固体物理学试题库.doc

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1、. -一、 填空1. 固体按其微构造的有序程度可分为_、_和准晶体。2. 组成粒子在空间中周期性排列，具有长程有序的固体称为_；组成粒子在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为_。3. 在晶体构造中，所有原子完全等价的晶格称为_；而晶体构造中，存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为_。4晶体构造的最大配位数是_；具有最大配位数的晶体构造包括_晶体构造和_晶体构造。 5. 简单立方构造原子的配位数为_；体心立方构造原子的配位数为_。6NaCl构造中存在_个不等价原子，因此它是_晶格，它是由氯离子和钠离子各自构成的_格子套构而成的。7. 金刚石构造中存在_个不等价原子，因此它是_

2、晶格，由两个_构造的布拉维格子沿空间对角线位移1/4的长度套构而成，晶胞中有_个碳原子。8. 以结晶学元胞单胞的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为_指数。9. 满足关系的为基矢，由构成的点阵，称为_。10. 晶格常数为a的一维单原子链，倒格子基矢的大小为_。11. 晶格常数为a的面心立方点阵初基元胞的体积为_；其第一布里渊区的体积为_。12. 晶格常数为a的体心立方点阵初基元胞的体积为_；其第一布里渊区的体积为_。13. 晶格常数为a的简立方晶格的()面间距为_14. 体心立方的倒点阵是_点阵，面心立方的倒点阵是_点阵，简单立方的倒点阵是_。15. 一个二维晶格的第一布里渊区形状是_。16. 假

3、设简单立方晶格的晶格常数由a增大为2a，那么第一布里渊区的体积变为原来的_倍。17. 考虑到晶体的平移对称性后，晶体点群的独立对称素有_种，分别是_。18. 按构造划分，晶体可以分为_大晶系，共_种布拉维格子。19. 对于立方晶系，有_、_和_三种布拉维格子。20. 晶面间距为d，入射X射线波长为，那么布拉格公式可以表示为_。21. 假设几何构造因子F(Kh)=0,那么由劳厄方程所允许的衍射极大并不出现，这种现象叫_。22.晶体结合有_ 种根本类型，分别是_其共同吸引力都是_引力。 23. Lennard-Jones勒纳琼斯势描述的是_晶体的势能。24. 共价键结合的两个根本特征是_和_。25

4、. 金属键结合的根本特征是_。26. 晶格振动的能量量子称为_，其能量和准动量表示为_和_。27. Si、Ge等具有金刚石构造，每个元胞中含有_个原子，它有_支格波，其中声学波_支，光学波_支。28. 元胞中有n个原子，那么在晶体中有_支声学波和_支光学波。29. 由N个原子组成的一维单原子链，第一布里渊区中的独立波矢数目为_。30. 由N个元胞构成的晶体，元胞中有n个原子，晶体共有_个独立振动模式。31. 晶体中的典型非谐效应是_。32. 描述晶体中长光学波的根本方程黄昆方程的形式_。33. 能带论建立在三个根本近似的根底上，分别是_、_和_。34. 布洛赫定理说明：处在晶格周期性势场中运动

5、的电子，其波函数满足：_，且本征函数描述的是_调幅平面波。35. 晶体中电子能谱在布里渊区边界处发生_。36. 能带顶部电子的有效质量为_，能带底部电子的有效质量为_正，或负。37. 在所有晶体中，不考虑能带交叠，处于_带的电子，无论有无外场，均对宏观电流的产生没有奉献。38. 德哈斯-阿尔芬效应是研究金属_的有力工具。39. 自由电子系统的费米能为EF，那么T=0 K时每个电子的平均能量为_。40. K时，在区域费米分布函数等于_。二、 选择1. 晶体构造的最根本特征是 A、各向异性 B、周期性 C、自性 D、同一性2. 氯化铯晶体的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立

6、方 D. 简单立方3. 以下晶体的晶格为复式晶格的是 A. 钠 B. 金 C. 铜 D. 磷化镓4.布里渊区的特点不包括 A、各个布里渊区的形状都是一样的 B、各布里渊区经过适当的平移，都可以移到第一布里渊区且与之重合 C、每个布里渊区的体积都是一样的 D、无论晶体是由哪种原子组成，只要布拉维格子一样，其布里渊区形状就一样5. 晶格常数为的简立方晶格的(210)面间距为 A. B. C. D. 6. 三维晶格的原胞体积与倒格子的原胞体积之积等于 A. 23B. 22C. 2 D. 17. 一个立方体的宏观对称操作共有 A. 230个 B. 320个 C. 48个 D. 32个8. 晶体构造的实

7、验研究方法是 A. X射线衍射 B. 中子非弹性散射 C. 盘旋共振 D. 霍耳效应9. 不属于晶体独立对称素的是 A、 1 B、 3 C、 5 D、i10. 以下不属于晶体根本结合类型的是 A、 共价键结合 B、 离子键结合 C、 氢键结合 D、混合键结合11. Lennard-Jones Potentia勒纳琼斯势是描述的是 构造的势能A非极性晶体分子 B金属晶体 C原子晶体 D离子晶体12. 晶格振动的能量量子称为 A、 极化子 B、 激子 C、 声子 D、光子13. 利用德拜模型对于二维晶体其热容在低温时随温度是按 变化的。A不变 BT CT2 DT314. 有N个初基元胞的二维简单形

8、晶格，简约布里渊区中的分立波矢状态有 A. N种 B. 2N种 C. N/2种 D. N2种15. 对于一维单原子链晶格振动，如果最近邻原子之间的力常数增大为4，那么晶格振动的最大频率变为原来的 A. 2倍 B. 4倍 C. 16倍 D. 不变16. 以下哪一种物理量表达了晶体的简谐效应 A、晶体热容 B、晶体热传导 C、晶体热膨胀 D、晶体电导17. 能带论是建立在 的根本假设之上的。A、 周期性势场 B、恒定势场 C、无势场 D、无序势场18. 三维自由电子的能态密度与能量E的关系是正比于 A、 E-1/2B、 E0 C、 E1/2D、E19. N个原子组成晶格常数为a的简立方晶体，单位空

9、间可容纳的电子数为 A. N B. 2N C. Na3/(2)3 D. 2Na3/(2)320. 某种晶体的费米能决定于 A.晶体的体积 B.晶体中的总电子数C.晶体中的电子浓度D. 晶体的形状21. 晶格常数为的一维晶体电子势能的傅立叶展开式前几项(单位为eV)为在近自由电子近似下, 第一个禁带的宽度为 A. 0eV B. 1eV C. 2eV D. 4eV22. 具有不满带的晶体，一定是 A、 半导体 B、绝缘体 C、导体 D、超导体23. 不属于计算布洛赫电子能谱方法的是 A、 近自由电子近似 B、紧束缚近似 C、 准经典近似 D、平面波法24. 在K时，上电子占有几率为 A0 B1 C

10、 D随而变 25. 碱金属的费米面具有什么形状？ A球形 B畸变很大的球，某些方向上形成圆柱形颈C稍稍变形的球形 D分布在多个布里渊区的复杂形状三、 简答1. 考虑到晶体的平移对称性后，晶体点群的独立对称素有哪些？2. 晶体结合的根本类型有哪几种？3. 试述晶体、非晶体、准晶体、多晶和单晶的特征性质。 4. 晶格点阵与实际晶体有何区别和联系？5. 金刚石晶体的基元含有几？其晶胞含有几个碳原子？原胞中有几个碳原子？是复式格子还是简单格子？6. 分别指出简单立方、体心立方、面心立方倒易点阵类型7. 按对称类型分类，布喇菲格子的种类有几种，晶格构造的点群类型有几种，空间群有几种？8. 三维晶格包括哪

11、七大晶系？并写出各晶系包含的布喇菲格子。9. 画出边长为a的二维形正格子的倒格子和前三个布里渊区。10. 试述离子键、共价键、金属键、德瓦尔斯和氢键的根本特征。11. 试述半导体材料硅锗是如何形成晶体结合的，它们的键有些什么特点？12. 什么是声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？13. 由N个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞有r个原子，试问晶格振动时能得到多少支色散关系？其波矢的取值数和模式的取值数各为多少？14. 在绝对零度时还有格波存在吗? 假设存在, 格波间还有能量交换吗?15. 什么是固体比热的德拜模型？简述其计算结果的意义。16. 简述爱因斯坦模型及其成功、

12、缺乏之处。17. 在较低温度下，德拜模型为什么与实验相符？18. 能带论作了哪些根本近似？19. 简述近自由电子近似模型、方法和所得到的的主要结论。20. 简述紧束缚近似模型的思想和主要结论。21. 近自由电子近似与紧束缚近似各有何特点？22. 什么情况下必须考虑电子对固体热容的奉献？为什么？23. 简述金属接触电势的形成过程。24. 试讨论金属费米面是如何构造的，碱金属和贵金属的费米面都是什么样的？25. 请分析未满带电子为什么在有外场时会导电的原因？(注：同样一个问题，简答题的问法可能不限于一种)四、 证明1. 试证明体心立方点阵和面心立方点阵互为正倒点阵。2. 证明立方晶系的晶列hkl与

13、晶面族(hkl)正交。3.矢量a，b，c构成简单正交系，试证明晶面族(hkl)的面间距为4.证明在晶体中由于受到周期性的限制，只能有重旋转对称轴，5重和大于6重的对称轴不存在。5. 带e电荷的两种离子相间排成一维晶格，设N为元胞数，为排斥势，为正负离子间距。求证，当N有很大时有：a马德隆常数；b结合能6. 试证明：如果NaCl构造中离子的电荷增加一倍，晶体的平衡距离。7.原子间相互作用势为，其中均为大于0的常数，试证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是。8. 设某三维晶体光频声子的色散关系为，试证明，其声子谱密度为式中,N为晶体的元胞数. 9. 证明频率为的声子模式的自由能为10. 在单原子组成

14、的一维点阵中，假设假设每个原子所受的作用力左右不同，其力常数如以下图所示相间变化，且.试证明：在这样的系统中，格波仍存在着声频支和光频支，其格波频率为11. 电子浓度为n，用自由电子模型证明k空间费米球的半径五、计算题1. 求晶格常数为a的面心立方和体心立方晶体晶面族()的面间距。2. 平面正六角形晶格，六角形2个对边的间距是，其基矢为；试求：1倒格子基矢；2计算第一布里渊区的体积多大3. 求立方晶系密勒指数为(hkl)的晶面族的晶面间距，并求(111)和(100)的晶面夹角。4. 假设一晶体两个离子间相互作用能可以表示为求 1平衡间距r02结合能W单个原子的5. 有个离子组成的NaCl晶体，

15、其结合能为：。假设排斥项由来代替，且当晶体处于平衡时，这两者对相互作用势能的奉献一样。试求出和的关系。6. 质量均为m的两种原子构成一维线性链，原子间距为，力常数交织地为和。在最近邻近似下求出该一维原子链晶格振动的色散关系。并给出和处的。7. 假设格波的色散关系为和，试导出它们的状态密度表达式。8. 试用德拜模型近似讨论单原子组成的一维晶格的热容与温度T的关系，并说明其物理意义。9. 由N个一样原子组成的二维晶格，在德拜近似下计算比热，并讨论上下温极限。10. 试用德拜模型近似讨论单原子组成的三维晶格的热容与温度T的关系，并说明其物理意义。11. 设晶格中每个振子的零点振动能为，试用德拜模型求

16、二维和三维晶格的总零点振动能。原子总数为N，二维晶格面积为S，三维晶格体积为V。12. 二维格子的晶格常数为。用紧束缚近似求态电子能谱只计算最近邻相互作用、带宽以及带顶和带底的有效质量。13. 一维晶格中，用紧束缚近似及最近邻近似，求S态电子的能谱Ek的表示式，带宽以及带顶和带底的有效质量。14.用紧束缚近似方法求出面心立方晶格的s态电子能带为并求出能带宽度和能带底部的有效质量。只考虑最近邻原子作用15. 用紧束缚近似方法求出体心立方晶格的s态电子能带 并求出能带宽度和能带底部的有效质量。只考虑最近邻原子作用16. 限制在边长为L的形中的N个自由电子，电子的能量，求能量E到E+dE间的状态数。

17、17. 某晶体中电子的等能面是椭球面，求该能谱的电子态密度.18. 电子在周期场中的势能，且a=4b，是常数，试画出此势能曲线，并求此势能的平均值和晶体的第一与第二禁带宽度。19. 一维晶格中电子的能带可以写成，式中a是晶格常数，m是电子的质量，求能带宽度，电子的平均速度，能带顶和能带底的电子有效质量。20. 设一个二维自由电子气系统，每单位面积中的电子数为n，导出该系统的能态密度N(E)和费米半径即费米波矢kF，并证明在有限温度下的化学势为21. 求出电子浓度为n的三维金属中自由电子的能态密度和费米能。22. 限制在边长为的形中的个电子，单电子能量为(1) 求能态密度；(2) 求0K时的f费米能23. 一个金属中的自由电子气体在温度为0K时能级被填充到。 为每个原子占据的体积 计算原子的价电子数目； 导出自由电子气体在K时的费米能的表达式。. . word.zl-