圆柱与圆锥知识及练习题.doc
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1、. .圆柱与圆锥知识及练习题知识点圆柱1. 圆柱的形成:圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。(两种方式:1.以长方形的长为底面周长,宽为高;2.以长方形的宽为底面周长,长为高。其中,第一种方式得到的圆柱体体积较大。)2圆柱的高是两个底面之间的距离,一个圆柱有无数条高,他们的数值是相等的。3.圆柱的切割:a.横切:切面是圆,表面积增加2倍底面积,即S增=2R2b.竖切(过直径):切面是长方形(如果h=2R,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S增=4Rh4. 圆柱的侧面展开图:a 沿着高展开,展开图形是长方形,
2、如果h=2R,展开图形为正方形。b. 不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形。 c.无论如何展开都得不到梯形5:圆柱的相关计算公式:a.底面积:S底=R2b.底面周长:C=d=2Rc.侧面积:S侧=2Rhd表面积 :S=2S底+S侧 =2R2+2Rhe 体积 : V=R2 h考试常见题型:a 已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长b已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积c已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积d已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,e已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,底
3、面积以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算。二圆锥2. 圆柱的形成:圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。 圆锥也可以由扇形卷曲而得到。2圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离,与圆柱不同,圆锥只有一条高3.圆柱的切割:a.横切:切面是圆b.竖切(过顶点和直径直径):切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,表面积增加两个等腰三角形的面积,即S增=2Rh6:圆锥的相关计算公式a.底面积:S底=R2 b.底面周长:C=d=2R c 体积: V=R2 h/3考试常见题型:a 已知圆锥的底面积和高,求体积,底面周长b已知
4、圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积c已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算。三、圆柱和圆锥的关系1. 圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的3倍。2. 圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱的3倍。3. 圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积(注意:是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。4. 圆柱与圆锥等底等高,体积相差2/3SH。题型总结1、 直接利用公式:分析清楚求的的是表面积,侧面积还是底面积以及体积 半径变化导致底面周长,侧面积,底面积,体积的变化。 两个圆柱(或两个圆锥)半径,底面积,底面
5、周长,侧面积,表面积,体积之比。2、 圆柱与圆锥关系的转换:包括削成最大体积的问题(正方体,长方体与圆柱圆锥之间)3、 横截面的问题4、 浸水体积问题(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积,等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体,正方体。5、 等体积转换问题:一圆柱融化后做成圆锥,或圆柱中的溶液倒入圆锥,都是体积不变的问题,注意不要乘以1/3.6、半径直径2 或 半径周长3.142圆的周长公式:Cd(周长=3.14直径)或C2r(周长=3.14半径2)圆的面积公式:Sr2(面积=3.14半径2)圆柱的侧面积底面周长高 S侧=Ch圆柱的表面积侧面积底面积2 S表= S侧S底2
6、圆柱的体积底面积高 V柱=Sh圆锥的体积底面积高V锥=Sh练习题一1、把一个高3分米的圆柱体底面平均分成若干个小扇形,然后把圆柱体切开,拼成一个与它等底等高的近似长方体,表面积比原来增加了120平方厘米,求圆柱体的体积。2、一根长2m的圆柱形木头,截去2分米的一段小圆柱后,表面积减少了12.56平方分米,那么这根木头原来的体积是多少?3、用一块长6.28厘米、宽3.14厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面,另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少?4、将一块长方形铁皮,利用图中阴影的部分,刚好制成一个油桶,求这个油桶的体积。5、将一块长10cm、宽6cm、高8cm的长方体木块,切割成体积尽可能
7、大的圆柱体木块,求这个圆柱体木块的体积。6、一个底面积是10平方厘米的圆柱,侧面展开后是一个正方形,求这个圆柱的侧面积。7、在一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为282.6立方厘米的圆柱体卷纸,求这个正方体的容积。8、求右面图形的侧面积和体积。(单位:cm)9、小明新买了一支净含量54cm3的牙膏,牙膏的圆形出口的直径为6mm,他早晚各刷一次牙,每次挤出的牙膏长约20mm,这支牙膏估计能用多少天? 10、甲、乙两个体积相等的圆柱,两个圆柱的底面半径比为3:2,乙比甲高25厘米,两个圆柱各高多少厘米?11、在一只底面半径为20cm,高为40cm的圆柱形玻璃瓶中,水深16厘米,要在瓶中放入长和宽都
8、是16cm.,高30cm的一块长方体铁块。使其一面紧贴玻璃瓶底面。如果把铁块横着放入玻璃瓶完全浸没水中,瓶中的水会升高多少cm?如果把铁块竖着放入玻璃瓶,瓶中的水将会升高多少cm? 12、一个直角三角形的三边长度为3厘米,4厘米,5厘米,分别以这三条边为轴旋转一周形成的立体图形。它们的体积各是多少?13、把一个圆柱体切开,拼成一个与它等底等高的长方体,这个长方体的表面积比圆柱体多20平方厘米,若圆柱的底面周长是15厘米,圆柱的体积是多少立方厘米?14、甲乙两个圆柱体容器,底面积之比是2:3,甲中水深6厘米,乙中水深8厘米,现在往两个容器中加入同样多的水,直到两容器中的水深相等,求这时容器中水的
9、高度是多少厘米?15、一个圆柱与一个圆锥的体积相等,圆柱的高与圆锥的高之比是4:9,圆锥的底面积是20平方厘米,圆柱的底面积是多少平方厘米?16、如下图所示,圆锥形容器中装有5升水,水面高度正好是圆锥高度的一半,这个容器还能装多少升水?练习二1柱子高3米,底面周长3.14米。给5根这样的柱子刷油漆,每平方米用油漆0.5千克,一共要用油漆多少千克?2.一个圆柱形保温茶桶,从里面量,底面半径是3分米,高是5分米。如果每立方分米水重1千克,这个保温桶能盛150千克水吗?3.银行的工作人员通常将50枚1元的硬币摞在一起,用纸卷成圆柱的形状,圆柱的底面直径是2.5厘米,高是9.25厘米。你能算出每一枚1
10、元的硬币的体积大约是多少立方厘米吗?(得数保留一位小数)4.找一个圆柱形茶杯,从里面量出它的高是30厘米,底面直径是8厘米,算出这个茶杯大约可盛水多少克?(1立方厘米水重1克)5.一个圆柱的油桶,从里面量,底面直径是40厘米,高是50厘米。(1) 它的容积是多少升?(2) 如果1升柴油重0.85千克,这个油桶可装柴油多少千克?6.牙膏厂将牙膏口的直径由原来的0.4厘米改为0.5厘米。如果每人每天用牙膏的长度是2厘米左右,一年里,每个人大约要比原来多用去多少立方厘米牙膏?7.一个圆柱形水池,从里面量得底面直径是8米,深3.5米。(1) 在这个水池的底面和四周抹上水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米
11、?(2) 这个水池最多能蓄水多少吨?(1立方米水重1吨)8.一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚,长15米,横截面是一个半径2米的半圆。(1) 搭建这个大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜?(2) 大棚内的空间大约有多大?9.有两个空的玻璃容器。圆锥的底面直径是10厘米,高是12厘米;圆柱的底面直径是10厘米,高是12厘米,。在圆锥形容器里注满水,再把这水倒入圆柱形容器,圆柱形容器里的水深多少厘米?10.一个近似于圆锥形状的野营帐篷,它的底面半径是3米,高是2.4米。(1) 帐篷占地面积是多少?(2) 帐篷里面的空间有多大?11.有两个底面半径相等的圆柱,高的比是2:5。第二个圆柱的体积是175立方厘米,
12、第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米?12X师傅要把一根圆柱形木料,木料的底面直径是2分米,高是3分米,削成一个圆锥。(1) 削成的圆锥的体积最大是多少立方分米?(2) 你还能提出什么数学问题?13.一个圆锥形沙堆,底面直径是8米,高是1.8米。它的体积大约是多少立方米?14有一个近似于圆锥形状的碎石堆,底面周长是12.56米,高是0.6米。如果每立方米碎石重2吨,这堆碎石大约重多少吨?15.蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。圆柱的底面直径是6米,高是2米;圆锥的高是1米。蒙古包所占的空间大约是多少立方米?16.一种压路机的前轮是圆柱形状的,轮宽1.6米,直径0.8米。前轮滚动一周,压路的
13、面积是多少平方米?17.一个圆柱形水桶,高6分米。水桶底部的铁箍大约长15.7分米。(1) 做这个水桶至少用去木板多少平方分米?(2) 这个水桶能盛120升水吗?18.有两个不同形状的装饰瓶,里面放满了五彩石。从里面量,圆柱瓶的底面直径是10厘米,高10厘米;长方体瓶的长和宽都是11厘米,高是9厘米。哪个瓶里的五彩石多一些?19.一种圆柱形的饮料罐,底面直径7厘米,高12厘米。将24罐这样的饮料放入一个长方体的纸箱。(1) 这个长方体的纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米?( 2 )这个纸箱的容积至少是多少?(3)做一个这样的纸箱,至少要用硬纸板多少平方厘米?(纸箱盖和箱底的重叠部分按2000平方
14、厘米计算)20.一个圆柱和一个圆锥,底面直径都是6厘米,高是12厘米。它们的体积一共是多少立方厘米?21.一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米,底面半径是2厘米,它的表面积是多少?22.一个圆柱体的高是37.68厘米,它的侧面展开后恰好是正方形,这个圆柱体的体积是多少?(保留整数)23.一个圆柱形木料长2米,将这根木料沿长锯掉8分米,表面积减少了50.24平方分米。这根木料原来的体积是多少立方分米?24.把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后,表面积比原来增加9.6平方分米,这根钢材原来的体积是多少?25.把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开,表面积增加80平方分米,原来这段圆柱形木头
15、的表面积是多少?26.一个圆柱体和一个圆锥体等底等高,它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆锥体的底面半径是2厘米,这个圆锥体的高是多少厘米?27.把一个底面半径是6厘米,高是10厘米的圆锥形容器灌满水,然后把水倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里,求圆柱形容器内水面的高度?28.两个底面积相等的圆柱,一个圆柱的高是7分米,体积是56立方分米,另一个圆柱的高5分米,另一个圆柱的体积是多少立方分米?(用比例解)29.一个长方形的长是9厘米,宽是7厘米,以长方形的长为轴旋转一周可以得到一个立体图形,这个立体图形的体积是多少立方厘米?30.直角三角形ABC,两条直角边是AB和BC,已知AB=8厘
16、米,BC=7厘米,以AB边为轴旋转一周,可以得到一个什么形体?这个形体的体积是多少立方厘米?练习三1、把一X长9.42分米,宽3.14分米的长方形铁皮圈成一个圆柱形无盖容器,要配上底面半径多少分米的圆形铁皮。2、一个圆柱体底面周长和高相等,如果高缩短了2厘米,表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱体的表面积。3、取出直角三角尺(30度、60度、90度),进行操作观察:将三角尺的一条直角边平放在桌面上,以另一条直角边为轴作快速的旋转,看到了什么?试画出示意图。怎样旋转后图形的底面积才会最大?4、下面的圆柱沿着箭头方向竖着切开,表面积增加了40平方厘米,求圆柱的表面积。5、一个圆柱的表面积是5
17、0.24平方分米,底面半径是2分米,则这个圆柱的高是多少分米?6、一个高是20厘米的圆柱,把高增加4厘米后,圆柱表面积比原来增加了25.12平方厘米,那么新的圆柱表面积是多少平方厘米?7、将这根水管内外表面镀锌,求镀锌的面积(单位:厘米)6 8508、求下图的表面积。10、如图,这顶帽子,帽顶部分是圆柱形,用花布做的,帽沿部分是一个圆环,也是用同样花布做,已知帽顶的半径,高和帽沿宽都是1分米,那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的花布?练习四1、把一块长31.4厘米,宽20厘米,高4厘米的长方体钢坯熔化后浇铸成底面半径是4厘米的圆柱体,圆柱体的高是多少厘米?2、一根空心的钢管长2米,量得内直径6
18、厘米,管壁厚1厘米。如果每立方厘米钢重7.8克,这根钢管大约重多少千克?(得数保一位小数)3、一个圆柱形底面周长是25.12厘米,高10厘米,把它装满盐水后,再倒入一个长10厘米,宽8厘米的长方体容器中,水面高多少厘米?4、把一个长7厘米,宽6厘米,高4.5厘米的长方体铁块和一个棱长5厘米的正方体的铁块,熔铸成一个大圆柱体,这个圆柱体的底面积是78.5平方厘米,那圆柱的高应是多少厘米?5、把一个直径是2分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形,然后沿直径把圆切开,拼成一个和它体积相等的长方体,这个长方体表面积比原来圆柱的表面积增加8平方分米,这个长方体的体积是多少?6、如右图,是一个棱长为4分米的正
19、方体零件,它的上、下、左、右面上各有一个半径为2厘米的圆孔,孔深为1分米,这个零件的表面积是多少?体积是多少?7、一个酒瓶里面深30厘米,底面直径是8厘米,瓶里有酒深12厘米,把酒瓶塞紧后倒置(瓶口向下),这时酒深20厘米,你能算出酒瓶的容积是多少毫升吗?8、下面的是装可乐的盒子,已知沿着长可以放6听,沿着宽可以放4听,可乐罐的底面直径是8厘米,高是13厘米,那么这个盒子的容积至少是多少立方厘米。12.4分米9、把一X铁皮如图所示剪开,正好能制成一只铁皮汽油桶,求所制汽油桶的容积。练习五1、有一块立方体木料,棱长总和是96厘米,把这块木料削成一个最大的圆锥,求削去部分的体积占原木料体积的百分之
20、几?2、一块长方体钢材,长6厘米,宽3厘米,高15.7厘米,将它打造成底面半径是3厘米的圆锥形零件,求零件的高。3、一个直角三角形的三条边分别长6厘米、8厘米、10厘米,分别以两条直角边为轴旋转一周,可得什么形体?它的体积最大是多少立方厘米?8厘米 10厘米6厘米4、如图所示,一个三角形ABC,线段AB长15厘米,线段CD是这个三角形的高,CD长4厘米,如果以AB为轴,旋转一周得到一个立体图形,求这个立体图形的体积是多少?3厘米5厘米6厘米ADCB5、下图ABCD是直角梯形,以CD为轴并将梯形绕这个轴旋转一周,得到一个立体图形,它的体积是多少立方厘米?6、有一根长20厘米,半径为2厘米的圆钢,
21、在它的两端各钻了一个深为4厘米,底面半径为2厘米的圆锥形小孔做成一个零件,如图这个零件的体积是多少立方厘米?7、如图,下面的圆锥容器装有3升水,水面的高度正好是圆锥高度的一半,则这个容器还能装多少水?8、如果上题中,圆锥中水的高度是圆锥高度的三分之一,那么这个容器中一共可以装多少升水?9、两个相同的圆锥容器中各装一些水,使水深都是圆锥高的,那么,甲,乙两容器中哪一个水多?多的是少的几倍?甲乙练习六1、圆柱和圆锥的体积比是54,底面半径的是23,那么圆柱和圆锥的高的比是(),如果圆柱的高是6厘米,那么圆锥的高是()厘米。2、圆锥的底面半径扩大2倍,高扩大3倍,则体积扩大()倍。3、一个圆柱和一个
22、圆锥等底等高,把圆柱的高扩大4倍,当圆锥的底面积不变,要使圆锥的体积和圆柱相等,圆锥的高应该扩大()倍。4、一个圆柱和一个圆锥等底等高,把圆柱的高扩大4倍,当圆锥的高不变,要使圆锥的体积是圆柱的,圆锥的底面半径要扩大()倍。5、一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的,圆锥的高是圆柱高的,圆锥的体积是圆柱的()。6、一个正方体加工成最大的圆柱,圆柱的体积是正方体的()%,再把圆柱加工成最大的圆锥,圆锥的体积是正方体的()。7、把一个底面是正方形的长方体加工成最大的圆柱,圆柱的体积是长方体的()%,再把圆柱加工成最大的圆锥,圆锥的体积是长方体的()。二、应用题1、一个长6分米,宽5分米,高4分米的长方
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