2022年人教版五级下册数学概念及公式.pdf

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1、名师推荐精心整理学习必备第一单元图形的变换1、轴对称图形沿着对称轴重叠后，图形两边可以完全重合。2、平形四边形不是轴对称图形。长方形有 2 条对称轴， 正方形有4 条对称轴，等腰三角形有1 条对称轴，正（等边）三角形有3条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条对称轴。3、轴对称图形沿着对称轴的交点至少旋转（360对称轴的条数）=度，可以与原来的图形完全重合。长方形沿着对称轴的交点至少旋转3602=180（度）正方形沿着对称轴的交点至少旋转3604=90（度）等腰三角形沿着对称轴的交点至少旋转3601=360（度）等边 (正)三角形方形沿着对称轴的交点至少旋转3603=120（度），形沿着对称轴的

2、交点至少旋转360360=1（度）半圆沿着对称轴的交点至少旋转3601=360（度）与原来的图形完全重合。4、我们学过的图形的变换有轴对称、平移、旋转。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备第二单元因数和倍数1、我们说的因数和倍数指的是整数，不包括0，也不能说小数。2、因数和倍数是相对的，不能单独说因数和倍数。3、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数有无限的，最小

3、的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的最大因数=它最小倍数 =它本身。4、ab=c(a、b、c 都是整数 )，我们就可以说，a 能被 b 整除，也可以说 b 能整除 a.，a 是 b 的倍数， b 是 a 的因数 (例 102=5，可以说 10 能被 2 整除， 2 能整除 10）5、2 的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。5 的倍数特征：个位上是0 或 5 的数都是 5 的倍数。3 的倍数特征：一个数各位上的数的和是3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。2 和 5 的倍数特征：个位上是0 的数，既是2 的倍数又是5 的倍数。判断奇数和偶数的依据是：是否是2 的倍数。

4、自然数不是奇数就是偶数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备奇数：不是2 的倍数的数叫奇数。(就是我们生活中常说的单数) 偶数：是 2 的倍数的数叫偶数。 （就是我们生活中常说的双数）6、质数：一个数，如果只有1 和它本身两个因数，这样的数叫质数（或素数）。合数：一个数， 如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。判断质数和合数的依据是：根据因数的个数。一个质数只有两个因数，一个合数至少有两个因数

5、。7、1 既不是质数也不是合数。自然数除了质数还有合数，还有 1。8、既是质数又是偶数的一位数是2，既是奇数又是合数的最小的一位数是 9，最小的两位数是15。100 以内的质数表：2、3、5、7 11、13、17、19 23、29 31、37 41、43、47 53、59 61、67 71、73、79 83、89 97 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备第三单元长方体的正方体第一部分长方体和正方体的认识1、

6、 长方体是由六个长方形，特殊情况下（由两个相对面是正方形）围成的立体图形。正方体是由六个完全相同的正方形围成的立体图形。2、长方体和正方体都有6 个面， 12 条棱， 8 个顶点。长方体相对的2 个面的面积相等，相对的4 条棱的长度相等。正方体的 6 个面完全相同， 12 条棱长度都相等。正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。3、长方体中最少有2 个面完全相同，最多有4 个面完全相同。长方体最少有4 条棱长度相等，最多有8 条棱长度相等。4、计算长方体或正方体的棱长总和就用长度单位：米、分米、厘米。每相邻两个长度单位之间的进率是10。长方体的棱长总和=长4+宽4+高

7、4 长方体的棱长总和=（长 +宽+高） 4 长+宽+高=棱长总和 4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备长方体的长 =棱长总和 4 -（宽 +高）长方体的宽 =棱长总和 4-(长+高) 长方体的高 =棱长总和 4 -（长 +宽）5、正方体的棱长总和=棱长 12 6、正方体的棱长 =棱长总和 12 第二部分长方体和正方体的表面积1、长方体和正方体6 个面的总面积叫做它们的表面积。计算表面积也用面积单位：平方米

8、、平方分米、平方厘米。每相邻两个面积单位之间的进率是100。2、长方体上（下）面的面积=长宽长方体左（右）面的面积=宽高长方体前（后）面的面积=长高长方体的表面积 =长宽 2+长高 2+宽高 2 长方体的表面积 =(长宽 +长高 +宽高 ) 2 正方体的表面积 =棱长棱长 6 正方体一个面的面积=正方体的表面积6 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备第三部分长方体或正方体的体积和容积1、物体所占空间的大小叫做

9、物体的体积。2、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。每相邻两个体积单位之间的进率是1000。3、棱长 1 米的正方体， 体积是 1 立方米。 用 3 根 1 米长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，是 1 立方米。棱长 1 分米的正方体，体积是1 立方分米。一个粉笔盒的体积接近 1 立方分米。棱长 1 厘米的正方体，体积是1 立方厘米。一个手指尖的体积大约是 1 立方厘米。4、长方体的体积 =长宽高V= abh 长方体的长 = 长方体的体积宽高a=Vbh 长方体的宽 =长方体的体积长高b=Vah 长方体的高 =长方体的体积长宽h=Vab 正方体的体积 = 棱长棱长棱长V=aaa=a

10、35、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体（或正方体）的体积=底面积高V=sh 6、一个正方体的棱长扩大2 倍，棱长总和扩大2 倍，表面积扩大精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备22 倍，体积扩大2 2 2 倍。7、计算不规则物体的体积可以用排水法。水中物体的体积 （不规则物体的体积） =容器的底面积水面上升（或下降）的高度。水面上升（或下降）的高度 =水中物体的体积 （不规则物体的体积）容器的底面积。

11、8、容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。计量容积， 一般就用体积单位。计量液体的体积，常用容积单位升或毫升，也可以写成 L 或 ml。1ml=1cm3 lL=1dm3 1L=1000ml 9、长方体和正方体的容积计算方法，跟体积的计算方法相同。但是容积要从容器里面量出长、宽、高。物体的容积一般都小于物体的体积。只是，为了计算方便，我们把厚度忽略不计。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备第四单元分数的意义和性

12、质第一部分分数的意义精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备分数的意义：把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。例 （1）58表示把单位“ 1”平均分成 8 份，表示其中5 份的数。或者表示把5 平均分成 8 份，表示其中1 份的数。例（2）58吨表示把 1 吨平均分成 8 份，表示其中 5 份的数。或者表示把 5 吨平均分成 8 份，表示其中1 份的数。分数单位：把单位“ 1”平均分成

13、若干份，表示这样的一份的数，叫做分数单位。解决分数应用题。带单位与不带单位的区别。如果问题中不带单位，用问题开始的那个单位条件中同样的单位的数。如果问题中带单位，用问题后面的单位前边的单位。最后要带上单位。如果问题中每份长？重？也要按带单位的处理，要自觉带上单位。分数与除法的关系：被除数除数=被除数除数a b=ab(b 不等于 0) 第二部分真分数和假分数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备分子比分母小的分数

14、叫做真分数。真分数小于1。分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于 1。最小的假分数就是分子和分母相等的分数。由一个整数和一个真分数合成的分数叫做带分数。带分数都大于1。把假分数化成整数或带分数，用分数的分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。第三部分分数的基本性质、约分、通分分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外 )， 分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。2、几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中，最大的公因数叫做它们的最大公因数。3、两个数的公因数是最大公因数的因数。已知最大公因数， 求出最大公因数的所有因数，就是这两个数的所有

15、公因数。4、分解质因数法求两个数的最大公因数：24=2223 36=2233 24 和 36 的最大公因数 =223=12 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备短除法：5、 两个不同质数一定是互质数，但互质的两个数不一定都是质数。公因数只有1 的两个数，叫做互质数。6、任意两个相邻的自然数是互质数。1 与任何自然数是互质数。任意两个不同质数的是互质数。7、任意两个相邻的自然数的公因数是1，最大公因数是1。1

16、 与任何自然数的公因数是1，最大公因数是1。任意两个不同质数的公因数是 1，最大公因数是1。8、分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。9、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。10、约分时通常用分子和分母的最大公因数约分比较简便。约分的结果必须是最简分数。11、约分和通分的依据都是分数的基本性质。12、两个数或几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个公倍数叫做它们的最小公倍数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - -

17、 - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备13、公倍数是最小公倍数的倍数。14、 如果两个数是因数和倍数关系，那么它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。如果两个数是互质数，那么它们最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。15、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时通常选用两个分母的最小公倍数做公分母比较简便。16、分母相同的两个分数，分子大的分数就大。分子相同的两个分数，分母小的分数就大。第四部分分数与小数的互化把分数化成小数：把分数化为小数， 直接用分子除以分母。（除不尽的根据需要按 “四舍五入”法保留一定的小数位数。）把小数化成分数：看小数部分

18、有几位小数，就在1 后面写几个0精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备作分母，将原来的小数去掉小数点作分子，再把分数化成最简分数。如何判断一个分数能否化成有限小数。先看看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数，先把它化为最简分数。再把分数的分母分解质因数，如果分母中除了2 和5 以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。如果分母中含有2 和 5 以外的质因数， 这个分数就不能化成有限小数。第五单元分

19、数的加法和减法同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。结果能约分的要化成最简分数。异分母分数不能直接相加减，因为分母不同， 就是分数单位不同；要先通分，把它们转化成分母相同的分数，再相加减。分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。第六单元、第七单元1、一组数据中，出现次数最多的数，叫做这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 16 页

20、- - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备3、打电话问题时间（分钟）通知到的人数通知的总人数第 1 分钟1 1 第 2 分钟2 3 第 3 分钟4 7 第 4 分钟8 15 第 5 分钟16 31 第 6 分钟32 63 .。 。 。 。 。下一分钟通知到的人数=上一分钟通知的人数2+1 数学广角问题（找次品）要辨别的物品数目保证能找出次品需要测的次数23 1 49 2 1027 3 2881 4 82243 5 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 16 页

21、 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备（1）把待测物品尽量平均分成三份，称量过程：单位换算的方法：大化小进率，小化大进率长度单位：大小千米、米、分米、厘米、毫米1 公里 1 千米1 千米 1000米1 米 10 分米1 分米 10 厘米1 厘米 10 毫米面积单位：大小平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米1 平方千米 =100 公顷1 公顷 =10000 平方米精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 16 页 - - - - - - - -

22、 - - 名师推荐精心整理学习必备1 平方米 100 平方分米1 平方分米 100 平方厘米1 平方厘米 100 平方毫米体积单位：大小 立方米、立方分米、立方厘米1 立方米 =1 方1 立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘米容积单位：大小升 、毫升1 升=1000 毫升1 升=1 立方分米1 毫升=1 立方厘米重量单位：大小吨、千克、克1 吨=1000 千克1 千克=1000 克1 千克=1 公斤人民币单位换算：大小元、角、分1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分时间单位换算 : 大小年、月、日、 时、分、秒1 年=12 个月1 日=24 小时1 时=60 分1 分=60 秒精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - - -