2018年河南省高考数学一诊试卷(理科).doc

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1、. .2018年XX省高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知aR，复数z=，若=z，则a=（）A1B1C2D22（5分）已知集合M=x|0，N=x|y=log3（6x2+11x4），则MN=（）A1，B（，3C（1，）D（，2）3（5分）某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据，绘制了下面的折线图已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）A最低气温与最高气温为正相关B10月的最高气温不低于5月的最高

2、气温C月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月D最低气温低于0的月份有4个4（5分）在等比数列an中，若a2=，a3=，则=（）ABCD25（5分）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）A128平方尺B138平方尺C140平方尺D142平方尺6（5分）定义x表示不超过x的最大整数，（x）=xx，例如2.1=2，（2.1）=0.1，执行如图所示的程序框图，若输

3、入的x=5.8，则输出的z=（）A1.4B2.6C4.6D2.87（5分）若对于任意xR都有f（x）+2f（x）=3cosxsinx，则函数f（2x）图象的对称中心为（）A（kZ）B（kZ）C（kZ）D（kZ）8（5分）设x，y满足约束条件，若z=ax+y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A2或3B3或2C或D或29（5分）函数f（x）=的部分图象大致是（）ABCD10（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A20+12+2B20+6+2C20+6+2D20+12+211（5分）设椭圆E：的一个焦点为F（1，0），点A（1，1）为椭圆E内一点，若椭圆E上存在一点

4、P，使得|PA|+|PF|=9，则椭圆E的离心率的取值X围是（）ABCD12（5分）已知函数f（x）=lnx+（2e2a）x，其中e是自然对数的底数，若不等式f（x）0恒成立，则的最小值为（）ABCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）在ABC中，|+|=|，|=2，则=14（5分）已知（1+x）（ax）6=a0+a1x+a2x2+a7x7，aR，若a0+a1+a2+a6+a7=0，则a3=15（5分）已知Sn为数列an的前n项和，a1=1，当n2时，恒有kan=anSnS成立，若S99=，则k=16（5分）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双

5、曲线分别交于点A，B，且A（m，18）在第一象限，若ABF2为等边三角形，则双曲线的实轴长为三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）如图，在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=4，b=2，2ccosC=b，D，E分别为线段BC上的点，且BD=CD，BAE=CAE（1）求线段AD的长；（2）求ADE的面积18（12分）某班为了活跃元旦气氛，主持人请12位同学做一个游戏，第一轮游戏中，主持人将标有数字1到12的十二X相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一X卡片，取的标有数字7到12的卡片的同学留下，其余的淘汰；

6、第二轮将标有数字1到6的六X相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一X卡片，取到标有数字4到6的卡片的同学留下，其余的淘汰；第三轮将标有数字1，2，3的三X相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取得一X卡片，取到标有数字2，3的卡片的同学留下，其余的淘汰；第四轮用同样的办法淘汰一位同学，最后留下的这位同学获得一个奖品已知同学甲参加了该游戏（1）求甲获得奖品的概率；（2）设X为甲参加游戏的轮数，求X的分布列和数学期望19（12分）如图，在三棱台ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，B1E平面ABC，AB1C是等边三角形，AB=2A1B1，AC=2BC，ACB=9

7、0（1）证明：B1C平面A1DE；（2）求二面角ABB1C的正弦值20（12分）已知抛物线E：y2=2px（p0），斜率为k且过点M（3，0）的直线l与E交于A，B两点，且，其中O为坐标原点（1）求抛物线E的方程；（2）设点N（3，0），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，证明：为定值21（12分）已知函数f（x）=（x+1）eax（a0），且x=是它的极值点（1）求a的值；（2）求f（x）在t1，t+1上的最大值；（3）设g（x）=f（x）+2x+3xlnx，证明：对任意x1，x2（0，1），都有|g（x1）g（x2）|+1请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题

8、记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为（m为参数），设l1与l2的交点为p，当k变化时，p的轨迹为曲线c1（）写出C1的普通方程及参数方程；（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C2的极坐标方程为，Q为曲线C1上的动点，求点Q到C2的距离的最小值选修4-5：不等式选讲23已知f（x）=|x+a|（aR）（1）若f（x）|2x+3|的解集为3，1，求a的值；（2）若xR，不等式f（x）+|xa|a22a恒成立，XX数a的取值X围2018年XX省高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选

9、择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知aR，复数z=，若=z，则a=（）A1B1C2D2【解答】解：z=+a1=（a1）（a+1）i，则=（a1）+（a+1）i，=z，a+1=0，得a=1，故选：B2（5分）已知集合M=x|0，N=x|y=log3（6x2+11x4），则MN=（）A1，B（，3C（1，）D（，2）【解答】解：集合M=x|0=x|1x3，N=x|y=log3（6x2+11x4）=x|6x2+11x40=x|，MN=x|1x3x|=（1，）故选：C3（5分）某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份

10、各月最低气温与最高气温（单位：）的数据，绘制了下面的折线图已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）A最低气温与最高气温为正相关B10月的最高气温不低于5月的最高气温C月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月D最低气温低于0的月份有4个【解答】解：由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据的折线图，得：在A中，最低气温与最高气温为正相关，故A正确；在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；在C中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月，故C正确；在D中，最低气温低于0的月份有3个，故D错误故选

11、：D4（5分）在等比数列an中，若a2=，a3=，则=（）ABCD2【解答】解：在等比数列an中，若a2=，a3=，公比q=，=，=故选：A5（5分）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）A128平方尺B138平方尺C140平方尺D142平方尺【解答】解：今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7尺和5尺，高为8尺，构造一个长方体，其长、宽、

12、高分别为7尺、5尺、8尺，则这个这个四棱锥的外接球就是这个长方体的外接球，这个四棱锥的外接球的半径R=（尺），这个四棱锥的外接球的表面积为S=4R2=138（平方尺）故选：B6（5分）定义x表示不超过x的最大整数，（x）=xx，例如2.1=2，（2.1）=0.1，执行如图所示的程序框图，若输入的x=5.8，则输出的z=（）A1.4B2.6C4.6D2.8【解答】解：模拟程序的运行，可得x=5.8y=51.6=3.4x=51=4满足条件x0，执行循环体，x=1.7，y=11.4=0.4，x=11=0满足条件x0，执行循环体，x=0.2，y=11.6=2.6，x=11=2不满足条件x0，退出循环，

13、z=2+（2.6）=4.6输出z的值为4.6故选：C7（5分）若对于任意xR都有f（x）+2f（x）=3cosxsinx，则函数f（2x）图象的对称中心为（）A（kZ）B（kZ）C（kZ）D（kZ）【解答】解：对任意xR，都有f（x）+2f（x）=3cosxsinx ，用x代替x，得f（x）+2f（x）=3cos（x）sin（x），即 f（x）+2f（x）=3cosx+sinx；由组成方程组，解得f（x）=sinx+cosx，f（x）=sin（x+），f（2x）=sin（2x+）令2x+=k，kZ，求得x=，故函数f（2x）图象的对称中心为（，0），kZ，故选：D8（5分）设x，y满足约束条件

14、，若z=ax+y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A2或3B3或2C或D或2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分OAB）由z=yax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2xy=0平行，此时a=2，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y=1平行，此时a=3，综上a=3或a=2，故选：A9（5分）函数f（x）=的部分

15、图象大致是（）ABCD【解答】解：函数f（x）的定义域为（，）（，）（，+）f（x）=f（x），f（x）为偶函数，f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，令f（x）=0，即=0，解得x=0，函数f（x）只有一个零点，故排除D，当x=1时，f（1）=0，故排除C，综上所述，只有B符合，故选：B10（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A20+12+2B20+6+2C20+6+2D20+12+2【解答】解：由三视图可知该几何体为侧放的四棱锥，棱锥的底面为矩形ABCD，底面与一个侧面PBC垂直，PB=PC=4，AB=3SABCD=3=12，SPBC=，SPCD=SPBA=，PA

16、D中AP=PD=5，AD=4，AD边上的高为，SPAD=，则该几何体的表面积为12+8+6+6+2=12+20+2，故选：D11（5分）设椭圆E：的一个焦点为F（1，0），点A（1，1）为椭圆E内一点，若椭圆E上存在一点P，使得|PA|+|PF|=9，则椭圆E的离心率的取值X围是（）ABCD【解答】解：记椭圆的左焦点为F1（1，0），则|AF1|=1，|PF1|PA|+|AF1|，2a=|PF1|+|PF|PA|+|AF1|+|PF|1+9=10，即a5；|PF1|PA|AF1|，2a=|PF1|+|PF|PA|AF1|+|PF|91=8，即a4，4a5，故选：C12（5分）已知函数f（x）=

17、lnx+（2e2a）x，其中e是自然对数的底数，若不等式f（x）0恒成立，则的最小值为（）ABCD【解答】解：函数f（x）=lnx+（2e2a）x，其中e为自然对数的底数，f（x）=+（2e2a），x0，当a2e2时，f（x）0，f（x）在（0，+）上是增函数，f（x）0不可能恒成立，当a2e2时，由f（x）=0，得x=，不等式f（x）0恒成立，f（x）的最大值为0，当x（0，）时，f（x）0，f（x）单调递增，当x（，+）时，f（x）0，f（x）单调递减，当x=时，f（x）取最大值，f（）=ln（a2e2）b10，ln（a2e2）+b+10，b1ln（a2e2），（a2e2），令F（x）=，

18、x2e2，F（x）=，令H（x）=（x2e2）ln（x2e2）2e2，H（x）=ln（x2e2）+1，由H（x）=0，得x=2e2+，当x（2e2+，+）时，H（x）0，H（x）是增函数，x（2e2，2e2+）时，H（x）0，H（x）是减函数，当x=2e2+时，H（x）取最小值H（2e2+）=2e2，x2e2时，H（x）0，x3e2时，H（x）0，H（3e2）=0，当x（2e2，3e2）时，F（x）0，F（x）是减函数，当x（3e2，+）时，F（x）0，F（x）是增函数，x=3e2时，F（x）取最小值，F（3e2）=，的最小值为，即有的最小值为故选：B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填

19、在答题纸上）13（5分）在ABC中，|+|=|，|=2，则=4【解答】解：在ABC中，|+|=|，可得|+|2=|2，即有2+2+2=2+22，即为=0，则ABC为直角三角形，A为直角，则=|cosB=|2=4故答案为：414（5分）已知（1+x）（ax）6=a0+a1x+a2x2+a7x7，aR，若a0+a1+a2+a6+a7=0，则a3=5【解答】解：（1+x）（ax）6=a0+a1x+a2x2+a7x7中，令x=1得，a0+a1+a7=2（a1）6=0，解得a=1，而a3表示x3的系数，所以a3=C63（1）3+C62（1）2=5故答案为：515（5分）已知Sn为数列an的前n项和，a1

20、=1，当n2时，恒有kan=anSnS成立，若S99=，则k=2【解答】解：当n2时，恒有kan=anSnS成立，即为（kSn）（SnSn1）=S，化为=，可得=1+，可得Sn=由S99=，可得=，解得k=2故答案为：216（5分）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线分别交于点A，B，且A（m，18）在第一象限，若ABF2为等边三角形，则双曲线的实轴长为2【解答】解：根据双曲线的定义，可得|AF1|AF2|=2a，ABF2是等边三角形，即|AF2|=|AB|，|BF1|=2a，又|BF2|BF1|=2a，|BF2|=|BF1|+2a=4a，BF1F2中，|BF1|=2a

21、，|BF2|=4a，F1BF2=120，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|22|BF1|BF2|cos120，即4c2=4a2+16a222a4a（）=28a2，解得c2=7a2，b2=6a2，由双曲线的第二定义可得=，则m=，由A在双曲线上，可得=1，解得a=，则2a=2故答案为：2三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）如图，在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=4，b=2，2ccosC=b，D，E分别为线段BC上的点，且BD=CD，BAE=CAE（1）求线段AD的长；（2）求ADE的面积【解答】解：（1）根据

22、题意，b=2，c=4，2ccosC=b，则cosC=；又由cosC=，解可得a=4，即BC=4，则CD=2，在ACD中，由余弦定理得：AD2=AC2+CD22ACCDcosC=6，则AD=；（2）根据题意，AE平分BAC，则=，变形可得：CE=BC=，cosC=，则sinC=，SADE=SACDSACE=222=18（12分）某班为了活跃元旦气氛，主持人请12位同学做一个游戏，第一轮游戏中，主持人将标有数字1到12的十二X相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一X卡片，取的标有数字7到12的卡片的同学留下，其余的淘汰；第二轮将标有数字1到6的六X相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每

23、人依次从中取出一X卡片，取到标有数字4到6的卡片的同学留下，其余的淘汰；第三轮将标有数字1，2，3的三X相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取得一X卡片，取到标有数字2，3的卡片的同学留下，其余的淘汰；第四轮用同样的办法淘汰一位同学，最后留下的这位同学获得一个奖品已知同学甲参加了该游戏（1）求甲获得奖品的概率；（2）设X为甲参加游戏的轮数，求X的分布列和数学期望【解答】解：（1）设甲获得奖品为事件A，在每轮游戏中，甲留下的概率与他摸卡片的顺序无关，则（2）随机变量X的取值可以为1，2，3，4，X的分布列为随机变量X的概率分布列为：X1234P所以数学期望19（12分）如图，在三棱台A

24、BCA1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，B1E平面ABC，AB1C是等边三角形，AB=2A1B1，AC=2BC，ACB=90（1）证明：B1C平面A1DE；（2）求二面角ABB1C的正弦值【解答】证明：（1）因为A1B1AB，AB=2A1B1，D为棱AB的中点，所以A1B1BD，A1B1=BD，所以四边形A1B1BD为平行四边形，从而BB1A1D又BB1平面A1DE，A1D平面A1DE，所以B1B平面A1DE，因为DE是ABC的中位线，所以DEBC，同理可证，BC平面A1DE因为BB1BC=B，所以平面B1BC平面A1DE，又B1C平面B1BC，所以B1C平面A1DE解：（2）以ED

25、，EC，EB1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Exyz，设BC=a，则A（0，a，0），B（a，a，0），C（0，a，0），则，设平面ABB1的一个法向量，则，即，取z1=1，得同理，设平面BB1C的一个法向量，又，由，得，取z=1，得，所以，故二面角ABB1C的正弦值为：=20（12分）已知抛物线E：y2=2px（p0），斜率为k且过点M（3，0）的直线l与E交于A，B两点，且，其中O为坐标原点（1）求抛物线E的方程；（2）设点N（3，0），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，证明：为定值【解答】解：（1）根据题意，设直线l的方程为y=k（x3），联立方程组得

26、，设A（x1，y1），B（x2，y2），所以，y1y2=6p，又，所以p=2，从而抛物线E的方程为y2=4x（2）证明：因为，所以，因此=，又，y1y2=6p=12，所以，即为定值21（12分）已知函数f（x）=（x+1）eax（a0），且x=是它的极值点（1）求a的值；（2）求f（x）在t1，t+1上的最大值；（3）设g（x）=f（x）+2x+3xlnx，证明：对任意x1，x2（0，1），都有|g（x1）g（x2）|+1【解答】解：（1）f（x）=（x+1）eax（a0）的导数f（x）=eax+a（x+1）eax=（ax+a+1）eax，因为是f（x）的一个极值点，所以，所以a=3（2）由（

27、1）知f（x）=（x+1）e3x，f（x）=（3x2）e3x，易知f（x）在上递增，在上递减，当，即时，f（x）在t1，t+1上递增，；当，即时，f（x）在t1，t+1上递减，；当，即时，（3）证明：g（x）=（x+1）e3x+2x+3xlnx，设g（x）=m1（x）+m2（x），x（0，1），其中，m2（x）=3xlnx，则，设h（x）=（3x2）e3x+2，则h（x）=（9x+3）e3x0，可知m1（x）在（0，1）上是增函数，所以m1（x）m1（0）=0，即m1（x）在（0，1）上是增函数，所以又m2（x）=3（1+lnx），由m2（x）0，得；由m2（x）0，得，所以m2（x）在上递减

28、，在上递增，所以，从而所以，对任意x1，x2（0，1），请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为（m为参数），设l1与l2的交点为p，当k变化时，p的轨迹为曲线c1（）写出C1的普通方程及参数方程；（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C2的极坐标方程为，Q为曲线C1上的动点，求点Q到C2的距离的最小值【解答】解：（）将参数方程转化为一般方程，消k可得：即P的轨迹方程为C1的普通方程为C1的参数方程为（为参数k，kZ）（）由曲线

29、C2：，得：，即曲线C2的直角坐标方程为：x+y8=0，由（）知曲线C1与直线C2无公共点，曲线C1上的点到直线x+y8=0的距离为：，所以当时，d的最小值为选修4-5：不等式选讲23已知f（x）=|x+a|（aR）（1）若f（x）|2x+3|的解集为3，1，求a的值；（2）若xR，不等式f（x）+|xa|a22a恒成立，XX数a的取值X围【解答】解：（1）f（x）|2x+3|即|x+a|2x+3|，平方整理得：3x2+（122a）x+9a20，所以3，1是方程 3x2+（122a）x+9a2=0的两根，2分由根与系数的关系得到4分解得a=05分（2）因为f（x）+|xa|（x+a）（xa）|=2|a|7分所以要不等式f（x）+|xa|a22a恒成立只需2|a|a22a8分当a0时，2aa22a解得0a4，当a0时，2aa22a此时满足条件的a不存在，综上可得实数a的X围是0a410分. .jz.