立体几何证明方法总结教师.doc
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1、. .一、线线平行的证明方法:1、利用平行四边形。2、利用三角形或梯形的中位线。3、如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行。 线面平行的性质定理4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。面面平行的性质定理 5、如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线 平行。线面垂直的性质定理6、平行于同一条直线的两条直线平行。7、夹在两个平行平面之间的平行线段相等。 需证明二、线面平行的证明方法:1、定义法:直线与平面没有公共点。2、如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。线面平行的判定定理3、两个平面平
2、行,其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面。三、面面平行的证明方法:1、定义法:两平面没有公共点。2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。面面平行的判定定理3、平行于同一平面的两个平面平行。4、经过平面外一点,有且只有一个平面和平面平行。5、垂直于同一直线的两个平面平行。四、线线垂直的证明方法:1、勾股定理。2、等腰三角形。3、菱形对角线。4、圆所对的圆周角是直角。5、点在线上的射影。6、如果一条直线和一个平面垂直,那么这条直线就和这个平面内任意的直线都垂直。7、在平面内的一条直线,如果和这个平面一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直。三垂线定理,需
3、证明8、在平面内的一条直线,如果和这个平面一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直。三垂线逆定理,需证明9、如果两条平行线中的一条垂直于一条直线,那么另一条也垂直于这条直线。五、线面垂直的证明方法:1、定义法:直线与平面内任意直线都垂直。2、点在面内的射影。3、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么 这条直线垂直于这个平面。线面垂直的判定定理4、如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们 交线的直线垂直于另一个平面。面面垂直的性质定理5、两条平行直线中的一条垂直于平面,那么另一条也垂直于这个平面。6、一条直线垂直于两平行平面中的一个平面,那么必垂直于另一个平面。7、两相交平面
4、同时垂直于第三个平面,那么两平面交线垂直于第三个平面。8、过一点,有且只有一条直线与平面垂直。9、过一点,有且只有一个平面与直线垂直。六、面面垂直的证明方法:1、定义法:两个平面的二面角是直二面角。2、如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。面面垂直的判定定理3、如果一个平面与另一个平面的垂线平行,那么这两个平面互相垂直。4、如果一个平面与另一个平面的垂面平行,那么这两个平面互相垂直。一选择题共27小题12021设l,m是两条不同的直线,是一个平面,那么以下命题正确的选项是A假设lm,m,那么lB假设l,lm,那么mC假设l,m,那么lmD假设l,m,那么lm22006过
5、平行六面体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有A4条B6条C8条D12条3“直线l与平面无公共点是“l的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4m,n表示两条直线,表示一个平面,给出以下四个命题:n;其中正确命题的序号是ABCD5正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1、CD、B1C1的中点,那么以下中与直线AE有关的正确命题是AAE丄CGBAE与CG是异面直线C四边形ABC1F是正方形DAE平面BC1F6直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的A一条直线不相交B两条直线不相交C任意一条直线都不相交
6、D无数条直线不相交7、表示平面,a、b表示直线,那么a的一个充分条件是A,且aB=b,且abCab,且bD,且a8两条直线a,b,两个平面,那么以下结论中正确的选项是A假设a,且,那么aB假设b,ab,那么aC假设a,那么aD假设b,ab,那么a9以下四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形的序号是A、B、C、D、10设、是三个不同的平面,a、b是两条不同的直线,给出以下4个命题:假设a,b,那么ab;假设a,b,ab,那么;假设a,b,ab,那么;假设a、b在平面内的射影互相垂直,那么ab其中正确命题是ABCD11两条直线a,b和
7、平面,假设b,那么ab是a的A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件12直线a和平面,那么a的一个充分条件是A存在一条直线b,ab,bB存在一条直线b,ab,bC存在一个平面,a,D存在一个平面,a,a13,表示平面,a,b表示直线,那么a的一个充分条件是Aa,Ba=b,abCab,bD,a14A,b,c为三条不重合的直线,为三个不重合平面,现给出六个命题ab ab a a其中正确的命题是ABCD15以下说法正确的选项是A垂直于同一平面的两平面也平行B与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线C过一点有且只有一条直线与直线垂直D垂直于同一直线的两平面平行16两条直
8、线m、n与两个平面、,以下命题正确的选项是A假设m,n,那么mnB假设m,m,那么C假设m,m,那么D假设mn,m,那么n17直线a,b,平面,那么a的一个充分条件是Aab,bBa,Cb,abDab,b,a18A是平面BCD外一点,E,F,G分别是BD,DC,CA的中点,设过这三点的平面为,那么在直线AB,AC,AD,BC,BD,DC中,与平面平行的直线有A0B1条C2条D3条192021在空间,以下命题正确的选项是A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行202021设有直线m、n和平面、,以下四个命题中,正确的选项是A
9、假设m,n,那么mnB假设m,n,m,n,那么C假设,m,那么mD假设,m,m,那么m212021如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,那么AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为ABCD222021两条不同直线,是三个不同平面,以下命题中正确的选项是A假设m,n,那么mnB假设,那么C假设m,m,那么D假设m,n,那么mn232007假设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,那么以下命题中为真命题的是A假设m,那么mB假设=m,=n,mn,那么C假设,那么D假设m,m,那么242007两条直线m,n,两个平面,给出下面四个命题:mn,mn,m,nmnm
10、n,mn,mn,mn其中正确命题的序号是ABCD252002三条直线m、n、l,三个平面a、b、g,以下四个命题中,正确的选项是ABCD26直线m平面,直线n平面,“直线cm,直线cn是“直线c平面的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件27假设直线a直线b,且a平面,那么b与平面的位置关系是A一定平行B不平行C平行或相交D平行或在平面内二填空题共3小题28如图:点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动,那么以下四个命题:三棱锥AD1PC的体积不变;A1P面ACD1;DPBC1;面PDB1面ACD1其中正确的命题的序号是 _29考察以下三个命题,
11、在“处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题其中l,m为不同的直线,、为不重合的平面,那么此条件为_l,l,l30在正四面体PABC中,D,E,F分别是棱AB,BC,CA的中点给出下面四个结论:BC平面PDF;DF平面PAE;平面PDF平面ABC;平面PAE平面ABC,其中所有不正确的结论的序号是_1.分析:根据题意,依次分析选项:A,根据线面垂直的判定定理判断C:根据线面平行的判定定理判断D:由线线的位置关系判断B:由线面垂直的性质定理判断;综合可得答案解答:解:A,根据线面垂直的判定定理,要垂直平面内两条相交直线才行,不正确;C:l,m,那么lm或两线异面,故不正确D:平行于同一平面
12、的两直线可能平行,异面,相交,不正确B:由线面垂直的性质可知:平行线中的一条垂直于这个平面那么另一条也垂直这个平面故正确应选B2.:解:如图,过平行六面体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有12条,应选D33解答:解:假设“直线l与平面无公共点成立,那么“l即“直线l与平面无公共点“l为真命题反之,当“l时,“直线l与平面无公共点即“l“直线l与平面无公共点也为真命题根据充要条件的定义可得:直线l与平面无公共点是“l的充要条件应选C4解答:4:mn,根据线面垂直的性质定理:垂直于同一平面的两直线平行,故正确n,由m,mn得n或n,故不正确mn,由
13、m,n,那么m,n可能平行、可能相交、可能异面故不正确,那么m,n可能相交、可能异面,根据异面直线所成的角,可知mn故正确应选D分析:5根据正方体的几何特征,可以判断出AE与CG相交,但不垂直,由此可以判断出A,B的真假,分析四边形ABC1F中各边的长度,即可判断C的真假,由线面平行的判定定理,可以判断出D的真假,进而得到答案解答:解:由正方体的几何特征,可得AE丄C1G,但AE与平面BCB1C1不垂直,故AE丄CG不成立;由于EGAC,故A,E,B,C四点共线AE与CG是异面直线错误;四边形ABC1F中,ABBC1,故四边形ABC1F是正方形错误;而AEC1F,由线面平行的判定定理,可得AE
14、平面BC1F应选D点评:6解答:解:直线与平面平行,由其性质可知:这条直线与平面内的任意一条直线都不相交,A一条直线不相交,说明有其它直线与其相交,故A错误;B、两条直线不相交,说明有其它直线与其相交,故B错误;D、无数条直线不相交,说明有其它直线与其相交,无数不是全部,故D错误;应选C点评:此题考察直线与平面平行的判断定理:公理二:如果两个平面有一个公共点那么它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上公理三:三个不共线的点确定一个平面推论一:直线及直线外一点确定一个平面推论二:两相交直线确定一个平面,这些知识要熟练掌握7解答:解:A、还可能有a,所以不正确B、因为a不一定在内,所以不正确
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