2022年“平行四边形”中考试题分类汇编.pdf

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1、1920、平行四边形矩形、菱形、正方形要点一：特殊四边形的性质一、选择题1、(2010台州中考) 如图，矩形ABCD中，ABAD，AB=a，AN平分DAB，DMAN于点M，CNAN于点N则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）( ) Aa Ba54 Ca22 Da23答案： C 2、 （2010兰州中考）如图所示，菱形ABCD 的周长为20，DE AB ，垂足为E，A=，则下列结论正确的个数有（） 菱形的面积为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个答案： C 3、 （ 2010 年怀化市）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4 ，BAD=120 ，则菱形ABCD的周长为（）A20 B

2、18 C16 D15答案： C4、 （2009桂林中考）如图，在平行四边形ABCD 中， AC 、BD为对角线， BC 6, BC 边上的高为 4, 则图中阴影部分的面积为（）A、3 B、6 C、12 D、24 【解析】 选 C.由平行四边形的性质得.12462121ABCDSS平行四边形阴影5、 （2009长沙中考）如图，矩形的两条对角线相交于点，则矩形的对角线的长是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - A2 B4 C D【解析

3、】 选 B.由矩形的性质得OA=OB, 又，OAB是等边三角形， OA=AB=2, AC=4.6、（2009济南中考） 如图，矩形ABCD中，35ABBC，过对角线交点O作OEAC交AD于E，则AE的长是（）A B2.5 C3 D【解析】 选 D连接 EC,四边形是ABCD矩形， OA=OC, OEAC, 设 AE=x ，在RtECD中，由勾股定理得,)5(3222xx解得 x=.7、 （2009河北中考）如图，在菱形ABCD中，AB = 5 ，BCD = 120，则对角线AC等于（）A20 B15 C10 D 5【解析】 选 D.由菱形ABCD中，BCD = 120，得B= 60，BA=AC

4、, ABC 是等边三角形，AC= AB = 5.8、 （2009齐齐哈尔中考）梯形中， ， ， ， ，则的长为（）A2 B3 C 4 D5【解析】 选 B.过点 D作 DE AB于 E, 则DEC=, EDC=180 - DEC - C=70 , ,四边形 ADEB是平行四边形， BE=AD=1,AB=DE,AB=DE=EC=BC-BE=4-1=3.9、 （2007自贡中考）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）（A）每一条对角线平分一组对角（B）对角线相等（C）对角线互相平分（D）对角线互相垂直答案： C.二、填空题10、 （2010哈尔滨中考） 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点 D与点 B

5、重合，点 C落在点 C处，折痕为EF，若ABE 20，那么 EFC 的度数为度精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 答案： 12511、 （2010珠海中考）如图，P是菱形 ABCD对角线 BD上一点， PE AB 于点 E，PE 4cm，则点 P到 BC的距离是 _cm. 答案： 412、 （2009钦州中考）如图，在ABCD中，A120，则D【解析】 由ABCD得D180 - A=180- 120=60.答案： 60.13、 （2

6、009牡丹江中考） 如图，中， 、分别为、边上的点， 要使需添加一个条件：【解析】 由得， AD=BC,AD BC, A=C要使可使四边形BEDF是平行四边形或ABE CDE, 因此可添加一个条件为：答案： 答案不唯一14、 （2008肇庆中考）边长为cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 .答案： 8cm三、解答题15、 （2009济南中考）已知，如图，在ABCDY中，E、F是对角线BD上的两点，且BFDE求证：AECF证明： 四边形ABCD是平行四边形，ADBCADBC，ADEFBC在ADE和CBF中，ADBCADEFBCDEBF，ADECBFAECF16、 （2009钦州

7、中考）已知：如图，在矩形ABCD中，AFBE求证：DECF；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 【解析】 证明：AFBE，EFEF，AEBF四边形ABCD是矩形，AB90，ADBCDAECBF DECF；17、 （2009南充中考）如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DEAG于E，BFDE，交AG于F求证：AFBFEF证明：Q ABCD是正方形，90ADABBAD，DEAGQ，90DEGAED90ADEDAE又90BAF

8、DAEBADQ，ADEBAFBFDEQ，AFBDEGAED在ABF与DAE中，AFBAEDADEBAFADAB，(AAS)ABFDAEBFAEAFAEEFQ，AFBFEF18、 （2008双柏中考）如图，EF，是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CEAF 请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明猜想：【解析】 猜想：BEDF，BEDF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 证明：如图Q四边形ABCD是平行

9、四边形BCAD12又CEAFQBCEDAFBEDF34BEDF要点二：特殊四边形的判定一、选择题1、 （2010连云港中考）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）ABABC BAC、BD互相平分 CACBD DABCD答案： B 2、 （2009威海中考）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点， 添加一个条件， 使四边形ABCD是平行四边形 你认为下面四个条件中可选择的是（）A BC D 【解析】 选 D.由，FEB= DEC,BE=CE,得FBE DCE,BF CD. BF=CD 又，AB=CD,

10、 ABCD, 四边形ABCD是平行四边形 .3、 （2009南宁中考）如图，将一个长为10cm，宽为 8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A B C D【解析】 选 A.由题意知 AC=4cm ，BC=5cm, )cm1054212（菱形S精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 4、 （2009郴州中考）如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm ，若将纸片沿DE折叠，使DC

11、落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm ，则CD=（）A4cm B6cm C8cm D10cm【解析】 选 A由折叠知DC=DF, 四边形 CDFE为正方形， CD=CE=BC -BE=10-6=4(cm)二、填空题5、 （ 2010 山东德州）在四边形中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是（只要写出一种即可） 6、 （2009郴州中考）如图，在四边形中，已知，再添加一个条件_（写出一个即可），则四边形是平行四边形(图形中不再添加辅助线)【解析】由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可添加ABCD或A+D=180 或B

12、+C=180 ；由两组对边分别相等的四边形是平行四边形可添加AD=BC.答案： 答案不唯一 .ABCD或 AD=BC或A+D=180 或 B+C=180 等.7、 （2009日照中考）如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，ABDACD，请你添加一个条件：，使得加上这个条件后能够推出ADBC且ABCD. 答案： DACADB，BADCDA，DBCACB，ABCDCB，OBOC，OAOD；( 任选其一 ) 8、 （2008郴州中考）已知四边形ABCD中， ，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是_答案：AB=BC或者BC=CD或者CD=DA或者DA=AB9、 （200

13、8沈阳中考）如图所示，菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可） 答案： （或，等）三、解答题、 （2009柳州中考） 如图，四边形ABCD中，ABCD，B=D， ，求四边形ABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 的周长【解析】 解法一 : 又 即得是平行四边形 四边形的周长解法二 : 连接， 又， 四边形的周长解法三 : 连接， 又 即是平行四边形 四边形的周长11、 （200

14、9恩施中考）两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置 ,BFAB.求证 : 四边形BNDM为菱形 . 证明 : 四边形ABCD 、BFDE是矩形BM DN,DM BN 四边形BNDM 是平行四边形又AB=BF=ED, A=E=90 AMB= EMDABM EDM ，BM=DM 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 平行四边形 BNDM 是菱形12、 （2009云南中考）如图，在ABC和DCB中，AB = DC，AC = DB，

15、AC与DB交于点M（1）求证：ABCDCB；（2）过点C作CNBD，过点B作BNAC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论【解析】（1）如图，在ABC和DCB中，AB= DC，AC=DB，BC=CB，ABCDCB（2）据已知有BNCN证明如下：CNBD，BNAC，四边形BMCN是平行四边形由（ 1）知，MBC=MCB，BM=CM，四边形BMCN是菱形BN=CN要点三：折叠、旋转后图形的性质一、选择题1. （2009荆州中考）如图，将边长为8 的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A3cmB4cmC5cmD6

16、cm答案： A.2、 （2009兰州中考）如图7 所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3 个洞，则纸片展开后是（）答案：D3、 （2009凉山中考）如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（）ABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 答案：C4、 （2009衡阳中考）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A1 BCD2答案： C

17、5、(2009抚顺中考) 如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（）ABC3 D【解析】 选 A.根据轴对称的性质知：最小时其值 =BE的长 .6、 （2009白银中考）如图，四边形ABCD中，ABBC，ABCCDA90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为 8，则BE（）A2 B3 CD【解析】 选 D.本题可以通过旋转变换将ABE 绕点 B逆时针旋转900得正方形计算答案.二、填空题7、(2009本溪中考) 如图所示，在中，对角线相交于点，过点的直线分别交于点，若的面积为 2，的面积为4，则的面积为答案： 68、 （200

18、7白银中考）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，23ABBC，则图中阴影部分的面积为答案： 3三、解答题ABCDEFO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 9、 （2008兰州中考）如图，平行四边形中， ， 对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？

19、如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数【解析】（1）证明：当时， ，又，四边形为平行四边形（2）证明：四边形为平行四边形，（3）四边形可以是菱形理由：如图，连接，由（ 2）知，得，与互相平分当时，四边形为菱形在中， ，又， ，绕点顺时针旋转时，四边形为菱形10、 （2008牡丹江中考）已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点当绕点旋转到时（如图1） ，易证（1）当绕点旋转到时（如图2） ，线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当绕点旋转到如图3 的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你精品资料 - - - 欢

20、迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - BMEACND的猜想【解析】（1）成立如图，把绕点顺时针，得到，则可证得三点共线（图形画正确）证明过程中，证得：证得：（2）11、 （2007台州中考） 把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -