2022年人教版五级数学下册笔记整理完整版.pdf

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1、第一单元图形的变换（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。沿着的那条对折直线叫做对称轴。（2）轴对称图形的性质：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等。（3）平移：沿着直线移动，这样的现象叫做平移。（4）旋转：物体都绕着一个固定的点或一个固定的轴移动，这样的现象叫做旋转。（旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角）（5）等腰三角形有 1 条对称轴，等边三角形有3 条对称轴，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，正五边形有5 条对称轴，正六边形有6 条对称轴，圆形有无数条对称轴。（6）第二单元因数和倍数注意：为了方

2、便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0） 。1、整除：被除数、除数和商都是非0 的自然数，并且没有余数。如果 a能被 b 整除，那么 b 是 a的因数， a是 b 的倍数一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 1 是所有自然数的因数。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。没有最大的倍数。2、自然数按能不能被2 整除来分： 奇数偶数奇数：不能被 2 整除的数， 最小的奇数是 1 偶数： 能被 2 整除的数， 最小的偶数是 0 连续的奇数，如1、3、5 等，连续偶数如、 12、14、16、等，连续的奇数或连续的偶数前后相差 2。用字

3、母表示连续的奇数或偶数（a-2）、a、（a+2）3、2、3、5 倍数的特征个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数 。个位上是 0或 5 的数，是 5 的倍数 。一个数各位上的数的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数 。能同时被 2、3、5 整除的最大的两位数是90，最小的两位数是 30，最小的三位数是120。4、自然数按因数的个数来分：质数、合数、 1 质数： 有且只有 两个因数， 1 和它本身。 最小的质数是 2 合数： 至少有 三个因数， 1、它本身、别的因数， 最小的合数是 4 1： 只有 1 个因数。 “1”既不是质数，也不是合数。每个合数都可以由几个质数相乘得到。在自然数

4、中， 既是偶数又是质数的只有2。20 以内即是奇数又是合数的如9、15 等）100 以内的质数： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 同时是 2 和 5 的倍数个位必须是0 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 第三单元长方体和正方体（1）我们周围许多物体的形状都是长方体或正方体（正方体也叫立方体）。（2）棱长是 1cm 的正方体，

5、体积是1cm3（大约是一个手指尖的体积或一粒骰子）棱长是 1dm 的正方体，体积是1dm3（大约是一个粉笔盒的体积）棱长是 1m 的正方体，体积是1m3，也叫 1 方，1 方=1m3（大约课室一部电视的体积）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方形的长、宽、高 。（3）长方体或正方体6 个面的 总面积 ，叫做它的 表面积 。（4）物体所占 空间的大小 叫做物体的 体积。（5）长方体和正方体都有6 个面， 12 条棱和 8 个顶点，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种 特殊的长方体 。（6）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方形的长、宽、高 。（7）计量体积要用 体积单位，常用

6、的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米（8）箱子、油桶、仓库等 所能够容纳物体的体积， 通常叫做它们的 容积 。计量容积，一般就用体积 单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升 。（9）单位进率单位名称相邻两个单位间的进率长度米、分米、厘米10 面积平方米、平方分米、平方厘米100 体积立方米、立方分米、立方厘米（升、毫升） 1000 （9）长方体和正方体公式：(一般用 C 字母代表棱长总和，用S 代表面积，用 V 代表体积 ) 名称长方体正方体（特殊的长方形）图形特征面有 6 个面，每个面是长方形 （或有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。有 6 个面， 6 个面都是正方

7、形，6 个面的面积相等。棱有 12 条棱，相对的 4 条棱的长度相等。有 12 条棱， 12 条棱的长度都相等，叫做棱长。顶点有 8 个顶点。有 8 个顶点。计算公式棱长总和长方体棱长总和 =（长+宽+高） 4 反之 高=棱长总和 4长宽正方体棱长总和 =棱长 12 反之 棱长=棱长总和 12 表面积长方体表面积 =长宽 2+长高 2+宽高 2 上或下前或后左或右正方体表面积 =棱长棱长 6 S=6a2 体积长方体体积 =长宽高V=abc 正方体的体积=棱长棱长棱长V=aaa=a3长方体和正方体统一的体积公式：体积=底面积高V=sh单 位进率1 立方米（ m3）=1000 立方分米 (dm3)

8、 =1000升(L) 1 立方分米 (dm3)=1000 立方厘米 (cm3)=1000毫升 (lm) 相邻的两个体积单位间的进率是1000。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 9、a3读作“ a 的立方”表示 3 个 a 相乘，（即 aaa）例如 0.13=0.10.1 0.1=0.001 【体积单位换算】高级单位低级单位低级单位高级单位10、长方体的长、宽、高同时扩大a 倍，表面积扩大 a 的平方倍，体积扩大a 的立方倍。正方体的

9、棱长扩大a，表面积扩大 a 的平方倍，体积扩大a 的立方倍。如、一个长方体长宽高都扩大3 倍，表面积扩大 9 倍，体积扩大 27 倍。11、两个小正方体 拼成 一个长方体，表面积 减少 2 个面（棱长棱长 2），体积不变。一个大长方体 切成 两个小正方体，表面积 增加 2 个面（棱长棱长 2），体积不变。12、不规则物体的体积：体积=总体积- 水的体积或体积=长宽上升的高知道上升的高用第2 个公式，反之用第1 个。第四单元分数的意义和性质（1）产生：在进行测量时、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。（2）意义：把单位“ 1”平均分 成若干份，表示这样的一份或几份都可以

10、用数叫做分数。单位“1”可以是一个物体、一些物体或一个图形。（3）把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做 分数单位 。都写作n1（n0）（4）分数表示两个含义：具体的数（带单位）：总数份数两个数之间的关系（通常不带任何单位）：即一个数是（或占）另一个数的几分之几？前一个数 后一个数，再写成分数例如：把 6 米长的绳子平均分成7 段，每段是这根绳子的（71） ，每段长（76）米。把 10克糖溶解在 100 克水中，糖占糖水的几分之几？10（10+100）=111（5）分数与除法区别：分数可以看成两个数相除，除法只是一个算式。被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值。被除数除数

11、 = 除数被除数ab= ba（b 不为 0）（6）分数的分类真分数： 分子比分母小的分数。 真分数 1假分数： 分子比分母大或分子和分母相等的分数。假分数 1带分数： 整数带着一个真分数。假分数和带分数的互换：把假分数化成整数或带分数，要用分子除以分母，能整除就是整数，不能整除的，商是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变 。带分数化成假分数，用整数部分乘以分母，再加上分子，作为新分子，分母不变 。进率进率精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - -

12、- - - - - （7）分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0 除外） ，分数的大小不变。（8）最大公因数：几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中，最大的那个公因数，叫做它们的最大公因数。最大公因数的求法：例如8 和 12 列举法 ：分解质因数：8 的因数： 1、8、2、4、8=222 12 的因数： 1、12、2、6、3、4、12=223 公有的质因数相乘22=4短除法 ：公有独有4 8 12 最大公因数是除数： 4 2 3 （9）一个分数的 分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做 最简分数 。最简分数的分子和分母是互质关系。（10）把一个分数化成和它相等，但分子

13、和分母都比较小的分数，叫做约分。公因数只有 1 的两个数，叫做 互质数 。两数互质的特殊情况： 1 和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质； 2 和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质；（11）把一个分数化成最简分数，分子和分母同时除以分子和分母的最大公因数。（12）最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数 。其中，最小的那个公倍数，叫做它们的 最小公倍数 。求法：例如 8 和 12 列举法 ：分解质因数：8 的倍数： 8、16、24、328=222 12 的倍数：12、 24、 3612=223 公有的质因数独有的： 2223=24短除法 ：公有独有4 8 12 最大公

14、因数是除数商：423=24 2 3 （13）分数比较大小：分母相同的两个分数分子越大，分数就越大。分子相同的两个分数分母越小，反而分数越大。（14）像这样，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（15）小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几-的数，所以可以直接写成分母是10、100、1000，-的分数，在化简。分母是 2、4、5、8、25、125 的数很好化成是分母是10、100、1000、-的分数。25=10 425=100 1258=1000 （16）分母不是10、100、1000、-或者不能化成分母是10、100、1000-的分数，那么用分数的分子除以分母，除不尽

15、时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位。（17）当两个数是 倍数关系 时，这两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。（18）当两个数是 互质关系 时，这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积。（19）常见的分数与小数的互换：21=0.541=0.25 43=0.75 51=0.2 52=0.4 53=0.6 54=0.8 81=0.125 83=0.375 85=0.625 87=0.875 201=0.05 251=0.04 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共

16、6 页 - - - - - - - - - - 第五单元分数的加减法（1）同分母分数加减法：同分母分数相加、减，分母不不变，只把分子相加、减。（2）异分母分数加减法：先通分，然后按同分母分数加减法进行计算。（3）分数加减混合运算顺序：在没有括号的算式里，只有加、减法，从左到右进行计算。在有括号的算式里，先算括号里面的，再算括号外面的。（4）交换两个分数的位置，和不变，这叫做分数加法交换律。（5）三个分数相加，先算前两个分数，再加上第三个分数；或者先算后两个分数，再加上第一个分数，这叫做分数的结合律。（6）一个数连续减去几个数，就等于减去这几个数的和。第六单元统计（1）在一组数据中出现次数最多的

17、数，叫做这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。（2）当一组 数据相差不是很大 时，可以用平均数来表示；（3）如果有 偏大偏小数据出现 ，而中间的数比较集中，可以用中位数来表示；（4） 如果有一个数据出现的次数超过一半或一半以上 的时候，用众数来表示这组数据的总体情况比较好。（5）平均数、中位数、众数比较（6）复式折线统计图折线统计图直观、有效地表示数据，并对数据进行简单分析和预测。特点：很容易地看出数量的增减变化的情况。单式折线统计图与复式折线统计图有什么不同：复式折线统计图可以比较容易地比较出两组数据的变化趋势。在制作复式折线统计图时，要注意画出图例，先描点，再连线，最后标数据。（

18、7）打电话： （方法： 逐个法，分组法 ，137153163第七单元数学广角物品的个数至少称几次保证找出次品23 1 49 2 1027 3 统计量相同点优点缺点求法个数平均数都 是 数 据 的代表，从不同侧 面 反 映 了数 据 的 集 中程度反映平均水平易受极端值的影响公式：平均数 =总数总份数唯一中位数反映一般水平不 能 全 面反映数据先排序，找最中间的数或中间两数之和的平均数。唯一众数反映出现最多的数据有 多 个 众数 时 没 多大意义出现次数最多不唯一时间通知人数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 2881 4 82243 5 方法：尽量平均分成3 份，使份数之间最多相差1.（例如： 8（3，3，2） ）如 10 个物品，其中有一个是次品，次品重一点。平衡 2（1,1） 共 3 次平衡， 4（1，1，2）不平衡共 2 次10（3，3，4）不平衡 3（1，1，1）共 2 次精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -