高等数学上重要知识点归纳.doc

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1、. .高等数学上重要知识点归纳第一章 函数、极限与连续一、 极限的定义与性质1、 定义以数列为例当时，2、 性质(1) ，其中为某一个无穷小。(2)(保号性假设，那么当时，。(3)*无穷小乘以有界函数仍为无穷小。二、 求极限的主要方法与工具1、 *两个重要极限公式 (1) (2)2、 两个准那么 (1) *夹逼准那么 (2)单调有界准那么3、 *等价无穷小替换法常用替换：当时（1) 23 4)（5） 6（7） 84、 分子或分母有理化法 5、分解因式法 6用定积分定义三、 无穷小阶的比拟* 高阶、同阶、等价四、 连续与连续点的分类1、 连续的定义*在点连续2、 连续点的分类3、 曲线的渐近线*

2、五、 闭区间连续函数性质1、 最大值与最小值定理2、 介值定理和零点定理第二章 导数与微分一、 导数的概念1、 导数的定义*2、左右导数 左导数右导数3、 导数的几何意义*4、 导数的物理意义5、 可导与连续的关系: 二、 导数的运算1、 四那么运算 2、 复合函数求导 设，一定条件下3、 反函数求导 设互为反函数，一定条件下：4、 求导根本公式*要熟记5、 隐函数求导* 方法：在两端同时对求导，其中要注意到：是中间变量，然后再解出6、 参数方程确定函数的求导*，一定条件下可以不记7、 常用的高阶导数公式（1）（2）（3）（4）（5） 莱布尼茨公式三、 微分的概念与运算1、 微分定义 * 假设

3、，那么可微，记2、 公式：3、 可微与可导的关系* 两者等价4、 近似计算 当，第三章 导数的应用一、 微分中值定理*1、柯西中值定理*当取时，定理演变成：2、拉格朗日中值定理*当加上条件那么演变成：3、罗尔定理* 4、泰勒中值定理在一定条件下：其中介于之间.当公式中n=0时，定理演变成拉格朗日定理.当时，公式变成:5、 麦克劳林公式 6、常用麦克劳林展开式12（3）（4）二、 罗比达法那么*记住：法那么仅能对型直接用，对于转化后用. 幂指函数恒等式*三、 单调性判别*1、2、 单调区间分界点：驻点和不可导点.四、 极值求法*1、 极值点来自：驻点或不可导点可疑点.2、 求出可疑点后再加以判别

4、.3、 第一判别法：左右导数要异号，由正变负为极大，由负变正为极小.4、 第二判别法：一阶导等于0，二阶导不为0时，是极值点.正为极小，负为极大.五、 闭区间最值求法*找出区间内所有驻点、不可导点、区间端点，比拟大小.六、 凹凸性与拐点*1、2、 拐点：曲线上凹凸分界点.横坐标不外乎，找到后再加以判别附近的二阶导数是否变号.七、 曲率与曲率半径1、 曲率公式2、 曲率半径第四章 不定积分一、 不定积分的概念*假设在区间上，那么称称全体原函数F(x)+c为f(x)的不定积分，记为.二、 微分与积分的互逆关系1、2、三、 积分法*1、 凑微分法*2、 第二类换元法3、 分部积分法*4、 常用的根本

5、积分公式(要熟记).第五章 定积分一、 定积分的定义 二、 可积的必要条件 有界.三、 可积的充分条件 连续或只有有限个第一类连续点或单调.四、 几何意义 定积分等于面积的代数和.五、 主要性质*1、 可加性 2、 估值 在a,b上，3、 积分中值定理*当f(x)在a,b上连续时：4、 函数平均值：六、 变上限积分函数*1、2、七、 牛-莱公式*八、 定积分的积分法*1、 换元法 牢记：换元同时要换限2、 分部积分法 3、 特殊积分（1）（2） 当f(x)为周期为T的周期函数时：（3） 一定条件下:（4）（5）九、 反常积分*1、 无穷区间上 其他类似2、 p积分：3、 瑕积分：假设a为瑕点：那么 其他类似处理 第六章 定积分应用一、 几何应用1、 面积（1）（2） 那么（3）2、 体积*1旋转体体积* 或2截面面积为的立体体积为3、弧长123二、物理应用1、变力作功一般地：先求功元素：，再积分克制重力作功的功元素dw=体积位移2、水压力dP=水深面积 第七章 微分方程一、 可别离变量的微分方程形式：二、一阶线性微分方程*1、线性齐次：通解公式*：2、 线性非齐次 通解公式*：. .word.