=，点A1的坐标为，A2A1OA1，OA1与x轴的夹角为30，OA1C=30，A2A1C=9030=60，A1A2C=9060=30，同理可求：A2C=OB=，A1C=A1B=，所以，点A2的坐标为，+，点A3的坐标为+，+，即，+1，点A4的坐标为，+1+，即1，+1，点A5的坐标为1+，+1+，即1，+，点A6的坐标为1，+，即，+，

41、当n为奇数时，点An的坐标为，+，当n为偶数时，点An的坐标为，+，所以，当n=2021时，=503503，+=503+503，点A2021的坐标为503503，503+503故答案为：503503，503+50326、如图，从内到外，边长依次为2，4，6，8，的所有正六边形的中心均在坐标原点，且一组对边与x轴平行，它们的顶点依次用A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、A11、A12表示，那么顶点A62的坐标是11，11解：=10余2，顶点A62所在的正六边形的边长为10+12=22，且顶点A62在第三象限，其横坐标为=11，纵坐标为=11，故顶点A62的坐标是11，1

42、1故答案为：11，1127、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如下图的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线y=kx+bk0和x轴上，点B11，1，B23，2，那么Bn的坐标是2n1，2n1解：把A10，1，A21，2代入y=kx+b可得y=x+1可知An的纵坐标总比横坐标多1由图易知图中所有的三角形的等腰直角三角形，所以B11，1，B21+2，2，B31+2+4，4，Bn纵坐标为2n1观察图可知Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标Bn+1纵坐标为2n，那么An+1的纵坐标为2n，An+1的横坐标为2n1，那么Bn的横坐标为2n1那么Bn的坐标是2n1，2n128、如图，当四边形PABN的周长最小时，a=解：将N点向左平移2单位与P重合，点B向左平移2单位到B2，1，作B关于x轴的对称点B，根据作法知点B2，1，设直线AB的解析式为y=kx+b，那么，解得k=4，b=7y=4x7当y=0时，x=，即P，0，a=故答案填：.