2022年人教版五级数学下册总复习资料.pdf

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1、五年级数学下册总复习一、因数与倍数1、如果 ab=c， （a、b、c 都是不为0 的整数），那么a,b就是 c 的因数， c 就是a,b的倍数。例如： 3618，那么 3 和 6 就是 18 的因数， 18就是 3 和 6 的倍数。 246=4, 那么 4 和 6 就是 24 的因数， 24就是 4 和 6 的倍数。2、因数和倍数是相互依存的，不能说一个数是因数，一个数是倍数，必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。例如： 5 是因数， 15 是倍数。 （ ） 5 是 15 的因数， 15 是 5 的倍数。 （）3、求一个数的因数的方法 :(1) 列乘法算式找； (看哪两个数相乘的积是要求的数，这两

2、个数就是这个数的因数。要从自然数1 开始，一对一对去找不要遗漏。) （2）列除法算式找。（这个数除以那些整数，商是整数而没有余数， 那么商和除数就是这个数的因数。 ）例： 18 的因数有哪几个？4、求一个数的倍数的方法：(1) 列乘法算式找； ( 用这个数乘以不是0 的自然数得到的积就是这个数的倍数，要从自然数1 开始。 ) （2）列除法算式找。 (哪个数除以这个数，商是整数而没有余数，那么那个数就是这个数的倍数。 ) 例： 4 的倍数有哪些？ 50 以内 8 的倍数有哪些？5、倍数和倍的区别：倍可以运用于整数、小数、分数，而倍数只能运用于整数。例:15 是 3 的 5 倍，可以说 15是 3

3、 的倍数。 1.5 是 0.3 的 5 倍，不能说 1.5 是 0.3 的倍数。6、一个数的最小因数是1 ，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。例如： 12的最小因数是（ 1 ） ，最大的因数是（ 12 ） 。7、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。例如： 18的最小倍数是（18 ） 。8、一个不为 0 的自然数，既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数。例：一个数的最大因数等于它的最小倍数。（ ）一个数（ 0 除外）的最大因数等于它的最小倍数。 （ ）一个数的最大的因数和最小倍数都是18，这个数是（ 18 ） 。9、如果两个数都是一个数的倍数，

4、那么这两个数的和（差）也是这个数的倍数。例如： 14是 7 的倍数， 21 是 7 的倍数。 14和 21 的和也是 7 的倍数。 64是 8 的倍数， 32 是 8 的倍数。 64和 32 的差也是 8 的倍数。10、个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。自然数中，是2 的倍数的数叫做偶数（ 0 也是偶数） ，不是 2 的倍数的数叫做奇数。例：按 2 的倍数的特征，自然数分成（奇数）和（偶数） 。最小的偶数是（ 0 ） ，最小的奇数是（1 ） 。所有的自然数，不是奇数就是偶数。 （ ）11、个位上是0 或5 的数，是 5 的倍数。12、一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数

5、就是3 的倍数。13、既是 2 的倍数，又是 5 的倍数，个位上只能是0。同时是 2、3、5 的倍数，个位上的数只能是0，并精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 且各位上的数的和是3 的倍数。例如： （1）同时 2、3 和 5 的倍数最小的两位数是30 ，最大的两位数是90 ，最小的三位数是120 ，最大的三位数是990 。14、奇数奇数 =偶数，偶数偶数 =偶数，奇数偶数 =奇数15、一个数，如果只有1 和它本身两个因数，这样的数叫

6、做质数（或素数）。质数只有（2 ）个因数。一个数，如果除了1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。合数至少有（3 ）个因数。1 只有一个因数，所以1 不是质数，也不是合数。16、按因数的个数，把非零的自然数分成1、质数和合数。最小的质数是（ 2） ，2 是唯一的偶质数。最小的合数是（4 ） ，20以内的质数有 2、3、5、7、9、11、13、17、19. 20以内合数有： 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20. 17、质数和合数的个数是有限的。没有最大的质数和合数。18、100以内质数表。例：10以内既是奇数，又是合数的数是（ 9 ） 。在 7、17、27、37、47、

7、57、67、77、87、97 这 10 个数中，质数有： 7 、17、37、47、67、97。合数有 27、57、77、87。判断：所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。（ ）两个质数的和是偶数。（ ）两个质数相乘，积是合数。( ) 19、把一个合数写成几个质数相乘的形式就是分解质因数。例如：把30 分解质因数。方法一：树状图式分解法。 （先把 30 分解成两个数（ 1 除外）相乘的形式， 30 分解成 215, 2 是质数，不需要再分解， 15 是合数，需再进行分解， 15 可以分解成 35. 直到所有因数都是质数为止。方法二：短除法。除数和商都不能是1，因为 1 不是质数。把除数和商写成

8、相乘的形式。1、树状图式分解法。 2、 短除法。230 3 15 5 例：三个不同质数的积是385，这三个质数的和是多少？385=5 7 11 5 + 7 + 11 = 23 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 30 2 15 3 5 30=235 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 小明和弟弟的年龄都是质数，积是65. 小明和

9、弟弟的年龄分别是多少岁？65 = 5 13 小明： 13 岁弟弟： 5 岁二、分数的意义和性质1、一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1 来表示，通常把它叫做单位“ 1” 。 （也就是把什么平均分，什么就是单位“1” 。 ）把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份都可以用( 分数)来表示。表示其中一份的数叫做分数单位 。分数的分母是 几，它的分数单位就是 几分之一 。例：34表示把（）平均分成（）份，这样的（）份是（） 。它的分母是（） ，分数单位是（） 。把 9 米的绳子平均分成10 份，每份是（）米，每份是这根绳子的（） 。方法： 有单位，份数分之总数，无

10、单位，份数分之一。2、分数与除法的关系：被除数除数 = =分子分母（除数不能为 0）用字母表示：ab=ba( b0) （）（）98（）（）3、求一个数是另一个数的几分之几用除法 计算。求鹅的只数是鸭的几分之几用（）（）=鹅的只数是鸭的几分之几。4、分子比分母小的分数叫做( 真分数)。真分数小于 1。例52分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做( 假分数)。假分数大于 1 或等于 1。例56和88( 带分数)是由整数和真分数组成的分数。带分数大于1。例315、把假分数化成整数： 用分子除以分母。分子一定是分母的倍数。如：714的分子是 14，分母是 7，14 是 7 的倍数，所以714=( )=

11、2。6、把假分数化成带分数： 用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数做分子，分母不变。如：314=( )=4 2，分子除以分母商是4 作带分数的整数部分，余数是2 作分数部分的分子，分母是原来的分母3，所以314=143=324。1 等于任何分子和分母相同的分数。带分数化为假分数 ：用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变。整数化为假分数 ：用整数乘以分母得分子。例把下面的假分数化成带分数或整数。21558723950124320697、分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外） ，分数的大小不变。例课本页第题同步指导页第一题第、小题。8、几个数公有的

12、因数，叫做它们的公因数。其中最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。9、几个数被除数除数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。例求和的最大公因数和最小公倍数特殊情况：课本页做一做。如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么1 就是它们的最大公因数，它们的积就是它们的最小公倍数。所有的公因数都是最大公因数

13、的因数，最大公因数是它们的倍数。所有的公倍数都是最小公倍数的倍数，最小公倍数是它们的因数。互质数：公因数只有1 的两个数，叫做互质数。两个质数的互质数：5 和 7两个合数的互质数：8 和 9 一质一合的互质数：7 和 8 两数互质的特殊情况：1 和任何自然数互质；、相邻两个自然数互质；、两个质数一定互质；、 2 和所有奇数互质；、质数与比它小的合数互质；、分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分时是根据分数的基本性质。约分前后分数的大小不变。例把4515化成最简分数。、比较分数的大小时：分母相同，分子大，分数就

14、大；分子相同，分母小，分数才大。、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时是根据分数的基本性质。通常用分子和分母的最小公倍数作公分母比较合适。例把125和83通分后再比较大小。、分数与小数的互化。小数化成分数： 有限小数可以直接写成分母是, , 是几位小数，就在后写几个作分母，把小数点去掉作分子，能约分的要约分。分数化成小数： （）分母是、 的分数化成小数可以直接去掉分母，看分母后面有几个，就在分子中从最后一位向左数出几位，点上小数点。（）分母不是、 的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，一般按“四舍五入”法保留两位小数。常用的分数与小数互化：21=0.5 41=0

15、.25 43=0.7551=0.2 52=0.4 53=0.6 54=0.881=0.125 83=0.375 85=0.625 87=0.875 三、分数的加法和减法精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - （一）同分母分数相加减。方法：分母不变，分子相加减，结果再约分。如：113116= 7572= （二）异分母分数相加减。方法：分母不同，先通分，把分母变相同，再加减，结果要约分。如：161385= 3151= （三）分数加减混合运算

16、和整数一样，没有括号的，按照从左到右的顺序进行计算；有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。例4945521121（4143） 1565+61（四）带分数加减法 : 带分数相加减，整数部分加减整数部分，分数部分加减分数部分，再把所得的结果合并起来。例231331= （五）整数加减法的运算定律在分数加减法中同样适用。四、空间与图形：图形的变换（一）轴对称1、轴对称 : 把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。沿对称轴对折，对应点重合，对应线段重合，对应角重合。对应点到对称轴的距离相等。2、学过的轴对称平面图形：长方形、正方形、

17、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形3、圆有无数条对称轴。长方形有2 条，正方形有 4 条，等边三角形有 3 条。等腰梯形有 1 条，五角星有 5条，正六边形有 6 条。例下列图形，能画几条对称轴？（二）旋转1、旋转：物体绕某一个点或轴运动，这种现象就是旋转。旋转三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度。2、生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车、开或关门。拧开水龙头。生活中的平移：电梯升降。拉开抽屉。3、 长方形绕中点旋转 180 度与原来重合，正方形绕中点旋转90 度与原来重合。 等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。4、旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的

18、位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变，只是位置变了；旋转中心是唯一不动的点。例下边的图形中，( )是由旋转得到的。（）条（）条（）条（）条A B C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 把正确答案的序号填在括号里。A、平移B、旋转C、对称D、放大E、缩小钟面上分钟和时针的转动。 （） 电梯的运动（）拍摄照片（）投影幻灯（） 剪纸蝴蝶（）（三）对称和旋转的画法1、对称要注意：对应点到对称轴的距离相等

19、，对应点之间的连线垂直于对称轴。2、旋转要注意：顺时针、逆时针、度数。（四）欣赏设计设计图案的基本方法：平移、旋转、对称。例请在下面方格中画一个图形，使它的面积是阴影部分面积的2 倍。做一做，画一画。（1）画出图 A的另一半，使它成为一个轴对称图形。（2）把图 B向右平移 5 格。（3）把图 C绕 o 点顺时针旋转 90。长方体和正方体【概念】1、长方体有（6 ）个面，每个面都是（长方形） （特殊的长方体有两个相对的面是正方形，其余四个面都是完全相同的长方形） ，长方体相对的面完全相同（相对的面分别是上面与下面，左面与右面，前面与后面）；长方体有（ 12 ）条棱，相对的棱长度相等，长方体的12

20、 条棱可以分成（3 ）组，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；长方体有（8 ）个顶点。一个长方体最多有 6 个面是长方形，最少有4 个面是长方形，最多有2 个面是正方形。在长方体和正方体中，相对的棱互相平行，相交的棱互相垂直。2、正方体有（6 ）个面，每个面都是（正方形） ， （6 ）个面完全相同，正方体有（12 ）条棱， （12 ）条棱长度相等，正方体有（8 ）个顶点。3、正方体可以看成是长、宽、高都( 相等)的长方体，所以正方体是( 特殊)的长方体。4、长方体或正方体 ( 6 )个面的总面积，叫做它的表面积。5、物体所占 ( 空间)的大小叫做物体的体积。6、常用的体积单

21、位有立方厘米(cm3)，立方分米 ( dm3)和立方米 ( m3)。棱长是 1cm 的正方体，体积是1cm3。棱长是 1dm 的正方体，体积是1dm3。1 立方分米 =1000立方厘米， 1dm3=1000cm3。棱长是 1m 的正方体，体积是1m3。1 立方米 =1000立方分米，1m3=1000dm3。7、箱子、油桶、仓库等所能 ( 容纳 )物体的体积，通常叫做它们的容积。实心的物体没有容积。计量一般物体的体积，就用体积单位。计量液体的体积，常用容积单位升L 和毫升 ml。1 立方分米 =1 升，或 1 dm3=1L；1 立方厘米 =1 亳升，或 1 cm3=1ml。精品资料 - - -

22、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 1 升=1000 毫升，或 1L=1000ml。容积和体积的异同：相同点：容积和体积都是物体的体积，计算方法相同。不同点：体积从外面量物体的长、宽、高，容积从里面量物体的长、宽、高。一种小汽车上的油箱，里面长5dm，宽 4dm，高 2dm。这个油箱可以装汽油多少升？某邮政运货车，车厢是长方体。从里面量长3m，宽 2.5 m，高 2m。它的容积是多少立方米？一种背负式喷雾器，药液箱的容积是14L。如果每分钟喷出药液700

23、ml，喷完一箱药液需要多少分钟？一节火车厢，从里面量长13m，宽 2.7m，装的煤高 1.5m，平均每立方米煤重1.33吨，这节火车厢里的煤重多少吨？8、形状不规则的物体的体积转化为可测量计算的水的体积。【用排水法】西红柿放入水中，水位会升高，西红柿的体积 ( 等于)水面上升的那部分水的体积。一个量杯里装有200ml 的水，当放入一个西红柿后水面上升到350ml，这个西红柿的体积是多少？一个金鱼缸的底面棱长都是8cm，装有 6cm 深的水，放入一块珊瑚石后水面上升到7cm，这块珊瑚石的体积是多少？一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽、高均为2dm，向容器中倒入5.5L 水，再把一个苹果放入水中。

24、这时量得容器内的水深是15cm。这个苹果的体积是多少？9、常用的计算总棱长、表面积、体积的方法：（长、宽、高分别用字母a、b、h 表示）长方体的棱长总和 =（长+宽+高） 4 L=（abh）4 长=棱长总和 4宽 高a=L4bh 宽=棱长总和 4长 高b=L4ah 高=棱长总和 4长 宽h=L4ab 练习：1、装饰工人要在一座长方体的大厦的外墙顶部的四周和四个墙角装上彩灯线（地面的四边不装）。已知这大厦的外墙的长90m，宽 55m，高 20m，装饰工人至少需要多长的彩灯线？2、小买部要做一个长2.2m，宽 40cm，高 80cm 的玻璃柜，现要在柜台的各边都安上角铁，这个柜需要多少米角铁？正方

25、体的棱长总和 =棱长 12 L=a12 正方体的棱长 =棱长总和 12 a=L12 长方体的表面积 =（长宽长高宽高）2 S=(abacbh)2 上面或下面前面或后面左面或后面或S=2（abahbh）光华街口装了一个新的铁皮邮箱，长50cm，宽 40cm，高 70cm。做这个邮箱至少需要多少平方厘米的铁皮？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学校要粉刷新教室。已知教室的长是8m，宽是 6m，高是 3m，扣除门窗的面积是11.4m2。

26、如果每平方米要花4 元涂料费，粉刷这个教室需要花多少元？无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2 S= ab 2（ahbh）亮亮家要给一个长0.75m，宽 0.5m，高 1.6m 的简易衣柜换布罩，（如右图，没有底面）。至少需要用布多少平方米？健身中心新建军一个游泳池，该游泳池的长是50m，是宽的 2 倍，深 2.5m。现要在池的四周和底面都帖上瓷砖，共需要帖多少平方米的瓷砖？无底又无盖长方体表面积 =（长高宽高） 2 S=2（ahbh）一个长方体的饼干盒，长10cm，宽 6cm，高 12cm。如果围着它帖一圈商标纸（上下面不帖），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？正方体的表面积 =

27、棱长棱长 6 S=6a2 一个正方体的礼品盒，棱长1.2dm，包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸？无底（或无盖）正方体表面积=棱长棱长 5 S=5a2 一个金鱼缸的形状是正方体。棱长3dm。制作这个鱼缸至少要玻璃多少平方分米？（鱼缸的上面没有盖）无底又无盖正方体表面积 =棱长棱长 4 S=4a2 长方体的体积 =长宽高V=abh 长=体积宽高a=Vbh 宽=体积长高b=Vah 高=体积长宽h= Vab 建筑工地要挖一个长50cm，宽 30cm，宽 50cm 的长方体土坑，挖出多少方土？（1m3简称 1 方）公园要修一道长15m，厚 24cm，高 3m 的围墙。如果每立方米用砖525块，这

28、道墙壁一共用砖多少块？正方体的体积 =棱长棱长棱长V=aaa 或 V=a3 a3 读作“ a的立方”表示 3 个 a相乘， （即 aaa）“六一”儿童节前，全市的小学生代表用棱长3cm 的正方体积木在广场中央搭起了一面长6m，高 2.7m，厚 6cm 的奥运心愿墙，算一算这面墙共用了多少块积木？长方体（或正方体）的体积=底面积高V=sh 长方体的底面积 =长宽正方体的底面积 =棱长棱长一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？家具厂订购 500根方木，每根方木横截面的面积是24dm2，长是 3m。这些木料一共是多少方？精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

29、- - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是6dm、5dm、4dm，那么正方体的棱长是多少分米？它们的体积相等吗？10、如果长方体的长、宽、高都扩大（或缩小）a 倍，它的表面积就扩大（或缩小） （a2）倍，它的体积就扩大（或缩小）（a3）倍。如：一个长方体的长、宽、高都扩大3 倍，它的表面积就扩大（ 33=9）倍，体积就扩大（ 333=27）倍。【单位换算】高级单位进率低级单位（小数点向右移动相应的位数）低级单位进率高

30、级单位（小数点向左移动相应的位数）相邻两个长度单位间的进率是10， 相邻两个面积单位间的进率是100， 相邻两个体积单位间的进率是1000。长度单位换算： 1 千米=1000米1 米=10 分米1 分米=10 厘米1 米=100厘米1 厘米=10 毫米面积单位换算：1 平方千米 =100 公顷1 公顷=10000平方米1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米1 平方厘米 =100 平方毫米体(容)积单位换算：1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000立方厘米1 立方分米 =1 升1m3=1 方1 立方厘米 =1 毫升(ml) 1 立方米 =1000升（L）

31、重量单位换算： 1 吨=1000 千克1 千克=1000克1 千克=1 公斤人民币单位换算： 1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分时间单位换算：1 世纪=100 年1 年=12 月大月(31 天)有: 135781012 月小月(30 天)的有: 46911 月平年 2 月 28天, 闰年 2 月 29 天平年全年 365 天, 闰年全年 366 天1 日=24 小时1 小时=60 分1 分=60 秒1小时=3600 秒填上适当的数量。1L=（）dm3 1ml=（）cm34L=（）ml 2400cm3=（）dm33.5dm3=（）cm3700dm3=（）m3 1.02m2=（）d

32、m2960dm3=（）m323dm3=（）cm3 36000cm3=（）dm38.63m2=（）dm26270cm2=（）dm2 7.94m3=（）dm32090cm3=（）dm3 1L=（）ml 4800ml=（）L 2.4L=（）ml 500ml=（）L 8.04=（）L=（）ml 2750cm3=（）ml= （）L 7.5L=（）dm3=（）cm3785ml=（）cm3=（）dm3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 9cm=

33、dm 79dm=m 30dm=m 56 cm2=dm2133 dm3= m353ml=L 在“”上填上适当的分数。25cm= m 36dm2= m2600g= kg 750ml= L 0.28dm= dm 258cm3= dm3长度单位换算km m dm cm mm 1 千米 =1000 米1 米=10 分米1 分米 =10 厘米1 米=100 厘米1 厘米 =10 毫米面积单位换算km2m2dm2cm2mm21 平方千米 =100 公顷1 公顷 =10000 平方米1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米1 平方厘米 =100 平方毫米体(容)积单位换算L mL m3d

34、m3cm31 立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘米1 升=1000 毫升1 立方米 =1000 升1 立方分米 =1 升1 立方厘米 =1 毫升质量单位换算t k1 吨=1000 千克1千克 =1000 克1 千克=1 公斤人民币单位换算1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分时间单位换算h min s 1 世纪 =100 年1 年=12 月大月 (31 天)有:135781012 月小月(30 天)的有 :46911 月平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天平年全年 365 天, 闰年全年 366 天1 日=24 小时1 时=60 分1 分=60 秒1 时=3600 秒精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -