初三数学圆的经典讲义.doc

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1、. -圆目 录一 圆的定义及相关概念二 垂经定理及其推论三 圆周角与圆心角四 圆心角、弧、弦、弦心距关系定理五 圆接四边形六 会用切线 , 能证切线七 切线长定理八 三角形的切圆九 了解弦切角与圆幂定理选学十 圆与圆的位置关系十一 圆的有关计算十二 圆的根底综合测试十三 圆的终极综合测试一圆的定义及相关概念【考点速览】考点1：圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形。经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆心是它的对称中心。考点2：确定圆的条件；圆心和半径圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；不在同一条直线上的三点确定一个圆；考点3：弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。直径

2、是圆中最大的弦。弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。弧：圆上任意两点间的局部叫做弧。弧分为半圆，优弧、劣弧三种。 请务必注意区分等弧，等弦，等圆的概念弓形：弦与它所对应的弧所构成的封闭图形。弓高：弓形中弦的中点与弧的中点的连线段。请务必注意在圆中一条弦将圆分割为两个弓形，对应两个弓高固定的已经不能再固定的方法：求弦心距，弦长，弓高，半径时通常要做弦心距，并连接圆心和弦的一个端点，得到直角三角形。如以下图：考点4：三角形的外接圆：锐角三角形的外心在 ，直角三角形的外心在 ,钝角三角形的外心在。考点5点和圆的位置关系 设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，那么点与圆的位置关系有三种。点在圆外dr；点在

3、圆上d=r；点在圆 dr；【典型例题】例1 在ABC 中，ACB=90,AC=2,BC=4，CM是AB边上的中线，以点C为圆心，以为半径作圆，试确定A,B,M三点分别与C有怎样的位置关系，并说明你的理由。MABC例2，如图，CD是直径，AE交O于B，且AB=OC，求A的度数。DOEBAC例3 O平面一点P和O上一点的距离最小为3cm，最大为8cm，那么这圆的半径是_cm。例4 在半径为5cm的圆中，弦ABCD，AB=6cm，CD=8cm，那么AB和CD的距离是多少？例5 如图,O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=6cm，EB=2cm,，ABDCOE求CD的长例6.：O的半径0A=1，弦AB、

4、AC的长分别为，求的度数【考点速练】1.以下命题中，正确的选项是 A三点确定一个圆B任何一个三角形有且仅有一个外接圆 C任何一个四边形都有一个外接圆 D等腰三角形的外心一定在它的外部2如果一个三角形的外心在它的一边上，那么这个三角形一定是 A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D钝角三角形3圆的接三角形的个数为 A1个 B2 C3个D无数个4三角形的外接圆的个数为 A1个 B2 C3个D无数个5以下说法中，正确的个数为 任意一点可以确定一个圆；任意两点可以确定一个圆；任意三点可以确定一个圆；经过任一点可以作圆；经过任意两点一定有圆 A1个 B2个 C3个 D4个6.与圆心的距离不大于半径的点所组

5、成的图形是( ) A.圆的外部(包括边界)； B.圆的部(不包括边界)； C.圆； D.圆的部(包括边界)7.O的半径为6cm,P为线段OA的中点,假设点P在O上,那么OA的长( ) A.等于6cm B.等于12cm； C.小于6cm D.大于12cm8.如图,O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,假设OP的长为整数, 那么满足条件的点P有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个9.如图,A是半径为5的O一点,且OA=3,过点A且长小于8的弦有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.4条10.要浇铸一个和残破轮片同样大小的圆形轮片，需要知道它的半径，用圆规和直尺在图中作

6、出它的一条半径要求保存作图痕迹11.如图，在中，AB=3cm，AC=4cm，以点A为圆心，AC长为半径画弧交CB的延长线于点D，求CD的长BDAC12、如图，有一圆弧开桥拱，拱的跨度AB16cm，拱高CD4cm，那么拱形的半径是m。13、ABC中，AB=AC=10，BC=12，那么它的外接圆半径是。14、如图，点P是半径为5的O一点，且OP3，在过点P的所有的O的弦中，弦长为整数的弦的条数为。15.思考题ABDCEPFO如下图,O的半径为10cm，P是直径AB上一点,弦CD过点P,CD=16cm,过点A和B分别向CD引垂线AE和BF,求AE-BF的值.【作业】日期完成时间成绩1、在半径为2的圆

7、中，弦长等于2的弦的弦心距为 _ 2. ABC的三个顶点在O上,且AB=AC=2,BAC=120,那么O的半径=_,BC=_.3 P为O一点，OP=3cm，O半径为5cm，那么经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_4. 如图,A,B,C三点在O上,且AB是O的直径,半径ODAC,垂足为F,假设A=30,OF=3,那么OA=_ ,AC=_,BC=_.5.如图5,为直径是52cm圆柱形油槽,装入油后,油深CD为16cm,那么油面宽度AB=_6.如图6, O中弦ABAC,D,E分别是AB,AC的中点.假设AB=AC,那么四边形OEAD是形;假设OD=3,半径,那么AB=_cm,AC=_ _cm7.如图

8、7，O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=8cm，EB=4cm，CEA=30，那么CD的长为_(5) (6) (7)二垂径定理及其推论【考点速览】考点1垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条孤推论1：平分弦不是直径的直径重直于弦，并且平分弦所对的两条孤弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条孤平分弦所对的一条孤的直径,垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条孤推论2圆的两条平行弦所夹的孤相等垂径定理及推论1中的三条可概括为： 经过圆心；垂直于弦；平分弦(不是直径)；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧以上五点其中的任意两点，都可以推得其它两点【典型例题】例1 如图AB、CD是O的

9、弦，M、N分别是AB、CD的中点，且ABDCONM求证：AB=CD例2，不过圆心的直线交O于C、D两点，AB是O的直径，AE于E，BF于F。求证：CE=DF例3 如下图，O的直径AB15cm，有一条定长为9cm的动弦CD在弧AmB上滑动点C与点A，点D与B不重合，且CECD交AB于E，DFCD交AB于F。1求证：AEBFOABCDEFm2在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值？假设是定值，请给出证明，并求出这个定值，假设不是，请说明理由。例4 ABCDPO。.如图，在O，弦CD与直径AB交成角，假设弦CD交直径AB于点P，且O半径为1，试问： 是否为定值？假设是，求出定值；假设

10、不是，请说明理由.【考点速练】1.O的半径为2cm，弦AB长，那么这条弦的中点到弦所对劣孤的中点的距离为 . A1cm B.2cm C. D 3如图1，O的半径为6cm，AB、CD为两弦，且ABCD，垂足为点E，假设CE=3cm，DE=7cm，那么AB的长为 A10cm B.8cm C. D.4.有以下判断：直径是圆的对称轴；圆的对称轴是一条直径；直径平分弦与弦所对的孤；圆的对称轴有无数条.其中正确的判断有 A0个 B.1个 C.2个 D.3个5如图2，同心圆中，大圆的弦交AB于C、D假设AB=4，CD=2，圆心O到AB的距离等于1，那么两个同心圆的半径之比为 A3:2 B.:2 C.: D.

11、5:46.等腰三角形腰长为4cm,底角为,那么外接圆直径为 ADECBO图1 A2cm B.4cm C.6cm D.8cm AOCDB图27.如图,O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点,那么OP长的取值围是.8.如图,有一圆弧形拱桥,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形的半径是_m.ABDCO8009.如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水阴影局部，水面的宽度AB为800mm，求水的最大深度CDABCD10.如图，ABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，以C为圆心，CA为半径作圆交斜边AB于D，那么AD的长为。11.:如图,在O中,弦AB的长是半径O

12、A的倍,C为弧AB的中点,AB、OC相交于点M.试判断四边形OACB的形状,并说明理由.12.如下图，在O中，弦ABAC，弦BDBA，AC、BD交直径MN于E、F.求证：ME=NF.OABDCEFMNABMNCP13.思考题如图，与交于点A，B，过A的直线分别交，于M,N，C为MN的中点，P为的中点，求证：PA=PC.【作业】日期完成时间成绩1.O的直径AB=10cm，弦CDAB，垂足为M。且OM=3cm，那么CD=.2D是半径为5cm的O的一点，且D0=3cm，那么过点D的所有弦中，最小的弦AB=cm.3.假设圆的半径为2cm，圆中一条弦长为cm，那么此弦所对应弓形的弓高是.4.O的弦AB=

13、2cm,圆心到AB的距离为n,那么O的半径R=，O的周长为. O的面积为.5在O中，弦AB=10cm，C为劣孤的中点，OC交AB于D，CD=1cm，那么O的半径是.6O中，AB、CD是弦，且ABCD，且AB=8cm，CD=6cm，O的半径为5cm，连接AD、BC，那么梯形ABCD的面积等于.7如图，O的半径为4cm，弦AB、CD交于E点，AC=BC，OFCD于F，OF=2cm，那么BED=.AEFBCDO8O的半径为10cm，弦MNEF，且MN=12cm，EF=16cm，那么弦MN和EF之间的距离为.三圆周角与圆心角【考点速览】考点1圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角，圆心角的度数等于它所对的弧的

14、度数。Eg: 判别以下各图中的角是不是圆心角，并说明理由。圆周角：顶点在圆周上，角两边和圆相交的角叫圆周角。两个条件缺一不可Eg: 判断以下图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由考点2定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半Eg: 如下三图，请证明。考点34. 推论：同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形经典例题例1：以下图中是圆周角的有.是圆心角的有 。例2：如图，A是O的圆周角，且A35,那么OBC=_.BOCAOABC例3：如图，

15、圆心角AOB=100，那么ACB=EFCDGO例例：如图，是O的直径，点都在O上，假设，那么例例5：如图2，O的直径过弦的中点，那么例6：如图，AD是O的直径，ABC=30，那么CAD=_._D_C_B_A_O例7：O中，那么O的半径为AOBDCGF1E例8 ：如下图，是O的接三角形，O的直径BD交AC于E，AFBD于F，延长AF交BC于G求证：考点练习1.如图，是O的圆周角，那么圆心角是A B. C. D. 2.：如图，四边形ABCD是O的接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，那么BPC的度数是 A45 B60 C75 D903.ABC中，A30，B60，AC6，那么ABC外接圆的半径

16、为ABCD34.圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是 A30 B150 C30或150 D605.如下图，AB是O的直径，ADDE，AE与BD交于点C，那么图中与BCE相等的角有 A2个B3个C4个D5个BEDACO6.以下命题中，正确的选项是 顶点在圆周上的角是圆周角；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；的圆周角所对的弦是直径；不在同一条直线上的三个点确定一个圆；同弧所对的圆周角相等ABCOABCD7.如图，O是等边三角形的外接圆，O的半径为2，那么等边三角形的边长为 ABCD第9题A8.如图，ABC接于O，BAC=120，AB=AC，BD为 O的直径，AD=6，那么BC。9

17、.如图9，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器台。ABOCxPO10.如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70、40，那么1的度数为。11.如图,AB是O的直径，点C在O上，BAC=30，点P在线段OB上运动.设ACP=x，那么x的取值围是.12.如下图，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时AOE56，那么的度数是.13.如图，A、B、C、D是O上的四个点，ABB

18、C，BD交AC于点E，连接CD、AD1求证：DB平分ADC；2假设BE3，ED6，求AB的长14.如下图，AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E连接AC、OC、BCEDBAOC1求证：ACO=BCD 2假设EB=，CD=，求O的直径15.如图，在RtABC中，ACB90，AC5，CB12，AD是ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。1求证：ACAE；ACBDE2求ACD外接圆的半径。16.：如图等边接于O，点是劣弧上的一点端点除外，延长至，使，连结1假设过圆心，如图，请你判断是什么三角形？并说明理由2假设不过圆心，如图，又是什么三角形？为什么？AOCDPB图A

19、OCDPB图四圆心角、弧、弦、弦心距关系定理【考点速览】圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的孤相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等推论：在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.务必注意前提为：在同圆或等圆中ABEFOOPOCO1O2ODO例1如下图，点O是EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于A、B和C、D，求证：AB=CD例2、：如图，EF为O的直径，过EF上一点P作弦AB、CD，且APF=CPF。求证：PA=PC。OABC例3如下图，在中，A=，O截的三条边长

20、所得的三条弦等长，求BOC.例4如图，O的弦CB、ED的延长线交于点A，且BC=DE求证：AC=AE OCAEBD例5如下图，在O中，弦AB=CB，ABC=，ODAB于D，OEBC于E求证：是等边三角形OADEBC综合练习一、选择题 1以下说法中正确的选项是 A、相等的圆心角所对的弧相等 B、相等的弧所对的圆心角相等 C、相等的弦所对的弦心距相等 D、弦心距相等，那么弦相等 2如图，在O中，AB的度数是，OBC=，那么OAC等于 O图ABCA、 B、 C、 D、3P为O一点，OP=1cm，O的半径r=2cm，那么过P点弦中，最短的弦长为 A、1cm B、cm C、cm D、4cm4在O中，AB

21、与CD为两平行弦，ABCD，AB、CD所对圆心角分别为，假设O的半径为6，那么AB、CD两弦相距 A、3 B、6 C、 D、5.如下图，ABC是等边三角形，以BC为直径的O分别交AB、AC于点D、E。1试说明ODE的形状；2如图2，假设A=60，ABAC，那么的结论是否仍然成立，说明你的理由。6 如图，ABC是等边三角形，O过点B，C，且与BA、CA的延长线分别交于点D、E.弦DFAC，EF的延长线交BC的延长线于点G.1求证：BEF是等边三角形；AOBEDCGF2BA=4，CG=2，求BF的长.7 ：如图，AOB=90，C、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F。求证：AE=B

22、F=CD。【作业】日期完成时间成绩1.如图1，接于，那么的半径为 . AB4CD52.如图2，在中，点C是AB的中点，那么等于 . ABCD如图1如图23.如图3，A、B、C、D是上四点，且D是AB的中点，CD交OB于E，= 度.4.如图4，AB是的直径，C、D是上的两点，那么的度数是 .如图3如图4如图55.如图5，AB是半圆的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，BC=8cm,DE=2cm，那么AD的长为 cm.6如下图，在O中，AB是直径，COAB，D 是CO的中点，DEAB求证:EC=2EAABODEC五圆接四边形【考点速览】圆接四边形对角互补，外角等于对角。圆接梯形为等腰梯形，圆

23、接平行四边形为矩形。判断四点共圆的方法之一：四边形对角互补即可。【典型例题】例1 1圆接四边形ABCD中，A:B:C=2:3:4，求D的度数ABCDO2圆接四边形ABCD中，如下图，AB、BC、CD、AD的度数之比为1:2:3:4,求A、B、C、D的度数例2 四边形ABCD接于O，点P在CD的延长线上，且APBD求证：ADCBOP例3 如下图，是等边三角形，D是BC上任一点求证：DB+DC=DAABCDO例4 AB是O的直径，弦DEAB，弦AF和DE的延长线交于C，连结DF、EF，求证：ABCDEO例5 如下图，在中，AB=AC，过A点的直线与的外接圆交于E，与BC的延长线交于D求证：【考点速

24、练】1圆接四边形的对角，并且任何一个外角都它的对角2四边形ABCD接于O，那么A:B:C:D=3:2:7，且最大的角为ABCEDO3如右图，四边形ABCD接于O，AECD于E，假设ABC=，那么DAE=4圆接四边形ABCD的A、B、C的外角度数比为2:3:4，那么A=，B=5圆接梯形是梯形，圆接平行四边形是6假设E是圆接四边形ABCD的边BA的延长线上一点，BD=CD，EAD=，那么BDC=7四边形ABCD接于圆，A、C的度数之比是5:4，B比D大，那么A=。D=8圆接四边形ABCD中，A、B、C的度数比是2：3：6,那么D的度数是 A、B、C、D、9如图1所示，圆的接四边形ABCD，DA、C

25、B延长线交于P，AC和BD交于Q，那么图中相似三角形有 A、1对B、2对C、3对D、4对10如果圆的半径是15，那么它的接正方形的边长等于 A、B、C、D、11以下四边形中，有外接圆的四边形是 A、有一个角为的平行四边形B、菱形 C、矩形D、直角梯形12如图2，四边形ABCD是圆的接四边形，如果BCD的度数为，那么C等于 A、B、C、D、13假设四边形ABCD接于圆，且A:B:C:D=5:m:4:n，那么 ADBCO图2 A、5m=4nB、4m=5nC、m+n=9D、m=n=ADCBPQ图114如图，O的半径为2，弦AB的长为，点C与点D分别是劣弧AB与优弧ADB上任一点点C、D均不与A、B重

26、合.(1)求；ABCOD(2)求三角形ABD的最大面积15如下图，ABC接于O，AB=AC，点D为劣弧BC上一动点不与B、A、C重合，直线AD与BC交于E点，连结BD、DC. 1求证:BDDC=DEDA； 2假设将D改为优弧BAC上一动点不与B、A、C重合，其他条件均不改变，那么1中的结论还成立吗？请画图并证明你的结论.ABCOAEDCB【作业】日期完成时间成绩1过四边形ABCD顶点A、B、C作一个圆，假设B+D，那么D点在 A、圆上B、圆C、圆外D、不能确定2如图1，假设AC=AD，那么圆中相等的圆周角所有的对数共有 A、5对B、6对C、7对D、8对 3如图2，的外角BCD的平分线CE交的外

27、接圆于E，那么是 A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形4如图3，四边形ABCD是O的接四边形，AE是O的弦，且AECD，假设B=，那么DAE为 ABCDEO图3ABCD图1 A、B、C、D、ABCDE图2ABDCO5：如下图，四边形ABCD接于O，BD是O直径，假设DAC=，BC=，AD=5求AC的长六会用切线，能证切线考点速览：考点1直线与圆的位置关系图形公共点个数d与r的关系直线与圆的位置关系0dr相离1d=r相切2dr相交考点2切线：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。符号语言 OA l 于A， OA为半径 l 为O的切线考点3判断直线是圆的切线的方法：与

28、圆只有一个交点的直线是圆的切线。圆心到直线距离等于圆的半径的直线是圆的切线。经过半径外端，垂直于这条半径的直线是圆的切线。请务必记住证明切线方法：有交点就连半径证垂直；无交点就做垂直证半径考点4切线的性质定理： 圆的切线垂直于经过切点的半径。 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。请务必记住切线重要用法： 见切线就要连圆心和切点得到垂直经典例题：例1.如图，ABC接于O， AB是 O的直径，CAD ABC，判断直线AD与O的位置关系，并说明理由。例2.如图,OA=OB=13cm，AB=24cm，O的半径为5cm，AB与O相切吗？为什么?例

29、3.如图,PA、PB是O的切线，切点为A、B，C是O上一点，假设P40。，求C的度数。ABCEOD例4如下图，中，以AC为直径作O交AB于D，E为BC中点。求证：DE是O的切线例52010如图10，以点M1,0为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y x 与M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F 1请直接写出OE、M的半径r、CH的长；3分2如图11，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH3:2，求cosQHC的值；3分3如图12，点K为线段EC上一动点不与E、C重合，连接BK交M于点T，弦AT交x轴于点N是否存在一个常数a，始终满足MNMKa，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请

30、说明理由3分xDABHCEMOF图10xyDABHCEMO图11PQxyDABHCEMOF图12NKy中考1.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B，小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分ACB.试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由。2. 如图，在RtABC中，C=90。 ，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且CBD= A，判断BD与O的位置关系，并证明你的结论。3. (2009)如图，AB是O的直径，AB=10，DC切O于点C，ADDC，垂足为D，AD交O于点E。1求证：AC平分BAD；2假设

31、sinBEC=，求DC的长。42008如图，点D是O的直径CA延长线上一点，点B在O上，且ABADAO1求证：BD是O的切线2假设点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且BEF的面积为8，cosBFA，求ACF的面积课堂速练11 判断垂直于半径的直线是圆的切线。 过半径外端的直线是圆的切线。 与圆有公共点的直线是圆的切线。 圆的切线垂直于半径。 2 如图，AC切O于点A，BAC37。，那么AOB的度数为 A. 64。 B. 74。 C. 83。 D. 84。3. 如图，AB与O相切于B，AO的延长线交O于点C，连接BC，假设A36。那么C_4 如图，AB是O的直径，C是O上一点，ABC=

32、30。过点A作O的切线交BC的延长线于点D，那么CAD_5如图，AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，BAC50。，ACD=_6如图，AB为O的直径，BC切O于B，CO交O于点D，AD的延长线交BC于E，假设C=25。求A的度数72006如图10-1，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上， 交轴于 两点，交轴于两点，且为弧AE的中点，交轴于点，假设点的坐标为2，0，(1)求点的坐标. (2)连结，求证：(3)如图10-2，过点作的切线，交轴于点.动点在的圆周上运动时，的比值是否发生变化，假设不变，求出比值；假设变化，说明变化规律.七切线长定理考点速览：考点1切线长概念： 经过圆外一点做圆的切

33、线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长 切线长和切线的区别AAOACADABAPA 切线是直线，不可度量；而切线长是切线上一条线段的长，而圆外一点到切点之间的距离，可以度量考点2 切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角要注意：此定理包含两个结论，如图，PA、PB切O于A、B两点，PA=PB PO平分考点3 两个结论： 圆的外切四边形对边和相等；圆的外切等腰梯形的中位线等于腰长经典例题：例1 PA、PB、DE分别切O于A、B、C三点，假设PO=13，的周长为24，AEPDBCO求：O的半径；假设，的度数例2 如图，O分别切的三边AB、BC、CA于点D、E、F，假设EFDCOAB1求AD、BE、CF的长；2当，求切圆半径rEFDCOAB例3如图，一圆切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，那么四边形的周长为？例4 如图甲，直线与轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C是第二象限任意一点，以点C为圆心与圆与轴相切于点E，与直线AB相切于点F.1当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标；2如图乙，假设C与轴相切于点D，求C的半径r；3求m与n之间的函数关系式；4在C的移动过程中，能否使是等边三角形只答复“能或“不能？AOCDBBBEF考点速练1：1如图，O是的切圆，D、E、F为切点，那么