二次函数导学案全章.doc

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1、. .第1课时 二次函数的概念【学习目标】1经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；2探索并归纳二次函数的定义；3能够表示简单变量之间的二次函数关系。【学习重点】掌握二次函数的概念并能利用概念解答相关的题型。【课时类型】概念课【学习过程】一、学习准备1函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称是的函数，其中是自变量，是因变量。2一次函数的关系式为y=(其中k、b是常数，且k0)；正比例函数的关系式为y(其中k是的常数)；反比例函数的关系式为y=(k是的常数)。二、解读教材数

2、学知识源于生活3某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所承受的阳光就会减少。根据经历估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有棵橙子树，这时平均每棵树结个橙子，如果果园橙子的总产量为y个，那么y=。4如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)吗？。5能否根据刚刚推导出的式子y=-5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100

3、猜测出二次函数的定义及一般形式吗？一般地，形如yax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数。它就是二次函数的一般形式，理解并熟记几遍。注意：(1)关于x的代数式一定是整式，其中a，b，c为常数且a0；(2)等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项哟！例1 以下函数中，哪些是二次函数？(1)(2)(3) (4)(5) (6)即时练习：以下函数中，哪些是二次函数？(1)(2)(3)(4)(5)(6)三、挖掘教材6对二次函数定义的深刻理解及运用例2 假设函数 是二次函数，求k的值。分析：x的最高次数等于2，即k2-3k+2=2，求出k的值即可。解：即时练

4、习：假设函数是二次函数，那么k的值为。四、反思小结1我们通过观察、思考、合作，交流，归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的建模思想。2定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数。3二次函数y=ax+bx+c(a，b，c是常数，a0)的几种不同表示形式：(1) y=ax (a0)； (2) y=ax+c (a0且c0)； (3) y=ax+bx (a0且b0)。4二次函数定义的核心是关键字“二，即必须满足自变量最高次项的指数为_，且_项系数不为_的整式。【达标测评】1以下函数不属于二次函数的是 Ay=(x1)(x+2) By=(x+1)2 Cy=2(x+

5、3)22x2 Dy=1x22在边长为6 cm的正方形中间剪去一个边长为x cm(x0,y随x的增大而；在对称轴的右侧x0x0)y=ax2(a0时，y随x的增大而增大，求m的值。10抛物线y=ax2经过点A-2，-8，1求此抛物线的函数解析式；2判断点B-1，- 4是否在此抛物线上；3求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。四、反思小结二次函数的yax2a0的图象与性质：五个方面理解：，。【达标测评】1抛物线y=2x2的顶点坐标是，对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧,y随着x的增大而减小。当x=时，函数y的值最小,最小值是。抛物线y=2x2的图象在方除顶点外。2函数yx2的顶点坐标为，假设

6、点a，4在其图象上，那么a的值是。3函数yx2与 y-x2的图象关于对称，也可以认为y-x2 是函数yx2的图象绕旋转得到的。4求出函数y=x+2与函数yx2的图象的交点坐标。5假设a1，点a-1，y1，a，y2，a+1，y3都在函数yx2的图象上，判断y1，y2，y3的大小关系是。教学后记第3课时 二次函数yax2+k的图象与性质【学习目标】1会用描点法作出函数yax2+k的图象，能根据图象认识和理解二次函数yax2+k的性质； 2理解二次函数yax2+k中a和k对函数图象的影响； 3理解二次函数yax2与yax2+k的关系。【学习重点】理解二次函数yax2+k的性质。【学习难点】理解二次函

7、数yax2与yax2+k的关系。【学习过程】一、学习准备1画出两条抛物线的草图并填空。抛物线yx2y-x2开口方向对称轴增减性在对称轴左侧， y随x的增大而。在对称轴右侧， y随x的增大而。顶点坐标最值当x=0时，ymax=。xyOxyO二、解读教材 2用描点法作出二次函数y2x2+1的图像。x0y2x2+1小结：y2x2+1的图像是，且开口向。对称轴是，在对称轴左右的增减性分别是：在对称轴左侧，y随x的增大而；在对称轴的右侧，y随x的增大而。顶点是：(，)，且从图像看它有最点，那么函数y有最值，即当x=时y有最值是。xyO3在同一直角坐标系中，作出二次函数y-x2，y-x2+2，y-x2-2

8、的图像。xy-x2y-x2+2y-x2-2小结：抛物线yax2+k的开口方向由决定，当时，开口向上；当时，开口向下。对称轴是，当a0时，在对称轴左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而。 且函数y当x=0时ymin=。当a0时，y随x的增大而。当x=时，y有最值为。 三、挖掘教材-抛物线yax2+k可以由抛物线yax2经过向上k0或向下(k0)y=ax2(a0)y=ax2+k (a0或向 (k0；由得0；考虑时0，所以有0；考虑时0，所以有0；考虑时0，所以有0，同理时，0；图象与x轴有两个交点，所以0。例2 如图是二次函数图像的一局部，图像过点A，对称轴，给出四个结论：，其中正确

9、的结论是 A、 B、 C、 D、分析：由图象可以知道0；抛物线与x轴有两个交点，0，即；又对称轴，即，0；，均为负数，；当时，抛物线有最高点，0；综上，正确的选项是，应选B。例3 如下图的抛物线是二次函数的图象，那么的值是_。分析：由图象可知：0；当时，即，但是0，故。三、稳固训练1抛物线如下图，那么 A、0，0，0 B、0，0，0 C、0，0，0 D、0，0，02二次函数的图像如下图，以下结论中正确的个数是 0，0，0，A、4个 B、3个 C、2个 D、1个3函数的局部图像如下图，那么c0，当x_时，y随x的增大而减小。第3题第2题第1题4一次函数的图像过点，那么关于抛物线的三条表达：过定点

10、；对称轴可以是；当0时，其顶点的纵坐标的最小值为3，其中正确表达的个数是 A、0 B、1 C、2 D、35二次函数的图象如下图，当y0时，x的取值X围是 A、1x3 B、x3 C、x-1 D、x3或x-16抛物线的图象与x轴的一个交点是，顶点是，以下说法中不正确的选项是 A、抛物线的对称轴是 B、抛物线开口向下C、抛物线与x轴的另一个交点是 D、当时，y有最大值是37二次函数的图象如下图，那么这个二次函数的表达式为 -3yxO-13xyO-13xyO1-2-1123A、 B、C、 D、第5题第6题第7题8在直角坐标系中画一个二次函数y=ax2+bx+c的图象，且满足b0，c0 B、a+b+ca

11、b-ac D、4ac-b20xyO1-1xyOxyOxyO112假设二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么直线y=abx+c不经过象限。第9题第12题第11题第10题第9课时 求二次函数的解析式一【学习目标】1掌握三点，会用一般式求函数的表达式；2掌握顶点及一点或对称轴或函数的最值，用顶点式求函数的表达式。3掌握两根及一点，用两根式求函数解析式。【学习重点】用一般式、顶点式求函数的表达式。【学习难点】用顶点式和两根式求函数的表达式。【学习过程】一、学习准备：1一次函数经过点1，2，-1，0，那么一次函数的解析式为 。2二次函数的一般式为，二次函数的顶点式，二次函数的两根式或交点式为。二

12、、方法探究一三点，用一般式求函数的表达式。3例1 二次函数的图象经过0，2，1，1，3，5三点，求二次函数的解析式。4即时练习 抛物线经过A-1，0，B1，0，C0，1三点，求二次函数的解析式。三、方法探究二顶点及一点或对称轴或函数的最值，用顶点式求出函数的解析式。5例2 抛物线的顶点坐标为-2，3，且经过点-1，7，求函数的解析式。解：设抛物线的解析式为。 把顶点2，3,即h=-2 , k=3 代入表达式为 再把1，7代入上式为解得所以函数解析式为即6即时练习1抛物线经过点0，8，当时，函数有最小值为9，求抛物线的解析式。2二次函数，当时，函数有最大值2，其过点(0，2)，求这个二次函数的解

13、析式。四、方法探究三两根及一点或对称轴或函数的最值，用两根式求出函数的解析式。7例3 抛物线经过1，0，3，0，且过2，6三点，求二次函数的表达式。解：设抛物线的解析式为把抛物线经过的1，0，3，0两点代入上式为：再把2，6带入上式为解得所以函数的解析式为即8即时练习 抛物线经过A-2，0，B4，0，C(0，3)，求二次函数的解析式。五、反思小结求二次函数解析式的方法1三点，求二次函数解析式的步骤是什么？2用顶点式求二次函数的解题思路是：顶点及一点或对称轴或函数的最值，用顶点式求解析式比拟简单。3用两根式求二次函数的解题思路是：两根及一点或对称轴或函数的最值，用两根式求解析式比拟简单。【达标测

14、评】求以下二次函数的解析式：1图象过点1，0、0，-2和2，3。2当x=2时，y=3，且过点1，-3。3图象与x轴交点的横坐标分别为2和-4，且过点(1，-10)教学后记第10课时 求二次函数的解析式二【学习目标】1了解二次函数的三种表示方式；2会灵活地运用适当的方法求二次函数的解析式。【学习重点】灵活地运用适当的方法求二次函数的解析式。 【学习过程】一、学习准备1函数的表示方式有三种：法，法，法。2二次函数的表达式有：、，。二、典型例题用适当的方法求出二次函数的表达式3例1 抛物线与x轴的两个交点的横坐标是1，3，顶点坐标是1，2，求函数的解析式用三种方法4即时练习：用适当的方法求出二次函数

15、的解析式。一条抛物线的形状与一样，且对称轴是直线，与y轴交于点0，1，求抛物线的解析式。5例2 如图，抛物线与轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C。直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标；当点CO=时，求抛物线的解析式。6即时练习：直线y=2x-4与抛物线y=ax2+bx+c的图象相交于A-2，m，B(n，2)两点，且抛物线以直线x=3为对称轴，求抛物线的解析式。三、反思小结求二次函数解析式的方法1三点或三对x、y的对应值，通常用。2图象的顶点或对称轴，通常用。3图象与x轴的交点坐标，通常用。四、稳固训练1二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，该二次函数的图象

16、与x轴交于A、B两点，其中A点的坐标为(4,0)。1求B点的坐标2求这个二次函数的关系式；AOxyBFC2如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点。1求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标。2在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，假设存在，直接写出点坐标；假设不存在，请说明理由。教学后记第11课时 利用二次函数求最大利润【学习目标】1能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，体会数学“建模思想，并感受数学的应用价值；2并能运用公式当x=时，y最大小值=解决实际问题。【学习重点】用“数形结合的思想理解公式，并能运用公式解决实际问题。【学习难点】分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系。【学习过程】一、学习准备1二次函数y=ax2+bx+c的图像是一条_，它的对称轴是直线x=，顶点是_。2二次函数y=-2x2+3x-1的图象开口_，所以函数有最_值，即当x=时，ymax =_。二、解读教材3例1 某商经营T恤衫，成批购置时的单价是5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是15元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售200件。问销售价是多少时，可以获利最多？分析：假设设销售单价为x(x15)元，所获利润为y元，那么：(1)销售量可以表示为_；(2)销售额可以表示为_；(3)销售本钱可以表示为_；(4)所获